專題19一次函數(shù)的圖象內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識：12大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識點(diǎn)01正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)圖象是一條直線；2）已知一點(diǎn)可以作圖，也可求出解析式；3）交y軸于點(diǎn)（0，0），交x軸于點(diǎn)（0，0）；4）過象限、增減性y=kx過原點(diǎn)（0,0）的一條直線k值大致圖象經(jīng)過象限經(jīng)過第一、三象限經(jīng)過第二、四象限增減性隨的增大而增大隨的增大而減小5）函數(shù)圖象大小比較：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的（x、y），x的值是點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)就是與這個x的值相對應(yīng)的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值，比較函數(shù)值的大小就是比較同一個x的對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，也就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)的位置的高低.知識點(diǎn)02一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)圖象是一條直線；2）已知兩點(diǎn)可以作圖，也可求出解析式；3）交y軸于點(diǎn)（0，b），交x軸于點(diǎn)（，0）；4）過象限、增減性（過一、二象限）（過三、四象限）（過原點(diǎn)）（過一、三象限）隨的增大而增大經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限（過二、四象限）隨的增大而減小經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限5）函數(shù)圖象大小比較：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的（x、y），x的值是點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)就是與這個x的值相對應(yīng)的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值，比較函數(shù)值的大小就是比較同一個x的對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，也就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)的位置的高低.【題型1畫正比例函數(shù)的圖象】例題：（24-25八年級·上?！ぜ倨谧鳂I(yè)）在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫出下列函數(shù)圖像．（1）；（2）；（3）；（4）．

【答案】見解析【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)兩點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像即可求解．【詳解】解：如圖所示，同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫出下列函數(shù)圖像．

【點(diǎn)睛】本題考查了畫正比例函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（24-25八年級下·北京·期中）已知點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象．(1)求k的值；(2)畫出這個函數(shù)的圖象；(3)若，求y的取值范圍．【答案】(1)(2)見解析(3)【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題主要考查了求正比例函數(shù)解析式、畫函數(shù)圖象、正比例函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵．（1）將代入求得k的值即可；（2）描出原點(diǎn)和，然后過兩點(diǎn)作直線即可；（3）根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)值的取值范圍即可．【詳解】（1）解：將代入可得，即．（2）解：如圖即為所求．（3）解：∵，∴隨x的增大而減小，∵，∴當(dāng)時，有最大值，即；當(dāng)時，有最小值，即；∴當(dāng)，y的取值范圍為．2．（24-25八年級下·福建廈門·期中）已知與之間成正比例關(guān)系，且圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求與之間的函數(shù)解析式．(2)畫出該函數(shù)的圖象．(3)圖像上有兩點(diǎn)，，如果，則______．【答案】(1)(2)見解析(3)【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義、正比例函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的圖象【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式，把代入解析式，便可求出k的值，從而求出其解析式；（2）描點(diǎn)兩點(diǎn)，連線即可求解；（3）根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】（1）解∶∵與之間成正比例關(guān)系，∴設(shè)函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，∴；（2）解：該函數(shù)的圖象經(jīng)過和原點(diǎn)，該函數(shù)的圖象如圖所示．（3）解：，∴y隨x的增大而減小，∵，∴，故答案為：．3．（2025八年級下·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)；．，．(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象．(2)探索發(fā)現(xiàn)：觀察這些函數(shù)的圖象可以發(fā)現(xiàn)，隨的增大直線與軸的位置關(guān)系有何變化？(3)靈活運(yùn)用已知正比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則與的大小關(guān)系為___________．【答案】(1)見解析(2)隨的增大直線與軸的夾角越小(3)【知識點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息、正比例函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題考查了畫出正比例函數(shù)的圖象，以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，正確畫出圖象是解題的關(guān)鍵．（1）由兩條直線的解析式可知其圖象均過原點(diǎn)，再分別令求出的值，描出各點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線畫出函數(shù)圖象；（2）比較分析可得答案．（3）由（2）分析的規(guī)律即可判斷．【詳解】（1）解：如圖：（2）解：觀察這些函數(shù)的圖象可以發(fā)現(xiàn)，隨的增大直線與軸的夾角越小．（3）解：由（2）規(guī)律可知，，由圖可知，∴故答案為：．【題型2正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)】例題：（24-25九年級上·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）關(guān)于正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象不經(jīng)過原點(diǎn) B．y隨x的增大而增大C．當(dāng)時， D．圖象經(jīng)過第二、四象限【答案】D【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)與增減性逐一分析即可．【詳解】解：A、由函數(shù)可知，當(dāng)時，，則圖象經(jīng)過點(diǎn)，該選項(xiàng)錯誤；B、由函數(shù)可知，當(dāng)時，則隨的增大而減小，該選項(xiàng)錯誤；C、由函數(shù)可知，當(dāng)時，，該選項(xiàng)錯誤；D、由于函數(shù)，，則函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限正確；故選：D．【變式訓(xùn)練】1.（23-24八年級下·湖北孝感·期末）關(guān)于正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象必經(jīng)過點(diǎn) B．圖象經(jīng)過第二、四象限C．y隨x的增大而增大 D．不論x取何值，總有【答案】C【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個選項(xiàng)的正誤．【詳解】A、當(dāng)時，，∴正比例函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)，選項(xiàng)A不符合題意；B、∵，∴正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，選項(xiàng)B不符合題意；C、∵，∴隨的增大而增大，選項(xiàng)C符合題意；D、當(dāng)x=0時，，且隨的增大而增大，∴當(dāng)x>0時，，選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．2.（23-24八年級下·廣東廣州·期末）已知正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象是一條射線 B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)C．圖象經(jīng)過第一、三象限 D．隨的增大而減小【答案】C【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題主要考查的是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、正比例函數(shù)，圖象是一條直線，故該選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時，，圖象不經(jīng)過點(diǎn)，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，圖象經(jīng)過第一、三象限，故該選項(xiàng)符合題意；D、，y隨x的增大而增大，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3.（23-24八年級下·廣東·階段練習(xí)）關(guān)于正比例函數(shù)，下列說法中，錯誤的是（

）A．其圖象經(jīng)過原點(diǎn) B．其圖象是一條直線C．隨的增大而增大 D．點(diǎn)在其圖象上【答案】C【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)．本題根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對四選項(xiàng)逐個進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、當(dāng)x=0時，，故圖象經(jīng)過原點(diǎn)，說法正確；B、正比例函數(shù)的圖象是一條直線，說法正確；C、，隨的增大而減小，說法錯誤；D、把代入，得：，說法正確．故選：C．【題型3畫一次函數(shù)的圖象】例題：（23-24八年級上·河南漯河·期末）已知函數(shù)．(1)填表，并畫出這個函數(shù)的圖象x……0_________…………______0……(2)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)或圖象，直接寫出x取何值時，．【答案】(1)表中信息見解析，圖象見解析(2)【分析】本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，畫一次函數(shù)圖象，求自變量或因變量值．（1）根據(jù)題意【詳解】（1）解：∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴表中信息如下：x……0…………0……圖象如下：；（2）解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，．【變式訓(xùn)練】1.（23-24八年級上·廣東深圳·期末）已知一次函數(shù)，請回答下列問題：

(1)請用描點(diǎn)法畫出它的圖象：解：列表：040描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；連線：把這兩點(diǎn)連接起來，得到的圖象；表格中的值為___________；請在坐標(biāo)系中畫出的圖象；(2)若一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，請畫出一次函數(shù)的圖象，并求出它的解析式；(3)若平行于軸的直線分別交的圖象，的圖象于兩點(diǎn)，已知的長為4，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是___________．【答案】(1)，圖見解析(2)，圖見解析(3)或【分析】本題考查了一次函數(shù)，軸對稱，（1）將代入函數(shù)，即可解答，再利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，即可解答；（2）得到一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法，求得一次函數(shù)解析式即可解答；（3）設(shè)平行于軸的直線為，求得直線與兩個函數(shù)的交點(diǎn)，利用兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對值為4，列方程即可解答．熟知平行于y軸的線段長度為橫坐標(biāo)之差的絕對值是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：將代入函數(shù)，可得，解得，函數(shù)圖象，如圖所示：

（2）解：根據(jù)（1）可得函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，把，代入，可得，解得，，函數(shù)圖像，如圖所示：

（3）解：設(shè)平行于軸的直線為，當(dāng)時，可得，，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，解得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或．2.（23-24七年級上·山東煙臺·期末）已知直線的表達(dá)式為，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上．(1)求出點(diǎn)的A，B的坐標(biāo)，并在下圖中畫出直線的圖象；(2)將直線向上平移4個單位得到直線，點(diǎn)C，D分別在x軸、y軸上．求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式，并在下圖中畫出直線的圖象；(3)若點(diǎn)P到x軸的距離為4，且在直線上，求的面積．【答案】(1)，點(diǎn)；圖象見解答過程；(2)，點(diǎn)，直線的表達(dá)式為；(3)4或12．【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的平移，三角形的面積等，熟練掌握求一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的方法，一次函數(shù)的平移規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．（1）對于，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由此可得點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后畫出直線即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)平移的規(guī)律得直線的解析式為，然后再分別求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，畫出直線即可；（3）根據(jù)點(diǎn)P在直線上，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為再根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離為4得，由此解出t，進(jìn)而得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后再求出的面積即可．【詳解】（1）解：對于，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線如圖1所示：（2）解：對于直線，向上平移4個單位得：，即直線的解析式為，對于，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，直線如圖2所示：（3）解：∵點(diǎn)P在直線上，∴可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)P到x軸的距離為4，，或，由解得：，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由解得：，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為，①當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時，如圖4所示：∵點(diǎn)，，軸，，，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，，；②當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時，過點(diǎn)P作軸于H，如圖3所示：，由（1）可知：，．綜上所述：的面積為4或12．【題型4一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】例題：（23-24八年級上·安徽安慶·期末）關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論成立的是（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．圖象必經(jīng)過點(diǎn) D．圖象不經(jīng)過第一象限【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，隨的增大而減小，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，圖象必過點(diǎn)；綜上：只有選項(xiàng)B成立；故選B．【變式訓(xùn)練】1.（23-24七年級上·山東濟(jì)寧·期末）關(guān)于一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)B．圖象向上平移1個單位長度后得到的函數(shù)解析式為C．圖象不經(jīng)過第二象限D(zhuǎn)．若兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的幾何變換，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．把代入求出y的值，即可判斷A；根據(jù)平移的性質(zhì)即可判斷B；由，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可判斷C；由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而減小，即可判斷D．【詳解】解：A、當(dāng)時，，∴圖象不經(jīng)過點(diǎn)，故A錯誤，不符合題意；B、圖象向上平移1個單位長度后得到的函數(shù)解析式為，故B錯誤，不符合題意；C、解：∵，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，故C錯誤，不符合題意；D、∵，∴y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上，∴，故D正確，符合題意．故選：D．2.（23-24八年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）關(guān)于一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，下列說法中不正確的是（

）A．y隨x的增大而增大B．當(dāng)時，該圖像與函數(shù)的圖像是兩條平行線C．若圖像不經(jīng)過第四象限，則D．不論m取何值，圖像都經(jīng)過第一、三象限【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的增減性以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．兩條直線的平行問題：若直線與直線平行，那么．根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷A；根據(jù)兩條直線平行時，k值相同而b值不相同判斷B；根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷C、D．【詳解】解：A、一次函數(shù)中，∵，∴y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)說法正確；B、當(dāng)時，，一次函數(shù)與的圖象是兩條平行線，故本選項(xiàng)說法正確；C、若圖象不經(jīng)過第四象限，則經(jīng)過第一、三象限或第一、二、三象限，，即，故本選項(xiàng)說法錯誤；D、一次函數(shù)中，∵，∴不論m取何值，圖象都經(jīng)過第一、三象限，故本選項(xiàng)說法正確．故選：C．3.（24-25九年級上·陜西西安·階段練習(xí)）下列關(guān)于一次函數(shù)的判斷，正確的是（

）A．當(dāng)時，該函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限B．點(diǎn)，點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，若，則C．若該函數(shù)的圖象向右平移2個單位后經(jīng)過原點(diǎn)，則D．若關(guān)于的方程的解是，則的圖象恒過點(diǎn)【答案】D【知識點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)圖象平移問題、已知直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求方程的解【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的增減性，一次函數(shù)的平移等知識，利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)A；利用一次函數(shù)的增減性判斷選項(xiàng)B；利用一次函數(shù)的平移判斷選項(xiàng)C；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系判斷選項(xiàng)D即可．【詳解】解：一次函數(shù)中，，則函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，當(dāng)時，該函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，該函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選項(xiàng)A錯誤；一次函數(shù)中，，則y隨x的增大而減小，由，得，但是、的值與0的大小不能比較，故選項(xiàng)B錯誤；函數(shù)的圖象向右平移2個單位后，新函數(shù)解析式為，由新函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，得，解得，故選項(xiàng)C錯誤；若關(guān)于的方程的解是，則的圖象恒過點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確．故選：D．【題型5已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍】例題：（24-25九年級上·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則m的取值范圍是．【答案】【知識點(diǎn)】已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴，，解得，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1.（23-24八年級下·河南信陽·期末）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則b的值可以是．（寫一個即可）【答案】（答案不唯一，任意負(fù)數(shù)均可）【知識點(diǎn)】已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知當(dāng)，時，一次函數(shù)的圖象在一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限判斷出b的符號，再寫出符合條件的b的值即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴，∴∴b可以等于（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．2.（2024·福建南平·模擬預(yù)測）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則取值范圍為．【答案】【知識點(diǎn)】已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象，由題意可得，據(jù)此即可求解，掌握一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴，∴，故答案為：．3.（23-24八年級下·河南安陽·期末）已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是．【答案】【知識點(diǎn)】已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍【分析】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于一次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，當(dāng)時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，當(dāng)時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，當(dāng)時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限．依據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，可得函數(shù)表達(dá)式當(dāng)中一次項(xiàng)系數(shù)小于零，常數(shù)項(xiàng)不小于零，進(jìn)而得到的m取值范圍．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，解得：．故答案為：．【題型6根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)】例題：（2024·湖北黃岡·模擬預(yù)測）若一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，寫出一個符合條件的k的值．【答案】0（答案不唯一，答案為內(nèi)的即可）【知識點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，y隨x的增大而減小解答即可．本題考查了一次函數(shù)性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴，∴，故．故答案為：0．【變式訓(xùn)練】1.（23-24八年級下·云南大理·期末）已知函數(shù)的值隨的增大而減小，則的取值范圍是．【答案】【知識點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)的增減性列出關(guān)于的不等式即可．【詳解】解：∵函數(shù)的值隨的增大而減小，∴，故答案為：．2.（23-24八年級下·全國·單元測試）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時，，則k的取值范圍是．【答案】【知識點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵當(dāng)時，，∴，解得．故答案為：．3.（23-24八年級下·云南昭通·期末）設(shè)一次函數(shù)，為常數(shù)，當(dāng)時，該一次函數(shù)的最大值是5，則k的值為．【答案】【知識點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，分和，兩種情況，結(jié)合一次函數(shù)的增減性，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，隨的增大而增大，∴當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，隨的增大而減小，∴當(dāng)時，，解得：（舍去）；故答案為：．【題型7比較一次函數(shù)值的大小】例題：（23-24九年級上·全國·開學(xué)考試）一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)和，且，則與的大小關(guān)系為．【答案】【知識點(diǎn)】比較一次函數(shù)值的大小【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，先根據(jù)從一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再由即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，∴y隨著x的增大而減小，∵，∴，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1.（23-24八年級下·全國·單元測試）已知點(diǎn)，，，在直線上，且，則．【答案】【知識點(diǎn)】比較一次函數(shù)值的大小【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當(dāng)，隨增大而增大；當(dāng)時，將隨的增大而減?。鶕?jù)可得將隨的增大而減小，利用的大小關(guān)系和函數(shù)的增減性可判斷．【詳解】解：當(dāng)時將隨的增大而減小故答案為：2.（23-24八年級上·全國·單元測試）已知點(diǎn)在直線上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)時，與的大小關(guān)系為．【答案】【知識點(diǎn)】判斷一次函數(shù)的增減性、比較一次函數(shù)值的大小【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，隨x的增大而減小，，，故答案為：．3.（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）已知點(diǎn)，是一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)．請用“>”“=”或“<”填空．(1)若，，，則______；(2)若，，則______；(3)若，，則k______0．【答案】(1)<(2)>(3)>【知識點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)、比較一次函數(shù)值的大小【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于一次函數(shù)（k為常數(shù)，）當(dāng)，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)，的值隨x的值增大而減?。?）（2）（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】（1）解：∵，∴y的值隨x的值增大而增大，∵，，∴，∴．故答案為：；（2）解：∵，∴y的值隨x的值增大而減小，∵，∴．故答案為：；（3）∵，，∴y的值隨x的值增大而增大，∴．故答案為：．【題型8一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題】例題：（23-24八年級上·江蘇南京·階段練習(xí)）函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，掌握一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為是解題關(guān)鍵．令，求出的值，即可得到答案．【詳解】解：令，則，函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1.（23-24八年級上·浙江金華·期末）一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】【分析】此題考查了一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，令，代入一次函數(shù)解析式，求出自變量的值，即可得到答案．【詳解】解：對于一次函數(shù)來說，當(dāng)時，，解得，∴一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：2.（23-24八年級下·云南楚雄·期末）已知一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，則的值為．【答案】【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，，，解得，故答案為：．【題型9一次函數(shù)圖象的平移問題】例題：（2024·西藏·中考真題）將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度后得到函數(shù)圖象的解析式為．【答案】【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象平移問題【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)-平移，根據(jù)一次函數(shù)平移的特點(diǎn)求解即可，掌握一次函數(shù)平移的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度后得到函數(shù)圖象的解析式為：，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1.（24-25八年級上·安徽淮北·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線，若把軸向上平移5個單位長度，平移后直線的表達(dá)式變?yōu)椋敬鸢浮?【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象平移問題【分析】本題考查了一次函數(shù)與幾何變換：直線向下平移個單位得到直線解析式為，熟練掌握該知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直線向下平移的法則即可得到答案．【詳解】解：直線，若把軸向上平移5個單位長度，相當(dāng)于該直線沿軸向下平移個單位，那么該直線的表達(dá)式變?yōu)椋汗蚀鸢笧椋海?.（23-24八年級上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）將一次函數(shù)的圖象先向左平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．【答案】【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象平移問題【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移問題，根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：將一次函數(shù)的圖象先向左平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是，故答案為：；3.（24-25九年級上·北京·開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向下平移1個單位長度，得到直線，則．【答案】2【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象平移問題【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換．根據(jù)“上加下減，左加右減”的規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將直線向下平移1個單位長度得，∵，∴，解得，故答案為：2．【題型10兩個一次函數(shù)圖象共存問題】例題：（23-24八年級上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象可能是（

）A．

B．

C．D．

【答案】D【分析】本題考查了正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分m、n同正，同負(fù)，一正一負(fù)，分別判斷出正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限即可得出答案．【詳解】解：①當(dāng)時，m、n同號，過一、三象限，m，n同正時，經(jīng)過一、二、三象限；同負(fù)時，過二、三、四象限；②當(dāng)時，m、n異號，過二、四象限，，時，經(jīng)過一、三、四象限；，時，過一、二、四象限；結(jié)合各選項(xiàng)可知D正確，故選：D．【變式訓(xùn)練】1.（24-25八年級上·山東濟(jì)南·期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象；分和，分別根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時，函數(shù)過二、四象限，函數(shù)過一、二、三象限，選項(xiàng)B中函數(shù)圖象符合；當(dāng)時，函數(shù)過一、三象限，函數(shù)過一、三、四象限，均不符合；故選：B．2.（23-24八年級上·河南焦作·期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（k為常數(shù)，）的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；根據(jù)一次函數(shù)的圖象確定兩個函數(shù)經(jīng)過的象限及升降，即可作出判斷．【詳解】解：∵和（k為常數(shù)，），∴函數(shù)過原點(diǎn)，且經(jīng)過二、四象限，圖象是下降的；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三、四，且圖象是上升的，故A、B、C不合題意，D選項(xiàng)符合題意；故選：D．3.（2024上·廣東揭陽·八年級統(tǒng)考期末）正比例函數(shù)和一次函數(shù)在同一個直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像，解題關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論的思想分析問題．分和兩種情況討論：當(dāng)時，分析兩函數(shù)圖像經(jīng)過的象限；時，再分析兩函數(shù)圖像經(jīng)過的象限，即可獲得答案．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)時，正比例函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，且過第一、三象限，而一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，無選項(xiàng)符合；②當(dāng)時，正比例函數(shù)的圖像過原點(diǎn)、且過第二、四象限，而一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，選項(xiàng)D符合．故選：D．【題型11一次函數(shù)中的規(guī)律探究問題】例題：（23-24八年級上·山東濟(jì)南·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，……都在x軸上，點(diǎn)，，……都在同一條直線上，，，，，……都是等腰直角三角形，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵用列舉法找到規(guī)律后再解答．先求出直線解析式，再根據(jù)題意分別求出，，，……的縱坐標(biāo)，再代入函數(shù)表達(dá)式中，求出橫坐標(biāo)，即可得到答案．【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系中的直線過點(diǎn)，，函數(shù)表達(dá)式為．，，，，……都是等腰直角三角形，且，∴的縱坐標(biāo)為1，的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，……的縱坐標(biāo)為，把的縱坐標(biāo)為代入中，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：【變式訓(xùn)練】1.（23-24八年級上·山東濟(jì)南·期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸上，是等腰直角三角形．，如果點(diǎn)，那么的縱坐標(biāo)是．【答案】【分析】過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，設(shè)，，分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn)在直線上得出該直線的表達(dá)式為：，由點(diǎn)在直線上，得出，再由點(diǎn)在直線上，得出，代入求出的值即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，，設(shè)，，點(diǎn)，，為等腰直角三角形，且，，同理可得：，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，，解得：，該直線的表達(dá)式為：，點(diǎn)在直線上，，解得：，點(diǎn)在直線上，，整理得：，將代入得：，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象，等腰直角三角形的性質(zhì)，理解一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足一次函數(shù)的表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵．2.（2023上·廣東江門·九年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，以為一邊作正方形，使得點(diǎn)在軸正半軸上，延長交直線于點(diǎn)，按同樣方法依次作正方形、正方形正方形，使得點(diǎn)均在直線上，點(diǎn)在軸正半軸上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型．根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合正方形的性質(zhì)，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可得出、…的坐標(biāo)，進(jìn)而得到、…的橫坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化可找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時，有，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵四邊形為正方形，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．同理，可得出：，，，…，∴的橫坐標(biāo)為2，的橫坐標(biāo)為4，的橫坐標(biāo)為8，…，∴的橫坐標(biāo)為（n為正整數(shù)），∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．故答案為：．【題型12一次函數(shù)中的綜合問題】例題：（24-25八年級上·江西九江·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線（為常數(shù)，且）與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)若將直線向左平移3個單位長度，求平移后的直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(3)若P為y軸上一點(diǎn)，將直線沿AP翻折，使得點(diǎn)B剛好落在坐標(biāo)軸上，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)(3)或或【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象平移問題、由一元一次方程的解判斷直線與x軸的交點(diǎn)、用勾股定理解三角形、折疊問題【分析】（1）根據(jù)題意分別令，得出，，根據(jù)勾股定理求得，即可求解；（2）根據(jù)題意可得平移后的直線與軸的交點(diǎn)為，設(shè)平移后的直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，代入，即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，，分在軸負(fù)半軸，在軸正半軸，當(dāng)在軸正半軸，三種情況，分別列出方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，，∴，在中，，∴，∴；（2）解：由（1）可得直線解析式為，∵將直線向左平移個單位長度，，∴平移后的直線與軸的交點(diǎn)為，設(shè)平移后的直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，代入得，，∴，∴平移后的直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．（3）解：設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，，當(dāng)在軸負(fù)半軸時，如圖所示，∵，，∴，∴，，∵，∴，解得：，∴；當(dāng)在軸正半軸時，∵，，∴，∴，，∵，∴，解得：，∴；當(dāng)在軸正半軸時，，∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，即，綜上所述，或或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，軸對稱的性質(zhì)，一次函數(shù)的平移以及勾股定理，分類討論是解（3）的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（24-25八年級下·吉林長春·階段練習(xí)）如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，．點(diǎn)在直線上．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿路線以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)時運(yùn)動停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)用含的代數(shù)式表示的長度；(3)當(dāng)時，求的面積；(4)當(dāng)?shù)拿娣e為6時，直接寫出的值．【答案】(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)；(3)；(4)當(dāng)?shù)拿娣e為6時，的值為4或11．【知識點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題【分析】本題主要考查對于一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，再將代入求解即可；（2）分兩種情況，寫出的長度即可；（3）先求得的長度，利用三角形的面積公式求解即可；（4）分兩種情況，利用三角形的面積公式列式，求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴設(shè)直線的解析式為，將代入得，解得，∴直線的解析式為，當(dāng)時，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：當(dāng)點(diǎn)在上即時，，∴，當(dāng)點(diǎn)在上即時，；綜上，；（3）解：當(dāng)時，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴；（4）解：當(dāng)時，由題意得，解得；當(dāng)時，由題意得，解得；∴當(dāng)?shù)拿娣e為6時，的值為4或11．2．（24-25八年級上·江西撫州·期中）如圖，已知直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．(1)求的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線平行于軸，該直線與直線交于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，，(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題【分析】本題主要考查一次函數(shù)的運(yùn)用，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的計算方法得到，，聯(lián)立兩條直線解方程可得到，由此即可求解；（2）根據(jù)題意得到，，由列式求解即可．【詳解】（1）解：直線與坐標(biāo)軸跟別交于兩點(diǎn)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，，直線與直線交于點(diǎn)，，解得，，；（2）解：點(diǎn)在直線上，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，，，，或，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．3．（24-25八年級上·浙江溫州·期末）如圖，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，直線經(jīng)過點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C．(1)求b的值和，的長．(2)在延長線上取點(diǎn)D，使，過點(diǎn)D作軸交的延長線于點(diǎn)E，記的面積為，的面積為，求的值．【答案】(1)，，(2)【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【分析】本題考查了一次函數(shù)，平面直角坐標(biāo)系和三角形全等的判定，掌握了以上知識是解題的關(guān)鍵；（1）把代入，可得長度，然后把把代入，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，把代入，求出的長度；（2）需要先證明，然后分別求出和，求出，再求出和，求出，即可求解【詳解】（1）解：把代入，得，∴，把代入，得，∴點(diǎn)B為，把點(diǎn)代入，得，∴，把代入，得，即；（2）解：記交x軸于點(diǎn)F，如圖：∵軸，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴當(dāng)時，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴一、單選題1．（24-25八年級下·河北唐山·期中）已知點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點(diǎn)】比較一次函數(shù)值的大小【分析】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題中一次函數(shù)y隨著x的增大而減小即可得出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)，，∴y隨著x的增大而減?。?，，故選：A．2．（2025年河南省南陽市重點(diǎn)初中聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題）將直線向下平移個單位長度后，經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象平移問題【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．由題意求得直線平移后的解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求解．【詳解】解：將直線向下平移個單位長度后的解析式為，直線經(jīng)過點(diǎn)，得：，解得：．故選：D．3．（24-25八年級下·湖北宜昌·期中）關(guān)于正比例函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象經(jīng)過第一、三象限 B．圖象經(jīng)過原點(diǎn)C．y隨x增大而增大 D．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上【答案】B【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】依據(jù)題意，由正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可進(jìn)行解答．本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。袛嘁稽c(diǎn)是否在直線上，只需把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，看是否滿足解析式．【詳解】解：A、由題意，，圖象經(jīng)過第二、第四象限，故A錯誤；B、由題意，正比例函數(shù)，當(dāng)，則，該函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，故B正確；C、由題意，，隨x的增大而減小，故C錯誤；D、，且當(dāng)，則，點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，故D錯誤；故選：B．4．（24-25八年級下·河北唐山·期中）對于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象與軸交于點(diǎn) B．隨的增大而減小C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．當(dāng)時，【答案】D【知識點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、判斷一次函數(shù)的增減性【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可得到答案．【詳解】解：A．當(dāng)時，，即一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，原說法錯誤；故該選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴一次函數(shù)圖象y隨x的增大而增大，原說法錯誤；故該選項(xiàng)不符合題意；C．∵，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，原說法錯誤；故該選項(xiàng)不符合題意；D．令，解得，則當(dāng)時，，說法正確；故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．（24-25八年級下·山東濰坊·階段練習(xí)）如圖是一次函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象大致為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點(diǎn)】判斷一次函數(shù)的圖象、已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，由一次函數(shù)的圖象可得：，，即可得出，再由一次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，即可得解，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可得：，，∴，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，如圖：，故選：D．6．（24-25九年級下·貴州遵義·期中）已知一次函數(shù)，如下表是與的一些對應(yīng)數(shù)值，則下列結(jié)論中正確的是（）…-1.5012……6310-1…A．隨的增大而增大B．與軸的交點(diǎn)是C．關(guān)于的方程的解是D．圖象與軸的交點(diǎn)是【答案】C【知識點(diǎn)】判斷一次函數(shù)的增減性、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、求自變量的值或函數(shù)值【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系，解題關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．先求出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)的符號得出增減，可判斷A；再求出與軸的交點(diǎn)，可判斷B；根據(jù)當(dāng)時，，可判斷C；求出與軸的交點(diǎn),可判斷D．【詳解】解：一次函數(shù)，則，解得：，所以一次函數(shù)解析式為，因?yàn)?，所以隨的增大而減小，故A錯誤；由表格可知，當(dāng)時，，所以與軸的交點(diǎn)是，故B錯誤；因?yàn)楫?dāng)時，，所以關(guān)于的方程的解是，故C正確；由表格可知，當(dāng)時，，所以圖象與軸的交點(diǎn)是，故D錯誤，故選：C．二、填空題7．（2025·天津·模擬預(yù)測）將直線向上平移個單位長度，平移后直線的解析式為．【答案】【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象平移問題【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移問題，根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律“上加下減”（對于，向上平移個單位時，解析式變?yōu)椋幌蛳缕揭苽€單位時，解析式變?yōu)椋?，對直線進(jìn)行平移．【詳解】解：直線向上平移個單位長度，根據(jù)“上加下減”原則，平移后直線的解析式為，故答案為：．8．（2025·四川成都·模擬預(yù)測）已知點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，當(dāng)時，，則實(shí)數(shù)的值可以是．（只需寫出一個符合條件的實(shí)數(shù)即可）【答案】【知識點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解答的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，當(dāng)時，，∴y隨x的增大而減小，∴，∴的值可以是．故答案為：（答案不唯一）9．（24-25八年級下·湖北武漢·階段練習(xí)）已知點(diǎn)、在關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是．【答案】【知識點(diǎn)】比較一次函數(shù)值的大小【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)，y隨x的增大而減小這一性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴函數(shù)值y隨著x的增大而減小，而，∴，故答案為：．10．（2025八年級下·全國·專題練習(xí)）已知直線，現(xiàn)有三個結(jié)論：①點(diǎn)在直線l上；②若點(diǎn)，都在直線l上，且，則；③若點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等且點(diǎn)Q在直線l上，則點(diǎn)Q在第一象限，其中正確的結(jié)論是．（填序號）【答案】①【知識點(diǎn)】求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離、比較一次函數(shù)值的大小【分析】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)時，，∴點(diǎn)在直線l上；②把代入得，整理得，，∵，∴，解得，，該項(xiàng)錯誤；③解方程組得，解方程組得，即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為或，所以點(diǎn)Q在第一或第四象限，該項(xiàng)錯誤．故答案為①11．（2025·黑龍江大慶·三模）已知一次函數(shù)，當(dāng)時，的最大值是，則的最小值是．【答案】1或【知識點(diǎn)】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值、根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)、根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷自變量的變化情況【分析】本題考查了一次函數(shù)的增減性及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的增減性．分及兩種情況，根據(jù)的最大值是，求出此時的的值，從而得出的值，再求出的值即可．【詳解】解：當(dāng)時，一次函數(shù)中，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，的最大值是，，此時，即當(dāng)時，一次函數(shù)有最小值，最小值為；當(dāng)時，一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，的最大值是，，此時，即當(dāng)時，一次函數(shù)有最小值，最小值為；綜上所述，的最小值是1或；故答案為：1或．12．（24-25八年級下·四川內(nèi)江·期中）如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，再過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，…，依此類推，得到直線上的點(diǎn)，，，…，與直線上的點(diǎn)，，，…，則的長為．【答案】512【知識點(diǎn)】一次函數(shù)的規(guī)律探究問題【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是利用平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，結(jié)合直線方程求出各點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而歸納出線段長度的規(guī)律．先求出坐標(biāo)，根據(jù)平行關(guān)系依次求出、，、，、等點(diǎn)坐標(biāo)，計算線段、、長度，歸納出長度規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求出的長度．【詳解】在直線中，令，則，∴．∵平行于軸，∴的縱坐標(biāo)為．把代入，可得，解得，即．∵平行于軸，橫坐標(biāo)為，把代入，得，∴．的長度為．∵平行于軸，，∴的縱坐標(biāo)為．把代入，可得，解得，即．∵平行于軸，橫坐標(biāo)為，把代入，得，∴．∴的長度為．∵平行于軸，，所以的縱坐標(biāo)為．把代入，可得，解得，即．∵平行于軸，橫坐標(biāo)為14，把代入，得，所以．∴的長度為．通過計算，，，總結(jié)出規(guī)律：對于，其長度．當(dāng)時，根據(jù)上述規(guī)律，的長度為．答案為：512．三、解答題13．（24-25八年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求這個正比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若這個圖象還經(jīng)過點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式、正比例函數(shù)的性質(zhì)，正確求出正比例函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)這個正比例函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）將代入（1）中求出的函數(shù)解析式，計算即可得解．【詳解】（1）解：設(shè)這個正比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入得，解得，這個正比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：把代入，得，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．（24-25八年級下·黑龍江哈爾濱·期中）已知∶直線，當(dāng)為何值時，(1)經(jīng)過原點(diǎn)；(2)與y軸相交于；(3)與x軸相交于．【答案】(1)(2)(3)【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)符合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)可知，求出的值即可；（2）直接把代入直線解析式得，求出的值即可；（3）直接把代入直線解析式得，求出的值即可．【詳解】（1）解：直線經(jīng)過原點(diǎn)，，解得，；（2）解：直線與y軸相交于，，解得，；（3）解：直線與x軸相交于，，解得，．15．（24-25八年級上·貴州畢節(jié)·期中）已知關(guān)于的正比例函數(shù)．(1)若點(diǎn)在該正比例函數(shù)的圖象上，求的值；(2)在（1）的條件下，當(dāng)時，求的最小值．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，確定y隨x的變化情況是解題