專題20一次函數(shù)的應(yīng)用內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：7大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)01一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系1）一元一次方程可轉(zhuǎn)化為一般式：ax+b=02）一次函數(shù)為：y=kx+b的形式；當(dāng)y=0時(shí)，一次函數(shù)x的值就是一元一次方程的解；y=0時(shí)x的值，即一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，就是對(duì)應(yīng)一元一次方程的解.知識(shí)點(diǎn)02一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1）數(shù)學(xué)建模的一般思路數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，從而得到解決問(wèn)題的最佳方案、最佳策略.在建模的過(guò)程中，為了既合乎實(shí)際問(wèn)題又能求解，這就要求在諸多因素中抓住主要因素進(jìn)行抽象化簡(jiǎn)，而這一過(guò)程恰是我們的分析、抽象、綜合、表達(dá)能力的體現(xiàn).函數(shù)建模最困難的環(huán)節(jié)是將實(shí)際情景通過(guò)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為什么樣的函數(shù)模型.2）正確認(rèn)識(shí)實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用在實(shí)際生活問(wèn)題中，如何應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖象求解.注：要注意結(jié)合實(shí)際，確定自變量的取值范圍，這是應(yīng)用中的難點(diǎn)，也是中考的熱門考點(diǎn).3）選擇最簡(jiǎn)方案問(wèn)題分析問(wèn)題的實(shí)際背景中包含的變量及對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖象，通過(guò)比較函數(shù)值的大小等，尋求解決問(wèn)題的最佳方案，體會(huì)函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型在分析解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用.【題型1已知直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求方程的解】例題：（2025·山西運(yùn)城·模擬預(yù)測(cè)）如圖，這是一次函數(shù)的圖象，則關(guān)于的方程的解是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求方程的解【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系；理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵；根據(jù)圖象即可求解．【詳解】解：關(guān)于的方程的解，就是一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，觀察圖象知，；故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（23-24九年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖是一次函數(shù)的圖象，則方程的解為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求方程的解【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程的解，根據(jù)直線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元一次方程的解，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由圖象可知，直線過(guò)點(diǎn)，∴方程的解為；故答案為：2．（24-25八年級(jí)下·云南昆明·期中）如圖，已知直線，則關(guān)于的方程的解為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求方程的解【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的圖象可得當(dāng)時(shí)，，由此即可得．【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的方程的解為，故答案為：．3．（24-25八年級(jí)上·貴州畢節(jié)·期中）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的一元一次方程的解為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求方程的解【分析】本題主要考查一次函數(shù)與一元一次方程，熟練掌握一次函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵．根據(jù)的解就是函數(shù)與直線的交點(diǎn)即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故關(guān)于的一元一次方程的解為，故答案為：．【題型2由一元一次方程的解求直線與x軸的交點(diǎn)】例題：（23-24八年級(jí)上·陜西西安·期中）若關(guān)于x的方程的解是，則直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)方程可知當(dāng)，，從而可判斷直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)即可．【詳解】解：由方程的解可知：當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)，，∴直線的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023八年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）已知方程的解為，則一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】關(guān)于的一元一次方程的根是，即時(shí)，函數(shù)值為，所以直線過(guò)點(diǎn)，于是得到一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：方程的解為，則一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為，為常數(shù)，的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線確定它與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．2.（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的方程的解是，則直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】由一元一次方程的解判斷直線與x軸的交點(diǎn)【分析】本題主要考查的是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵；根據(jù)方程可知當(dāng)時(shí)，，從而可判斷直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)即可．【詳解】解：由方程的解可知：當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故選：C．3.（23-24八年級(jí)下·廣東廣州·期末）若是方程的解，則直線的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】由一元一次方程的解判斷直線與x軸的交點(diǎn)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是掌握方程的解就是一次函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為（，為常數(shù)，）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線確定它與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得答案．【詳解】解：一元一次方程的解是，當(dāng)時(shí)，，故直線的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：A．【題型3利用圖象法解一元一次方程】例題：（23-24八年級(jí)上·陜西西安·期末）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的解是．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，先利用求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷．?dāng)?shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把代入得，解得，∴一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，∴關(guān)于的方程的解是．故答案為：．【變式訓(xùn)練】1.（2024·貴州遵義·一模）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】利用圖象法解一元一次方程【分析】本題主要考查了一元一次方程的解與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由圖象可以知道，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為7，把代入，得：，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，∴關(guān)于的方程的解是．故選：D．2.（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·期末）一次函數(shù)（為常數(shù)且與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解為．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，根據(jù)題意得，進(jìn)而可得，再根據(jù)一次函數(shù)（為常數(shù)且與的圖象相交于點(diǎn)即可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得：，，一次函數(shù)（為常數(shù)且與的圖象相交于點(diǎn)，方程的解為，故答案為：．3.（23-24八年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解是．【答案】【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象與一元一次方程的綜合，根據(jù)題圖示，兩條直線的交點(diǎn)即為方程的解，由此即可求解，掌握一次函數(shù)的交點(diǎn)與一元一次方程的解的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴關(guān)于的方程的解為：，故答案為：．【題型4一次函數(shù)的應(yīng)用之分配方案問(wèn)題】例題：（24-25八年級(jí)下·重慶·階段練習(xí)）城有肥料200噸，城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往、兩鄉(xiāng)．從城運(yùn)往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是每噸20元和25元，從城往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)在鄉(xiāng)需要肥料240噸，鄉(xiāng)需要肥料260噸，設(shè)城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，總運(yùn)費(fèi)為元．(1)寫(xiě)出總運(yùn)費(fèi)元與之間的關(guān)系式；(2)怎樣調(diào)運(yùn)化肥，可使總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少【答案】(1)；(2)從城運(yùn)往鄉(xiāng)噸，運(yùn)往鄉(xiāng)噸；從城運(yùn)往鄉(xiāng)噸，運(yùn)往鄉(xiāng)噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值是元【知識(shí)點(diǎn)】分配方案問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)、最大利潤(rùn)問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，難點(diǎn)在于表示出運(yùn)往各地的化肥噸數(shù)．（1）設(shè)C城運(yùn)往A鄉(xiāng)的化肥為x噸，表示出A城運(yùn)往D鄉(xiāng)的化肥為噸，B城運(yùn)往C鄉(xiāng)的化肥為噸，B城運(yùn)往D鄉(xiāng)的化肥為噸，總運(yùn)費(fèi)為y，然后根據(jù)總運(yùn)費(fèi)的表達(dá)式列式整理，再根據(jù)運(yùn)往各地的肥料數(shù)不小于0列式求出x的取值范圍即可.（2）利用（1）中求得的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】（1）解：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，則運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸；城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為噸和噸．由總運(yùn)費(fèi)與各運(yùn)輸量的關(guān)系可知，反映與之間的函數(shù)關(guān)系為化簡(jiǎn)，得（2），，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，從城運(yùn)往鄉(xiāng)噸，運(yùn)往鄉(xiāng)噸；從城運(yùn)往鄉(xiāng)噸，運(yùn)往鄉(xiāng)噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值是元．【變式訓(xùn)練】1．（24-25八年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）“生活即教育，行為即課程”，某校將勞動(dòng)教育融入立德樹(shù)人全過(guò)程，學(xué)校入冬勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)包括花園除草、翻土、修剪樹(shù)木，以及清理校園周邊環(huán)境衛(wèi)生等，學(xué)?，F(xiàn)要購(gòu)買勞動(dòng)工具，學(xué)校與農(nóng)資店店主商量后，店主給出了兩種購(gòu)買方案（如表），且都送貨上門．方案運(yùn)費(fèi)勞動(dòng)工具價(jià)格方案一50元元/件方案二0元15元/件若學(xué)校購(gòu)買x件勞動(dòng)工具，按方案一購(gòu)買的付款總金額為元，按方案二購(gòu)買的付款總金額為元．(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出，與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若學(xué)校計(jì)劃用900元錢購(gòu)買勞動(dòng)工具，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明學(xué)校選擇哪種方案購(gòu)買的勞動(dòng)工具較多？【答案】(1)，(2)學(xué)校選擇方案一購(gòu)買的勞動(dòng)工具較多【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)、分配方案問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的應(yīng)用，正確建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．（1）按方案一購(gòu)買：根據(jù)付款總金額勞動(dòng)工具單價(jià)件數(shù)運(yùn)費(fèi)即可得；按方案二購(gòu)買：根據(jù)付款總金額勞動(dòng)工具單價(jià)件數(shù)即可得；（2）分別求出和時(shí)，的值，由此即可得．【詳解】（1）解：由題意得：，．（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得，因?yàn)椋詫W(xué)校選擇方案一購(gòu)買的勞動(dòng)工具較多．2．（23-24八年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·期中）某校校長(zhǎng)暑假帶領(lǐng)該校的“星級(jí)學(xué)生”去研學(xué)旅行，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且全票票價(jià)都是元，經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社說(shuō)：“若校長(zhǎng)買一張全票，則學(xué)生可享受六五折優(yōu)惠．”乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)都享受七折優(yōu)惠．”若設(shè)星級(jí)學(xué)生人數(shù)為人，甲旅行社收費(fèi)為元，乙旅行社收費(fèi)為元．(1)分別寫(xiě)出兩家旅行社的收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式；(2)若參加研學(xué)旅行的學(xué)生至人，請(qǐng)就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠．【答案】(1)，(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)是人時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)是一樣的；當(dāng)（為整數(shù)）時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠；當(dāng)（為整數(shù)）時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠．【知識(shí)點(diǎn)】分配方案問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題考查一次函數(shù)應(yīng)用題的擇優(yōu)方案選取問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出兩種方案的解析式分類討論．（1）根據(jù)兩家旅行社的活動(dòng)列式即可得到答案；（2）令，，求解即可得到答案；【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，，，；（2）解：①當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)學(xué)生人數(shù)是人時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)是一樣的；②當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)（為整數(shù)）時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠；③當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)（為整數(shù)）時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠．3．（24-25八年級(jí)上·河南鄭州·期中）燈彩（洛陽(yáng)宮燈）是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．古樸典雅，款式多樣，彩繪蘊(yùn)蓄，是生活的真實(shí)寫(xiě)照，給人以美的享受．李老師計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批燈彩，已知甲、乙兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每個(gè)10元．兩商店售賣方式如下：設(shè)李老師購(gòu)買燈彩的個(gè)數(shù)為x（個(gè)），甲商店所需費(fèi)用為元，且；乙商店所需費(fèi)用為元．甲商店乙商店購(gòu)買一張會(huì)員卡，享受會(huì)員價(jià)，每個(gè)燈彩可按標(biāo)價(jià)的七折賣；不購(gòu)買會(huì)員卡，每個(gè)燈彩可按標(biāo)價(jià)的九折賣．(1)甲商店一張會(huì)員卡的價(jià)格為_(kāi)_____元；(2)求的函數(shù)表達(dá)式；(3)若李老師準(zhǔn)備買40個(gè)燈彩，則選哪個(gè)商店比較合算，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)100(2)(3)選乙商店比較合算，理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】分配方案問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）代入到，得到相應(yīng)的值，即可得出甲商店一張會(huì)員卡的價(jià)格；（2）根據(jù)乙商店的售賣方式，即可求出的函數(shù)表達(dá)式；（3）分別代入到和，比較相應(yīng)與的大小，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意得，，當(dāng)時(shí)，，即甲商店一張會(huì)員卡的價(jià)格為100元．故答案為：100．（2）依照乙商店的售賣方式可得：，的函數(shù)表達(dá)式為．（3）選乙商店比較合算，理由如下：代入，則；代入，則；，選乙商店比較合算．【題型5一次函數(shù)的應(yīng)用之最大利潤(rùn)問(wèn)題】例題：（23-24九年級(jí)下·寧夏銀川·期中）為滿足顧客的購(gòu)物需求，某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購(gòu)進(jìn)6千克甲種水果和10千克乙種水果共需110元；乙種水果每千克的進(jìn)價(jià)比甲種水果多3元．(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？(2)已知甲、乙兩種水果的售價(jià)分別為7元/千克和11元/千克，若水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共200千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果的3倍．則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)甲種水果的進(jìn)價(jià)為5元/，乙種水果進(jìn)價(jià)為8元/(2)水果店應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲水果，購(gòu)進(jìn)乙水果才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是450元【分析】（1）設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為x元/，則乙種水果進(jìn)價(jià)為元/，列方程解答即可．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲水果m，則乙水果，利潤(rùn)為y元.，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為x元/，則乙種水果進(jìn)價(jià)為元/（元）答：甲種水果的進(jìn)價(jià)為5元/，乙種水果進(jìn)價(jià)為8元/.（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲水果m，則乙水果，利潤(rùn)為y元.∵，∴，∴，∴，又∵，∴y隨m的增大而減小.∴當(dāng)時(shí)，y最大，最大值為450元.【變式訓(xùn)練】1.（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）“讀萬(wàn)卷書(shū)，行萬(wàn)里路”，最美的風(fēng)景在路上．為了讓同學(xué)們?cè)趯?shí)踐中增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)、提高學(xué)習(xí)興趣、陶冶情操，某中學(xué)組織八年級(jí)師生共600人開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人輛）4560租金（元/輛）8001200倘若甲、乙兩種客車都需要租用，每位師生都有座位且座位沒(méi)有剩余，設(shè)租x輛甲型客車，租車總費(fèi)用為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種租車方案，要求費(fèi)用最?。敬鸢浮?1)(2)租用甲種客車12輛，乙種客車1輛，費(fèi)用最省【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于找到的取值范圍，才能確定方案．本題較為靈活，計(jì)算量略微有些大，考查了學(xué)生的推理能力、計(jì)算能力．（1）設(shè)租用甲種客車輛，則乙種客車是輛，利用公式：總租金甲的總租金乙的總租金，即可列出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）依題意得：（為整數(shù)）（2）依題意得：，解之，得，為整數(shù)，且為整數(shù)，中，，y隨x的增大而減小，的值為12時(shí)，y有最小值，為，此時(shí)，租用甲種客車12輛，乙種客車1輛，費(fèi)用最?。?.（2024·河南南陽(yáng)·二模）為扎實(shí)推進(jìn)“百縣千鎮(zhèn)萬(wàn)村高質(zhì)量發(fā)展工程”，某鎮(zhèn)已將區(qū)域內(nèi)特色農(nóng)產(chǎn)品：水晶梨和鷹嘴桃發(fā)展成品牌農(nóng)業(yè)，形成“專業(yè)合作+基地+農(nóng)戶”產(chǎn)銷一條龍服務(wù)的產(chǎn)業(yè)經(jīng)營(yíng)模式，促進(jìn)農(nóng)民增收．甲商場(chǎng)從該鎮(zhèn)購(gòu)買500斤水晶梨和300斤鷹嘴桃共用了4300元，已知水晶梨的單價(jià)比鷹嘴桃的單價(jià)少1元．(1)水晶梨和鷹嘴桃的單價(jià)分別是多少元？(2)若該商場(chǎng)一次性購(gòu)買這兩種水果1200斤，并且在一天內(nèi)分別以水晶梨每斤8元，鷹嘴桃每斤10元的價(jià)格全部售出，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)商場(chǎng)每天最多能售出鷹嘴桃600斤，若商場(chǎng)購(gòu)買鷹嘴桃的數(shù)量為n斤，總利潤(rùn)為w元，求w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求出購(gòu)買的鷹嘴桃為多少斤時(shí)，商場(chǎng)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元．【答案】(1)水晶梨和鷹嘴桃的單價(jià)分別是5元，6元(2)；購(gòu)買的鷹嘴桃為600斤時(shí)，商場(chǎng)的利潤(rùn)最大，登大利潤(rùn)為4200元【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)鷹嘴桃的單價(jià)為x元，則水晶梨的單價(jià)為元，根據(jù)購(gòu)買500斤水晶梨和300斤鷹嘴桃共用了4300元列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意可得購(gòu)買水晶梨的數(shù)量為斤，則可求出，據(jù)此利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)鷹嘴桃的單價(jià)為x元，則水晶梨的單價(jià)為元，依題意，得，解得，則（元），答：水晶梨和鷹嘴桃的單價(jià)分別是5元，6元；（2）解：∵商場(chǎng)購(gòu)買鷹嘴桃的數(shù)量為n斤，購(gòu)買水晶梨的數(shù)量為斤，依題意，得，∵，∴w隨著n的增大而增大，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)商場(chǎng)每天最多能售出鷹嘴桃600斤，，∴當(dāng)時(shí)．w有最大值，最大值為，購(gòu)買的鷹嘴桃為600斤時(shí)，商場(chǎng)的利潤(rùn)最大，登大利潤(rùn)為4200元．3.（23-24八年級(jí)下·黑龍江綏化·期中）動(dòng)畫(huà)片《喜羊羊與灰太狼》正在熱播中．某企業(yè)獲得了生產(chǎn)羊公仔和狼公仔的專利．為了滿足市場(chǎng)需求，該企業(yè)現(xiàn)在開(kāi)始生產(chǎn)羊和狼兩種類別的公仔，每天共生產(chǎn)450只；兩種公仔成本和售價(jià)如下表所示，設(shè)每天生產(chǎn)羊公仔x只，共獲利y元．(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果該企業(yè)每天投入成本不超過(guò)10000元，那么每天要獲利最多，應(yīng)生產(chǎn)羊公仔和狼公仔各多少只？類別成本（元/只）售價(jià)（元/只）羊公仔2023狼公仔3035【答案】(1)(2)應(yīng)生產(chǎn)羊公仔350，狼公仔100只【分析】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，（1）設(shè)每天生產(chǎn)羊公仔x只，則每天生產(chǎn)狼公仔只，根據(jù)總利潤(rùn)=羊公仔利潤(rùn)+狼公仔利潤(rùn)，即可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意，列出不等式，求出x的取值范圍，再結(jié)合一次函數(shù)的增減性，即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)每天生產(chǎn)羊公仔x只，則每天生產(chǎn)狼公仔只，根據(jù)題意可得：，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：根據(jù)題意可得：，解得：，∵，，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，∴（只），答：應(yīng)生產(chǎn)羊公仔350，狼公仔100只．【題型6一次函數(shù)的應(yīng)用之行程問(wèn)題】例題：（23-24八年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期中）一列城際快車從甲地出發(fā)勻速開(kāi)往乙地，一列貨運(yùn)慢車從乙地出發(fā)勻速開(kāi)往甲地．如圖是快、慢兩車離乙地的路程與快車行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)甲、乙兩地之間的距離為_(kāi)_______．(2)當(dāng)時(shí)，求慢車離乙地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)直接寫(xiě)出在慢車行駛過(guò)程中，兩車相距時(shí)x的值．【答案】(1)600；(2)；(3)或【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是基礎(chǔ)，結(jié)合題意理解圖形是解題的關(guān)鍵．（1）由圖象直接得出結(jié)論；（2）由圖象可知圖象經(jīng)過(guò)，，利用待定系數(shù)法分別求得；（3）同（2）求出快車離乙地的路程與之間的函數(shù)關(guān)系式，令，解方程即可．【詳解】（1）解：由圖象可知，甲、乙兩地之間的距離為，故答案為：600；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)慢車離乙地的路程與之間的函數(shù)關(guān)系式為把，代入解析式得：，解得，∴慢車離乙地的路程與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）設(shè)快車離乙地的路程與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入解析式得：，解得，∴快車離乙地的路程與之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)兩車相距50時(shí)，，解得或，∴當(dāng)或時(shí)，兩車相距．【變式訓(xùn)練】1.（2024·河南信陽(yáng)·三模）共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具，給我們的出行提供了方便．現(xiàn)有兩種品牌的共享電動(dòng)車，收費(fèi)與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)，品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)．(1)品牌共享電動(dòng)車騎行分鐘后，每分鐘收費(fèi)________元；(2)當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______；(3)如果小明每天早上需要騎行品牌或品牌的共享電動(dòng)車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動(dòng)車的平均行駛速度均為，小明家到工廠的距離為，那么小明選擇哪個(gè)品牌的共享電動(dòng)車更省錢？可以省多少？【答案】(1)(2)(3)小明選擇品牌共享電動(dòng)車更省錢，可以省元【分析】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，理解一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象可得騎行10分鐘后的路程和費(fèi)用，由此即可求解；（2）根據(jù)的圖象，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（3）分別算出兩種品牌的費(fèi)用進(jìn)行比較即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，（元），（），∴（元/），故答案為；（2）解：設(shè)時(shí)，，且函數(shù)圖象過(guò)，∴，解得，，∴，故答案為：；（3）解：，∴，設(shè)品牌的費(fèi)用為，且圖象過(guò)，∴，解得，，∴，∴當(dāng)時(shí)，品牌的費(fèi)用為（元），品牌的費(fèi)用為（元），∵，且（元），∴小明選擇品牌的共享電動(dòng)車更省錢，可以省元．2.（2024·浙江金華·三模）隨著“體育進(jìn)公園”提檔改造的不斷推進(jìn)，金華沿江綠道成為這座城市的一個(gè)超大型“體育場(chǎng)”．在筆直的綠道上，平平和安安分別從相距a千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，已知平平的速度大于安安的速度，兩人相遇后，一起聊天停留b分鐘后，各自按原速度原方向繼續(xù)前行，分別到達(dá)乙地、甲地后原地休息．兩人之間的距離s（千米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．(1)根據(jù)圖象信息，______，______．(2)求平平和安安的速度．(3)求線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式．【答案】(1)15，10(2)平平的速度為0.3千米分鐘，安安的速度為0.2千米分鐘；(3)線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為．【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握時(shí)間、速度、路程之間的數(shù)量關(guān)系和待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意直接寫(xiě)出、的值即可；（2）當(dāng)時(shí)平平到達(dá)乙地，根據(jù)“速度路程時(shí)間”計(jì)算平平的速度；設(shè)安安的速度為千米分鐘，根據(jù)二人相遇時(shí)兩人路程之和為甲、乙兩地之間的距離列方程并求解即可；（3）根據(jù)“路程速度時(shí)間”求出時(shí)安安離乙地的距離，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)分鐘時(shí)安安到達(dá)甲地，根據(jù)“路程速度時(shí)間”列方程并求解，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法求出線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，．故答案為：15，10；（2）解：平平的速度為（千米分鐘）；設(shè)安安的速度為千米分鐘，當(dāng)二人相遇時(shí)，得，解得，平平的速度為0.3千米分鐘，安安的速度為0.2千米分鐘；（3）解：當(dāng)時(shí)，平平到達(dá)乙地，此時(shí)安安離乙地的距離為（千米），．設(shè)分鐘時(shí)安安到達(dá)甲地．根據(jù)“路程速度時(shí)間”，得，解得，．設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為、為常數(shù)，且．將點(diǎn)和分別代入，得，解得，線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為．3.（2024·吉林長(zhǎng)春·一模）小明和小紅兩同學(xué)分別從甲地出發(fā)，沿同一條道路騎自行車到乙地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，小明同學(xué)先從甲地出發(fā)，小時(shí)后小紅出發(fā)．小明和小紅距甲地的距離（千米）與小明出發(fā)的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)小紅同學(xué)騎自行車的速度為千米/小時(shí)；(2)當(dāng)時(shí)，求小明距甲地的距離與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)小紅到達(dá)乙地時(shí)，求小明距乙地的距離．【答案】(1)(2)(3)千米【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解函數(shù)圖象，掌握待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式時(shí)解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)：速度=路程/時(shí)間，計(jì)算即可．（2）利用待定系數(shù)法求解即可．（3）根據(jù)：速度=路程/時(shí)間，解出小紅距甲地距離與之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)小紅到達(dá)乙地時(shí)，，代入求出相對(duì)應(yīng)的值，將的值代入，可得，即為小明距離甲地的距離，在根據(jù)：小明距離乙地的距離＝甲乙兩地的距離－小明距離甲地的距離，計(jì)算即可．【詳解】（1）由圖象可知，小紅同學(xué)在小時(shí)內(nèi)騎了千米，故其騎自行車的速度為（千米/小時(shí)），故答案為．（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)小明距離甲地的距離與之間的函數(shù)關(guān)系式為（、為常數(shù)，且），點(diǎn)和在直線上，代入到中，可得，解得，∴當(dāng)時(shí)，小明距離甲地的距離與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）設(shè)小紅距離甲地的距離與之間的函數(shù)關(guān)系式為（、為常數(shù)，且），小紅同學(xué)騎自行車的速度為千米/小時(shí)，且點(diǎn)在直線上，∴，故小紅距離甲地的距離與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，當(dāng)小紅到達(dá)乙地時(shí)，，代入解得：，解得：，將帶入到中，解得：，故（千米），∴當(dāng)小紅到達(dá)乙地時(shí)，小明距乙地的距離為千米．【題型7一次函數(shù)的應(yīng)用之幾何問(wèn)題】例題：（23-24八年級(jí)下·重慶·期中）在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著折線運(yùn)動(dòng)（含端點(diǎn)），運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒，的長(zhǎng)度是，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍．【答案】(1)(2)作圖見(jiàn)解析，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?3)或【分析】本題考查一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象求自變量的取值范圍等．（1）運(yùn)動(dòng)路程為，結(jié)合圖形即可求解；（2）先作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可解答；（3）先求出時(shí)x的值，結(jié)合圖象即可作答．【詳解】（1）解：由題意可得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴；（2）如圖所示，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；（3）解，令，則或，∴當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為：或．【變式訓(xùn)練】1.（23-24八年級(jí)下·江西南昌·階段練習(xí)）如圖1所示，正方形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接，記點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為．(1)當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出與之間的函數(shù)解析式______．當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出與之間的函數(shù)解析式______．(2)根據(jù)自變量的取值范圍，在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的函數(shù)圖象；(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(4)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)的取值范圍．【答案】(1)，(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4)【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、從函數(shù)圖象中獲取信息、畫(huà)函數(shù)圖象，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，由題意得，，，再由三角形面積公式即可得解；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，則，再由三角形面積公式即可得解；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，此時(shí)，再根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)出函數(shù)圖象即可；（3）由函數(shù)圖象即可得出答案；（4）由函數(shù)圖象即可得出答案．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，，由題意得：，，，∴；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，，則，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，，此時(shí)，∴，畫(huà)出函數(shù)圖象如圖所示：；（3）解：由圖象可得：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；（4）解：由圖象可得：當(dāng)時(shí)的取值范圍為：．2.（23-24八年級(jí)下·安徽蕪湖·階段練習(xí)）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)以每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)以每秒的速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，點(diǎn)，的距離為．

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式，并注明自變量的取值范圍．(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)．(3)當(dāng)點(diǎn)，相距時(shí)，求出的值．【答案】(1)(2)作圖見(jiàn)解析，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大（答案不唯一）(3)或【分析】本題考查函數(shù)解析式的求法，勾股定理，函數(shù)圖象的作法及運(yùn)用；（1）分以及分別求解即可得出答案；（2）根據(jù)函數(shù)解析式直接作圖，根據(jù)圖象可寫(xiě)出一條性質(zhì)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得出答案．【詳解】（1）解：在中，，，，．如圖1，當(dāng)點(diǎn)，分別在，上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)后，，．

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，點(diǎn)恰好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處．，由勾股定理可得，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式為．當(dāng)，兩點(diǎn)都在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，令，解得，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式為，關(guān)于的函數(shù)解析式為．（2）由（1）中得到的函數(shù)解析式可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．如圖2，分別描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)然后順次連線．該函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大（答案不唯一）．（3）當(dāng)時(shí)，分別代入函數(shù)，中，得或，解得或．3.（23-24八年級(jí)下·海南·期中）如圖，在長(zhǎng)方形中，，、點(diǎn)從出發(fā)，沿路線運(yùn)動(dòng)，到停止；點(diǎn)的速度為每秒，秒時(shí)點(diǎn)改變速度，變?yōu)槊棵?，圖是點(diǎn)出發(fā)秒后，的面積與秒的關(guān)系圖象；

(1)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積會(huì)_______，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積會(huì)______，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積會(huì)________；填“增大”或“減小”或“不變”(2)根據(jù)圖提供的信息，求出、及圖中的值；(3)設(shè)點(diǎn)離開(kāi)點(diǎn)的路程為，請(qǐng)寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)改變速度后與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒的關(guān)系式．(4)當(dāng)點(diǎn)出發(fā)后幾秒時(shí)，的面積是長(zhǎng)方形面積的？【答案】(1)增大；不變；減??；(2)；(3)；(4)當(dāng)點(diǎn)出發(fā)5秒或14.5秒時(shí)，的面積是長(zhǎng)方形面積的．【分析】此題為一動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分析問(wèn)題，解題時(shí)從動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形式上找出規(guī)律，分析不同分段區(qū)間時(shí)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出等式關(guān)系列出方程組解出方程解析式．（1）根據(jù)函數(shù)圖象及動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)三角形的面積公式可求a、b及圖②中c的值；（3）確定y與x的等量關(guān)系后列出關(guān)系式即可；（4）結(jié)合題意，分四種情況確定相應(yīng)的函數(shù)解析式，然后計(jì)算的面積，然后將計(jì)算出來(lái)的數(shù)值代入所求函數(shù)的不同分段，解出對(duì)應(yīng)的x的值，若解出的x值在對(duì)應(yīng)的分段區(qū)間內(nèi)，則x的值即為所求的解，反之則不是．【詳解】（1）解：當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，增大，的面積會(huì)增大；點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積會(huì)不變；點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積會(huì)減??；故答案為：增大；不變；減?。唬?）∵長(zhǎng)方形中，，，∴，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，得：，∴，，；（3）∵，∴動(dòng)點(diǎn)P改變速度后y與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)關(guān)系式為：；（4）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)x運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)解得：即：時(shí)；④當(dāng)時(shí)，；綜上：；∵，①時(shí)，，符合題意；②時(shí)，，不符合題意，舍去；③時(shí)，，不符合題意，舍去；④，，符合題意；所以點(diǎn)P出發(fā)后5秒或秒，的面積是長(zhǎng)方形面積的．一、單選題1．（2025年甘肅省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)仿真預(yù)測(cè)試卷（一））若直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】已知直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求方程的解【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與一元一次方程，一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，由直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，得到，將代入中，即可求解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴，∴，將代入中，得：，∴，∵，∴，故選：A．2．（24-25八年級(jí)上·廣西·期中）若關(guān)于x的方程的解為，則直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】由一元一次方程的解判斷直線與x軸的交點(diǎn)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程可知時(shí)，，即直線過(guò)點(diǎn)．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解為，∴直線一定經(jīng)過(guò)某點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選A．3．（2025·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且．若該一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則m的值為（

）A． B．3 C．4 D．5【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)范圍、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)與幾何綜合【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先求出，，根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，得出，，結(jié)合，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，，函數(shù)值隨的值增大而增大，函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，，，，，，，解得（負(fù)值已舍去），的值為4．故選：C．4．（24-25八年級(jí)下·江蘇泰州·階段練習(xí)）兩人分別騎自行車、摩托車沿相同路線，先后由地抵達(dá)地，、兩地相距．請(qǐng)結(jié)合圖象判斷下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（

）A．摩托車的平均速度是 B．自行車比摩托車早出發(fā)2小時(shí)C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息、行程問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，借助函數(shù)圖象來(lái)求解是解答關(guān)鍵．從函數(shù)圖象可求出摩托車的速度，可判斷A；從函數(shù)圖象可知自行車比摩托車早出發(fā)兩小時(shí)來(lái)求解，可判斷B；先求出摩托車的解析式和自行車的解析式，再求出它們的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可求解，可判斷C、D．【詳解】解：A．由圖象可知，摩托車的速度是，故此項(xiàng)不符合題意；B．由圖像可知，自行車比摩托車早出發(fā)2小時(shí)，故此項(xiàng)不符合題意；C．設(shè)摩托車的解析式為，將點(diǎn)和代入得，解得，設(shè)自行車的解析式為，將點(diǎn)代入得，所以自知行車的解析式為，由題意可知，當(dāng)摩托車與自行車相遇時(shí)：，解得：，則，故此項(xiàng)符合題意；D．由上可知，故此項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．5．（24-25九年級(jí)下·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）人工智能的發(fā)展使得智能機(jī)器人送餐成為時(shí)尚．如圖，某餐廳的機(jī)器人小智和小能從廚房門口出發(fā)，準(zhǔn)備給相距的客人送餐，小智比小能先出發(fā)，且速度保持不變，小能出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到原來(lái)的2倍．設(shè)小智行走的時(shí)間為，小智和小能行走的路程分別為，，，與之間的函數(shù)圖象如圖所示，有以下說(shuō)法：①小智比小能先出發(fā)15秒；②小能提速后的速度為；③；④從小能出發(fā)至送餐結(jié)束，小能和小智最遠(yuǎn)相距．正確的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息、行程問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取信息．根據(jù)圖象信息求出運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)而判斷①②③；分別求得以及各段的函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷④．【詳解】解：結(jié)合圖象可知，小智比小能早出發(fā)15秒，故①正確；∵當(dāng)秒時(shí)，，當(dāng)秒時(shí)，厘米，故小能提速前的速度是厘米/秒，∵小能出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來(lái)的2倍，∴小能提速后速度為，故②正確；故提速后小能行走所用時(shí)間為：秒，∴秒，∴，∴小智的速度為厘米/秒∴秒，故③正確；設(shè)段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入，可得，可得，∴可有，當(dāng)時(shí)，小智和小能之間距離最大值為厘米；當(dāng)時(shí)，設(shè)，將，代入，可得，解得，∴此階段有，∴小智和小能之間距離，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為厘米；設(shè)段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入，可得，解得，∴此階段有，當(dāng)時(shí)，小智和小能之間距離，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為厘米；當(dāng)時(shí)，小智和小能之間距離最大值為厘米．綜上所述，從小智出發(fā)直至送餐結(jié)束，小智和小能之間距離的最大值為150厘米，故選項(xiàng)④錯(cuò)誤．故正確的有①②③，共3個(gè)，故選：B．二、填空題6．（24-25八年級(jí)下·湖北荊州·階段練習(xí)）一輛轎車從地駛向地，設(shè)出發(fā)后，這輛轎車離地路程為，已知與之間的函數(shù)表達(dá)式為，則轎車從地到達(dá)地所用時(shí)間是．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】行程問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用．理解題意，根據(jù)題意直接求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，解得：，故答案為：．7．（23-24八年級(jí)上·陜西西安·期末）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的解是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】利用圖象法解一元一次方程【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，先利用求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷．?dāng)?shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把代入得，解得，∴一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，∴關(guān)于的方程的解是．故答案為：．8．（2025·山西大同·三模）連翹茶是山西藥茶的典型代表，歷史悠久，主產(chǎn)于平定冠山．泡茶時(shí)，水溫很有講究，連翹茶的沖泡溫度一般建議在，為了沖泡出來(lái)的茶口感更佳，徽徽同學(xué)在煮茶時(shí)記錄了水溫T（單位：）隨時(shí)間t（單位：）變化的數(shù)據(jù)，如下表：時(shí)間0246水溫18345066若水溫的變化是均勻的，則當(dāng)水溫達(dá)到時(shí)，所需的時(shí)間是．【答案】9【知識(shí)點(diǎn)】其他問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出水溫T與時(shí)間t的關(guān)系式為，把代入求出t即可．【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)間增大溫度升高，因此水溫T是時(shí)間t的一次函數(shù)，∴設(shè)水溫T與時(shí)間t的關(guān)系式為：，把，代入得：，解得：，∴，把代入得：，解得：，∴水溫達(dá)到的時(shí)間是．故答案為9．9．（2025八年級(jí)下·河南·專題練習(xí)）電子體重秤原理是利用力傳感器，在置物平臺(tái)上放上重物后使表面發(fā)生形變而引發(fā)了內(nèi)置電阻的形狀變化，電阻的形變必然引發(fā)電阻值的變化，電阻值的變化又使內(nèi)部電流發(fā)生變化產(chǎn)生了相應(yīng)的電信號(hào)，電信號(hào)經(jīng)過(guò)處理后就成了可視數(shù)字．簡(jiǎn)易電子秤制作方法：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻，與踏板上人的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中，為常數(shù)，），如圖所示，當(dāng)可變電阻為90歐時(shí)，對(duì)應(yīng)測(cè)重人的質(zhì)量為千克．【答案】75【知識(shí)點(diǎn)】其他問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．先由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再把為90歐代入解析式即可求解．【詳解】解：把和代入得：，解得，∴，當(dāng)為90歐時(shí)，，解得：，故答案為：75．10．（24-25八年級(jí)下·河北邯鄲·期中）如圖①，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在長(zhǎng)方形的邊上沿的順序運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．連接，記點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），的面積為S．圖②是S關(guān)于t的函數(shù)圖像，則線段的長(zhǎng)為，a的值為．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、一次函數(shù)與幾何綜合【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和圖象的特點(diǎn)，利用長(zhǎng)方形的性質(zhì)可求出答案．【詳解】解：∵P在上時(shí)，的面積S隨t的增大而增大，∴根據(jù)點(diǎn)可以得到，，∴，即，∴，當(dāng)P在上時(shí)，S不變，∴，∵為長(zhǎng)方形，∴，∴，∴，故答案為：3；．三、解答題11．（2025·內(nèi)蒙古·模擬預(yù)測(cè)）刻漏（如圖）是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具，其工作原理是水從水箱中流入漏斗，再?gòu)穆┒返撞康男】字辛鞒觯饕抢盟淖匀涣鲃?dòng)和容器內(nèi)水的位差來(lái)計(jì)時(shí)．某綜合與實(shí)踐小組依據(jù)刻漏的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的刻漏計(jì)時(shí)工具，并記錄水位高度h（單位：）與水持續(xù)滴入時(shí)間t（單位：）之間的關(guān)系，如下表所示．水持續(xù)滴入時(shí)間t（單位：）0369…水位高度h（單位：）23.24.45.6…(1)請(qǐng)你描述水位高度h（單位：）隨水持續(xù)滴入時(shí)間t（單位：）的變化規(guī)律，并用函數(shù)解析式表示h與t的關(guān)系；(2)綜合與實(shí)踐小組想從零刻線開(kāi)始，每隔在刻漏上標(biāo)記對(duì)應(yīng)的時(shí)刻線，便于使用，求每個(gè)相鄰時(shí)刻線之間的距離．【答案】(1)水持續(xù)滴入時(shí)間每增加，水位高度會(huì)增加，(2)【知識(shí)點(diǎn)】其他問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；（1）設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）所求解析式求出當(dāng)時(shí)，的值即可得到答案．【詳解】（1）解：水持續(xù)滴入時(shí)間每增加，水位高度會(huì)增加，設(shè)h關(guān)于t的函數(shù)解析式為，由可得，將代入中，得，解得，∴h與t的解析式為；（2）解：將代入中，解得，∵，∴每個(gè)相鄰時(shí)刻線之間的距離為．12．（2025·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，深的圓柱形容器，底部放入一個(gè)長(zhǎng)方體的鐵塊，現(xiàn)在以一定的速度向容器內(nèi)注水，如圖為容器頂部離水面的距離隨時(shí)間t（分鐘）的變化圖象．(1)放入的長(zhǎng)方體的高度為_(kāi)_____；(2)求該容器注滿水所用的時(shí)間．【答案】(1)20(2)21分鐘【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息、其他問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式及從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，水面到達(dá)長(zhǎng)方體的上表面，根據(jù)長(zhǎng)方體的高度容器高度此時(shí)水面的高度計(jì)算即可；（2）利用待定系數(shù)法求出所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)，當(dāng)時(shí)解方程求出對(duì)應(yīng)的即可．【詳解】（1）解：