專題25二元一次方程組中含參數(shù)問題內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：5大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升1.方程基本概念：需理解二元一次方程及方程組的定義，明確含參數(shù)方程組中未知數(shù)與參數(shù)的區(qū)別。根據(jù)方程解的定義，將解代入方程可建立關(guān)于參數(shù)的等式，進(jìn)而求解參數(shù)。2.消元法求解：運(yùn)用代入消元法或加減消元法求解含參方程組，在消元過程中，參數(shù)可當(dāng)作常數(shù)處理。通過消元得到關(guān)于一個(gè)未知數(shù)與參數(shù)的表達(dá)式，再結(jié)合條件確定參數(shù)值。3.解的情況分析：依據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)（唯一解、無解、無數(shù)解），利用系數(shù)關(guān)系建立等式或不等式。如兩方程對(duì)應(yīng)系數(shù)成比例時(shí)，需分情況討論方程組解的情況?！绢}型1利用二元一次方程的定義求參數(shù)或代數(shù)式的值】例題：（23-24七年級(jí)下·四川南充·期中）若是二元一次方程，則，【變式訓(xùn)練】1．（2024七年級(jí)下·浙江·專題練習(xí)）當(dāng)方程是二元一次方程時(shí)，則，．2．（23-24七年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期末）已知是關(guān)于x、y的二元一次方程，則．3．（23-24七年級(jí)下·江西上饒·期末）若關(guān)于的方程是二元一次方程，則整數(shù)m的值為【題型2已知二元一次方程的解求參數(shù)或代數(shù)式的值】例題：（23-24七年級(jí)下·吉林·期末）若是關(guān)于和的二元一次方程的一個(gè)解，則的值為．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)下·廣東珠?！て谀┮阎欠匠痰囊粋€(gè)解，則的值為．2．（23-24七年級(jí)下·黑龍江綏化·期末）已知是方程的解，則代數(shù)式的值為3．（23-24七年級(jí)下·福建泉州·期末）已知是二元一次方程的一個(gè)解，則代數(shù)式的值是．【題型3已知二元一次方程組的解求參數(shù)或代數(shù)式的值】例題：（23-24七年級(jí)下·遼寧鞍山·期末）已知方程組的解是，則m，n的值是．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)下·陜西延安·期末）已知是二元一次方程組的解，則的值是．2．（23-24七年級(jí)下·浙江杭州·期末）已知，是二元一次方程組的解，則的值為．3．（23-24七年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）若是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則的值為．【題型4已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)或代數(shù)式的值】例題：（23-24七年級(jí)下·山西臨汾·期末）若方程組的解滿足，則等于．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）當(dāng)時(shí)，方程組的解互為相反數(shù)．2．（23-24七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）已知關(guān)于x，y的方程組的解的和是k，則．3．（23-24七年級(jí)下·四川廣安·期末）若關(guān)于的方程組的解滿足，則的值為．【題型5已知二元一次方程組的解為整數(shù)解時(shí)求參數(shù)或代數(shù)式的值】例題：（23-24七年級(jí)下·廣東汕頭·期末）若關(guān)于的二元一次方程組的解為整數(shù)，則滿足條件的所有的值的和為.【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·江蘇南通·期中）a為正整數(shù)，已知二元一次方程組有整數(shù)解，則．2．（23-24七年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期中）已知關(guān)于的方程組（1）若方程組的解滿足，則．（2）若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，．3．（23-24七年級(jí)下·江蘇連云港·階段練習(xí)）已知關(guān)于的方程組(1)請(qǐng)直接寫出方程的所有正整數(shù)解；(2)無論數(shù)取何值，方程總有一個(gè)固定的解，請(qǐng)求出這個(gè)解；(3)若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，求的值．一、單選題1．（2025·安徽淮南·模擬預(yù)測(cè)）若是方程的解，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．2．（24-25七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m，n的值為（

）A．， B．， C．， D．，3．（24-25七年級(jí)下·湖北省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）已知是二元一次方程的解，則的值是（

）A． B． C．9 D．4．（24-25七年級(jí)下·江蘇泰州·期中）關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（24-25七年級(jí)下·陜西咸陽·期中）已知二元一次方程組的解是．則的平方根是（

）A．2 B． C． D．二、填空題6．（24-25七年級(jí)下·河北滄州·期中）若是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值為．7．（24-25七年級(jí)下·江蘇宿遷·期中）已知是關(guān)于，的二元一次方程，則．8．（23-24七年級(jí)下·新疆和田·階段練習(xí)）已知是關(guān)于，的二元一次方程組的解，則．9．（24-25七年級(jí)下·安徽阜陽·階段練習(xí)）若是二元一次方程的一個(gè)解，則的值為．10．（24-25七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期中）已知關(guān)于，的方程組的解為，請(qǐng)直接寫出關(guān)于、的方程組的解是．三、解答題11．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）已知關(guān)于的方程是二元一次方程．(1)求的值；(2)若，求的值．12．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）已知關(guān)于的二元一次方程組的解為．(1)求的值；(2)求的值．13．（24-25七年級(jí)下·河南漯河·期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，甲由于看錯(cuò)了方程組中的a，得到的方程組的解為，乙由于看錯(cuò)了b，得到方程組的解為．(1)求a，b的值；(2)求方程組的正確解．14．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組和有相同的解．(1)求出它們的相同解；(2)求的值．15．（24-25七年級(jí)下·山東泰安·期中）已知關(guān)于，的方程組(1)請(qǐng)寫出方程的所有正整數(shù)解（，都是正整數(shù)的解）；(2)若方程組的解也是方程的解，求的值；(3)如果方程組的解是，當(dāng)點(diǎn)到軸的距離等于時(shí)，求的值．16．（24-25七年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期中）我們規(guī)定．關(guān)于x，y的二元一次方程，若滿足，則稱這個(gè)方程為“幸福”方程．例如：方程，其中，滿足，則方程是“幸福”方程，把兩個(gè)“幸福”方程合在一起叫“幸?！胺匠探M．根據(jù)上述規(guī)定，回答下列問題，(1)判斷方程“幸福”方程（填“是”或“不是”）；(2)若關(guān)于x，y的二元一次方程是“幸?！狈匠蹋髃的值；(3)若是關(guān)于x，y的“幸?！狈匠探M的解，求的值．17．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·期末）對(duì)于未知數(shù)為x，y的二元一次方程組，如果方程組的解x，y滿足，我們就說方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，(1)方程組的解x與y是否具有“鄰好關(guān)系”？說明你的理由；(2)若方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，求m的值；(3)未知數(shù)為x，y的方程，其中a與x、y都是正整數(shù)，該方程組的解x與y是否具有“鄰好關(guān)系”？如果具有，請(qǐng)求出a的值及方程組的解；如果不具有，請(qǐng)說明理由．18．（24-25七年級(jí)下·河南駐馬店·階段練習(xí)）定義：數(shù)對(duì)(x，y)經(jīng)過一種運(yùn)算可以得到數(shù)對(duì)，將該運(yùn)算記作：，其中（均為常數(shù)，）．例如：當(dāng)時(shí)，．(1)當(dāng)時(shí)，___________；(2)若，求和的值；(3)如果組成數(shù)對(duì)(x，y)的兩個(gè)數(shù)滿足二元一次方程時(shí)，總有，求和的值．19．（24-25七年級(jí)下·山東日照·階段練習(xí)）已知關(guān)于的二元一次方程組．(1)當(dāng)時(shí)，求這個(gè)方程組的解．(2)若該方程組的解滿足等式，求的值．(3)在（2）的條件下，某同學(xué)在解關(guān)于的方程組時(shí)，將中的看成了6，“”寫成了“”，結(jié)果得到方程組的解為，而方程組正確的解為，求的值．20．（24-25七年級(jí)下·福建·階段練習(xí)）我們把關(guān)于x、y的兩個(gè)二元一次方程與叫作互為共軛二元一次方程：二元一次方程組，叫做關(guān)于x、y共軛二元一次方程組.例如：與互為共軛二元一次方程，二元一次方程組，叫做關(guān)