2025年圓錐曲線題目答案及

單項選擇題（每題2分，共10題）1.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)2.橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的離心率為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{9}{25}\)D.\(\frac{16}{25}\)3.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{12}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)C.\(y=\pm2x\)D.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)4.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的一個焦點為\((2,0)\)，則\(a^2-b^2\)的值為（）A.2B.4C.8D.165.拋物線\(x^2=-4y\)上一點\(P\)到焦點的距離是\(5\)，則點\(P\)的縱坐標(biāo)為（）A.-4B.-3C.-2D.-16.雙曲線\(\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{16}=1\)的實軸長為（）A.3B.6C.4D.87.橢圓\(\frac{x^{2}}{m}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的焦距為\(2\)，則\(m\)的值為（）A.5B.3C.5或3D.68.拋物線\(y=2x^2\)的準(zhǔn)線方程是（）A.\(y=-\frac{1}{8}\)B.\(y=-\frac{1}{4}\)C.\(y=-\frac{1}{2}\)D.\(y=-1\)9.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的一條漸近線與直線\(x-2y+1=0\)平行，則雙曲線的離心率為（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\sqrt{3}\)10.橢圓\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)上一點\(M\)到左焦點\(F_1\)的距離為\(3\)，則點\(M\)到右焦點\(F_2\)的距離為（）A.4B.5C.6D.7答案：1.A2.B3.A4.B5.A6.B7.C8.A9.B10.B多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于圓錐曲線的是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線2.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(0\lte\lt1\)）3.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程為（）A.\(y=\frac{a}x\)B.\(y=-\frac{a}x\)C.\(y=\frac{a}x\)D.\(y=-\frac{a}x\)4.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.焦點坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)B.準(zhǔn)線方程為\(x=-\frac{p}{2}\)C.開口向右D.拋物線上一點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離5.對于橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)，以下說法正確的是（）A.\(a=3\)B.\(b=2\)C.\(c=\sqrt{5}\)D.離心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)6.雙曲線\(\frac{y^{2}}{4}-\frac{x^{2}}{9}=1\)的性質(zhì)正確的是（）A.實軸長為\(4\)B.虛軸長為\(6\)C.漸近線方程為\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.焦點在\(y\)軸上7.拋物線\(x^2=4y\)的相關(guān)說法正確的是（）A.焦點坐標(biāo)為\((0,1)\)B.準(zhǔn)線方程為\(y=-1\)C.開口向上D.拋物線上一點\((x_0,y_0)\)到焦點距離為\(y_0+1\)8.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)與雙曲線\(\frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{n^{2}}=1(m\gt0,n\gt0)\)有公共焦點\(F_1,F_2\)，\(P\)是它們的一個公共點，則（）A.\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)（橢圓中）B.\(||PF_1|-|PF_2||=2m\)（雙曲線中）C.\(a^2-m^2=b^2+n^2\)D.以上都不對9.以下哪些條件可以確定一個橢圓（）A.長軸長和短軸長B.焦點坐標(biāo)和長軸長C.離心率和短軸長D.頂點坐標(biāo)10.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的離心率\(e\)滿足（）A.\(e\gt1\)B.\(e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}\)C.當(dāng)\(e\)增大時，雙曲線開口越大D.\(e\)可以取任意大于\(1\)的值答案：1.ABCD2.ABCD3.AB4.ABCD5.ABCD6.ABCD7.ABCD8.ABC9.ABD10.ABCD判斷題（每題2分，共10題）1.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)中，\(a\)一定大于\(c\)。（）2.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程與雙曲線的實軸、虛軸長度無關(guān)。（）3.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)上一點到焦點的距離等于橫坐標(biāo)加上\(\frac{p}{2}\)。（）4.橢圓的離心率越大，橢圓越扁。（）5.雙曲線\(\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的焦點在\(x\)軸上。（）6.拋物線\(x^2=-2py(p\gt0)\)的開口向下。（）7.橢圓\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的長軸長為\(4\)。（）8.雙曲線的漸近線與雙曲線有且只有一個交點。（）9.拋物線\(y=ax^2\)（\(a\neq0\)）的準(zhǔn)線方程是\(y=-\frac{1}{4a}\)。（）10.橢圓和雙曲線都有兩個焦點，拋物線只有一個焦點。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.×8.×9.√10.√簡答題（每題5分，共4題）1.求橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)的長軸長、短軸長、焦距、離心率。答案：\(a=5\)，長軸長\(2a=10\)；\(b=4\)，短軸長\(2b=8\)；\(c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=3\)，焦距\(2c=6\)；離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{3}{5}\)。2.寫出雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程。答案：對于雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)，漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)，此雙曲線\(a=3\)，\(b=4\)，漸近線方程是\(y=\pm\frac{4}{3}x\)。3.已知拋物線\(y^2=12x\)，求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。答案：拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)，這里\(2p=12\)，\(p=6\)，焦點坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)即\((3,0)\)，準(zhǔn)線方程為\(x=-\frac{p}{2}\)即\(x=-3\)。4.橢圓與雙曲線有什么相同點和不同點？答案：相同點：都是圓錐曲線，都有焦點。不同點：橢圓是平面內(nèi)到兩定點距離之和為定值的點的軌跡，離心率\(0\lte\lt1\)；雙曲線是平面內(nèi)到兩定點距離之差的絕對值為定值的點的軌跡，離心率\(e\gt1\)。討論題（每題5分，共4題）1.在實際生活中，圓錐曲線有哪些應(yīng)用？答案：橢圓在行星軌道中有應(yīng)用；拋物線在探照燈、衛(wèi)星天線設(shè)計中應(yīng)用，利用其光學(xué)性質(zhì)；雙曲線在導(dǎo)航、聲學(xué)等領(lǐng)域有應(yīng)用，如確定船只位置等，因其特殊的幾何性質(zhì)可輔助相關(guān)定位等工作。2.如何從圓錐曲線的方程判斷其類型和相關(guān)性質(zhì)？答案：看方程形式，如\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)是橢圓，可由\(a\)、\(b\)判斷長、短軸等性質(zhì)；\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)是雙曲線，能判斷焦點位置等；\(y^2=2px\)類是拋物線，可確定焦點和準(zhǔn)線等。3.圓錐曲線的離心率對其形狀有怎樣的影響？答案：橢圓中