主講：任務(wù)四：時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成分析統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)目錄01022任務(wù)分析033任務(wù)實(shí)施044相關(guān)知識(shí)055知識(shí)拓展066課后練習(xí)1任務(wù)情景01任務(wù)情景任何現(xiàn)象的發(fā)展變化,總是受到多種因素的影響,如工農(nóng)業(yè)生產(chǎn),要受天氣、季節(jié)、政策、技術(shù)、人們的消費(fèi)心理及風(fēng)俗習(xí)慣等因素的影響,因此,時(shí)間數(shù)列中各項(xiàng)發(fā)展水平的變化是多種因素共同作用的結(jié)果。各種因素性質(zhì)不同,其作用大小也不一樣,有的對(duì)現(xiàn)象起著普遍的、長(zhǎng)期的決定性作用,有的對(duì)現(xiàn)象只起局部的、臨時(shí)的非決定性作用。為了觀(guān)察和分析時(shí)間數(shù)列發(fā)展變化的規(guī)律,要對(duì)各種因素進(jìn)行分類(lèi),分別測(cè)定各因素對(duì)現(xiàn)象發(fā)展變化的影響。。視頻：未來(lái)十年世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)

02任務(wù)分析影響因素分析方法

現(xiàn)象變動(dòng)影響因素分為四類(lèi):長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)。在分析時(shí)間數(shù)列時(shí),通常會(huì)使用統(tǒng)計(jì)模型來(lái)識(shí)別并量化這些因素的影響,以便更好地理解和預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。常見(jiàn)的模型包括加法模型、乘法模型以及隨機(jī)游走(RandomWalk)模型、季節(jié)性調(diào)整等方法。03任務(wù)實(shí)施1.利用時(shí)距擴(kuò)大法、移動(dòng)平均法測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)。012.利用數(shù)學(xué)模型法測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)。02影響因素1.長(zhǎng)期趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì)是指現(xiàn)象在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的總趨勢(shì),即隨著時(shí)間的推移,現(xiàn)象呈現(xiàn)出持續(xù)上升、持續(xù)下降、基本持平的變動(dòng)態(tài)勢(shì)。長(zhǎng)期趨勢(shì)是時(shí)間數(shù)列最基本的規(guī)律變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)是指現(xiàn)象因受自然條件或社會(huì)因素的影響,在一年或更短的時(shí)間內(nèi),隨著季節(jié)變化而發(fā)生的周期性變動(dòng)。2.季節(jié)變動(dòng)它是一種周期較長(zhǎng)的、近乎規(guī)律性的由高到低、再?gòu)牡偷礁咧芏鴱?fù)始的變動(dòng)。如經(jīng)濟(jì)危機(jī)、太陽(yáng)黑子變動(dòng)周期為11年。3.循環(huán)變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)是指除上述各種變動(dòng)以外,現(xiàn)象因臨時(shí)的、偶然的因素而發(fā)生的隨機(jī)變動(dòng),且無(wú)規(guī)律可循。例如,戰(zhàn)爭(zhēng)、水災(zāi)、地震等各種災(zāi)害引起現(xiàn)象增減變化。4.不規(guī)則變動(dòng)04相關(guān)知識(shí)一、時(shí)間數(shù)列變動(dòng)的影響因素及分解模型(一)時(shí)間數(shù)列變動(dòng)的影響因素(二)時(shí)間數(shù)列變動(dòng)的分解模型當(dāng)四個(gè)因素是相互獨(dú)立的關(guān)系，時(shí)間數(shù)列各項(xiàng)發(fā)展水平是各因素相加的總和。即Y=T+S+C+I。1.加法模型01當(dāng)四個(gè)因素是相互影響或交叉作用的關(guān)系，時(shí)間數(shù)列各項(xiàng)發(fā)展水平是各因素的乘積。即Y=T*S*C*I。2.乘法模型02時(shí)距擴(kuò)大法通過(guò)合并時(shí)間間隔較短的數(shù)據(jù)，形成時(shí)間間隔較長(zhǎng)的新數(shù)列，從而消除短期因素的波動(dòng)影響，展現(xiàn)長(zhǎng)期趨勢(shì)。時(shí)距擴(kuò)大法適用于觀(guān)察長(zhǎng)期趨勢(shì)，但會(huì)損失部分原始數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)信息。因此，在應(yīng)用時(shí)需權(quán)衡長(zhǎng)期趨勢(shì)的清晰度和數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)的保留程度。移動(dòng)平均法通過(guò)逐期推移的簡(jiǎn)單算術(shù)平均，計(jì)算擴(kuò)大時(shí)距后的序時(shí)平均數(shù)，形成新的時(shí)間數(shù)列。移動(dòng)平均法可以消除短期不規(guī)則變動(dòng)的影響，若時(shí)距與周期波動(dòng)一致，還能削弱季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)的影響，從而更好地反映現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)。因此，在選擇移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)時(shí)，應(yīng)考慮研究目的和現(xiàn)象的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)模型法通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，擬合時(shí)間數(shù)列的趨勢(shì)線(xiàn)，從而描述現(xiàn)象發(fā)展變化的基本趨勢(shì)。常見(jiàn)的模型包括線(xiàn)性趨勢(shì)、非線(xiàn)性趨勢(shì)等，通過(guò)對(duì)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行理論分析，選擇合適的模型，估計(jì)方程中的參數(shù)，最終求出趨勢(shì)值并外推預(yù)測(cè)。數(shù)學(xué)模型法能夠?qū)ξ磥?lái)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，為決策提供數(shù)據(jù)支持。二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定方法（一）時(shí)距擴(kuò)大法將原時(shí)間數(shù)列中間隔較短的各時(shí)期或時(shí)點(diǎn)數(shù)值合并歸總，得到間隔較長(zhǎng)的數(shù)值，形成新的時(shí)間數(shù)列，以消除短期偶然因素的影響，呈現(xiàn)長(zhǎng)期趨勢(shì)。時(shí)距擴(kuò)大法通過(guò)簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)，突顯長(zhǎng)期趨勢(shì)，適用于初步觀(guān)察和分析長(zhǎng)期走勢(shì)，但可能損失部分短期波動(dòng)的信息。將每三年的銷(xiāo)售量進(jìn)行合并或平均，得到新的銷(xiāo)售量時(shí)間數(shù)列，可清楚看出銷(xiāo)售量不斷增長(zhǎng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)。通過(guò)時(shí)距擴(kuò)大，可以平滑短期波動(dòng)，更清晰地展現(xiàn)長(zhǎng)期趨勢(shì)。時(shí)距擴(kuò)大總數(shù)：適用于時(shí)期數(shù)列，因?yàn)闀r(shí)期指標(biāo)具有可加性，所以可直接將各期數(shù)值合并歸總。時(shí)距擴(kuò)大平均數(shù)：計(jì)算較長(zhǎng)時(shí)期的序時(shí)平均數(shù)，既適用于時(shí)期數(shù)列，也適用于時(shí)點(diǎn)數(shù)列。時(shí)距擴(kuò)大法的含義時(shí)距擴(kuò)大法的具體方法計(jì)算欄將每三年的銷(xiāo)售量進(jìn)行合并或平均，得到新的銷(xiāo)售量序列?？筛宄乜闯鲣N(xiāo)售量不斷增長(zhǎng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)。（二）移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法概念移動(dòng)平均法的具體方法移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)n的確定移動(dòng)平均法的適用性1.含義：也是時(shí)間數(shù)列修勻的一種方法，將原時(shí)間數(shù)列時(shí)距擴(kuò)大，采用逐期推移簡(jiǎn)單算術(shù)平均的方法，計(jì)算出擴(kuò)大時(shí)距后的各個(gè)數(shù)值的序時(shí)平均數(shù)，這一系列遞移的序時(shí)平均數(shù)就形成一個(gè)新的時(shí)間數(shù)列。首先要確定移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)。(1)三項(xiàng)移動(dòng)平均:數(shù)值正好對(duì)準(zhǔn)中間一項(xiàng)。(2)四項(xiàng)移動(dòng)平均:第一次移動(dòng)平均在中間兩項(xiàng)中點(diǎn),因此還需對(duì)第一次移動(dòng)平均后的數(shù)列再做一次兩項(xiàng)的移動(dòng)平均。強(qiáng)調(diào)了根據(jù)研究對(duì)象的周期性或自然周期確定移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)的重要性，包括周期長(zhǎng)度及其倍數(shù)，并區(qū)分了奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的選擇依據(jù)。闡述了移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)與修勻效果的關(guān)系，指出n越大修勻效果越好，并強(qiáng)調(diào)了移動(dòng)平均法適用于直線(xiàn)型數(shù)列，不適用于曲線(xiàn)型數(shù)列。擴(kuò)大時(shí)距將原時(shí)間數(shù)列時(shí)距擴(kuò)大，以便進(jìn)行后續(xù)的平均計(jì)算。計(jì)算平均采用逐期推移的簡(jiǎn)單算術(shù)平均方法，計(jì)算各個(gè)數(shù)值的序時(shí)平均數(shù)。形成新序列將遞移的序時(shí)平均數(shù)形成一個(gè)新的時(shí)間數(shù)列。反映基本趨勢(shì)更好地反映現(xiàn)象發(fā)展變化的基本趨勢(shì)。削弱季節(jié)影響若時(shí)距與現(xiàn)象周期波動(dòng)相一致，可進(jìn)一步削弱季節(jié)和循環(huán)變動(dòng)的影響。消除短期波動(dòng)通過(guò)移動(dòng)平均法消除現(xiàn)象受短期不規(guī)則變動(dòng)的影響。移動(dòng)平均法時(shí)間序列分析步驟四項(xiàng)移動(dòng)平均三項(xiàng)移動(dòng)平均確定項(xiàng)數(shù)根據(jù)研究目的和現(xiàn)象特點(diǎn)確定移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)，常用三項(xiàng)和四項(xiàng)移動(dòng)平均。數(shù)值正好對(duì)準(zhǔn)中間一項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算。第一次移動(dòng)平均在中間兩項(xiàng)中點(diǎn)，需再對(duì)結(jié)果進(jìn)行兩項(xiàng)移動(dòng)平均。移動(dòng)平均法的兩種方法計(jì)算步驟【課堂活動(dòng)】【例5-16】某企業(yè)2013—2024年銷(xiāo)售情況如表5-19所示,請(qǐng)利用移動(dòng)平均法測(cè)定該企業(yè)2013—2024年銷(xiāo)售的長(zhǎng)期趨勢(shì)。注意更正：表格內(nèi)四項(xiàng)第一次平均數(shù)據(jù)上移半行確定現(xiàn)象是否具有周期性或自然周期，以決定移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù).根據(jù)周期長(zhǎng)度選擇移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，如季度資料用4項(xiàng)，月度資料用12項(xiàng).若無(wú)明顯周期，采用奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均以便一次得到趨勢(shì)值.識(shí)別周期性選擇項(xiàng)數(shù)處理無(wú)周期數(shù)據(jù)3.應(yīng)用移動(dòng)平均法應(yīng)注意的問(wèn)題（1）要根據(jù)研究對(duì)象特點(diǎn)確定移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)n（移動(dòng)平均的時(shí)間長(zhǎng)度：周期長(zhǎng)度）奇數(shù)項(xiàng)：偶數(shù)項(xiàng)：項(xiàng)數(shù)較大時(shí)，修勻效果更佳，趨勢(shì)線(xiàn)平滑。修勻效果優(yōu)越移動(dòng)平均法適用于直線(xiàn)型數(shù)列的修勻。適用直線(xiàn)型數(shù)列項(xiàng)數(shù)較小時(shí)，修勻效果較差，趨勢(shì)線(xiàn)起伏明顯。修勻效果較差移動(dòng)平均法不適用于曲線(xiàn)型數(shù)列的修勻。不適用曲線(xiàn)型數(shù)列（2）移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)多少與修勻效果的好壞有直接關(guān)系。移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)大移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)小（3）移動(dòng)平均法適用于直線(xiàn)型數(shù)列的修勻，不適宜對(duì)曲線(xiàn)型數(shù)列的修勻。逐期增減量判斷法直線(xiàn)趨勢(shì)方程簡(jiǎn)捷計(jì)算方法當(dāng)時(shí)間數(shù)列的逐期增減量大致相同時(shí)，可以判斷時(shí)間數(shù)列發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)接近直線(xiàn)型。介紹了直線(xiàn)趨勢(shì)方程的形式及參數(shù)意義，其中a為截距，b為斜率，反映趨勢(shì)值在初始值基礎(chǔ)上逐期等量增減。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，介紹了以時(shí)間數(shù)列中點(diǎn)為原點(diǎn)的坐標(biāo)平移方法，并分別給出了奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列的計(jì)算公式。介紹了判斷現(xiàn)象發(fā)展變化趨勢(shì)（線(xiàn)性或非線(xiàn)性）的兩種方法：計(jì)算逐期增減量（一次差）和繪制散點(diǎn)圖，為后續(xù)建模預(yù)測(cè)奠定基礎(chǔ)。通過(guò)繪制散點(diǎn)圖，觀(guān)察各期發(fā)展水平代表點(diǎn)是否密集在一條直線(xiàn)周?chē)▌?dòng)，從而判斷現(xiàn)象是否呈線(xiàn)性趨勢(shì)。線(xiàn)性趨勢(shì)判定散點(diǎn)圖判斷法最小二乘法參數(shù)估計(jì)闡述了使用最小二乘法估計(jì)直線(xiàn)趨勢(shì)方程參數(shù)的原理，包括數(shù)學(xué)依據(jù)（離差平方和最小、離差之和為0）及標(biāo)準(zhǔn)方程組。（三）數(shù)學(xué)模型法數(shù)學(xué)模型法數(shù)學(xué)模型法數(shù)學(xué)模型法：通過(guò)建立一定的數(shù)學(xué)模型，對(duì)時(shí)間數(shù)列擬合恰當(dāng)趨勢(shì)線(xiàn)來(lái)描述現(xiàn)象發(fā)展的基本趨勢(shì)。數(shù)學(xué)模型：就是根據(jù)現(xiàn)象內(nèi)在、外在因素變量及相互關(guān)系，進(jìn)行抽象和假設(shè)，構(gòu)造一組反映現(xiàn)象數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)方程式。1.含義01第一，選擇合適的趨勢(shì)方程；第二，估計(jì)方程中的參數(shù)；第三，求出趨勢(shì)值并外推預(yù)測(cè)。2.步驟021.線(xiàn)性趨勢(shì)測(cè)定B繪制散點(diǎn)圖：以時(shí)間作為橫坐標(biāo)，把數(shù)列中各期發(fā)展水平作為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出代表數(shù)列實(shí)際發(fā)展水平的所有點(diǎn)，如果這些點(diǎn)大致密集在一條直線(xiàn)周?chē)舷虏▌?dòng)，則可判斷該現(xiàn)象呈直線(xiàn)趨勢(shì)。線(xiàn)性趨勢(shì)的測(cè)定方法：判斷一種現(xiàn)象是直線(xiàn)型還是非直線(xiàn)型，對(duì)于建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)非常重要，判斷方法有兩種：A計(jì)算逐期增減量（一次差）：如果時(shí)間數(shù)列逐期增減量大致相同，則時(shí)間數(shù)列的發(fā)展趨勢(shì)接近直線(xiàn)型。3.估計(jì)直線(xiàn)方程中參數(shù)a、b方法——最小平方法它是估計(jì)直線(xiàn)（曲線(xiàn)）趨勢(shì)方程參數(shù)較理想的一種擬合方法。2.建立直線(xiàn)趨勢(shì)方程：a為直線(xiàn)在y軸上截距，表示t=0時(shí)，的初始值，b為直線(xiàn)的斜率，表示當(dāng)t每變化一個(gè)時(shí)間單位，的平均增減數(shù)量。直線(xiàn)方程的意義是：趨勢(shì)值在a值基礎(chǔ)上，逐期等量增減一個(gè)單位的b值。例：某企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量趨勢(shì)方程為,這意味著該產(chǎn)品產(chǎn)量每年平均增長(zhǎng)（）A.20%B.20C.300D.320(2)標(biāo)準(zhǔn)方程組【例5-17】某企業(yè)2018—2024年產(chǎn)品銷(xiāo)售額資料如表5-20所示,請(qǐng)利用最小二乘法擬合直線(xiàn)趨勢(shì)方程,并預(yù)測(cè)2026年的產(chǎn)品銷(xiāo)售額。年份年序號(hào)t產(chǎn)品銷(xiāo)售額(萬(wàn)件）y逐期增長(zhǎng)量2018112.4-112.42019213.81.4427.62020315.71.9947.12021417.61.91670.420225191.425952023620.81.836124.82024722.71.949158.9合計(jì)28122

140536.2計(jì)算欄【課堂活動(dòng)】（3）最小平方法的簡(jiǎn)捷計(jì)算根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程組b、a計(jì)算比較復(fù)雜，為簡(jiǎn)化b、a的計(jì)算，依據(jù)坐標(biāo)平移的思想，采用時(shí)間數(shù)列的中點(diǎn)作為原點(diǎn)，可使∑t=0，分兩種情況第一，時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，令中間一年為原點(diǎn)，原點(diǎn)以前各年依次記作-1、-2、-3…；原點(diǎn)以后各年依次記作1、2、3…。第二，時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，令中間兩年中點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)以前各年時(shí)間序號(hào)依次記作-1、-3、-5…；原點(diǎn)以后各年時(shí)間序號(hào)依次記作1、3、5…。這樣前后兩部分時(shí)間序號(hào)值可以相互抵消，使∑t=0，標(biāo)準(zhǔn)方程組簡(jiǎn)化為【例5-18】某企業(yè)2018—2024年產(chǎn)品銷(xiāo)售額資料如表5-21所示,請(qǐng)利用最小二乘法擬合直線(xiàn)趨勢(shì)方程,并預(yù)測(cè)2026年的產(chǎn)品銷(xiāo)售額。設(shè)置計(jì)算欄【課堂活動(dòng)】一、拋物線(xiàn)趨勢(shì)(二次曲線(xiàn))01判斷方法當(dāng)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平的二級(jí)增長(zhǎng)量大致相同時(shí)，其發(fā)展趨勢(shì)近似一條拋物線(xiàn)。02拋物線(xiàn)方程這種現(xiàn)象的特點(diǎn)是：每期都有增減變化，但這種變化既不是按相同的增減量，也不是按相同的增減速度，而是表現(xiàn)在增減量的變化上，即它的增減量每期大體上按相同的增減量變化。03參數(shù)求解方法———最小二乘法04簡(jiǎn)化方程組及參數(shù)計(jì)算公式05知識(shí)拓展——非線(xiàn)性趨勢(shì)測(cè)定【例5-19】某企業(yè)商品銷(xiāo)售額資料如表5-24所示,根據(jù)所給資料擬合相應(yīng)方程?！菊n堂活動(dòng)】設(shè)置二、指數(shù)曲線(xiàn)趨勢(shì)當(dāng)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平的環(huán)比增長(zhǎng)速度大致相同,即對(duì)數(shù)一次差相同時(shí),其發(fā)展趨勢(shì)近似一條指數(shù)曲線(xiàn)。判斷方法01指數(shù)曲線(xiàn)方程02求出A、B的反對(duì)數(shù),即為a、b的值。01季節(jié)變動(dòng)的意義測(cè)定季節(jié)變動(dòng),就是采用一定的方法,對(duì)按月或按季編制的時(shí)間數(shù)列,計(jì)算季節(jié)比率,以反映季節(jié)變動(dòng)的方向、程度和一般規(guī)律。02農(nóng)產(chǎn)品的淡旺季農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)、銷(xiāo)售和儲(chǔ)存受季節(jié)變動(dòng)影響，存在明顯的淡旺季，影響市場(chǎng)供需。03消費(fèi)模式的季節(jié)性波動(dòng)服裝、食品消費(fèi)等領(lǐng)域存在季節(jié)性波動(dòng)，企業(yè)需關(guān)注消費(fèi)者需求變化。04節(jié)假日旅游消費(fèi)節(jié)假日的到來(lái)引發(fā)旅游消費(fèi)的季節(jié)性變化，影響相關(guān)行業(yè)的收入和規(guī)劃。05企業(yè)的生產(chǎn)計(jì)劃調(diào)整企業(yè)可根據(jù)季節(jié)變動(dòng)規(guī)律調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃，確保資源的有效利用與配置。06庫(kù)存管理的優(yōu)化通過(guò)分析季節(jié)變動(dòng)，企業(yè)可以?xún)?yōu)化庫(kù)存管理，降低成本，提高效率。三、季節(jié)變動(dòng)01

該方法不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，直接根據(jù)原時(shí)間數(shù)列測(cè)定季節(jié)變動(dòng)，具體步驟如下：02計(jì)算各年同月(同季)的合計(jì)數(shù)和平均數(shù)。

03計(jì)算全期各月(季)的總平均數(shù)。

04計(jì)算季節(jié)比率季節(jié)比率之和應(yīng)等于周期內(nèi)的季節(jié)數(shù)。以季度資料為基礎(chǔ)計(jì)算的季節(jié)比率之和應(yīng)等于4