2025年高一題目及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_{2}(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,1)\)，則\(\vec{a}+\vec\)等于（）A.\((0,3)\)B.\((0,-3)\)C.\((2,1)\)D.\((2,3)\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.2D.-25.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.47.函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖象的對(duì)稱軸是（）A.\(x=0\)B.\(y=0\)C.\(x=1\)D.\(y=1\)8.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.已知\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^{2}\gtb^{2}\)B.\(a+c\gtb+c\)C.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.\(ac\gtbc\)10.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x+1\)2.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式4.以下說(shuō)法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，則\(A=B\)C.集合\(A\)的真子集個(gè)數(shù)一定小于子集個(gè)數(shù)D.有限集的元素個(gè)數(shù)一定是有限個(gè)5.關(guān)于橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)6.已知\(\vec{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\vec=(x_{2},y_{2})\)，則下列向量運(yùn)算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2})\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_{1}-x_{2},y_{1}-y_{2})\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_{1},\lambday_{1})\)（\(\lambda\)為實(shí)數(shù)）D.\(\vec{a}\cdot\vec=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)7.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=2^{x}\)8.數(shù)列的表示方法有（）A.列表法B.圖象法C.通項(xiàng)公式法D.遞推公式法9.對(duì)于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，其判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(\Delta\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)\(\Delta=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)\(\Delta\lt0\)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.\(\Delta\)的大小與方程根的情況無(wú)關(guān)10.以下哪些是指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（）A.函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)B.當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增C.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減D.函數(shù)的值域是\((0,+\infty)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集沒(méi)有子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)是偶函數(shù)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)。（）5.向量\(\vec{a}=(0,0)\)是零向量。（）6.函數(shù)\(y=\cosx\)的最大值是\(1\)。（）7.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）8.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)中，\(r\)一定大于\(0\)。（）9.若\(A\capB=A\)，則\(A\subseteqB\)。（）10.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{x-2}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則根號(hào)下的數(shù)非負(fù)，即\(x-2\geq0\)，解得\(x\geq2\)，所以定義域?yàn)閈([2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)，求\(a_{5}\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)時(shí)，\(a_{5}=2+(5-1)\times3=2+12=14\)。3.求直線\(y=2x+3\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：令\(x=0\)，代入直線方程\(y=2x+3\)，得\(y=2\times0+3=3\)，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,3)\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)。答案：因?yàn)閈(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos^{2}\alpha=1-(\frac{3}{5})^{2}=\frac{16}{25}\)。又因?yàn)閈(\alpha\)為第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{2}\)與\(y=-x^{2}\)圖象的異同點(diǎn)。答案：相同點(diǎn)：都是拋物線，對(duì)稱軸都為\(y\)軸。不同點(diǎn)：\(y=x^{2}\)開(kāi)口向上，有最小值\(0\)；\(y=-x^{2}\)開(kāi)口向下，有最大值\(0\)。2.探討在等比數(shù)列中，公比\(q\)的取值對(duì)數(shù)列單調(diào)性的影響。答案：當(dāng)\(q\gt1\)，\(a_{1}\gt0\)或\(0\ltq\lt1\)，\(a_{1}\lt0\)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增；當(dāng)\(q\gt1\)，\(a_{1}\lt0\)或\(0\ltq\lt1\)，\(a_{1}\gt0\)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減；當(dāng)\(q=1\)時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；當(dāng)\(q\lt0\)時(shí)，數(shù)列擺動(dòng)。3.說(shuō)一說(shuō)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系。答案：傾斜角\(\alpha\neq90^{\circ}\)時(shí)，斜率\(k=\tan\alpha\)。傾斜角從\(0^{\circ}\)增大到\(90^{\circ}\)時(shí)，斜率從\(0\)增大到正無(wú)窮；傾斜角從\(90^{\circ}\)增大到\(180^{\circ}\)時(shí)，斜率從負(fù)無(wú)窮增大到\(0\)。4.討論如何根據(jù)已知條件確定一個(gè)圓的方程。答案：若已知圓心坐標(biāo)\((a,b)\)和半徑\(r\)，可直接寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)；若已知圓上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)圓的一般方程\(x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0\)，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入求解\(D\)、\(E\)、\(F\)。答案一、單