數(shù)學蘇教七年級下冊期末真題模擬試卷(比較難)一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．（a2）6＝a8 B．a(chǎn)2?a5＝a7 C．a(chǎn)5﹣a3＝a2 D．a(chǎn)4÷a3＝a72．下列圖形中，有關角的說法正確的是（）A．∠1與∠2是同位角 B．∠3與∠4是內(nèi)錯角C．∠3與∠5是對頂角 D．∠4與∠5相等3．已知關于x，y的二元一次方程組，下列結(jié)論中正確的是（）①當這個方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時，a＝﹣1；②當x為正數(shù)，y為非負數(shù)時，﹣＜a≤；③無論a取何值，x+2y的值始終不變．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③4．把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）.A． B． C． D．5．若關于x的不等式，所有整數(shù)解的和是15，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③內(nèi)錯角相等；④垂線段最短．A．3 B．2 C．1 D．07．如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為（）A． B． C． D．8．有5張邊長為2的正方形紙片，4張邊長分別為2、3的矩形紙片，6張邊長為3的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成正方形的邊長最大為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題9．計算：____________.10．命題“對頂角相等”的題設是________，結(jié)論是________，它是________命題．（填“真”或“假”）11．如圖，小林從P點向西直走8米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動的角度為α，再走8米，如此重復，小林共走了72米回到點P，則α為_____．12．已知多項式可分解為兩個一次因式的積，則______________．13．已知關于、的方程組和的解相同，則__________．14．如圖所示，在長為50米，寬為40米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為1米，其他部分均種植花草，則道路的面積是__________平方米．15．如圖，小陳從O點出發(fā)，前進5米后向右轉(zhuǎn)20°，再前進5米后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時一共走了_____米．16．如圖，直線m與∠AOB的一邊射線OB相交，∠3＝120°，向上平移直線m得到直線n，與∠AOB的另一邊射線OA相交，則∠2－∠1＝_______o．17．計算：（1）（2）18．因式分解：（1）（2）19．解方程組（1）（2）20．求不等式組的正整數(shù)解．三、解答題21．如圖，在△ABC中，點D、F在BC邊上，點E在AB邊上，點G在AC邊上，EF與GD的延長線交于點H，∠BDH＝∠B，∠BEF+∠ADH＝180°．（1）EH與AD平行嗎？為什么？（2）若∠H＝40°，求∠BAD的度數(shù)．22．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的機器可選，其中每臺的價格、產(chǎn)量如下表：甲型機器乙型機器價格（萬元/臺）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．23．某校初一年級兩個班的學生要到航天科普教育基地進行社會大課堂活動，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地門票價格如下：購票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價格12元10元8元原計劃兩班都以班為單位分別購票，則一共應付1106元．請回答下列問題：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作為組織者如何購票最省錢？比原計劃省多少錢？24．在中，射線平分交于點，點在邊上運動（不與點重合），過點作交于點.（1）如圖1，點在線段上運動時，平分.①若，，則_____；若，則_____；②試探究與之間的數(shù)量關系？請說明理由；（2）點在線段上運動時，的角平分線所在直線與射線交于點.試探究與之間的數(shù)量關系，并說明理由.25．認真閱讀下面關于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．（探究1）：如圖1，在ΔABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90o+∠A，（請補齊空白處）理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180o．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180o－∠A）=90o－∠A，∴∠BOC=180o－（∠1+∠2）=180o－（________）=90o+∠A．（探究2）：如圖2，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由．（應用）：如圖3，在RtΔAOB中，∠AOB=90o，已知AB不平行與CD，AC、BD分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，又CE、DE分別是∠ACD和∠BDC的角平分線，則∠E=_______；（拓展）：如圖4，直線MN與直線PQ相交于O，∠MOQ=60o，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線交于E、F，在ΔAEF中，如果有一個角是另一個角的4倍，則∠ABO=______．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】分別根據(jù)冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．（a2）6=a12，故本選項不合題意；B．a(chǎn)2?a5=a7，故本選項符合題意；C．a(chǎn)5與-a3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D．a(chǎn)4÷a3=a，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、對頂角的定義判斷即可求解．【詳解】A、∠1與∠2不是同位角，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、∠1與∠4不是內(nèi)錯角，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、∠3與∠5是對頂角，原說法正確，故此選項符合題意；D、∠4與∠5不相等，原說法錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查同位角、內(nèi)錯角、對頂角的定義，解題的關鍵是熟練掌握三線八角的定義及其區(qū)分．3．D解析：D【分析】①先求出方程組，根據(jù)相反數(shù)得出，求出后即可判斷①；②根據(jù)為正數(shù)和為非負數(shù)得出，求出不等式組的解后即可判斷②③根據(jù)和求出，即可判斷③．【詳解】解：解方程組得：，①、互為相反數(shù)，，，解得：，故①正確；②為正數(shù)，為非負數(shù)，，解得：，故②正確；③，，，即的值始終不變，故③正確；故選：D．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，解一元一次不等式，求代數(shù)式的值等知識點，能求出方程組的解是解此題的關鍵．4．A解析：A【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】ax2-4ax+4a=a(x2-4x+4)=a(x-2)2【點睛】本題要掌握提公因式法和完全平方公式解題.5．A解析：A【詳解】解析：本題考查的是不等式組的整數(shù)解的個數(shù)．首先求出不等式組的解集是，由于所有整數(shù)解的和是15，可得整數(shù)解是1、2、3、4、5，所以a的取值范圍是；故答案為A．6．C解析：C【分析】根據(jù)平行公理、平行線的性質(zhì)定理、垂線段的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，①是假命題；在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，②是假命題；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③是假命題；垂線段最短，④是真命題，故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．B解析：B【分析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個數(shù)等于的結(jié)果再乘，再把n的值代入即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個數(shù)等于的結(jié)果再乘，則第8行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為；故選：B．【點睛】本題考查與實數(shù)運算相關的規(guī)律題，通過閱讀題意歸納總結(jié)有關規(guī)律再運算是解題關鍵．8．C解析：C【分析】設2為a，3為b，則根據(jù)5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據(jù)正方形的面積公式將a、b代入，即可得出答案．【詳解】解：設2為a，3為b，則根據(jù)5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的邊長最長可以為a+2b=2+6=8，故選C．【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識點是完全平方公式．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的乘法法則計算即可.【詳解】；故答案為.【點睛】本題考查了整式的乘法公式，解題的關鍵熟練掌握單項式乘以單項式的乘法法則.10．兩個角是對頂角；這兩個角相等；真【分析】根據(jù)判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項；正確的命題是真命題進行分析即可．【詳解】解：命題“對頂角相等”是真命題（填“真”或“假”），它的題設是兩個角是對頂角，結(jié)論是這兩個角相等．故答案為：兩個角是對頂角；這兩個角相等；真．【點睛】此題主要考查了命題，關鍵是掌握命題的定義．11．40°【分析】根據(jù)題意可知,小林每次走的角度為α,即走的是正多邊形,可根據(jù)已知條件求出邊數(shù),然后再利用外角和等于360°,除以邊數(shù)即可求出α的值．【詳解】解：設邊數(shù)為n,根據(jù)題意,n=72÷8=9,則α=360°÷9=40°．故答案為：40°．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和等于360°,根據(jù)題意判斷出所走路線是正多邊形是解題的關鍵．12．-18【分析】設原式可分解為(x+ky+c)(x+ly+d)，

展開后得出x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,推出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl求出即可.【詳解】解：∵多項式的第一項是x2，因此原式可分解為：

(x+ky+c)(x+ly+d)∵

(x+ky+c)(x+ly+d)=x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd，∴cd=-24,c+d=-5,∴c=3,d=-8,∵cl+dk=43,∴3l-8k=43,∵k+l=7,∴k=-2,l=9,∴a=kl=-18故答案為-18.【點睛】此題考查因式分解的概念，根據(jù)題意得出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl是解決問題的關鍵．13．【分析】聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進而求出a與b的值，即可求出所求．【詳解】聯(lián)立得：，①＋②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝?2，代入得：，解得：，則原式＝（3?1）2＝4．故答案為：4．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．89【分析】可以根據(jù)平移的性質(zhì)，道路的面積=橫縱小路的面積-小路交叉處的面積，計算即可．【詳解】由題意可得，道路的面積為：（40+50）×1-1=89（m2）．故答案為：89．【點睛】本題考查了圖形的平移的性質(zhì)，要注意小路的交叉處算了兩次，這是容易出錯的地方．15．【分析】因為小陳從O點開始，每次都前進5米，等到之后又運行到O點，所以運行軌跡是正多邊形，且該正多邊形內(nèi)角為160°，可根據(jù)該內(nèi)角度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，運行距離=正多邊形的邊數(shù)正多邊形邊長．解析：【分析】因為小陳從O點開始，每次都前進5米，等到之后又運行到O點，所以運行軌跡是正多邊形，且該正多邊形內(nèi)角為160°，可根據(jù)該內(nèi)角度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，運行距離=正多邊形的邊數(shù)正多邊形邊長．【詳解】解：∵小陳從O點開始，每次都前進5米，向右轉(zhuǎn)20°，等到之后又運行到O點，∴運行軌跡是正多邊形，且該正多邊形內(nèi)角為160°，設多邊形的邊數(shù)為n，則正多邊形內(nèi)角為，解得：n=18，∴行走距離=正多邊形的邊數(shù)正多邊形邊長=185=90，故答案為：90．【點睛】本題主要考察了正多邊形的內(nèi)角問題，解題的關鍵是從正多邊形的內(nèi)角度數(shù)推得多邊形的邊長數(shù)，設多邊形的邊數(shù)為n，則正多邊形內(nèi)角為，應掌握該公式．16．60【分析】延長BO交直線n于點C，由平行線的性質(zhì)得∠ACB=∠1，由鄰補角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：延長BO交直線n于點C，如圖，∵直線m向上平移直解析：60【分析】延長BO交直線n于點C，由平行線的性質(zhì)得∠ACB=∠1，由鄰補角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：延長BO交直線n于點C，如圖，∵直線m向上平移直線m得到直線n，∴m∥n，∴∠ACB=∠1，∵∠3＝120°，∴∠AOC=60°∵∠2=∠ACO+∠AOC=∠1+60°，∴∠2-∠1=60°．故答案為60．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造三角形是解答此題的關鍵．17．（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負整指數(shù)冪進行計算即可；（2）根據(jù)立方以及平方運算，單項式的除法以及單項式的加減運算即可；【詳解】（1）（2）【點睛】本題考解析：（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負整指數(shù)冪進行計算即可；（2）根據(jù)立方以及平方運算，單項式的除法以及單項式的加減運算即可；【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負整指數(shù)冪，單項式的除法以及單項式的加減運算，掌握以上運算法則是解題的關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要解析：（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的各種因式分解的方法，并根據(jù)多項式的特征選用合適的方法是解題的關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組化簡得，②×3-①得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．不等式組的正整數(shù)解為2，3，4【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求出其整數(shù)解即可.【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式組的解集為則不等式組的正整解析：不等式組的正整數(shù)解為2，3，4【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求出其整數(shù)解即可.【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式組的解集為則不等式組的正整數(shù)解為2，3，4.【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組合求不等式的整數(shù)解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法.三、解答題21．（1）EH與AD平行，理由見解析；（2）∠BAD的度數(shù)為40°．【分析】（1）由已知條件，∠BDH＝∠B，根據(jù)平行線的判定可得AB∥GH，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADH+∠H=180°，即可得出答解析：（1）EH與AD平行，理由見解析；（2）∠BAD的度數(shù)為40°．【分析】（1）由已知條件，∠BDH＝∠B，根據(jù)平行線的判定可得AB∥GH，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADH+∠H=180°，即可得出答案．（2）由（1）中的結(jié)論可知，GH∥AE，EH∥AD，可得∠BAD+∠ADH=180°，∠H+∠ADH=180°，即可得出答案．【詳解】解：（1）EH∥AD．理由如下：∵∠BDH＝∠B，∴AB∥GH，∴∠BEF=∠H，∵∠BEF+∠ADH＝180°，∴∠H+∠ADH=180°，∴EH∥AD．（2）∵GH∥AE，EH∥AD，∴∠BAD+∠ADH=180°，∠H+∠ADH=180°，∴∠H=∠BAD=40°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定進行證明是解決本題的關鍵．22．（1）；（2）有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8臺乙解析：（1）；（2）有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8臺乙種機器.【分析】（1）根據(jù)購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設買了x臺甲種機器,根據(jù)該公司購買新機器的資金不超過216萬元，建立一次不等式求解即可,（3）將兩種機器生產(chǎn)的產(chǎn)量相加,使總產(chǎn)量不低于1890噸，求出x的取值范圍,再分別求出對應的成本即可解題.【詳解】（1）解：由題意得,解得，；（2）解：設買了x臺甲種機器由題意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x為非負整數(shù)∴x＝0、1、2、3∴有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）解：由題意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤3∴整數(shù)x＝2或3當x＝2時購買費用＝30×2＋18×8＝204(元)當x＝3時購買費用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8臺乙種機器.【點睛】本題考查了利潤的實際應用,二元一次方程租的實際應用,一元一次不等式的實際應用,難度較大,認真審題,找到等量關系和不等關系并建立方程組和不等式組是解題關鍵.23．（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個一起買票更省錢，比原計劃節(jié)省298元或290元【分析】（1）設一班人有x人，則二班有y人,根據(jù)兩班分別購票的費用為1136元建立方程，求出其解；解析：（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個一起買票更省錢，比原計劃節(jié)省298元或290元【分析】（1）設一班人有x人，則二班有y人,根據(jù)兩班分別購票的費用為1136元建立方程，求出其解；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和（1）中結(jié)果，可知兩個班一起購買最省錢，從而可以求得省多少錢．【詳解】解：（1）設初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，可得：，化簡為：且，，根據(jù)方程代入試算可得：當初一（1）班有48人時，，；當初一（1）班有43人時，，，；所以，初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個班一起買票更省錢，根據(jù)題意及表中數(shù)據(jù)可得，兩個班級合起來超過100人，每張票的價格為8元，①，；②，．∴這樣比原計劃節(jié)省298元或290元．【點睛】題目主要考查二元一次方程的應用，明確題意，列出相應方程，根據(jù)方程的知識解決問題是解題關鍵．24．（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②，證明見解析；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠AFD=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【詳解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=∠BAC=50°；∵，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-70°=110°；故答案為115°，110°；②∠AFD=90°+∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM+∠FMD=∠EDG+∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM+∠FMD）=180°-（90°-∠B）=90°+∠B；（2）∠AFD=90°-∠B，理由如下：如圖，射線ED交AG于點M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=∠C，∴∠FDM+∠FMD=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；∴∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-∠B.【點睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)確定各角之間的關系是解決問題的關鍵.25．【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠1+∠2=90o－∠A，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【探究2】如圖2，由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【應用】延長