廣東省連州市中考數學必背100題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、如果，那么的結果是（

）A． B． C． D．2、二次函數的頂點坐標為，圖象如圖所示，有下列四個結論：①；②；③④，其中結論正確的個數為（

）A．個 B．個 C．個 D．個3、如圖，點A，B的坐標分別為，點C為坐標平面內一點，，點M為線段的中點，連接，則的最大值為（）A． B． C． D．4、如圖，一個油桶靠在直立的墻邊，量得并且則這個油桶的底面半徑是（）A． B． C． D．5、點A(x，y)在第二象限內，且│x│=2，│y│=3，則點A關于原點對稱的點的坐標為(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-3，2) D．(3，-2)二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，已知拋物線．將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作C1，將C1沿x軸翻折構成的圖形記作C2，將C1和C2構成的圖形記作C3．關于圖形C3，給出的下列四個結論，正確的是（

）A．圖形C3恰好經過4個整點（橫、縱坐標均為整數的點）B．圖形C3上任意一點到原點的最大距離是1C．圖形C3的周長大于2πD．圖形C3所圍成區(qū)域的面積大于2且小于π2、如圖，AB是圓O的直徑，點G是圓上任意一點，點C是的中點，，垂足為點E，連接GA，GB，GC，GD，BC，GB與CD交于點F，則下列表述正確的是（

）A． B．C． D．3、下列說法中，不正確的是（）A．三點確定一個圓B．三角形有且只有一個外接圓C．圓有且只有一個內接三角形D．相等的圓心角所對的弧相等4、如圖，AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，則下面結論中正確的是（

）A．CE=DE B．弧BC=弧BD C．∠BAC=∠BAD D．OE=BE5、如圖，在△ABC中，AB＝BC，將△ABC繞點B順時針旋轉a度，得到△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC，BC于點D，F，下列結論：其中正確的有（

）．A．∠CDF＝a度B．A1E＝CFC．DF＝FCD．BE＝BF第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、圓錐形冰淇淋的母線長是12cm，側面積是60πcm2，則底面圓的半徑長等于_____．2、將二次函數化成一般形式，其中二次項系數為________，一次項系數為________，常數項為________．3、如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，點O為坐標原點，點B在x軸上，點A的坐標是（1，1）．若將△OAB繞點O順時針方向依次旋轉45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…則A2021的坐標是______．4、如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D在拋物線上，且CD∥AB．AD與y軸相交于點E，過點E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點，則線段PQ的長為_____．5、如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設道路的寬為xm，則根據題意，可列方程為_______.四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、解關于y的方程：by2﹣1＝y(tǒng)2+2．2、受“新冠”疫情的影響，某銷售商在網上銷售A、B兩種型號的“手寫板”，獲利頗豐．已知A型，B型手寫板進價、售價和每日銷量如表格所示：進價（元/個）售價（元/個）銷量（個/日）A型600900200B型8001200400根據市場行情，該銷售商對A手寫板降價銷售，同時對B手寫板提高售價，此時發(fā)現A手寫板每降低5就可多賣1，B手寫板每提高5就少賣1，要保持每天銷售總量不變，設其中A手寫板每天多銷售x，每天總獲利的利潤為y（1）求y、x間的函數關系式并寫出x取值范圍；（2）要使每天的利潤不低于234000元，直接寫出x的取值范圍；（3）該銷售商決定每銷售一個B手寫板，就捐a元給因“新冠疫情”影響的困難家庭，當時，每天的最大利潤為229200元，求a的值．3、陜西某景區(qū)吸引了大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對進景區(qū)的游客健康檢查、擁堵等問題會產生不利影響，但也要保證一定的門票收入，因此景區(qū)采取了漲浮門票價格的方法來控制旅游人數，在該方法實施過程中發(fā)現：每周旅游人數與票價之間存在著如圖所示的一次函數關系．在這種情況下，如果要保證每周3000萬元的門票收入，那么每周應限定旅游人數是多少萬人？門票價格應是多少元？4、已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的兩實數根．(1)若這個方程有一個根為-1，求m的值；(2)若這個方程的一個根大于-1，另一個根小于-1，求m的取值范圍；(3)已知Rt△ABC的一邊長為7，x1，x2恰好是此三角形的另外兩邊的邊長，求m的值．5、如圖，已知點在上，點在外，求作一個圓，使它經過點，并且與相切于點．（要求寫出作法，不要求證明）6、解下列方程：（1）；（2）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據比例的性質即可得到結論．【詳解】∵＝，∴可設a＝2k，b＝3k，∴＝＝－．故選B．【考點】本題主要考查了比例的性質，解本題的要點根據題意可設a，b的值，從而求出答案．2、A【解析】【分析】根據二次函數的性質和已知條件，對每一項逐一進行判斷即可．【詳解】解：由圖像可知a＜0，c＞0，∵對稱軸在正半軸，∴＞0，∴b＞0，∴，故①正確；當x=2時，y＞0，故，故③正確；函數解析式為：y=a（x-1）2+2=ax2-2ax+a+2假設成立，結合解析式則有a+2＜，解得a＜，故②，④正確；故選：A．【考點】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，結合圖象，運用所學知識是解題關鍵．3、B【解析】【分析】如圖所示，取AB的中點N，連接ON，MN，根據三角形的三邊關系可知OM＜ON+MN，則當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，再根據等腰直角三角形的性質以及三角形的中位線即可解答．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點N，連接ON，MN，三角形的三邊關系可知OM＜ON+MN，則當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，∵，則△ABO為等腰直角三角形，∴AB=，N為AB的中點，∴ON=，又∵M為AC的中點，∴MN為△ABC的中位線，BC=1，則MN=，∴OM=ON+MN=，∴OM的最大值為故答案選：B．【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質以及三角形中位線的性質，解題的關鍵是確定當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大．4、C【解析】【分析】根據切線的性質，連接過切點的半徑，構造正方形求解即可．【詳解】如圖所示：設油桶所在的圓心為O，連接OA，OC，∵AB、BC與⊙O相切于點A、C，∴OA⊥AB，OC⊥BC，又∵AB⊥BC，OA=OC，∴四邊形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC=0.8m，故選：C．【考點】考查了切線的性質和正方形的判定、性質，解題關鍵是理解和掌握切線的性質．5、B【解析】【分析】根據A（x，y）在第二象限內可以判斷x，y的符號，再根據|x|=2，|y|=3就可以確定點A的坐標，進而確定點A關于原點的對稱點的坐標．【詳解】∵A（x，y）在第二象限內，∴x＜0y＞0，又∵|x|=2，|y|=3，∴x=-2，y=3，∴點A關于原點的對稱點的坐標是（2，-3）．故選：B．【考點】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，由點所在的象限能判斷出坐標的符號，同時考查了關于原點對稱的點坐標之間的關系，難度一般．二、多選題1、ABD【解析】【分析】畫出圖象C3，以及以O為圓心，以1為半徑的圓，再作出⊙O內接正方形，根據圖象即可判斷．【詳解】解：如圖所示，A.圖形C3恰好經過（1，0）、（﹣1，0）、（0，1）、（0，﹣1）4個整點，故正確；B.由圖象可知，圖形C3上任意一點到原點的距離都不超過1，故正確；C.圖形C3的周長小于⊙O的周長，所以圖形C3的周長小于2π，故錯誤；D.圖形C3所圍成的區(qū)域的面積小于⊙O的面積，大于⊙O內接正方形的面積，所以圖形C3所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于π，故正確；故選：ABD．【考點】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，數形結合是解題的關鍵．2、ACD【解析】【分析】根據垂徑定理和圓周角定理可以判斷A，根據圓周角定理可以判斷B，根據圓周角定理、垂徑定理以及等角對等邊，即可判斷C，根據圓周角定理、垂徑定理以及平行線的判定，即可判斷D．【詳解】解：∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，故A正確；∵AB是圓O的直徑，，∴，∵，即，也沒有其他條件可以證得和的另外一組內角對應相等，∴不能證得，故B不正確；∵點C是的中點，∴，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故C正確；∵點C是的中點，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故D正確．故選ACD．【考點】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的判定以及平行線的判定．3、ACD【解析】【分析】根據不共線三點確定一個圓即可判斷A，B，C選項，根據同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等即可判斷D選項【詳解】不共線三點確定一個圓，故A選項不正確，B選項正確；一個圓上可以找出無數個不共線的三個點，即可構成無數個三角形，這些三角形都是這個圓的內接三角形圓有無數個內接三角形；故C選項不正確；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故D選項不正確．故選ACD．【考點】本題考查了圓的內接三角形的定義，不共線三點確定一個圓，同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，理解圓的相關性質是解題的關鍵．4、ABC【解析】【分析】根據垂徑定理知，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分線所對的兩條弧，即可判斷A選項、B選項正確，由圓周角定理知，在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，可判斷C選項正確，題目中并沒有提到E是OB中點，所以不能證明OE=BE．【詳解】A.AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，由垂徑定理得：CE=DE，A選項正確；B.由垂徑定理得：，B選項正確；C.，由圓周角定理得：∠BAC=∠BAD，C選項正確；D.E不一定是OB中點，所以不能證明OE=BE，D錯誤．故選：ABC．【考點】本題考查垂徑定理和圓周角定理，熟知垂直于弦的直徑平分弦，并且平分線所對的兩條弧是解題的關鍵．5、ABD【解析】【分析】根據等腰三角形的性質由BA＝BC得∠A＝∠C，再根據旋轉的性質得BA＝BA1＝BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，而根據對頂角相等得∠BFC1＝∠DFC，于是可根據三角形內角和定理得到∠CDF＝∠FBC1＝α；利用“ASA”證明△BAE≌△BC1F，則BE＝BF，所以A1E＝CF；由于∠CDF＝α，則只有當旋轉角等于∠C時才有DF＝FC．【詳解】解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC繞點B順時針旋轉α度，得到△A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，∵∠BFC1＝∠DFC，∴∠CDF＝∠FBC1＝α，所以A正確，∴BA＝BA1＝BC＝BC1，在△BAE和△BC1F中，∴△BAE≌△BC1F（ASA），∴BE＝BF，故D正確而BA1＝BC，∴A1E＝CF，所以B正確；∵∠CDF＝α，∴當旋轉角等于∠C時，DF＝FC，所以C錯誤；故選ABD．【考點】本題主要考查了旋轉的性質，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.三、填空題1、5cm.【解析】【分析】設圓錐的底面圓的半徑長為rcm，根據圓錐的側面積公式計算即可.【詳解】解：設圓錐的底面圓的半徑長為rcm．則×2π?r×12＝60π，解得：r＝5（cm），故答案為5cm．【考點】圓錐的側面積公式是本題的考點，牢記其公式是解題的關鍵.2、

【解析】【分析】通過去括號，移項，可以把方程化成二次函數的一般形式，然后確定二次項系數，一次項系數，常數項．【詳解】y=﹣2（x﹣2）2變形為：y=﹣2x2+8x﹣8，所以二次項系數為﹣2；一次項系數為8；常數項為﹣8．故答案為﹣2，8，﹣8．【考點】本題考查的是二次函數的一般形式，通過去括號，移項，合并同類項，得到二次函數的一般形式，確定二次項系數，一次項系數，常數項的值．3、【解析】【分析】根據題意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此發(fā)現，旋轉8次一個循環(huán)，再由，即可求解．【詳解】解：根據題意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此發(fā)現，旋轉8次一個循環(huán)，∵，∴A2021的坐標是．故答案為：【考點】本題主要考查了圖形的旋轉，明確題意，準確得到規(guī)律是解題的關鍵．4、2【解析】【分析】利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點A，B，C，D的坐標，由點A，D的坐標，利用待定系數法可求出直線AD的解析式，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點E的坐標，再利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出點P，Q的坐標，進而可求出線段PQ的長．【詳解】解：當y＝0時，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴點A的坐標為（﹣2，0）；當x＝0時，y＝﹣x2+x+2＝2，∴點C的坐標為（0，2）；當y＝2時，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴點D的坐標為（2，2）．設直線AD的解析式為y＝kx+b（k≠0），將A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：解得：∴直線AD的解析式為y＝x+1．當x＝0時，y＝x+1＝1，∴點E的坐標為（0，1）．當y＝1時，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴點P的坐標為（1﹣，1），點Q的坐標為（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案為：2．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，利用二次函數圖象上點的坐標特征求出點P，Q的坐標是解題的關鍵．5、（12-x）（8-x）=77【解析】【分析】道路外的四塊土地拼到一起正好構成一個矩形，矩形的長和寬分別是(12-x)和(8-x)，根據矩形的面積公式，列出關于道路寬的方程求解．【詳解】道路的寬為x米．依題意得：(12-x)(8-x)=77，故答案為(12-x)(8-x)=77.【考點】本題考查了一元二次方程的應用，關鍵將四個矩形用恰當的方式拼成大矩形列出等量關系．四、解答題1、當b＞1時，原方程的解為y＝±；當b≤1時，原方程無實數解．【解析】【分析】把b看做常數根據解方程的步驟：先移項，再合并同類項，系數化為1，即可得出答案．【詳解】解：移項得：by2﹣y2＝2+1，合并同類項得：（b﹣1）y2＝3，當b＝1時，原方程無解；當b＞1時，原方程的解為y＝±；當b＜1時，原方程無實數解．【考點】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是根據題意分類討論．2、（1）（），且x為整數；（2），且x為整數；（3）a=30【解析】【分析】（1）根據題意列函數關系式和不等式組，于是得到結論；（2）根據題意列方程和不等式，于是得到結論；（3）根據題意列函數關系式，然后根據二次函數的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）由題意得，，解得，故的取值范圍為且為整數；（2）的取值范圍為．理由如下：，當時，，，，解得：或．要使，得；，；（3）設捐款后每天的利潤為元，則，對稱軸為，，，拋物線開口向下，當時，隨的增大而增大，當時，最大，，解得．【考點】本題考查了二次函數的應用，一元一次不等式的應用，列函數關系式等等，最大銷售利潤的問題常利用函數的增減性來解答．3、10萬人、300元【解析】【分析】設門票價格為x元，每周旅游人數為y萬人，根據題中的圖中信息，利用待定系數法即可求解出每周旅游人數y與票價x之間存在一次函數關系，再根據題意列出一元二次方程即可求解．【詳解】解：設門票價格為x元，每周旅游人數為y萬人，∵每周旅游人數與票價之間存在一次函數關系，∴設一次函數為y＝kx＋b，則有，解得：，∴．由題意得：，解得＝100，＝300．當x＝100時，y＝30；當x＝300時，y＝10．∵既要控制人數又要保證收入，∴每周應限定旅游人數是10萬人，門票價格應是300元．【考點】本題主要考查一次函數與一元二次方程的實際應用，根據等量關系，列出一次函數解析式和方程，是解題的關鍵．4、(1)m的值為1或-2(2)-2＜m＜1(3)m＝或m＝【解析】【分析】（1）把x=-1代入方程，列出m的一元二次方程，求出m的值；（2）首先用m表示出方程的兩根，然后列出m的不等式組，求出m的取值范圍；（3）首先用m表示出方程的兩根，分直角△ABC的斜邊長為7或2m+3,根據勾股定理求出m的值.(1)解：∵x1，x2是一元