滬科版9年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下面是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從三個方向看到的形狀圖．搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數是（）A．個 B．個 C．個 D．個2、如圖，在Rt△ABC中，，，點D、E分別是AB、AC的中點．將△ADE繞點A順時針旋轉60°，射線BD與射線CE交于點P，在這個旋轉過程中有下列結論：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值為；③BP存在最小值為；④點P運動的路徑長為．其中，正確的（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3、已知菱形ABCD的對角線交于原點O，點A的坐標為，點B的坐標為，則點D的坐標是（）A． B． C． D．4、如圖，與相切于點，連接交于點，點為優(yōu)弧上一點，連接，，若，的半徑，則的長為（）A．4 B． C． D．15、如圖，在中，，，若以點為圓心，的長為半徑的圓恰好經過的中點，則的長等于（）A． B． C． D．6、若的圓心角所對的弧長是，則此弧所在圓的半徑為（）A．1 B．2 C．3 D．47、的邊經過圓心，與圓相切于點，若，則的大小等于（）A． B． C． D．8、把6張大小、厚度、顏色相同的卡片上分別畫上線段、等邊三角形、正方形、長方形、圓、拋物線．在看不見圖形的條件下任意摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，半圓O中，直徑AB＝30，弦CD∥AB，長為6π，則由與AC，AD圍成的陰影部分面積為_______．2、點P為邊長為2的正方形ABCD內一點，是等邊三角形，點M為BC中點，N是線段BP上一動點，將線段MN繞點M順時針旋轉60°得到線段MQ，連接AQ、PQ，則的最小值為______．3、過年時包了100個餃子，其中有10個餃子包有幸運果，任意挑選一個餃子，正好是包有幸運果餃子的概率是_____．4、如圖，在平面直角坐標系內，∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，以OA1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，按此方法進行下去，得到Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，若點A0的坐標是（1，0），則點A2021的橫坐標是___________．5、已知60°的圓心角所對的弧長是3.14厘米，則它所在圓的周長是______厘米．6、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AB，點E、F分別是邊CA、CB的中點，已知點P在線段EF上，聯(lián)結AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉90°得到線段DP，如果點P、D、C在同一直線上，那么tan∠CAP＝_______．7、現(xiàn)有A、B兩個不透明的袋子，各裝有三個小球，A袋中的三個小球上分別標記數字1，2，3；B袋中的三個小球上分別標記數字2，3，4．這六個小球除標記的數字外，其余完全相同．將A、B兩個袋子中的小球搖勻，然后從A、B袋中各隨機摸出一個小球，則摸出的這兩個小球標記的數字之和為5的概率為______．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、如圖，在方格紙中，已知頂點在格點處的△ABC，請畫出將△ABC繞點C旋轉180°得到的△A'B'C'．（需寫出△A'B'C'各頂點的坐標）．2、從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數字分別為．將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．（1）從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數字能被3整除的概率是________；（2）從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的三張牌中隨機抽取一張．①利用畫樹狀圖或列表的方法，寫出取出的兩張牌的牌面數字所有可能的結果；②求抽取的這兩張牌的牌面數字之和是偶數的概率．3、如圖，拋物線y＝－＋x＋2與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求A，B兩點的坐標；（2）如圖1，點C在y軸右側的拋物線上，且AC＝BC，求點C的坐標；（3）如圖2，將△ABO繞平面內點P順時針旋轉90°后，得到△DEF（點A，B，O的對應點分別是點D，E，F(xiàn)），D，E兩點剛好在拋物線上．①求點F的坐標；②直接寫出點P的坐標．4、隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢日漸好轉，各地開始復工復學，某校復學后成立“防疫志愿者服務隊”，設立四個“服務監(jiān)督崗”：①洗手監(jiān)督崗，②戴口罩監(jiān)督崗，③就餐監(jiān)督崗，④操場活動監(jiān)督崗．李老師和王老師報名參加了志愿者服務工作，學校將報名的志愿者隨機分配到四個監(jiān)督崗．（1）王老師被分配到“就餐監(jiān)督崗”的概率為；（2）用列表法或畫樹狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率．5、如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體．從左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的平面圖形．6、作圖題（1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如下圖，請在右圖的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖．（2）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要個小立方塊，最多要個小立方塊．7、在等邊中，是邊上一動點，連接，將繞點順時針旋轉120°，得到，連接．（1）如圖1，當、、三點共線時，連接，若，求的長；（2）如圖2，取的中點，連接，猜想與存在的數量關系，并證明你的猜想；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接、交于點．若，請直接寫出的值．-參考答案-一、單選題1、D【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．【詳解】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖，底層有5個正方體，第二層有1個正方體，所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數是6，故選D．【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．2、B【分析】根據，，點D、E分別是AB、AC的中點．得出∠DAE=90°，AD=AE=，可證∠DAB=∠EAC，再證△DAB≌△EAC（SAS），可判斷①△AEC≌△ADB正確；作以點A為圓心，AE為半徑的圓，當CP為⊙A的切線時，CP最大，根據△AEC≌△ADB，得出∠DBA=∠ECA，可證∠P=∠BAC=90°，CP為⊙A的切線，證明四邊形DAEP為正方形，得出PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，可判斷②CP存在最大值為正確；△AEC≌△ADB，得出BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=可判斷③BP存在最小值為不正確；取BC中點為O，連結AO，OP，AB=AC=6，∠BAC=90°，BP=CO=AO=，當AE⊥CP時,CP與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ACE=，可求∠ACE=30°，根據圓周角定理得出∠AOP=2∠ACE=60°，當AD⊥BP′時，BP′與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ABD=，可得∠ABD=30°根據圓周角定理得出∠AOP′=2∠ABD=60°，點P在以點O為圓心，OA長為半徑，的圓上運動軌跡為，L可判斷④點P運動的路徑長為正確即可．【詳解】解：∵，，點D、E分別是AB、AC的中點．∴∠DAE=90°，AD=AE=，∴∠DAB+∠BAE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），故①△AEC≌△ADB正確；作以點A為圓心，AE為半徑的圓，當CP為⊙A的切線時，CP最大，∵△AEC≌△ADB，∴∠DBA=∠ECA，∴∠PBA+∠P=∠ECP+∠BAC，∴∠P=∠BAC=90°，∵CP為⊙A的切線，∴AE⊥CP，∴∠DPE=∠PEA=∠DAE=90°，∴四邊形DAEP為矩形，∵AD=AE，∴四邊形DAEP為正方形，∴PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，∴CP最大=PE+EC=3+，故②CP存在最大值為正確；∵△AEC≌△ADB，∴BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=，BP最短=BD-PD=-3，故③BP存在最小值為不正確；取BC中點為O，連結AO，OP，∵AB=AC=6，∠BAC=90°，∴BP=CO=AO=，當AE⊥CP時,CP與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ACE=，∴∠ACE=30°，∴∠AOP=2∠ACE=60°，當AD⊥BP′時，BP′與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ABD=，∴∠ABD=30°，∴∠AOP′=2∠ABD=60°，∴點P在以點O為圓心，OA長為半徑，的圓上運動軌跡為，∵∠POP=∠POA+∠AOP′=60°+60°=120°，∴L．故④點P運動的路徑長為正確；正確的是①②④．故選B．【點睛】本題考查圖形旋轉性質，線段中點定義，三角形全等判定與性質，圓的切線，正方形判定與性質，勾股定理，銳角三角函數，弧長公式，本題難度大，利用輔助線最長準確圖形是解題關鍵．3、A【分析】根據菱形是中心對稱圖形，菱形ABCD的對角線交于原點O，則點與點關于原點中心對稱，根據中心對稱的點的坐標特征進行求解即可【詳解】解：∵菱形是中心對稱圖形，菱形ABCD的對角線交于原點O，∴與點關于原點中心對稱，點B的坐標為，點D的坐標是故選A【點睛】本題考查了菱形的性質，求關于原點中心對稱的點的坐標，掌握菱形的性質是解題的關鍵．4、B【分析】連接OB，根據切線性質得∠ABO=90°，再根據圓周角定理求得∠AOB=60°，進而求得∠A=30°，然后根據含30°角的直角三角形的性質解答即可．【詳解】解：連接OB，∵AB與相切于點B，∴∠ABO=90°，∵∠BDC=30°，∴∠AOB=2∠BDC=60°，在Rt△ABO中，∠A=90°－60°=30°，OB=OC=2，∴OA=2OB=4，∴，故選：B．【點睛】本題考查切線的性質、圓周角定理、直角三角形的銳角互余、含30°角的直角三角形性質、勾股定理，熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用是解答的關鍵．5、D【分析】連接CD，由直角三角形斜邊中線定理可得CD=BD，然后可得△CDB是等邊三角形，則有BD=BC=5cm，進而根據勾股定理可求解．【詳解】解：連接CD，如圖所示：∵點D是AB的中點，，，∴，∵，∴，在Rt△ACB中，由勾股定理可得；故選D．【點睛】本題主要考查圓的基本性質、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理，熟練掌握圓的基本性質、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理是解題的關鍵．6、C【分析】先設半徑為r，再根據弧長公式建立方程，解出r即可【詳解】設半徑為r，則周長為2πr，120°所對應的弧長為解得r=3故選C【點睛】本題考查弧長計算，牢記弧長公式是本題關鍵．7、A【分析】連接，根據圓周角定理求出，根據切線的性質得到，根據直角三角形的性質計算，得到答案．【詳解】解：連接，，，與圓相切于點，，，故選：A．【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．8、D【分析】根據題意，判斷出中心對稱圖形的個數，進而即可求得答案【詳解】解：∵線段、等邊三角形、正方形、長方形、圓、拋物線中，中心對稱圖形有：線段、正方形、長方形、圓，共4種，總數為6種∴在看不見圖形的條件下任意摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是故選D【點睛】本題考查了概率公式求概率，中心對稱圖形，掌握線段、等邊三角形、正方形、長方形、圓、拋物線的性質是解題的關鍵．二、填空題1、45【分析】連接OC，OD，根據同底等高可知S△ACD=S△OCD，把陰影部分的面積轉化為扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式S=來求解．【詳解】解：連接OC，OD，∵直徑AB=30，∴OC=OD=，∴CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∵長為6π，∴陰影部分的面積為S陰影=S扇形OCD=，故答案為：45π．【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，正確理解陰影部分的面積=扇形COD的面積是解題的關鍵．2、【分析】如圖，取的中點，連接，，，證明，進而證明在上運動，且垂直平分，根據，求得最值，根據正方形的性質和勾股定理求得的長即可求得的最小值．【詳解】解：如圖，取的中點，連接，，，將線段MN繞點M順時針旋轉60°得到線段MQ，，是等邊三角形，,是的中點，是的中點是等邊三角形，即在和中，又是的中點點在上是的中點，是等邊三角，又垂直平分即的最小值為四邊形是正方形，且的最小值為故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質等邊三角形的性質，旋轉的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理，垂直平分線的性質與判定，根據以上知識轉化線段是解題的關鍵．3、【分析】直接利用概率公式進行計算即可.【詳解】解：過年時包了100個餃子，有10個餃子包有幸運果，任意挑選一個餃子，正好是包有幸運果餃子的概率是故答案為：【點睛】本題考查的是簡單隨機事件的概率，熟練的利用概率公式進行計算是解本題的關鍵；概率的含義：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=.4、22020【分析】根據，，點的坐標是，得，點的橫坐標是，點的橫坐標是-，同理可得點的橫坐標是，點的橫坐標是，點的橫坐標是，點的橫坐標是，點的橫坐標是，依次進行下去，可得點的橫坐標，進而求得的橫坐標．【詳解】解：∵∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，點A0的坐標是（1，0），∴OA0＝1，∴點A1的橫坐標是1＝20，∴OA1＝2OA0＝2，∵∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，∴OA2＝2OA1＝4，∴點A2的橫坐標是-OA2＝-2＝-21，依次進行下去，Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，同理可得：點A3的橫坐標是﹣2OA2＝﹣8＝﹣23，點A4的橫坐標是﹣8＝﹣23，點A5的橫坐標是OA5＝×2OA4＝2OA3＝4OA2＝16＝24，點A6的橫坐標是2OA5＝2×2OA4＝23OA3＝64＝26，點A7的橫坐標是64＝26，…發(fā)現(xiàn)規(guī)律，6次一循環(huán)，即，，2021÷6=336……5則點A2021的橫坐標與的坐標規(guī)律一致是22020．故答案為：22020．【點睛】本題考查了規(guī)律型——點的坐標，解決本題的關鍵是理解動點的運動過程，總結規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，點A3n在軸上，且坐標為．5、18.84【分析】先根據弧長公式求得πr，然后再運用圓的周長公式解答即可．【詳解】解：設圓弧所在圓的半徑為厘米，則，解得，則它所在圓的周長為（厘米），故答案為：．【點睛】本題主要考查了弧長公式、圓的周長公式等知識點，牢記弧長公式是解答本題的關鍵．6、【分析】①如圖1所示，由題意知，EF為△ABC的中位線，∠EFC＝∠ABC＝45°，∠PAO＝45°，∠PAO＝∠OFH，∠POA＝∠FOH，∠H＝∠APO，在Rt△APC中，EA＝EC，有PE＝EA＝EC，∠EPA＝∠EAP＝∠BAH，∠H＝∠BAH，BH＝BA，∠ADP＝∠BDC＝45°，∠ADB＝90°，知BD⊥AH，∠DBA＝∠DBC＝22.5°，∠ADB＝∠ACB＝90°，有A，D，C，B四點共圓，∠DAC＝∠DBC＝22.5°，∠DCA＝∠ABD＝22.5°，∠DAC＝∠DCA＝22.5°，知DA＝DC，設AD＝a，則DC＝AD＝a，PD＝a＝AP，tan∠CAP＝＝計算求解即可；②如圖2所示，當點P在線段CD上時，同理可證：DA＝DC，設AD＝a，則CD＝AD＝a，PD＝，PC＝a﹣a，tan∠CAP＝，計算求解即可，而情形2滿足要求．【詳解】解：①如圖1，當點D在線段PC上時，延長AD交BC的延長線于H．∵CE＝EA，CF＝FB，∴EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC＝45°，∵∠PAO＝45°，∴∠PAO＝∠OFH，∵∠POA＝∠FOH，∴∠H＝∠APO，∵∠APC＝90°，EA＝EC，∴PE＝EA＝EC，∴∠EPA＝∠EAP＝∠BAH，∴∠H＝∠BAH，∴BH＝BA，∵∠ADP＝∠BDC＝45°，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AH，∴∠DBA＝∠DBC＝22.5°，∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∴A，D，C，B四點共圓，∠DAC＝∠DBC＝22.5°，∠DCA＝∠ABD＝22.5°，∴∠DAC＝∠DCA＝22.5°，∴DA＝DC，設AD＝a，則DC＝AD＝a，PD＝a＝AP，∴tan∠CAP＝＝＝+1；②如圖2中，當點P在線段CD上時，同理可證：DA＝DC，設AD＝a，則CD＝AD＝a，PD＝∴PC＝a﹣a，∴tan∠CAP＝＝＝，∵點P在線段EF上，∴情形1不滿足條件，情形2滿足條件；故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了中位線，等腰三角形的判定與性質，旋轉，直角三角形斜邊上中線的性質，正切函數等知識點．解題的關鍵在于表示出正切中線段的長度．7、【分析】先列表，再利用表格信息得到所有的等可能的結果數與符合條件的結果數，再利用概率公式進行計算即可.【詳解】解：列表如下：12321+2=32+2=42+3=533+1=43+2=53+3=644+1=54+2=64+3=7可得：所有的等可能的結果數有9種，而和為5的結果數有3種，摸出的這兩個小球標記的數字之和為5的概率為：故答案為：【點睛】本題考查的是利用列表法或畫樹狀圖的方法求解簡單隨機事件的概率，掌握“列表或畫樹狀圖的方法”是解本題的關鍵.三、解答題1、A'（-1，-3），B'（1，-1），C'（-2,0），畫圖見解析．【分析】先畫出點A，B關于點C中心對稱的點A'，B'，再連接A'，B'，C即可解題．【詳解】解：A關于點C中心對稱的點A'（-1，-3），B關于點C中心對稱的點B'（1，-1），C關于點C中心對稱的點C'（-2,0），如圖，△A'B'C'即為所求作圖形．【點睛】本題考查中心對稱圖形，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．2、（1）（2）①見解析；②【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）①列表，共有12種等可能的結果，②抽取的這兩張牌的牌面數字之和是偶數的結果有4種，再由概率公式求解即可．（1）∵共有四張牌，它們的牌面數字分別為3，4，6，9，其中抽取的這張牌的牌面數字能被3整除的有3種，∴從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數字能被3整除的概率是故答案為：（2）①根據題意，列表如下：第一次第二次34693—（4，3）（6，3）（9，3）4（3，4）—（6，4）（9，4）6（3，6）（4，6）—（9，6）9（3，9）（4，9）（6，9）—所有可能產生的全部結果共有種．②∵抽取的這兩張牌的牌面數字之和是偶數的結果有4種∴抽取的這兩張牌的牌面數字之和是偶數的概率．【點睛】此題考查的是畫樹狀圖或列表法求概率．樹狀圖或列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．3、（1）A（-1，0），B（0，2）；（2）點C的坐標（，）；（3）①求點F的坐標（1，2）；②點P的坐標（，）【分析】（1）令x=0，求得y值，得點B的坐標；令y=0，求得x的值，取較小的一個即求A點的坐標；（2）設C的坐標為（x，－＋x＋2），根據AC＝BC，得到，令t=－＋x，解方程即可；（3）①根據題意，得∠BPE=90°，PB=PE即點P在線段BE的垂直平分線上，根據B，E都在拋物線上，則B，E是對稱點，從而確定點P在拋物線的對稱軸上，點F在BE上，且BE∥x軸，點E（3，2），確定BE=3，根據旋轉性質，得EF=BO=2，從而確定點F的坐標；②根據BE=3，∠BPE=90°，PB=PE，確定P到BE的距離，即可寫出點P的坐標．【詳解】（1）令x=0，得y=2，∴點B的坐標為B（0，2）；令y=0，得－＋x＋2=0，解得∵點A在x軸的負半軸；∴A點的坐標（-1，0）；（2）設C的坐標為（x，－＋x＋2），∵AC＝BC，A（-1，0），B（0，2），∴，∵A（-1，0），B（0，2），∴，即，設t=－＋x，∴，∴，∴，∴，整理，得，解得∵點C在y軸右側的拋物線上，∴，此時y=，∴點C的坐標（，）；（3）①如圖，根據題意，得∠BPE=90°，PB=PE即點P在線段BE的垂直平分線上，∵B，E都在拋物線上，∴B，E是對稱點，∴點P在拋物線的對稱軸上，點F在BE上，且BE∥x軸，∵拋物線的對稱軸為直線x=，B（0，2），∴點E（3，2），BE=3，∵EF=BO=2，∴BF=1，∴點F的坐標為（1，2）；②如圖，設拋物線的對稱軸與BE交于點M，交x軸與點N，∵BE=3，∴BM=，∵∠BPE=90°，PB=PE，∴PM=BM=，∴PM=BM=，∴PN=2-=，∴點P的坐標為（，）．【點睛】本題考查了拋物線與坐標軸的交點，旋轉的性質，兩點間的距離公式，一元二次方程的解法，換元法解方程，熟練掌握拋物線的對稱性，靈活理解旋轉的意義，熟練解一元二次方程是解題的關鍵．4、（1）；（2）李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率為．【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果，找出李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的結果數，然后根據概率公式計算．【詳解】解：（1）因為設立了四個“服務監(jiān)督崗”：“洗手監(jiān)督崗”，“戴口罩監(jiān)督崗”，“戴口罩監(jiān)督崗”，“就餐監(jiān)督崗”而“操場活動監(jiān)督崗”是其中之一，∴王老師被分配到“就餐監(jiān)督崗”的概率＝；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：由樹狀圖可知共有16種等可能的結果，其中李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的結果數為4，∴李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率