合肥市第四十八中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形章節(jié)練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，≌，和是對應(yīng)角，和是對應(yīng)邊，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A． B．C． D．2、如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，則與△ABC有一條公共邊且全等（不與△ABC重合）的格點三角形（頂點都在格點上的三角形）共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3、有兩根長度分別為7cm，11cm的木棒，下面為第三根的長度，則可圍成一個三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．9cm D．19cm4、如圖，點，，，在一條直線上，，，，，，則（）A．4 B．5 C．6 D．75、若三條線段中a＝3，b＝5，c為奇數(shù)，那么以a、b、c為邊組成的三角形共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、如圖，，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④．成立的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④7、尺規(guī)作圖：作角等于已知角．示意圖如圖所示，則說明的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8、已知三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，則下列長度的線段中能作為第三邊的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm9、已知：如圖，D、E分別在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．95° B．90° C．85° D．80°10、已知的三邊長分別為a，b，c，則a，b，c的值可能分別是（）A．1，2，3 B．3，4，7C．2，3，4 D．4，5，10第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，，，、分別為線段和射線上的一點，若點從點出發(fā)向點運動，同時點從點出發(fā)向點運動，二者速度之比為，運動到某時刻同時停止，在射線上取一點，使與全等，則的長為________．2、如圖，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，請寫出一個正確的結(jié)論________．3、如圖，AB＝CD，若要判定△ABD≌△CDB，則需要添加的一個條件是____________．4、如圖，AE與BD相交于點C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝5cm，點P從點A出發(fā)，沿A→B方向以2cm/s的速度運動，點Q從點D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)．當(dāng)點P到達(dá)點B時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（s）．（1）AP的長為___cm．（用含t的代數(shù)式表示）（2）連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點C時，t＝___s．5、如圖，AC平分∠DAB，要使△ABC≌△ADC，需要增加的一個條件是____．6、如圖，△PBC的面積為5cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點P，則△ABC的面積為_____cm2．7、圖①是將木條用釘子釘成的四邊形和三角形木架，拉動木架，觀察圖②中的變動情況，說一說，其中所蘊含的數(shù)學(xué)原理是_____．8、如圖，，則的長為________．9、如圖，AE是△ABC的中線，BF是△ABE的中線，若△ABC的面積是20cm2，則S△ABF＝_____cm2．10、如圖，AC，BD相交于點O，若使，則還需添加的一個條件是_____________．(只要填一個即可)三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，點E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE與△ADE全等嗎？△ACB與△ADB呢？請說明理由．2、如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求證：AC＝DF．3、如圖，在和中，，，，．連接，交于點，連接．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求的大?。唬á螅┣笞C：4、已知AMCN，點B在直線AM、CN之間，AB⊥BC于點B．（1）如圖1，請直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系：．（2）如圖2，∠A和∠C滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（3）如圖3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE與CH交于點G，則∠AGH的度數(shù)為．5、如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①以點A為圓心，AB長為半徑畫?。谝渣cC為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D．③連結(jié)BD，與AC交于點E，連結(jié)AD，CD．求證：∠BAC＝∠DAC．6、如圖，（1），已知△ABC中，∠BAC＝90°，，AE是過點A的一條直線，且B，C在A，E的異側(cè)，于點D，于點E（1）試說明：；（2）若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖（2）位置時，其余條件不變，問BD與DE，CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果；-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵≌，和是對應(yīng)角，和是對應(yīng)邊，∴，，∴，∴選項A、B、C錯誤，D正確，故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及判定在圖中作出符合條件的三角形即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：與BC邊重合且與全等的三角形有：，，，與AC邊重合且與全等的三角形有：，與AB邊重合且與全等的三角形有：，共有5個三角形，故選：C．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．3、C【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差且小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：依題意得：11﹣7＜x＜7+11，即4＜x＜18，9cm適合．故選：C．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4、A【分析】由題意易得，然后可證，則有，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴；故選A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形的個數(shù)．【詳解】解：c的范圍是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇數(shù)，∴c＝3或5或7，有3個值．則對應(yīng)的三角形有3個．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)直接判定①②，則有，然后根據(jù)角的和差關(guān)系可判定③④．【詳解】解：∵，∴，故①②正確；∵，∴，故③錯誤，④正確，綜上所述：正確的有①②④；故選B．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】利用基本作圖得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，則根據(jù)全等三角形的判定方法可根據(jù)“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A′OB′＝∠AOB．【詳解】解：由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以根據(jù)“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′，所以∠A′OB′＝∠AOB．故選：A．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖和全等三角形的判定定理．8、C【分析】設(shè)三角形第三邊的長為xcm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊是xcm．則7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四個選項中，只有選項C符合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．9、C【分析】根據(jù)SAS證△ABE≌△ACD，推出∠C＝∠B，求出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠BDC＝∠A+∠C，代入求出即可．【詳解】解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠C＝∠B，∵∠B＝25°，∴∠C＝25°，∵∠A＝60°，∴∠BDC＝∠A+∠C＝85°，故選C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．10、C【分析】三角形的三邊應(yīng)滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解．【詳解】解：A、1+2＝3，不能組成三角形，不符合題意；B、3+4＝7，不能組成三角形，不符合題意；C、2+3＞4，能組成三角形，符合題意；D、4+5＜10，不能組成三角形，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，滿足兩條較小邊的和大于最大邊即可．二、填空題1、2或6或2【分析】設(shè)BE=t，則BF=2t，使△AEG與△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分兩種情況：情況一：當(dāng)BE=AG，BF=AE時，列方程解得t，可得AG；情況二：當(dāng)BE=AE，BF=AG時，列方程解得t，可得AG．【詳解】解：設(shè)BE=t，則BF=2t，AE=6-t，因為∠A=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：情況一：當(dāng)BE=AG，BF=AE時，∵BF=AE，AB=6，∴2t=6-t，解得：t=2，∴AG=BE=t=2；情況二：當(dāng)BE=AE，BF=AG時，∵BE=AE，AB=6，∴t=6-t，解得：t=3，∴AG=BF=2t=2×3=6，綜上所述，AG=2或AG=6．故答案為：2或6．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵．2、BC＝BD【分析】根據(jù)HL證明△ACB和△ADB全等解答即可．【詳解】解：在Rt△ACB和Rt△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（HL），∴BC＝BD，故答案為：BC＝BD（答案不唯一）．【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明△ACB和△ADB全等解答．3、∠1=∠2（或填A(yù)D=CB）【分析】根據(jù)題意知，在△ABD與△CDB中，AB=CD，BD=DB，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加∠1=∠2即可．由三角形判定定理SSS可以推知，只需要添加AD=CB即可.【詳解】解：∵在△ABD與△CDB中，AB=CD，BD=DB，∴添加∠1=∠2時，可以根據(jù)SAS判定△ABD≌△CDB，添加AD=CB時，可以根據(jù)SSS判定△ABD≌△CDB，，故答案為∠1=∠2（或填A(yù)D=CB）.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．4、2【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間求解即可；（2）根據(jù)全等三角形在判定證明△ACB≌△ECD可得AB=DE，∠A=∠E，當(dāng)PQ經(jīng)過點C時，可證得△ACP≌△ECQ，則有AP=EQ，進(jìn)而可得出t的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）由題意知：AP=2t，0＜t≤，故答案為：2t；（2）∵AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，BC＝DC，∴△ACB≌△ECD（SAS），∴DE=AB=5cm，∠A＝∠E，當(dāng)PQ經(jīng)過點C時，∵∠A＝∠E，AC＝EC，∠ACP＝∠ECQ，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP=EQ，又∵AP=2t，DQ=t，∴2t=5－t，解得：t=，故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．5、AB=AD（答案不唯一）【分析】根據(jù)SAS即可證明△ABC≌△ADC．【詳解】添加AB=AD，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC又AC=AC∴△ABC≌△ADC（SAS）故答案為：AB=AD（答案不唯一）．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．6、10【分析】根據(jù)已知條件證得△ABP≌△EBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△ABC=2S△PBC，代入求出即可．【詳解】解：延長AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△ABC=2S陰影=10（cm2），故答案為：10．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，注意：等底等高的三角形的面積相等．7、三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性解答．【詳解】由圖示知，四邊形變形了，而三角形沒有變形，其中所蘊含的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．故答案是：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性，關(guān)鍵抓住圖中圖形是否變形，從而判斷是否具有穩(wěn)定性．8、3【分析】根據(jù)，可得到，再由，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，即，∴，∴．故答案為：3【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9、5【分析】利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形進(jìn)行解答．【詳解】解：∵AE是△ABC的中線，BF是△ABE的中線，∴S△ABF=S△ABC=×20=5cm2．故答案為：5．【點睛】本題考查了三角形的面積，能夠利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．10、OA=OD或AB=CD或OB=OC【分析】添加條件是，根據(jù)推出兩三角形全等即可．【詳解】解：，理由是：在和中，，理由是：在和中，，理由是：在和中，故答案為：OA=OD或AB=CD或OB=OC．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．三、解答題1、△ACB≌△ADB；△ACE≌△ADE．理由見解析【分析】先利用“SAS”直接判斷△ACB≌△ADB；同理利用“SAS”可判斷△ACE≌△ADE．【詳解】解：△ACE與△ADE全等，△ACB與△ADB全等．理由如下：在△ACB和△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SAS）；在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（SAS）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．2、見解析【分析】根據(jù)題意得出BC=EF，即可利用SAS證明△ABC和△DEF，再利用全等三角形的性質(zhì)即可得解．【詳解】證明：∵BF＝CE，∴BＦ＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用SAS證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．3、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析【分析】（I）先證明△AOC≌△BOD（SAS），即可證明AC=BD；（II）如圖由于△AOC≌△BOD，所以∠OAC=∠OBD，再根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和得出∠AOB=∠AMB=36°（III）如圖，作兩條垂線，再通過面積相等證明兩條高也就是垂線相等，從而證明OM在∠AMD角平分線上，所以∠OMP=∠OMQ【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴，即．∵，，∴≌．∴．（Ⅱ）如圖，由（Ⅰ）可得．∵，∴．∴．（Ⅲ）如圖，過分別作，，垂足分別為點，．∵≌，∴．∴．∵，∴．∴點在的平分線上．∴．【點睛】本題考查全等三角形判定及其性質(zhì)，三角形外角定理、角平分線的性質(zhì)與判定，掌握這些是本題解題關(guān)鍵，同時也要會添加輔助線．4、（1）∠A+∠C＝90°；（2）∠C﹣∠A＝90°，見解析；（3）45°【分析】（1）過點B作BE∥AM，利用平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論；（2）過點B作BE∥AM，利用平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論；（3）利用（2）的結(jié)論和三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求得結(jié)論．【詳解】（1）過點B作BE∥AM，如圖，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C＝∠CBE，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．故答案為：∠A+∠C＝90°；（2）∠A和∠C滿足：∠C﹣∠A＝90°．理由：過點B作BE∥AM，如圖，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C+∠CBE＝180°，∴∠CBE＝180°﹣∠C，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠A+180°﹣∠C＝90°，∴∠C﹣∠A＝90°；（3）設(shè)CH與AB交于點F，如圖，∵AE平分∠MAB，∴∠GAF＝∠MAB，∵CH平分∠NCB，∴∠BCF＝∠BCN，∵∠B＝90°，∴∠BFC＝90°﹣∠BCF，∵∠AFG＝∠