人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》綜合訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在ABC和BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，則∠ACB等于（

）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF2、如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長(zhǎng)為（

）A． B． C．10 D．83、已知，如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，連接BE、CE，∠ABD+∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列結(jié)論：①△ABD為等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；④CB平分∠ACE．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、如圖給出了四組三角形，其中全等的三角形有(

)組．A．1 B．2 C．3 D．45、如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．70°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，已知，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得，你添加的條件是_____．（不添加任何字母和輔助線）2、如圖，在和中，，，，，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，兩邊分別交，于點(diǎn)，，連接，則的周長(zhǎng)為______．3、如圖，在△ABC中，BD=CD，BE交AD于F，AE=EF，若BE=7CE，，則BF=_______．4、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D均落在格點(diǎn)上，則∠BAD+∠ADC=_____．5、如圖，PM⊥OA，PN⊥OB，∠BOC＝30°，PM＝PN，則∠AOB＝_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在中，BE，CD為的角平分線，BE，CD交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）已知．①如圖1，若，，求CE的長(zhǎng)；②如圖2，若，求的大?。?、如圖，是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，，，點(diǎn)，分別在，上，且，求的周長(zhǎng)．3、如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求證：∠C=∠E．4、如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求證：AB+AD=2AE.5、如圖，已知：AO=BO，OC=OD．求證：∠ADC=∠BCD．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得＝，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：在和中，，，，是的外角，，∴，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC，AE=CE，證明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．【詳解】解：如圖，連結(jié)AE，設(shè)AC交EF于O，依題意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因?yàn)镋F為線段AC的中垂線，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】作AF平分∠BAD．可根據(jù)證△ABF≌△ADF，推出AB=AD，得出△ABD為等腰三角形；可根據(jù)同弦所對(duì)的圓周角相等知點(diǎn)A、B、C、E共圓，可判出BE=CE=CD，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可判出AE=AC；求出∠7=90°﹣∠2，根據(jù)∠1=∠4=∠2推出∠4≠∠7，即可得出BC不是∠ACE的平分線．【詳解】解：作AF平分∠BAD，∵∠BAD=∠3，∠ABD+∠3=90°，∴∠BAF=∠3=∠DAF，∴∠ABF+∠BAF=90°∴∠AFB=∠AFD=90°，在△BAF和△DAF中∴△ABF≌△ADF(ASA)，∴AB=AD，故①正確；∵AE＝AC，∴∠6＝∠4＋∠7＝＝90°?，∵∠5＝∠ADB＝∠ABD＝＝90°?，∠1＝∠2，∴∠5＝∠6＝90°?∴CE＝CD，∠4＝180°?∠5?∠6＝180°?2（90°?）＝∠1，∵∠1＝∠3，∴∠4＝∠3，∴BE＝CE，∴BE＝CE＝CD，∴③正確；∵∠6+∠2+∠ACE=180°，∠6=∠5=∠ADB=∠ABD=90°﹣∠2．∴∠ACE=180°﹣∠6﹣∠2=90°﹣∠2，∴∠ACE=∠6，∴AE=CE，故②正確∵∠5=∠2+∠7=90°﹣∠2，∴∠7=90°﹣∠2，∵∠BAD=∠4=∠2，∴∠4≠∠7，故④錯(cuò)誤；故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、同弦所對(duì)的圓周角相等、三角形內(nèi)角和的相關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【詳解】分析：根據(jù)全等三角形的判定解答即可．詳解：圖A可以利用AAS證明全等，圖B可以利用SAS證明全等，圖C可以利用SAS證明全等，圖D可以利用ASA證明全等．．其中全等的三角形有4組，故選D．點(diǎn)睛：此題考查全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較典型，難度適中．5、B【解析】【分析】由BD、CE是高，可得∠BDC=∠CEB=90°，可求∠BCD＝70°，可證Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），得出∠BCD＝∠CBE＝70°即可．【詳解】解：∵BD、CE是高，∠CBD＝20°，∴∠BDC=∠CEB=90°，∴∠BCD＝180°﹣90°﹣20°＝70°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），∴∠BCD＝∠CBE＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查三角形高的定義，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，掌握三角形高的定義，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．二、填空題1、或或.【解析】【分析】根據(jù)圖形可知證明已經(jīng)具備了一個(gè)公共角和一對(duì)相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等．【詳解】∵，，∴可以添加，此時(shí)滿足SAS；添加條件，此時(shí)滿足ASA；添加條件，此時(shí)滿足AAS，故答案為或或；【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定，是一道開放題，解題的關(guān)鍵是牢記全等三角形的判定方法．2、4【解析】【分析】延長(zhǎng)AC至E，使CE=BM，連接DE．證明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，∠MDB=∠EDC，證明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，進(jìn)而得出答案．【詳解】延長(zhǎng)AC至E，使CE=BM，連接DE．∵BD=CD，且∠BDC=140°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=40°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM和△CDE中，，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，∴∠MDE=∠BDC=140°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN，在△MDN和△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN=CN+CE，∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；構(gòu)造輔助線證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．3、或【解析】【分析】延長(zhǎng)AD至G，使DG＝AD，連接BG，可證明，則BG＝AC，，根據(jù)AE＝EF，得到，可證出，即得出AC＝BF，從而得出BF的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD至G，使DG＝AD，連接BG，在和中，∴∴BG＝AC，，又∵AE＝EF，∴，又∵，∴，∴，∴BG＝BF，∴AC＝BF，又∵BE＝7CE，AE＝，∴BF＋EF＝，即BF＋＝，解得BF＝．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明線段相等，一般轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，正確地作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．4、或度【解析】【分析】證明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE=∠DAB，根據(jù)同角的余角相等和三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)F，在△DCE和△ABD中，∵，∴△DCE≌△ABD（SAS），∴∠CDE=∠DAB，∵∠CDE+∠ADC=∠ADC+∠DAB=90°，∴∠AFD=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°，故答案為：90度．【考點(diǎn)】本題網(wǎng)格型問題，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定及直角三角形各角的關(guān)系，本題構(gòu)建全等三角形是關(guān)鍵．5、60°或60度【解析】【分析】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出OC平分∠AOB，再根據(jù)角平分線的定義可得∠AOB=2∠BOC．【詳解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠BOC，又∠BOC＝30°，∴∠AOB=60°．故答案為：60°．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的判定，掌握角平分線的判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）2.5；（3）100°．【解析】【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理和角平分線得出的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)，（2）在BC上取一點(diǎn)G使BG=BD，構(gòu)造（SAS），再證明，即可得，由此求出答案；（3）延長(zhǎng)BA到P，使AP=FC，構(gòu)造（SAS），得PC=BC，，再由三角形內(nèi)角和可求，，進(jìn)而可得．【詳解】解：（1）、分別是與的角平分線，，，，（2）如解（2）圖，在BC上取一點(diǎn)G使BG=BD，由（1）得，，，∴，在與中，，∴（SAS）∴，∴，∴，∴在與中，，，，，；∵，，∴（3）如解（3）圖，延長(zhǎng)BA到P，使AP=FC，，∴，在與中，，∴（SAS）∴，，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，，∴，【考點(diǎn)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．2、2【解析】【分析】延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，證明推出，，進(jìn)而得到，從而證明，推出EF=CP，由此求出的周長(zhǎng)=AB+AC得到答案.【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．∵是等邊三角形，∴．∵，，∴，∴，∴．在和中，，∴，∴，．∵，，∴，∴，∴．在和中，，∴，∴，∴，∴的周長(zhǎng).【考點(diǎn)】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，題中輔助線的引出是解題的關(guān)鍵.3、見解析.【解析】【分析】由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△ADE，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到∠C=∠E．【詳解】∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠E．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．4、詳見解析【解析】【分析】（1）由角平分線定義可證△BCE≌△DCF（HL）；（2）先證Rt△FAC≌Rt△EAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.【詳解】（1）證明：∵AC是角平分線，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定、性質(zhì)