河南省登封市中考數(shù)學真題分類（平行線的證明）匯編章節(jié)測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與△ABC的外角平分線相交于點D，，則∠D的度數(shù)是（

）A．44° B．24° C．22° D．20°2、一把直尺和一塊三角板(含、角)如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點和點，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點和點，且，那么的大小為()A． B． C． D．3、如圖，點是中邊上的一點，過作，垂足為．若，則是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定4、如圖，結合圖形作出了如下判斷或推理：①如圖甲，如果，為垂足，那么點到的距離等于，兩點間的距離；②如圖乙，如果，那么；③如圖丙，如果，，那么；④如圖丁，如果，，那么．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、如圖點E在BC的延長線上，則下列條件中，不能判定ABCD的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°6、如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，將點A與點B分別沿MN和EF折疊，使點A、B與點C重合，則∠NCF的度數(shù)為（

）.A．22° B．21° C．20° D．19°7、如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，則∠AEB的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°8、如下圖，在下列條件中，能判定AB//CD的是(

)A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在中，，，，則x＝______．2、“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是_________．3、說明命題“若x>－4，則x2>16”是假命題的一個反例可以是_______.4、如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，F(xiàn)是BC上一點，E，H是AC上的點，EF的延長線交AB的延長線于點G，連接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，則∠ADE的度數(shù)為__．5、如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70°，則∠2的度數(shù)是__．6、如圖，已知A，B，C三點及直線EF，過B點作AB∥EF，過B點作BC∥EF，那么A，B，C三點一定在同一條直線上，依據(jù)是___________．7、一副三角尺如圖擺放，是延長線上一點，是上一點，，，，若∥，則等于_________度．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、點E在射線DA上，點F、G為射線BC．上兩個動點，滿足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．（1）如圖，當點G在F右側時，求證：；（2）如圖，當點G在BF左側時，求證：；（3）如圖，在（2）的條件下，P為BD延長線上一點，DM平分∠BDG，交BC于點M，DN平分∠PDM，交EF于點N，連接NG，若DG⊥NG，，求∠B的度數(shù)．2、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．(1)求證：△ABE≌△DBE，(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．3、已知：如圖，點B、C在線段AD的異側，點E、F分別是線段AB、CD上的點，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求證：AB//CD；（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求證：∠B=∠C；（3）在（2）的條件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度數(shù)．4、如圖，BC⊥AD，垂足為點C，∠A27°，∠BED44°．求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠BFD的度數(shù)．5、已知：如圖1，點在四邊形的邊的延長線上，與交于點，，．(1)求證：ADBC；(2)如圖2，若點在線段上，點在線段上，且，平分，，求的度數(shù)．6、如圖，BD⊥AC于點D，EF⊥AC于點F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.(1)求∠GFC的度數(shù)；(2)求證：DM∥BC．7、如圖，已知于點，于點，，試說明．解：因為（已知），所以（）．同理．所以（）．即．因為（已知），所以（）．所以（）．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義可得∠CBD=∠ABC，根據(jù)三角形外角性質表示出∠DCE，然后整理即可得到∠D=∠A，從而求出度數(shù)．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC，∵CD是△ABC的外角平分線，∴∠DCE=∠ACE，∵∠DCE=∠CBD+∠D=∠ABC+∠D，∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ABC+∠D=(∠ABC+∠A)．∴∠D=∠A=22°．故選：C．【考點】此題考查了角平分線的計算，三角形外角的性質，熟記三角形外角性質是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】先利用三角形外角性質得到∠FDE=∠C+∠CED=140°，然后根據(jù)平行線的性質得到∠BFA的度數(shù)．【詳解】，∵，∴．故選B．【考點】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．3、A【解析】【分析】先求解再證明可得從而可得結論.【詳解】解：是直角三角形．故選A【考點】本題考查的是垂直的定義，三角形的內角和定理的應用，掌握“三角形的內角和定理”是解本題的關鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離及兩點間的距離的定義可判斷①；根據(jù)平行線的性質及三角形的外角的性質可判斷②；根據(jù)平行線的判定可判斷③；根據(jù)平行線的判定與性質可判斷④．【詳解】解：①由于直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故正確；②設AB與DE相交于點O．∵AB∥CD，∴∠AOE=∠D．又∵∠AOE＞∠B，∴∠D＞∠B，故錯誤；③∵∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD，，故錯誤；④∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD=180°，又∵∠D=120°，∴∠BCD=60°，故正確．故選：B．【考點】本題主要考查了點到直線的距離的定義，平行線的判定與性質，三角形的外角的性質，正確理解相關概念和性質是解本題的關鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進行逐一分析解答即可．【詳解】解：A、正確，符合“內錯角相等，兩條直線平行”的判定定理；B、正確，符合“同位角相等，兩條直線平行”的判定定理；C、錯誤，若∠3=∠4，則AD∥BE；D、正確，符合“同旁內角互補，兩條直線平行”的判定定理；故選：C．【考點】本題考查的是平行線的判定定理，比較簡單．6、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內角和定理可得∠ACB＝100°，再由折疊的性質可得∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，即可求解．【詳解】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝100°，∵將點A與點B分別沿MN和EF折疊，使點A、B與點C重合，∴∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，∴∠NCF＝20°，故選：C．【考點】本題主要考查了圖形的折疊的性質、三角形內角和定理、熟練掌握圖形的折疊的性質、三角形內角和定理是解題的關鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，可得∠BAD=∠ABE=20°，因為BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=20°，所以得到∠ABC=40°，從而求出∠EAB=50°，根據(jù)三角形內角和即可得到∠AEB的度數(shù)．【詳解】解：∵BE∥AD∴∠BAD=∠ABE=20°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=20°∴∠ABC=40°∵∠C=90°∴∠EAB=50°∴∠AEB=180°-∠EAB-∠ABE=180°-50°-20°=110°故選B．【考點】本題考查了平行線的性質，角平分線和三角形內角和，能夠找出內錯角以及熟悉三角形內角和為180°是解決本題的關鍵．8、C【解析】【詳解】根據(jù)平行線的判定，可由∠2=∠3，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故選C.二、填空題1、130【解析】【分析】由可得，再由，即可求解；【詳解】解：∵，，∴∵，∴，∴∴故答案為：130．【考點】本題主要考查三角形的內角和定理，掌握三角形的內角和定理并靈活應用是解本題的關鍵．2、銳角三角形是等邊三角形【解析】【分析】交換題目中的題設和結論即可．【詳解】解：原命題“等邊三角形是銳角三角形”的條件是“一個三角形是等邊三角形”，結論是“這個三角形是銳角三角形”，互換條件和結論可得到逆命題“如果一個三角形是銳角三角形，那么這個三角形是等邊三角形”．簡化為“銳角三角形是等邊三角形”，故答案為：銳角三角形是等邊三角形．【考點】本題考查了命題與逆命題，能準確找到命題中的題設和結論是解題的關鍵．3、x=-3,答案不唯一【解析】【分析】當x=-3時，滿足x＞-4，但不能得到x2＞16，于是x=-3可作為說明命題“x＞-4，則x2＞16”是假命題的一個反例．【詳解】說明命題“x＞-4，則x2＞16”是假命題的一個反例可以是x=-3．故答案為-3．【考點】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．4、76°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質和三角形的內角和解答即可．【詳解】解：∵∠CEF＝∠CHD，∴DH∥GE，∴∠ADH＝∠G，∵∠EFC＝∠ADH，∵∠BFG＝∠EFC，∴∠G＝∠BFG，∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，∴∠EFC＝38°，∴∠ABC＝76°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝76°，故答案為：76°．【考點】本題主要考查了平行線的性質和三角形內角和定理，準確計算是解題的關鍵．5、55°【解析】【詳解】,,.6、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行【解析】【詳解】∵AB∥EF,BC∥EF，∴A、B.C三點在同一條直線上(過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行).故答案為過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.7、15【解析】【分析】根據(jù)三角形內角和定理得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，再根據(jù)兩直線平行內錯角相等得到∠CEF=∠ACB=60°，根據(jù)角的和差求解即可.【詳解】解：在△ABC中，∵，，∴∠ACB=60°.在△DEF中，∵∠EDF=90°，，∴∠DEF=45°.又∵∥，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°.故答案為：15.【考點】本題考查三角形內角和定理及平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）60°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義即可得到∠BDG＝∠ADG，從而可得∠ADG＝∠DGB，則，可得∠DEF＝∠EFG，即可得到∠DBF＝∠EFG，從而證明；（2）過點G作交AD于K，則，可得∠BDG＝∠DGK，∠GEF＝∠KGE，即可得到∠DGE＝∠BDG＋∠FEG；（3）設，則，，由角平分線的定義可得，然后分別求出，，進行求解即可．【詳解】解：（1）∵DG平分∠BDE，∴∠BDG＝∠ADG，又∵∠BDG＝∠BGD，∴∠ADG＝∠DGB，∴，∴∠DEF＝∠EFG，∵∠DBF＝∠DEF，∴∠DBF＝∠EFG，∴；（2）過點G作交AD于K，同理可證，∴，∴∠BDG＝∠DGK，∠GEF＝∠KGE，∴∠DGE＝∠DGK＋∠KGE，∴∠DGE＝∠BDG＋∠FEG；（3）設，則，，，∵DN平分∠PDM，∴，∴，，∵DG⊥NG，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【考點】本題主要考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義，垂直的定義，余角的計算，解題的關鍵在于能夠熟知平行線的性質與判定條件．2、(1)見解析(2)∠AEB＝65°【解析】【分析】（1）由角平分線可得∠ABE＝∠DBE，再證△ABE≌△DBE即可；（2）根據(jù)三角形內角和求出∠ABC＝30°，再根據(jù)角平分線求出∠ABE=15°，根據(jù)三角形內角和可求．(1)證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS），(2)解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．【考點】本題考查了全等三角形的判定、角平分線的定義以及三角形內角和，掌握三角形全等的判定和運用三角形內角和求角度是解題的關鍵．3、（1）見解析；（2）見解析；（3）108°【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角相等結合已知條件得出∠AEG＝∠C，根據(jù)內錯角相等兩直線平行即可證得結論；（2）由∠AGE+∠AHF=180°等量代換得∠DGC+∠AHF=180°可判斷EC//BF，兩直線平行同位角相等得出∠B=∠AEG，結合（1）得出結論；（3）由（2）證得EC//BF，得∠BFC+∠C=180°，求得∠C的度數(shù)，由三角形內角和定理求得∠D的度數(shù)．【詳解】證明：（1）∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC∴∠AEG=∠C

∴AB//CD（2）∵∠AGE=∠DGC，∠AGE+∠AHF=180°∴∠DGC+∠AHF=180°∴EC//BF

∴∠B=∠AEG由（1）得∠AEG=∠C

∴∠B=∠C（3）由（2）得EC//BF∴∠BFC+∠C=180°∵∠BFC=4∠C

∴∠C=36°

∴∠DGC=36°∵∠C+∠DGC+∠D=180°

∴∠D=108°【考點】此題考查了平行線的判定與性質，三角形內角和定理，熟記“內錯角相等，兩直線平行”、“同旁內角互補，兩直線平行”及“兩直線平行，同旁內角互補”是解題的關鍵．4、（1）63°；（2）107°【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得，進而根據(jù)三角形內角和定理即可求得；（2）根據(jù)三角形的外角的性質即可求得．【詳解】解：（1）BC⊥AD，∠A27°，（2）∠BED44°,【考點】本題考查了三角形的內角和定理與三角形的外角性質，掌握以上知識是解題的關鍵．5、(1)見解析(2)