北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論：①當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形；③當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形；④當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形，其中錯(cuò)誤的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、如圖所示，由7個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，從它上面看到的平面圖形是（）A． B．C． D．3、如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（3，0），∠COA=60°，D為邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，直線CD與y軸相交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（

）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，5） D．（0，6）4、如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（

）A． B． C． D．5、下列命題是真命題的是（

）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D．四邊相等的平行四邊形是正方形6、已知函數(shù)是反比例函數(shù)，圖象在第一、三象限內(nèi)，則的值是（）A．3 B．-3 C． D．二、多選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、用配方法解下列方程，配方錯(cuò)誤的是（

）A．化為 B．化為C．化為 D．化為2、有下列四個(gè)命題，其中不正確的為（

）A．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對(duì)角線相等的四邊形是菱形C．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形D．兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形3、下列各數(shù)不是方程解的是（

）A．6 B．2 C．4 D．04、下列關(guān)于位似圖形的說(shuō)法中正確的是（

）A．相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形B．位似圖形一定有位似中心C．如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形是位似圖形D．位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比5、如圖，不能判定為菱形的是（

）A． B．C． D．6、如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，DE是它的中位線．則下面四個(gè)結(jié)論中正確的有（）A．DE=1 B．AB邊上的高為C．△CDE∽△CAB D．△CDE的面積與△CAB面積之比為1：4第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、寫出一個(gè)一元二次方程，使它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根______．2、圖1是一種手機(jī)托架，使用該手機(jī)托架示意圖如圖3所示，底部放置手機(jī)處寬AB1.2厘米，托架斜面長(zhǎng)BD6厘米，它有C到F共4個(gè)檔位調(diào)節(jié)角度，相鄰兩個(gè)檔位間的距離為0.8厘米，檔位C到B的距離為2.4厘米．將某型號(hào)手機(jī)置于托架上（圖2)，手機(jī)屏幕長(zhǎng)AG是15厘米，O是支點(diǎn)且OBOE2.5厘米（支架的厚度忽略不計(jì)）．當(dāng)支架調(diào)到E檔時(shí)，點(diǎn)G離水平面的距離GH為__________cm．3、如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為，OA與x軸正半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，且滿足∠BDO＝15°，直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，則b﹣k＝_____．4、若m，n是關(guān)于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，則代數(shù)式m2+n2-2mn＝_____．5、小明的身高為1.6，他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2，此時(shí)他旁邊的旗桿的影長(zhǎng)為15，則旗桿的高度為_______．6、如圖，四邊形ABCD是一個(gè)正方形，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AC＝EC，則∠DAE的度數(shù)為_________．7、如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD的邊BC長(zhǎng)上的一點(diǎn)，作DF⊥AE于點(diǎn)F，且滿足DF＝AB．下面結(jié)論：①△DEF≌△DEC；②S△ABE＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正確的結(jié)論是_____．8、如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD邊BC和CD上的點(diǎn)，把△CEF沿直線EF折疊得到△GEF，再把△BEG沿直線BG折疊，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在對(duì)角線BD上，若此時(shí)F、G、H三點(diǎn)在同一條直線上，且線段HF與HD也恰好關(guān)于某條直線對(duì)稱，則的值為______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式成立？如果存在，請(qǐng)求出k的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2、關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根．3、如圖，是一個(gè)豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過(guò)程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個(gè)相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會(huì)相等，直至圓球落入下面的某個(gè)槽內(nèi)．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號(hào)槽內(nèi)的概率．4、已知：a：b：c＝3：4：5（1）求代數(shù)式的值；（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．5、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）

（2）6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的BC邊與x軸重合，頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，線段OB，OC（）的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，且滿足CO＝2AO．(1)求直線AC的解析式；(2)若P為直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D，PD與直線AB交于點(diǎn)Q，設(shè)△CPQ的面積為S（），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，求S與a的函數(shù)關(guān)系式；(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，當(dāng)△MAB為直角三角形時(shí)，直接寫出m的值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定可以判斷題目中的各個(gè)小題的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，A、當(dāng)時(shí)，它是菱形，選項(xiàng)不符合題意，B、當(dāng)時(shí)，它是菱形，選項(xiàng)不符合題意，C、當(dāng)時(shí)，它是矩形，選項(xiàng)不符合題意，D、當(dāng)時(shí)，它是矩形，不一定是正方形，選項(xiàng)符合題意，故選：．【考點(diǎn)】本題考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．2、A【解析】【分析】從上往下看稱為俯視圖．【詳解】解：從上面看可到兩行正方形，后排有3個(gè)正方形，前排靠左有2個(gè)正方形．故答案為：A．【考點(diǎn)】本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握俯視圖為從物體的上面看得到的視圖是解答本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)B作BF⊥x軸于F，過(guò)D作DM⊥x軸于M，設(shè)C的坐標(biāo)為（x，x），表示出D的坐標(biāo)，將C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，解關(guān)于x的方程求出x即可得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線CD的解析式，最后計(jì)算該直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果．【詳解】解：作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠CEO=90°，過(guò)B作BF⊥x軸于F，過(guò)D作DM⊥x軸于M，則BF=CE，DM∥BF，BF=CE，∵D為AB的中點(diǎn)，∴AM=FM，∴DM=BF，∵∠COA=60°，∴∠OCE=30°，∴OC=2OE，CE=OE，∴設(shè)C的坐標(biāo)為（x，x），∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，∵四邊形OABC是平行四邊形，A（3，0），∴OF=3+x，OM=3+x，即D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3+x，)，把C、D的坐標(biāo)代入y=得：k=x?x=(3+x)?，解得：x1=2，x2=0（舍去），∴C（2，2），D（4，），設(shè)直線CD解析式為：y=ax+b，則，解得，∴直線CD解析式為：，∴當(dāng)x=0時(shí)，，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，)．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及含度角的直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，得出關(guān)于x的方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】因?yàn)橹行耐队拔矬w的高和影長(zhǎng)成比例，正確的區(qū)分中心投影和平行投影，依次分析選項(xiàng)即可找到符合題意的選項(xiàng)【詳解】因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線互相垂直，且一條對(duì)角線垂直地面，光源與對(duì)角線組成的平面垂直于地面，則有影子的對(duì)角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長(zhǎng)影子會(huì)更長(zhǎng)一些，故選D【考點(diǎn)】本題考查了中心投影的概念，應(yīng)用，利用中心投影的特點(diǎn)，理解中心投影物體的高和影長(zhǎng)成比例是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法對(duì)A、B矩形判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)C、D矩形判斷．【詳解】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、四邊相等的菱形是正方形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．6、A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義建立關(guān)于m的一元二次方程，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴m2-10=-1，解得，m2=9，∴m=±3，當(dāng)m=3時(shí)，m-2＞0，圖象位于一、三象限；當(dāng)m=-3時(shí)，m-2＜0，圖象位于二、四象限；故選A．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．二、多選題1、BD【解析】【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可得到結(jié)論．【詳解】A.化為，正確，不符合題意；B.化為，錯(cuò)誤，符合題意；C.化為，正確，不符合題意；D.化為，錯(cuò)誤，符合題意．故選：BD．【考點(diǎn)】此題考查了配方法解一元二次方程，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握配方法的一般步驟是解題關(guān)鍵．2、BCD【解析】【分析】利用平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)符合題意；C、兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故此選項(xiàng)符合題意；D、兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項(xiàng)符合題意．故選BCD．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，了解平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本題的關(guān)鍵，難度較?。?、ACD【解析】【分析】分別把四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)代入方程，看方程兩邊是否相等即可求解．【詳解】解：A、將6代入得：，故6不是方程解，符合題意；B、將2代入得：，故2是方程解，不符合題意；C、將4代入得：，故4不是方程解，符合題意；D、將0代入得：，故0不是方程解，符合題意；故選：ACD．【考點(diǎn)】此題考查了一元二次方程解得含義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程解得含義．4、B【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)解答．【詳解】解：A、位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、位似圖形一定有位似中心，故該項(xiàng)正確；C、如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)邊平行，那么這兩個(gè)圖形是位似圖形，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D、位似圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【考點(diǎn)】此題考查位似圖形的性質(zhì)：位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的連線的比等于位似比，兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、ABC【解析】【分析】根據(jù)題意先判斷可以判定是菱形的條件即可．【詳解】解：根據(jù)菱形的判定定理知：當(dāng)∠DCA=∠BCA，∵四邊形為平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC，AC=AC，∴,∴BC=DC,∴?ABCD為菱形，故其他三項(xiàng)不能判定，故答案選：ABC．【考點(diǎn)】此題考查菱形的判定定理，熟練掌握定理并應(yīng)用是關(guān)鍵．6、ABCD【解析】【分析】根據(jù)圖形，利用三角形中位線定理，可得DE=1，A成立；AB邊上的高，可利用勾股定理求出等于，B成立；DE是△CAB的中位線，可得DE∥AB，利用平行線分線段成比例定理的推論，可得△CDE∽△CAB，C成立；由△CDE∽△CAB，且相似比等于1：2，那么它們的面積比等于相似比的平方，就等于1：4，D也成立．【詳解】解：∵DE是它的中位線，∴DE=AB=1，故A正確，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故C正確，∴S△CDE：S△CAB=DE2：AB2=1：4，故D正確，∵等邊三角形的高=，故B正確．故選ABCD．【考點(diǎn)】本題利用了：1、三角形中位線的性質(zhì)；2、相似三角形的判定：一條直線與三角形一邊平行，則它所截得三角形與原三角形相似；3、相似三角形的面積等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方；4、等邊三角形的高=邊長(zhǎng)×sin60°．三、填空題1、x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【解析】【分析】這是一道開放自主題，只要寫出的方程的Δ＞0就可以了．【詳解】解：比如a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程為x2+x﹣1＝0．故答案為：x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握“根的判別式大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】如圖3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．解直角三角形求出BK，OK，利用相似三角形的性質(zhì)求出DT，BT，AD，即可求出GH的長(zhǎng)．【詳解】如圖3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．∵OB=OE=2.5cm，BE=2.4+0.82=4(cm)，OK⊥BE，∴BK=KE=2(cm)，∴OK(cm)，∵∠OBK=∠DBT，∠OKB=∠BTD=90°，∴△BKO∽△BTD，∴，∴，∴BT=4.8(cm)，DT=3.6(cm)，AT=1.2+4.8=6(cm)，∴AD=(cm)，∵DT∥GH，∴△ATD∽△AHG，∴，∴，∴(cm)．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．3、2﹣．【解析】【分析】連接OB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠AOB的度數(shù)及OB的長(zhǎng)，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得出∠BDO＝∠DBO，利用等角對(duì)等邊可得出OD＝OB，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，在Rt△BOE中，通過(guò)解直角三角形可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出k，b的值，再將其代入（b﹣k）中即可求出結(jié)論．【詳解】解：連接OB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示．∵正方形ABCO的邊長(zhǎng)為，∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝2．∵OA與x軸正半軸的夾角為15°，∴∠BOE＝45°﹣15°＝30°．又∵∠BDO＝15°，∴∠DBO＝∠BOE﹣∠BDO＝15°，∴∠BDO＝∠DBO，∴OD＝OB＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，0）．在Rt△BOE中，OB＝2，∠BOE＝30°，∴BE＝OB＝1，OE＝＝，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，1）．將B（，1），D（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴b﹣k＝4﹣2﹣（2﹣）＝2﹣．故答案為：2﹣．【考點(diǎn)】此題考查的是正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)和求一次函數(shù)的解析式，掌握正方形的性質(zhì)、等角對(duì)等邊、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、勾股定理和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵．4、21【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n＝3，mn＝﹣3，再根據(jù)完全平方公式變形得到m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵m，n是關(guān)于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，∴m+n＝3，mn＝﹣3，∴m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn＝32﹣4×（﹣3）＝21．故答案為：21．【考點(diǎn)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2，x1x2．5、12【解析】【分析】設(shè)這根旗桿的高度為xm，利用某一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)的比相等得到，然后利用比例性質(zhì)求x即可．【詳解】設(shè)這根旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得解得x=12（m），即這根旗桿的高度為12m．故答案為12．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度；利用相似測(cè)量河的寬度（測(cè)量距離）；借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度．6、22.5°【解析】【分析】由四邊形ABCD是一個(gè)正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得∠ACB=45°，又由AC=EC，根據(jù)等邊對(duì)等角，可得∠E=∠CAE，繼而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求得∠EAC的度數(shù)，進(jìn)一步即可求得∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∴，又∵，∴，則．故答案為：22.5°【考點(diǎn)】此題考查了正方形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、①②④．【解析】【分析】證明Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正確；在證明△ABE≌△DFA得出S△ABE＝S△ADF；②正確；得出BE＝AF，④正確，③不正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：四邊形是矩形，，在和中，，①正確在和中，；②正確，④正確，③不正確故答案為：①②④．【考點(diǎn)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)線段HF與HD也恰好關(guān)于某條直線對(duì)稱，可得HF=HD，由折疊和同角的余角相等得，然后證明，再利用設(shè)元法即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵線段HF與HD也恰好關(guān)于某條直線對(duì)稱，∴HF=HD，∴∠HFD=∠FDH，∴∠BHF=2∠HFD由折疊可知：GF=CF，HG=CE=EG，，∠BHG=∠BEG，∠CEF=∠GEF，∵∠BEG+∠CEF+∠GEF=180°，∴2∠HFD+2∠CEF=180°∴∠HFD+∠CEF=90°，又∵∠CFE+∠CEF=90°∴，又∵HF=HD，∴△DHF是等邊三角形，∴∠CBD=∠CEF=30°，∴，設(shè)GF=CF=x，HF=DF=y，則HG=CE=EG=，HF=HG+GF=GE+CF，即y=x+，∵，∴.【考點(diǎn)】本題主要考查折疊的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．四、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，結(jié)合，即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出k值，再結(jié)合（1）即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴解得；（2）由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，∵，∴即，解得．又由（1）知：，∴．【考點(diǎn)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，找出關(guān)于k的方程．2、，此時(shí)方程的根為【解析】【分析】直接利用根的判別式≥0得出m的取值范圍進(jìn)而解方程得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實(shí)數(shù)根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m為正整數(shù)，∴m=1，∴此時(shí)二次方程為：x2-2x+1=0，則（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．【考點(diǎn)】此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，共有8種等可能的路徑，其中落入③號(hào)槽內(nèi)的有3種路徑，再由概率公式求解即可.【詳解】畫樹狀圖得：所以圓球下落過(guò)程中共有8種路徑，其中落入③號(hào)槽內(nèi)的有3種，所以圓球落入③號(hào)槽內(nèi)的概率為.【考點(diǎn)】樹狀圖法求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法．4、（1）；（2）a=3，b=4，c=5【解析】【分析】（1）根據(jù)比例設(shè)a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）先設(shè)a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），然后將其