遼寧省撫順市東洲區(qū)撫順十中2025年數(shù)學(xué)高三上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時(shí)，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式）.A．2寸 B．3寸 C．4寸 D．5寸2．連接雙曲線及的4個頂點(diǎn)的四邊形面積為，連接4個焦點(diǎn)的四邊形的面積為，則當(dāng)取得最大值時(shí)，雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3．記其中表示不大于x的最大整數(shù)，若方程在在有7個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍()A． B． C． D．4．若為純虛數(shù)，則z＝（）A． B．6i C． D．205．某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該單位去年的水費(fèi)開支占總開支的百分比為（）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．7．已知定點(diǎn)都在平面內(nèi)，定點(diǎn)是內(nèi)異于的動點(diǎn)，且，那么動點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是（）A．圓，但要去掉兩個點(diǎn) B．橢圓，但要去掉兩個點(diǎn)C．雙曲線，但要去掉兩個點(diǎn) D．拋物線，但要去掉兩個點(diǎn)8．甲在微信群中發(fā)了一個6元“拼手氣”紅包,被乙?丙?丁三人搶完,若三人均領(lǐng)到整數(shù)元,且每人至少領(lǐng)到1元,則乙獲得“最佳手氣”(即乙領(lǐng)到的錢數(shù)多于其他任何人)的概率是（）A． B． C． D．9．在正方體中，點(diǎn)，，分別為棱，，的中點(diǎn)，給出下列命題：①；②；③平面；④和成角為.正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知，則（）A． B． C． D．11．已知方程表示的曲線為的圖象，對于函數(shù)有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)至少存在一個零點(diǎn)；③的最大值為；④若函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則由方程所確定；則正確命題序號為()A．①③ B．②③ C．①④ D．②④12．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線（，）的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為________.14．在中，，，，則繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積為______________.15．（5分）已知為實(shí)數(shù)，向量，，且，則____________．16．展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在綜合素質(zhì)評價(jià)的某個維度的測評中，依據(jù)評分細(xì)則，學(xué)生之間相互打分，最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個分?jǐn)?shù)，滿分100分，按照大于或等于80分的為優(yōu)秀，小于80分的為合格，為了解學(xué)生的在該維度的測評結(jié)果，在畢業(yè)班中隨機(jī)抽出一個班的數(shù)據(jù).該班共有60名學(xué)生，得到如下的列聯(lián)表：優(yōu)秀合格總計(jì)男生6女生18合計(jì)60已知在該班隨機(jī)抽取1人測評結(jié)果為優(yōu)秀的概率為.（1）完成上面的列聯(lián)表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與測評結(jié)果有關(guān)系？（3）現(xiàn)在如果想了解全校學(xué)生在該維度的表現(xiàn)情況，采取簡單隨機(jī)抽樣方式在全校學(xué)生中抽取少數(shù)一部分來分析，請你選擇一個合適的抽樣方法，并解釋理由.附：0.250.100.0251.3232.7065.02418．（12分）年，山東省高考將全面實(shí)行“選”的模式（即：語文、數(shù)學(xué)、外語為必考科目，剩下的物理、化學(xué)、歷史、地理、生物、政治六科任選三科進(jìn)行考試）.為了了解學(xué)生對物理學(xué)科的喜好程度，某高中從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取人做調(diào)查.統(tǒng)計(jì)顯示，男生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人；女生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人.（1）據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“喜歡物理與性別有關(guān)”；（2）為了了解學(xué)生對選科的認(rèn)識，年級決定召開學(xué)生座談會.現(xiàn)從名男同學(xué)和名女同學(xué)（其中男女喜歡物理）中，選取名男同學(xué)和名女同學(xué)參加座談會，記參加座談會的人中喜歡物理的人數(shù)為，求的分布列及期望.，其中.19．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)最小值為，且，求的最小值.20．（12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其短半軸長為，一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上的點(diǎn)，且．證明：直線與圓相切；求面積的最小值．21．（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）過點(diǎn)（0,），且滿足a+b＝3．（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為的直線與橢圓C交于兩個不同點(diǎn)A，B，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2,1），設(shè)直線MA與MB的斜率分別為k1，k2，試問k1+k2是否為定值？并說明理由．22．（10分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值3；（1）求，的值；（2）求函數(shù)的極小值及單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】試題分析：根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點(diǎn)：1.實(shí)際應(yīng)用問題；2.圓臺的體積.2．D【解析】

先求出四個頂點(diǎn)、四個焦點(diǎn)的坐標(biāo)，四個頂點(diǎn)構(gòu)成一個菱形，求出菱形的面積，四個焦點(diǎn)構(gòu)成正方形，求出其面積，利用重要不等式求得取得最大值時(shí)有，從而求得其離心率.【詳解】雙曲線與互為共軛雙曲線，四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，四個焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，四個頂點(diǎn)形成的四邊形的面積，四個焦點(diǎn)連線形成的四邊形的面積，所以，當(dāng)取得最大值時(shí)有，，離心率，故選：D.該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的問題，涉及到的知識點(diǎn)有共軛雙曲線的頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，菱形面積公式，重要不等式求最值，等軸雙曲線的離心率，屬于簡單題目.3．D【解析】

做出函數(shù)的圖象，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象在有7個交點(diǎn)，而函數(shù)在上有3個交點(diǎn)，則在上有4個不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知方程在上有3個不同的實(shí)數(shù)根，則在上有4個不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，；當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，，可知當(dāng)時(shí)，直線與的圖象在上有4個交點(diǎn)，即方程，在上有4個不同的實(shí)數(shù)根.故選:D.本題考查方程根的個數(shù)求參數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)零點(diǎn)問題的基本思想，屬于中檔題.4．C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及純虛數(shù)的概念，可得結(jié)果.【詳解】∵為純虛數(shù)，∴且得，此時(shí)故選：C.本題考查復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.5．A【解析】

由折線圖找出水、電、交通開支占總開支的比例，再計(jì)算出水費(fèi)開支占水、電、交通開支的比例，相乘即可求出水費(fèi)開支占總開支的百分比.【詳解】水費(fèi)開支占總開支的百分比為.故選：A本題考查折線圖與柱形圖，屬于基礎(chǔ)題.6．A【解析】

由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】因?yàn)椋怨蔬x：A．本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算．屬于簡單題．7．A【解析】

根據(jù)題意可得,即知C在以AB為直徑的圓上.【詳解】,，,又，,平面,又平面，故在以為直徑的圓上，又是內(nèi)異于的動點(diǎn)，所以的軌跡是圓，但要去掉兩個點(diǎn)A,B故選：A本題主要考查了線面垂直、線線垂直的判定，圓的性質(zhì)，軌跡問題，屬于中檔題.8．B【解析】

將所有可能的情況全部枚舉出來,再根據(jù)古典概型的方法求解即可.【詳解】設(shè)乙,丙,丁分別領(lǐng)到x元,y元,z元,記為,則基本事件有,,,,,,,,,,共10個,其中符合乙獲得“最佳手氣”的有3個,故所求概率為,故選：B.本題主要考查了枚舉法求古典概型的方法,屬于基礎(chǔ)題型.9．C【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法對四個命題逐一分析，由此得出正確命題的個數(shù).【詳解】設(shè)正方體邊長為，建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，，.①，，所以，故①正確.②，，不存在實(shí)數(shù)使，故不成立，故②錯誤.③，，，故平面不成立，故③錯誤.④，，設(shè)和成角為，則，由于，所以，故④正確.綜上所述，正確的命題有個.故選：C本小題主要考查空間線線、線面位置關(guān)系的向量判斷方法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.10．D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于零小于1時(shí)單調(diào)遞減，對選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到正確答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以是減函數(shù)，又因?yàn)?，所以，，所以，，所以A,B兩項(xiàng)均錯；又，所以，所以C錯；對于D，，所以，故選D.這個題目考查的是應(yīng)用不等式的性質(zhì)和指對函數(shù)的單調(diào)性比較大小，兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.11．C【解析】

分四類情況進(jìn)行討論，然后畫出相對應(yīng)的圖象，由圖象可以判斷所給命題的真假性.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在圖象；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為實(shí)軸為軸的雙曲線一部分；（3）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為實(shí)軸為軸的雙曲線一部分；（4）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓的一部分；畫出的圖象，由圖象可得：對于①，在上單調(diào)遞減，所以①正確；對于②，函數(shù)與的圖象沒有交點(diǎn)，即沒有零點(diǎn)，所以②錯誤；對于③，由函數(shù)圖象的對稱性可知③錯誤；對于④，函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則中用代替，用代替，可得，所以④正確.故選：C本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)概念，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.12．C【解析】

可設(shè)，根據(jù)在上為偶函數(shù)及便可得到：，可設(shè)，，且，根據(jù)在上是減函數(shù)便可得出，從而得出在上單調(diào)遞增，再根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算得到、、的大小關(guān)系，從而得到的大小關(guān)系.【詳解】解：因?yàn)?，即，又，設(shè)，根據(jù)條件，，；若，，且，則：；在上是減函數(shù)；；；在上是增函數(shù)；所以，故選：C考查偶函數(shù)的定義，減函數(shù)及增函數(shù)的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個函數(shù)單調(diào)性的方法和過程：設(shè)，通過條件比較與，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

利用，解出，即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】，且，，，該雙曲線的漸近線方程為：.故答案為：.本題考查了雙曲線離心率與漸近線方程，考查了雙曲線基本量的關(guān)系，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】

由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，根據(jù)圓錐側(cè)面積計(jì)算公式可得.【詳解】解：由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，在中，，，，如下圖所示，底面圓的半徑為，則所形成的幾何體的表面積為.故答案為：.本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題.15．5【解析】

由，，且，得，解得，則，則．16．2【解析】

變換得到，展開式的通項(xiàng)為，計(jì)算得到答案.【詳解】，的展開式的通項(xiàng)為：.含項(xiàng)的系數(shù)為：.故答案為：.本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）見解析；（2）在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“性別與測評結(jié)果有關(guān)系”（3）見解析.【解析】

（1）由已知抽取的人中優(yōu)秀人數(shù)為20，這樣結(jié)合已知可得列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算，比較后可得；（3）由于性別對結(jié)果有影響，因此用分層抽樣法．【詳解】解：（1）優(yōu)秀合格總計(jì)男生62228女生141832合計(jì)204060（2）由于，因此在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“性別與測評結(jié)果有關(guān)系”.（3）由（2）可知性別有可能對是否優(yōu)秀有影響，所以采用分層抽樣按男女生比例抽取一定的學(xué)生，這樣得到的結(jié)果對學(xué)生在該維度的總體表現(xiàn)情況會比較符合實(shí)際情況.本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查分層抽樣的性質(zhì)．考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力．屬于中檔題．18．（1）有的把握認(rèn)為喜歡物理與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）根據(jù)題目所給信息，列出列聯(lián)表，計(jì)算的觀測值，對照臨界值表可得出結(jié)論；（2）設(shè)參加座談會的人中喜歡物理的男同學(xué)有人，女同學(xué)有人，則，確定的所有取值為、、、、．根據(jù)計(jì)數(shù)原理計(jì)算出每個所對應(yīng)的概率，列出分布列計(jì)算期望即可．【詳解】（1）根據(jù)所給條件得列聯(lián)表如下：男女合計(jì)喜歡物理不喜歡物理合計(jì)，所以有的把握認(rèn)為喜歡物理與性別有關(guān)；（2）設(shè)參加座談會的人中喜歡物理的男同學(xué)有人，女同學(xué)有人，則，由題意可知，的所有可能取值為、、、、．，，，，.所以的分布列為：所以.本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的概率分布列．離散型隨機(jī)變量的期望．屬于中等題．19．（1）（2）【解析】

（1）利用零點(diǎn)分段法，求得不等式的解集.（2）先求得，即，再根據(jù)“的代換”的方法，結(jié)合基本不等式，求得的最小值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即，無解；當(dāng)時(shí)，，即，得；當(dāng)時(shí)，，即，得.故所求不等式的解集為.（2）因?yàn)?，所以，則，.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號.故的最小值為.本小題主要考查零點(diǎn)分段法解絕對值不等式，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20．證明見解析；1.【解析】

由題意可得橢圓的方程為，由點(diǎn)在直線上，且知的斜率必定存在，分類討論當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)和斜率不為時(shí)的情況列出相應(yīng)式子，即可得出直線與圓相切；由知，的面積為【詳解】解：由題意，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且，所以．所以橢圓的方程為．由點(diǎn)在直線上，且知的斜率必定存在，當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，，，于是，到的距離為，直線與圓相切．當(dāng)?shù)男甭什粸闀r(shí)，設(shè)的方程為，與聯(lián)立得，所以，，從而．而，故的方程為，而在上，故，從而，于是．此時(shí)，到的距離為，直線與圓相切．綜上，直線與圓相切．由知，的面積為，上式中，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，所以面積的最小值