2025年小升初數(shù)學(xué)入學(xué)考試模擬試題：空間幾何問題解決考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每空2分，共20分）要求：請根據(jù)所學(xué)知識，認(rèn)真填寫下列各題的空格，注意書寫規(guī)范和數(shù)字準(zhǔn)確性。我在課堂上可是反復(fù)強(qiáng)調(diào)過，填空題雖然分值不大，但一分一毫都要爭，別讓那些不必要的失誤拉了你的總分。來，咱們看看這幾道題，都是考察咱們對基礎(chǔ)概念的掌握程度。1.一個長方體的長是8厘米，寬是5厘米，高是4厘米，它的體積是______立方厘米，表面積是______平方厘米。這道題我可是帶著大家用小方塊在課堂上搭了一遍，記住了嗎？體積就是長寬高相乘，表面積要把每個面的面積加起來，別忘了乘以2哦。2.一個圓柱的底面半徑是3厘米，高是5厘米，它的側(cè)面積是______平方厘米，全面積是______平方厘米。這道題要特別注意側(cè)面積和全面積的區(qū)別，側(cè)面積就是展開后的長方形面積，長是底面周長，寬是高。全面積還要加上兩個底面的面積呢。3.一個圓錐的底面半徑是2厘米，高是6厘米，它的體積是______立方厘米。圓錐的體積公式我可是讓你們背得滾瓜爛熟了，記住是底面積乘以高再除以3，別跟圓柱的體積公式搞混了，那可就錯得離譜了。4.一個正方體的棱長是4厘米，它的體積是______立方厘米，表面積是______平方厘米。正方體是最簡單的一種立體圖形，六個面都是正方形，記住棱長是邊長，體積是棱長的三次方，表面積是棱長的平方乘以6，簡單吧？5.一個長方體的長是10厘米，寬是6厘米，高是4厘米，如果把它截成兩個完全一樣的正方體，每個正方體的體積是______立方厘米，表面積是______平方厘米。這道題有點(diǎn)難度，需要好好思考一下，把長方體想象成由兩個正方體組成，看看它們之間有什么聯(lián)系，我課堂上可是引導(dǎo)大家畫了好多圖形呢。二、選擇題（每題3分，共30分）要求：請仔細(xì)閱讀每個選項(xiàng)，選擇唯一正確的答案。選擇題要靠平時(shí)的積累和靈活的思考，不能光靠蒙，不過有時(shí)候直覺也能幫你一把，但最好還是把知識點(diǎn)都吃透啦。1.一個圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，高不變，它的體積會擴(kuò)大到原來的______倍。A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍。這道題我可是用實(shí)際的杯子做過實(shí)驗(yàn)，把杯子的底面半徑加倍，體積果然也加倍了，你們在課堂上看到的演示還記得嗎？記住半徑對體積的影響很大哦。2.一個圓錐的底面半徑縮小到原來的1/2，高不變，它的體積會縮小到原來的______。A.1/2B.1/4C.1/8D.1/16。這道題跟上一題有點(diǎn)像，但要注意是縮小，不是擴(kuò)大，縮小就要用分?jǐn)?shù)來計(jì)算了，我在課堂上可是反復(fù)強(qiáng)調(diào)過，縮小就是原來的幾分之幾，擴(kuò)大就是原來的幾倍，別搞反了。3.一個正方體的表面積是24平方厘米，它的體積是______立方厘米。A.4B.8C.16D.32。這道題需要逆向思維，從表面積推算體積，記住表面積是棱長的平方乘以6，體積是棱長的三次方，所以可以先求出棱長，再求體積，我在課堂上可是帶著大家一步步算出來的，你們都跟上了嗎？4.一個長方體的長是12厘米，寬是9厘米，高是6厘米，把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是______立方厘米。A.169.56B.251.2C.339.12D.502.4。這道題需要空間想象力，要把長方體想象成一個可以容納最大的圓柱的容器，我在課堂上可是畫了好多圖，教大家怎么找最大圓柱的底面半徑和高，要找到長方體長寬高中的最小值作為圓柱的直徑，再除以2得到半徑，高就是長方體的高，記住了嗎？5.把一個圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，高縮小到原來的1/2，它的體積會______。A.不變B.擴(kuò)大到原來的1/2C.擴(kuò)大到原來的1倍D.擴(kuò)大到原來的2倍。這道題比較復(fù)雜，涉及到半徑和高的變化，需要綜合考慮，我在課堂上可是引導(dǎo)大家用代數(shù)的方法來解題，設(shè)原來的半徑為r，高為h，擴(kuò)大后的半徑為2r，高為h/2，然后代入圓錐的體積公式，計(jì)算結(jié)果還是原來的體積，所以答案是A，不變。你們學(xué)會了嗎？6.一個正方體的棱長是6厘米，把它切成兩個完全一樣的長方體，每個長方體的表面積比原來正方體的表面積增加了______平方厘米。A.12B.24C.36D.48。這道題需要想象切割后的圖形，把正方體切成兩個長方體，會增加兩個切面的面積，每個切面的面積是6厘米乘以6厘米，所以增加的總面積是2乘以36平方厘米，等于72平方厘米，但要注意每個長方體的表面積只增加了兩個切面的面積，所以每個長方體增加的表面積是36平方厘米，我在課堂上可是用實(shí)際的正方體模型切割給大家看的，你們都看清楚了嗎？7.一個圓柱的底面半徑是4厘米，高是10厘米，它的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的體積是______立方厘米。A.251.2B.502.4C.803.84D.1004.8。這道題需要知道圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，長是底面周長，寬是高，而題目中說側(cè)面展開圖是正方形，所以底面周長等于高，即2乘以3.14乘以4等于10，解得半徑約為1.59厘米，再代入圓柱的體積公式計(jì)算，結(jié)果約為251.2立方厘米，但題目中的半徑是4厘米，所以應(yīng)該是2乘以3.14乘以4乘以10除以3，計(jì)算結(jié)果約為251.2立方厘米，所以答案是A，251.2。這道題有點(diǎn)繞，你們要仔細(xì)理解題意哦。8.一個圓錐的體積是48立方厘米，底面半徑是4厘米，它的高是______厘米。A.6B.9C.12D.15。這道題需要直接代入圓錐的體積公式，48等于3.14乘以4的平方乘以高除以3，解得高約為6厘米，所以答案是A，6。圓錐的體積公式我可是讓你們背得滾瓜爛熟了，記住是底面積乘以高再除以3，別跟圓柱的體積公式搞混了，那可就錯得離譜了。9.一個長方體的長是8厘米，寬是6厘米，高是4厘米，把它削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是______立方厘米。A.100.48B.201.06C.301.44D.402.12。這道題需要空間想象力，要把長方體想象成一個可以容納最大的圓錐的容器，我在課堂上可是畫了好多圖，教大家怎么找最大圓錐的底面半徑和高，要找到長方體長寬高中的最小值作為圓錐的底面直徑，再除以2得到半徑，高就是長方體的長，因?yàn)閳A錐要盡可能填滿長方體，記住了嗎？所以最大圓錐的底面半徑是4厘米，高是8厘米，代入圓錐的體積公式計(jì)算，結(jié)果約為100.48立方厘米，所以答案是A，100.48。這道題比較難，需要好好思考一下。10.一個正方體的表面積是24平方厘米，它的對角線長是______厘米。A.2√3B.2√6C.4√3D.4√6。這道題需要知道正方體的對角線公式，對角線長等于棱長乘以√3，因?yàn)檎襟w的表面積是24平方厘米，所以棱長是24除以6，等于4厘米，所以對角線長是4乘以√3，等于4√3厘米，所以答案是C，4√3。正方體的對角線公式我可是教過大家的，要記住是棱長乘以√3，別跟長方體的對角線公式搞混了，那可就錯得離譜了。三、解答題（每題10分，共40分）要求：請仔細(xì)閱讀題目，列出必要的文字說明、公式和計(jì)算過程，最后寫出答案。解答題要展現(xiàn)你的思維過程，不能只寫答案，我在課堂上可是反復(fù)強(qiáng)調(diào)過，過程分很重要，能體現(xiàn)你的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，別光顧著算，忘了寫步驟，那樣即使算對了也可能拿不到滿分，明白嗎？1.一個圓錐形的沙堆，底面半徑是4米，高是1.5米。如果用這個沙堆來堆一個圓錐形的沙塔，沙塔的底面半徑是圓錐形沙堆底面半徑的2倍，求沙塔的高是多少米？這道題需要用到圓錐的體積公式，而且涉及到兩個圓錐之間的轉(zhuǎn)換，所以需要先計(jì)算出沙堆的體積，再根據(jù)沙塔的底面積來求沙塔的高。我在課堂上可是帶著大家一步步算出來的，你們都跟上了嗎？記得要先統(tǒng)一單位，然后代入公式計(jì)算，最后不要忘記寫出答案的單位。2.一個長方體的長是10厘米，寬是6厘米，高是4厘米，現(xiàn)在要把它切成兩個完全一樣的正方體，每個正方體的表面積比原來長方體的表面積增加了多少平方厘米？這道題需要想象切割后的圖形，把長方體切成兩個完全一樣的正方體，可以想象是沿著長方體的高方向切割，這樣每個正方體的棱長就是原來長方體的高，即4厘米。所以每個正方體的表面積是4厘米乘以4厘米乘以6，等于96平方厘米。而原來長方體的表面積是2乘以（10乘以6加上10乘以4加上6乘以4），等于136平方厘米。所以每個正方體的表面積比原來長方體的表面積增加了96減去136，等于-40平方厘米。但是，這顯然是不可能的，因?yàn)楸砻娣e不可能減少，所以一定是切割方式不對。我再想想，是不是可以沿著長方體的長或者寬方向切割呢？如果沿著長方向切割，那么每個正方體的棱長就是原來長方體的寬，即6厘米。所以每個正方體的表面積是6厘米乘以6厘米乘以6，等于216平方厘米。而原來長方體的表面積是136平方厘米。所以每個正方體的表面積比原來長方體的表面積增加了216減去136，等于80平方厘米。如果沿著寬方向切割，那么每個正方體的棱長就是原來長方體的長，即10厘米。所以每個正方體的表面積是10厘米乘以10厘米乘以6，等于600平方厘米。而原來長方體的表面積是136平方厘米。所以每個正方體的表面積比原來長方體的表面積增加了600減去136，等于464平方厘米。所以，正確的切割方式是沿著長方體的寬方向切割，每個正方體的表面積比原來長方體的表面積增加了80平方厘米。你們學(xué)會了嗎？3.一個圓柱的底面半徑是3厘米，高是5厘米，現(xiàn)在要把它加工成一個圓錐，使得圓錐的體積盡可能大，求這個圓錐的體積是多少立方厘米？這道題需要知道圓柱和圓錐的體積公式，以及它們之間的關(guān)系。首先，圓柱的體積是3.14乘以3的平方乘以5，等于141.3立方厘米。要把圓柱加工成一個圓錐，體積可能會發(fā)生變化，但底面積不變，所以圓錐的底面積也是3.14乘以3的平方，等于28.26平方厘米。要使圓錐的體積盡可能大，就要使圓錐的高盡可能大，因?yàn)轶w積是底面積乘以高再除以3。那么圓錐的高最大是多少呢？可以想象，如果把圓柱倒過來，把圓錐放在圓柱的上面，那么圓錐的高就是圓柱的高加上圓柱的直徑，即5加上3乘以2，等于11厘米。所以，這個圓錐的體積是3.14乘以3的平方乘以11除以3，等于113.04立方厘米。你們學(xué)會了嗎？這道題需要一定的空間想象能力，要能夠想象出圓柱和圓錐之間的關(guān)系。4.一個正方體的棱長是6厘米，現(xiàn)在要把它加工成一個圓柱，使得圓柱的體積盡可能大，求這個圓柱的體積是多少立方厘米？這道題需要知道正方體和圓柱的體積公式，以及它們之間的關(guān)系。首先，正方體的體積是6的立方，等于216立方厘米。要把正方體加工成一個圓柱，體積可能會發(fā)生變化，但底面積和高都要受到正方體的限制。那么圓柱的底面半徑和高分別是多少呢？可以想象，把正方體的六個面都鋸開，然后把它們展開成一個長方形，這個長方形的面積就是正方體的表面積，即6乘以6乘以6，等于216平方厘米?，F(xiàn)在要把這個長方形卷成一個圓柱，使得圓柱的體積盡可能大，那么這個圓柱的底面周長和高應(yīng)該是多少呢？可以想象，把長方形的一條邊卷成圓柱的底面，那么底面周長就是這條邊的長度，長方形的另一條邊就是圓柱的高。要使圓柱的體積盡可能大，就要使底面半徑盡可能大，高盡可能小。那么底面半徑最大是多少呢？可以想象，把長方形的一條邊分成12等份，然后把每一份都卷成一個圓柱的底面，這樣底面半徑就是長方形的一條邊除以12乘以3.14，等于3.14厘米。所以，這個圓柱的體積是3.14乘以3.14的平方乘以6除以3，等于94.25立方厘米。你們學(xué)會了嗎？這道題需要一定的空間想象能力和代數(shù)運(yùn)算能力，要能夠想象出正方體和圓柱之間的關(guān)系，并且用代數(shù)的方法來求解。四、操作題（每題5分，共10分）要求：請根據(jù)題意，在指定的圖形上畫出相應(yīng)的線段或圖形，并簡要說明畫法。操作題要細(xì)心，不能畫錯，我在課堂上可是反復(fù)強(qiáng)調(diào)過，畫圖要清晰，不能馬虎，別讓那些不必要的失誤拉了你的總分。來，咱們看看這幾道題，都是考察咱們動手畫圖的能力。1.在一個長方體中，畫出一條對角線，并標(biāo)明頂點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H，其中ABCD是長方形，E、F、G、H分別是棱AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。這道題需要先畫出長方體的各個面，然后找到各個頂點(diǎn)，再畫出對角線，最后標(biāo)明各個頂點(diǎn)的字母。我在課堂上可是帶著大家一步步畫出來的，你們都跟上了嗎？記得要先畫長方體的各個面，然后找到各個頂點(diǎn)，再畫出對角線，最后標(biāo)明各個頂點(diǎn)的字母，別漏掉了任何一個頂點(diǎn)。2.在一個圓錐中，畫出一條高，并標(biāo)明底面圓心O和頂點(diǎn)P。這道題需要先畫出圓錐的底面和側(cè)面，然后找到底面圓心，再畫出高，最后標(biāo)明底面圓心O和頂點(diǎn)P。我在課堂上可是帶著大家一步步畫出來的，你們都跟上了嗎？記得要先畫圓錐的底面和側(cè)面，然后找到底面圓心，再畫出高，最后標(biāo)明底面圓心O和頂點(diǎn)P，別漏掉了任何一個點(diǎn)。畫圖的時(shí)候要注意，高要垂直于底面，并且經(jīng)過底面圓心。本次試卷答案如下一、填空題1.體積：8×5×4=160立方厘米；表面積：（8×5+8×4+5×4）×2=184平方厘米。解析思路：體積是長寬高相乘，表面積是每個面的面積加起來再乘以2。計(jì)算過程要準(zhǔn)確，不能算錯。2.側(cè)面積：2×3.14×3×5=94.2平方厘米；全面積：94.2+2×3.14×3^2=150.72平方厘米。解析思路：側(cè)面積是底面周長乘以高，全面積是側(cè)面積加上兩個底面的面積。注意單位要統(tǒng)一。3.體積：1/3×3.14×2^2×6=25.12立方厘米。解析思路：圓錐的體積公式是底面積乘以高再除以3，先算出底面積再乘以高除以3即可。4.體積：4^3=64立方厘米；表面積：6×4^2=96平方厘米。解析思路：正方體的體積是棱長的三次方，表面積是棱長的平方乘以6。計(jì)算過程要準(zhǔn)確，不能算錯。5.每個正方體的體積：10×6×4÷8=30立方厘米；每個正方體的表面積：6×5^2=150平方厘米。解析思路：把長方體截成兩個完全一樣的正方體，每個正方體的體積是長方體體積的一半，即長寬高相乘再除以2。每個正方體的表面積是棱長的平方乘以6，這里棱長是長方體長寬高的最小值。二、選擇題1.B。解析思路：圓柱的體積公式是底面積乘以高，底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，底面積就擴(kuò)大到原來的4倍，高不變，體積就擴(kuò)大到原來的4倍。2.B。解析思路：圓錐的體積公式是底面積乘以高再除以3，底面半徑縮小到原來的1/2，底面積就縮小到原來的1/4，高不變，體積就縮小到原來的1/4。3.B。解析思路：正方體的表面積是棱長的平方乘以6，可以先求出棱長，即24÷6=4厘米，再求體積，即4^3=8立方厘米。4.A。解析思路：要把長方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的底面直徑就是長方體的長寬中的最小值，即9厘米，所以底面半徑是4.5厘米，高就是長方體的高，即6厘米，代入圓柱的體積公式計(jì)算，結(jié)果約為169.56立方厘米。5.A。解析思路：圓錐的體積公式是底面積乘以高再除以3，底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，底面積就擴(kuò)大到原來的4倍，高縮小到原來的1/2，體積就擴(kuò)大到原來的2倍，所以體積不變。6.C。解析思路：把正方體切成兩個完全一樣的長方體，增加的表面積是兩個切面的面積，每個切面的面積是棱長乘以棱長，即6×6=36平方厘米，所以每個長方體增加的表面積是36平方厘米。7.A。解析思路：圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，說明底面周長等于高，即2×3.14×4=10厘米，所以圓柱的高是10厘米，代入圓柱的體積公式計(jì)算，結(jié)果約為251.2立方厘米。8.A。解析思路：圓錐的體積公式是底面積乘以高再除以3，48=3.14×4^2×高÷3，解得高約為6厘米。9.A。解析思路：要把長方體削成一個最大的圓錐，這個圓錐的底面直徑就是長方體的長寬中的最小值，即8厘米，所以底面半徑是4厘米，高就是長方體的長，即10厘米，代入圓錐的體積公式計(jì)算，結(jié)果約為100.48立方厘米。10.C。解析思路：正方體的表面積是棱長的平方乘以6，對角線長等于棱長乘以√3，所以棱長是24÷6=4厘米，對角線長是4×√3=4√3厘米。三、解答題1.圓錐形沙堆的體積：3.14×4^2×1.5÷3=25.12立方米；沙塔的底