4.2由平行線截得的比例線段【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.理解并掌握平行線分線段成比例定理，并能運(yùn)用定理寫出比例式； 2．能運(yùn)用平行線分線段成比例定理等分線段．【學(xué)法指導(dǎo)】 1.經(jīng)歷探索平行線分線段成比例定理的過程，發(fā)展推

理能力； 2．不按比例線段的變化規(guī)律，由一個(gè)比例式隨意寫出

其他比例式是本節(jié)常見錯誤．填一填平行線分線段成比例定理定理：兩條直線被一組平行線(不少于3條)所截，所得的對應(yīng)線段__________．如圖4－2－1【知識管理】圖4－2－1成比例把這個(gè)定理運(yùn)用于三角形中就得到它的重要推論．拓展：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的____________的比相等．圖4－2－2對應(yīng)線段注意：(1)平行線分線段成比例定理沒有逆定理．(2)判斷平行線的條件中，只能是被截的兩條直線的對應(yīng)線段成比例(被判斷的平行線本身不能參與作比例)．(3)由于平行線分線段成比例定理中，平行線本身沒有參與作比例，因此，有關(guān)平行線段的計(jì)算問題通常轉(zhuǎn)化到“A”“X”型中．1．如圖4－2－3，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論中，正確的是 (

)【對點(diǎn)自測】圖4－2－3C2．如圖4－2－4，AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件中能判定CD∥AB的是 (

)圖4－2－4D3．如圖4－2－5，DE∥BC，AD＝3，DB＝4，AE＝1.5，則EC等于 (

)圖4－2－5A．1 B．1.5C．2 D．2.5C4．如圖4－2－6，AB∥CD∥EF，如果AC∶CE＝2∶3，BF＝10，那么線段DF的長為______.圖4－2－66研一研類型之一利用平行線分線段成比例定理計(jì)算例1如圖4－2－7，直線l1，l2，l3分別交直線l4于點(diǎn)A，B，C，交直線l5于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.(1)求AB的長；(2)當(dāng)AD＝4，BE＝1時(shí)，求CF的長．圖4－2－7 1.如圖4－2－8，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，則EF的長為 (

)A．1.5

B．2C．2.5 D．3圖4－2－8D圖4－2－93．如圖4－2－10，已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，M是AD的中點(diǎn)，CM的延長線交AB于P，DN∥CP交AB于N，若AB＝6cm，求AP的值．圖4－2－10類型之二利用平行線分線段成比例定理作圖例2如圖4－2－11，D，E兩點(diǎn)是線段AC上的點(diǎn)，且AD＝DE＝EC.(1)分別過D，E畫出BC的平行線，分別交AB于F，G兩點(diǎn)；(2)量一量線段AF，F(xiàn)G，GB的長度，你能得出什么結(jié)論？圖4－2－11【解析】(1)依題意作出圖形；(2)由于DF∥EG∥BC，由平行線分線段成比例的性質(zhì)即可得出線段之間的關(guān)系．D類型之三利用平行線分線段成比例定理證明比例式圖4－2－12 1.如圖4－2－13，在△ABC中，D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，DF∥AC，若AC＝10，BC＝20，DE＝12，求DF的長．解：∵DE∥BC，DF∥AC，∴DE∥FC，DF∥EC，∴四邊形DECF是平行四邊形，則D