同步培優(yōu)：二次函數(shù)與幾何綜合問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題（本大題共24小題，共100分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1．（2021?羅湖區(qū)校級模擬）如圖，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，且位于軸的上方，將沿直線翻折得到△，點(diǎn)恰好落在拋物線的對稱軸上．若點(diǎn)為直線下方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△面積最大時點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)使得為等邊三角形，請直接寫出此時直線的函數(shù)表達(dá)式．2．（2021?羅湖區(qū)校級模擬）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是對稱軸與軸的交點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①所示，是拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于第一象限，連接，，求的面積的最大值；（3）如圖②所示，在對稱軸的右側(cè)作交拋物線于點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；并探究：在軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3．（2021?諸城市一模）如圖，直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，經(jīng)過、兩點(diǎn)的拋物線與直線交于，兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是拋物線上位于直線下方上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時的面積最大？最大值是多少？（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使以、、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）直接寫出拋物線的解析式為：；（2）點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線與拋物線的對稱軸和軸分別交于點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①求的最大值；②連接，若，求的值．5．（2020秋?九龍坡區(qū)期末）如圖1：二次函數(shù)交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．已知，．（1）求二次函數(shù)的解析式．（2）如圖2，若為線段上一動點(diǎn)，現(xiàn)將射線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)交二次函數(shù)于點(diǎn)，求：最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如圖3，將二次函數(shù)圖象繞旋轉(zhuǎn)得到新函數(shù)，新函數(shù)與原函數(shù)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)是新拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．6．（2021?西藏）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)．與軸交于點(diǎn)．且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖（甲．若點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）圖（乙中，若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7．（2021?諸城市二模）如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)與點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，在線段上有一動點(diǎn)，點(diǎn)不與、重合，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時，求的值；（3）在（2）的條件下，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，連接、，直接寫出的最小值．8．（2021?連云港）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，已知．（1）求的值和直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）為拋物線上一點(diǎn)，若，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）為拋物線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．9．（2020秋?沈河區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）連接與，交于點(diǎn)，求當(dāng)?shù)闹底畲髸r點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸成軸對稱，當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2時，過點(diǎn)作直線軸，點(diǎn)為直線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在線段上任取一點(diǎn)，當(dāng)有且只有一個點(diǎn)滿足時，請直接寫出此時線段的長．10．（2017?渝中區(qū)校級自主招生）已知拋物線交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）如圖1，點(diǎn)在拋物線上，橫坐標(biāo)為，求線段的長；（2）在（1）的條件下，設(shè)、分別是軸、軸上的動點(diǎn)，當(dāng)四邊形周長最小時，作直線，設(shè)是直線上的動點(diǎn)，是的中點(diǎn)，以為斜邊構(gòu)造如圖2所示的等腰，當(dāng)與重疊部分為四邊形時，求重疊四邊形面積的最大值；（3）如圖3，拋物線對稱軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，直線軸于，連接．將含角的直角三角形的直角頂點(diǎn)放在直線上，一個頂點(diǎn)與重合，另一個頂點(diǎn)在直線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．11．（2021?常州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)．是線段上一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、、不重合），是射線上一點(diǎn)，且，連接，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，以、為鄰邊作．（1）填空：，；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，連接．若，求的值；（3）過點(diǎn)作的垂線交線段于點(diǎn)若，求的長．12．（2021?阜新）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個動點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），求面積的最大值；（3）若點(diǎn)在拋物線上，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到線段，是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)恰好落在直線上？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．13．（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過，．直線交軸于點(diǎn)，是直線下方拋物線上的一個動點(diǎn)．過點(diǎn)作，垂足為，軸，交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)闹荛L取得最大值時，求點(diǎn)的坐標(biāo)和周長的最大值；（3）把拋物線平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)為（2）中求得的點(diǎn)．是新拋物線上一點(diǎn)，是新拋物線對稱軸上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個點(diǎn)的坐標(biāo)的過程寫出來．14．（2021?柳南區(qū)校級模擬）如圖，已知拋物線的圖象與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)．是拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸與軸交于．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在拋物線的對稱軸上求作一點(diǎn)，使的周長最小，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)和周長的最小值．（3）如圖2，點(diǎn)是軸上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線分別交拋物線和直線于、．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．15．（2021?增城區(qū)一模）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對稱軸是直線．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)，連接，過作軸于點(diǎn)，是線段上的動點(diǎn)（點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合）；若直線將四邊形分成面積比為的兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖2，連接，作矩形，在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)落在軸上的同時點(diǎn)恰好落在拋物線上？若存在，求出此時的長；若不存在，請說明理由．16．（2021?河南三模）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為上方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，當(dāng)與相似時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．17．（2021?廣陵區(qū)一模）已知，點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，直線分別交軸正半軸和軸于點(diǎn)，．（1）判斷頂點(diǎn)是否在直線上，并說明理由；（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)，，且，結(jié)合圖象，求的取值范圍；（3）如圖2，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在內(nèi)，若點(diǎn)，，，都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小．18．（2021?新吳區(qū)二模）如圖，拋物線與軸分別交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是第二象限內(nèi)拋物線上的一個點(diǎn)，分別連接、、，當(dāng)時，求的值；（3）如圖2，的角平分線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與射線，分別于，，已知當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，為定值，請直接寫出該定值．19．（2021秋?姑蘇區(qū)校級月考）如圖，已知直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上．（1）求拋物線的解析式：（2）在直線下方的拋物線上有一動點(diǎn)，使得的面積最大，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（4）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使，若存在，請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．20．（2021?清江浦區(qū)一模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，和點(diǎn)，點(diǎn)為二次函數(shù)圖象上一動點(diǎn)且在直線上方，作平行于軸交于點(diǎn)，連接，．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)線段時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下：①判斷四邊形的形狀，并說明理由；②如圖2，將四邊形沿射線平移得到四邊形，直線與軸交于點(diǎn)，連接，，當(dāng)△為等腰三角形時，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（2021?宿遷模擬）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，．與軸交于點(diǎn)．連接，．已知的面積為2．（1）求拋物線的解析式；（2）平行于軸的直線與拋物線從左到右依次交于，兩點(diǎn)．過，向軸作垂線，垂足分別為，．若四邊形為正方形，求正方形的邊長；（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，請求出滿足條件點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若不存在請說明理由．22．（2021?泰州二模）已知直線、為常數(shù)）與拋物線、為常數(shù)）相交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（如圖．當(dāng)、時，點(diǎn)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、4．（1）求、的值；（2）當(dāng)點(diǎn)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、3，直接寫出不等式的解集；（3）如圖2，當(dāng)時，，求的值；（4）是否存在實(shí)數(shù)，使始終平分？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．23．（2021春?新吳區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)，點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)．（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）將該拋物線向下平移單位長度，再向左平移個單位長度，得到新拋物線．若新拋物線的頂點(diǎn)在內(nèi)，求的取值范圍；（3）若點(diǎn)、點(diǎn)為該拋