26.3實(shí)踐與探索（難點(diǎn)練）一、單選題1．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當(dāng)水面剛好淹沒小孔時(shí)，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時(shí)，單個(gè)小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個(gè)小孔的水面寬度為（）A．4米 B．5米 C．2米 D．7米2．（2020·江蘇·南通市躍龍中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，在中，，，．線段的兩個(gè)端點(diǎn)都在上，且，從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，空白部分面積的大小變化的情況是（）A．一直減小 B．一直增大C．先增大后減小 D．先減小后增大3．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)P沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)在矩形邊上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P，Q在矩形對(duì)角線上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．4．（2020·河南鞏義·二模）如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，圖2表示的是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，則函數(shù)圖象中的值為（）

A． B． C． D．5．（2021·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四邊形中，，，，，．動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)M以的速度沿向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以的速度沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，△AMN的面積為，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．6．（2021·廣東·南山學(xué)校一模）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），，點(diǎn)F在射線上，且，與相交于點(diǎn)G，連接、、、則下列結(jié)論：①；②的周長(zhǎng)為；③；④的面積的最大值是；⑤當(dāng)時(shí)，G是線段的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2021·遼寧連山·一模）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從兩點(diǎn)勻速出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)至格點(diǎn)停止．動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為：；動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為：，連接．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的面積為．則與之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B．C． D．8．（2021·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在菱形ABCD中，，，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），的面積為y（cm2），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．9．（2021·山東聊城·中考真題）如圖，四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AB與CD之間的距離為4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，點(diǎn)P，Q同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，分別沿邊AB，折線ADCB向終點(diǎn)B方向移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中始終保持PQ⊥AB，已知點(diǎn)P的移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為x秒，△APQ的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題10．（2021·江蘇南通·一模）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，連接DE，則△ADE面積的最大值等于____________．11．（2021·福建·廈門市檳榔中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，，．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，頂點(diǎn)為D．將矩形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ（0°＜θ＜360°），得到矩形OA'B'C'，記A'C'的中點(diǎn)E，連結(jié)DE，線段DE的長(zhǎng)度最大值為___．12．（2020·湖北·武漢市黃陂區(qū)第六中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）拋物線y＝x2﹣x﹣2與y軸的負(fù)半軸交于C點(diǎn)，直線y＝kx+1交拋物線于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊）．使得△ABC被y軸分成的兩部分面積差為2．則k的值為_____．13．（2020·河北·滄州市第十四中學(xué)九年級(jí)月考）用承重指數(shù)W衡量水平放置得長(zhǎng)方體木板的最大稱重量．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x（厘米）的平方成正比，當(dāng)x=3時(shí)，W=3．選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來(lái)同長(zhǎng)同寬但薄厚不同的兩塊板（不計(jì)分割損耗）．設(shè)薄板的厚度為x（厘米），Q=W厚-W薄，當(dāng)x=_____時(shí)，Q=3W?。?4．（2020·江蘇·蘇州市平江中學(xué)校九年級(jí)期中）如圖一段拋物線，為，它與軸于點(diǎn)和：將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于，如此進(jìn)行下去，若點(diǎn)在某段拋物線上，則的值為__________．15．（2021·浙江浙江·九年級(jí)期末）某游樂(lè)園有一圓形噴水池（如圖），中心立柱AM上有一噴水頭A，其噴出的水柱距池中心3米處達(dá)到最高，最遠(yuǎn)落點(diǎn)到中心M的距離為9米，距立柱4米處地面上有一射燈C，現(xiàn)將噴水頭A向上移動(dòng)1.5米至點(diǎn)B（其余條件均不變），若此時(shí)水柱最高處D與A，C在同一直線上，則水柱最遠(yuǎn)落點(diǎn)到中心M的距離增加了_____米．16．（2021·江蘇·鹽城市初級(jí)中學(xué)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)，且AP=2，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→B→C運(yùn)動(dòng)，作∠AMQ＝∠B與AC相交于點(diǎn)Q，則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為______．17．（2020·吉林·德惠市第九中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）研究拋物線的性質(zhì)時(shí)，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，兩直角邊與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)（如圖），將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)A，B所連線段總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．18．（2020·浙江·衢州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校教育集團(tuán)（衢州學(xué)院附屬學(xué)校教育集團(tuán)）九年級(jí)期末）圖1是一個(gè)高腳杯截面圖，杯體CBD呈拋物線狀（杯體厚度不計(jì)），點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn)，AB＝9，EF＝2，點(diǎn)A是EF的中點(diǎn)，當(dāng)高腳杯中裝滿液體時(shí)，液面CD＝4，此時(shí)最大深度（液面到最低點(diǎn)的距離）為10．以EF所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式___；將高腳杯繞點(diǎn)F緩緩傾斜倒出部分液體，當(dāng)∠EFH＝30°時(shí)停止，此時(shí)液面為GD，此時(shí)杯體內(nèi)液體的最大深度為___．三、解答題19．（2021·遼寧·沈陽(yáng)市尚品學(xué)校九年級(jí)月考）如圖，中，，，．點(diǎn)從出發(fā)沿向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒，點(diǎn)是點(diǎn)以為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)從出發(fā)沿向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)為___________時(shí)，；（2）設(shè)四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)四邊形面積是面積的時(shí)，的值為_____________．（4）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？（直接寫出結(jié)果）20．（2021·湖北江漢·九年級(jí)月考）九(4)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出童威的某種高端商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價(jià)（元/件）x＋4090每天銷售（件）200－2x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該商品在前49天銷售中，每銷售一件商品就捐贈(zèng)m元（0＜m＜10）給希望工程．若前49天銷售獲得的最大日利潤(rùn)為5408元，則m＝_____．21．（2021·廣東·惠州一中一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，軸上有一點(diǎn)，則平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成以為邊的菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（2021·重慶一中九年級(jí)月考）如圖，在平面角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是第四象限內(nèi)的拋物線上一點(diǎn)，連接，，．若四邊形的面積為，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，新拋物線與原拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)．點(diǎn)為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的過(guò)程寫出來(lái)．23．（2021·湖北·武漢一初慧泉中學(xué)九年級(jí)月考）平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2，4），且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)C為拋物線上A，B之間一點(diǎn)，連接OA，OC，若∠AOC＝∠AOy，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖2，若直線y＝kx﹣2k＋5與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為P，當(dāng)k＜0時(shí)，試說(shuō)明直線MP過(guò)一定點(diǎn)Q，并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．24．（2021·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校九年級(jí)月考）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與軸交于兩點(diǎn)，，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，點(diǎn)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，是以為斜邊的等腰直角三角形，連接，設(shè)的面積為，，求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)為直線上方拋物線上一點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（2021·遼寧瓦房店·九年級(jí)月考）平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+3與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與正化例函數(shù)y＝kx的圖像交于點(diǎn)F，CE∥x軸，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，m）（0＜m＜3），以BC、BE為鄰邊作平行四邊形BCDE當(dāng)點(diǎn)D在OF上時(shí)，m＝2．（1）求直線OF的函數(shù)解析式；（2）設(shè)平行四邊形BCDE與△BOF重疊部分面積為S，求S與m的關(guān)系式，并直接寫出自變量m的取值范圍26．（2021·重慶第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)月考）如圖1，在菱形ABCD中，∠D＝120°，AB＝8，點(diǎn)M從A開始，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從C出發(fā)，沿C→D→A方向，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若M、N同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥DC，交AC于點(diǎn)Q．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，求線段NQ的長(zhǎng)；（2）設(shè)△AMQ的面積為S，直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；（3）在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在t值，使得△AMQ為等腰三