第26章二次函數(shù)（章節(jié)復(fù)習(xí)）（難點(diǎn)練）一、單選題1．（2021·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）若a、b是關(guān)于x的方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的兩實(shí)根，則（a+2）（b+2）的最小值為（）A．7 B．10 C．14 D．162．（2021·廣西南寧·九年級(jí)期末）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)O，A，把拋物線在x軸及其上方的部分記作，將向右平移得，與x軸交于點(diǎn)A，B．若直線與，共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（2020·浙江浙江·九年級(jí)期中）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①③④⑤4．（2020·浙江杭州·九年級(jí)期末）“如果二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”請(qǐng)根據(jù)這句話的理解，解決以下問題；若、是關(guān)于的方程的兩根，且，則，，，的大小關(guān)關(guān)系是（）A． B． C． D．5．（2021·浙江浙江·九年級(jí)期末）己知當(dāng)自變量在的范圍內(nèi)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為4，則常數(shù)的值可為（）A． B． C．1 D．36．（2021·福建三明·二模）已知拋物線y＝－x2＋（6－2m）x－m2＋3的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小，點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，設(shè)P的縱坐標(biāo)為t，若t≤3，則m的取值范圍是（）A．m≥ B．≤m＜3 C．m＜3 D．1≤m＜37．（2021·河南省淮濱縣第一中學(xué)一模）二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A． B． C．或 D．8．（2021·湖北荊門·模擬預(yù)測）已知拋物線與軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，其頂點(diǎn)為，有下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根；④的最大值為-3．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．（2021·天津河?xùn)|·一模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，則下列結(jié)論：①2a+b＞0；②a＜﹣1；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c+k2＝0（k為任意實(shí)數(shù)）沒有實(shí)數(shù)根．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．（2020·浙江杭州·九年級(jí)期末）已知二次函數(shù)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．下列說法正確的是（）①線段的長度為；②拋物線的對(duì)稱軸為直線；③P是此拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，的值最大；④若M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N是此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，滿足條件的M點(diǎn)有4個(gè)．A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④11．（2020·河南·鄭州七十六中九年級(jí)月考）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸與點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①2a+b=0；②b+2c>0；③a+b>am+bm（m為任意實(shí)數(shù)）；④一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤當(dāng)△BCD為直角三角形時(shí)，a的值有2個(gè)；⑥若點(diǎn)P為對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，則有最大值，最大值為．其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題12．（2021·重慶江北·九年級(jí)期末）已知二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間．下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，在此拋物線上，則；③；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總有；⑤對(duì)于a的每一確定值，若一元二次方程（p為常數(shù)，）的根為整數(shù)，則p的值只有兩個(gè)．其中正確的結(jié)論是__________（填寫序號(hào)）．13．（2021·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校一模）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，P點(diǎn)為該圖象在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線BC的平行線，交x軸于點(diǎn)M．若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿著拋物線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，則點(diǎn)M經(jīng)過的路程為_____．14．（2021·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，E是等邊△ABC的邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AE，以AE為邊向右作等邊△AEF，連接已知的面積（S）與BE的長（x）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（為拋物線的頂點(diǎn)）．（1）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的大小為______．（2）等邊△ABC的邊長為______15．（2021·浙江杭州·九年級(jí)期末）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P為線段OA上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為OB延長線上一點(diǎn)，PQ的中點(diǎn)M恰好落在線段AB上，點(diǎn)G為該拋物線第二象限部分上一點(diǎn)，連接GQ，GM，將GM繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后得到MH，連接AH，已知軸，，則GQ的值為____．16．（2021·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（1，0）．已知拋物線y＝x2+mx﹣2m（m是常數(shù)），頂點(diǎn)為P．無論m取何值，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)H．當(dāng)∠AHP＝45°時(shí)，求拋物線的解析式是__．17．（2021·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，中，，則的最大值是_________．18．（2021·廣東海珠·一模）如圖，中，，，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，連接、，始終保持為，線段、相交于點(diǎn)，則的最大值為__________．19．（2021·浙江·杭州外國語學(xué)校九年級(jí)期中）拋物線（，，是常數(shù)，）經(jīng)過，．下列四個(gè)結(jié)論：①；②點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)時(shí)，；③若拋物線與軸交于不同兩點(diǎn)，，且，則；④若，對(duì)應(yīng)的的整數(shù)值有3個(gè)，則．其中正確的結(jié)論是______（填寫序號(hào)）．20．（2021·山東東平·一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(﹣1，0)，對(duì)稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A(﹣3，y1)、點(diǎn)B(﹣，y2)、點(diǎn)C(7，y3)在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2，其中正確的結(jié)論有_____．21．（2021·山東·平陰縣教育教學(xué)研究中心一模）如圖，在正方形中，是對(duì)角線與的交點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），，與交于點(diǎn)，連接．下列五個(gè)結(jié)論：①≌△DMC；②△CON≌；③△OMN∽；④；⑤若，則的最小值是1，其中正確結(jié)論有_________22．（2021·吉林長春·一模）如圖，拋物線（）的對(duì)稱軸為直線，該物線交y軸于點(diǎn)A．交過點(diǎn)A且平行于x軸的直線于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)且平行于x軸的直線交該拋物線于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D右邊），連結(jié)．若點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段上，則的長為____________．23．（2021·四川成都·一模）若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為__________．24．（2020·四川大邑·九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線（k為常數(shù)）與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在軸右側(cè)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4）連接PA,PB．(1)△PAB的面積的最小值為________；（2）當(dāng)時(shí)，=_______．25．（2020·福建·九年級(jí)月考）如圖，等邊三角形中，是邊的中點(diǎn)，是射線上一點(diǎn)，以為邊作，使得，且，若，則的最小值為_______．26．（2020·江蘇·靖江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊長為2，∠AOC＝60°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，經(jīng)過O，A，D三點(diǎn)的拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)E，連結(jié)AE交BC于點(diǎn)F，當(dāng)DF⊥AB時(shí)，CE的長為_________．三、解答題27．（2021·湖北·武漢市武珞路中學(xué)九年級(jí)期中）將拋物線先向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度得到拋物線，經(jīng)過定點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）直接寫出拋物線的解析式和定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用字母S表示三角形的面積，若．請(qǐng)補(bǔ)充圖1，求的值；（3）若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，且滿足直線與直線分別與軸交于、兩點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充圖2，求證：與的積是定值．28．（2021·廣西鳳山·九年級(jí)期中）如圖①，直線分別交軸和軸于點(diǎn)和點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若與軸平行的直線以秒鐘一個(gè)單位長的速度從軸向左平移，交線段于點(diǎn)、交拋物線于點(diǎn)，求線段的最大值；（3）如圖②，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線在第二象限的上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接，以為邊作圖示一側(cè)的正方形．隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變，當(dāng)頂點(diǎn)恰好落在軸的負(fù)半軸時(shí)，試求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．29．（2021·福建晉安·九年級(jí)期中）如圖1，拋物線，頂點(diǎn)為P（1，4），與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)N是拋物線上一點(diǎn)，若∠ABN＝45°，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）如圖2，將原拋物線沿對(duì)稱軸向下平移m個(gè)單位長度后得到新的拋物線，C，D是新拋物線在第一象限內(nèi)互不重合的兩點(diǎn)，CE⊥x軸，DF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，若存在這樣的點(diǎn)C，D，滿足△CEO≌△OFD，求m的取值范圍．30．（2021·天津南開·九年級(jí)期中）如圖1，拋物線y＝ax2+bx﹣8與x軸交于A（2，0），B（4，0），D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，若H為射線DA與y軸的交點(diǎn)，N為射線AB上一點(diǎn)，設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，△DHN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖3，在（2）的條件下，若N與B重合，G為線段DH上一點(diǎn)，過G作y軸的平行線交拋物線于F，連接AF，若NG=NQ，NG⊥NQ，且∠AGN＝∠FAG，求F點(diǎn)的坐標(biāo)．31．（2021·廣東·廣州市南武中學(xué)九年級(jí)期中）已知：拋物線l1：y=—x2+bx+3交x軸于點(diǎn)A、B，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E（5，0），交y軸于點(diǎn)D（0，）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，交拋物線于點(diǎn)，求點(diǎn)自點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)的過程中，線段長度的最大值．32．（2021·廣東惠陽高級(jí)中學(xué)初中部九年級(jí)期中）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，﹣3)和(1，﹣)，與x軸從左至右分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式．（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PAC的周長最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）連接BM，若點(diǎn)Q為線段OB上的一動(dòng)點(diǎn)（Q不與點(diǎn)B、點(diǎn)O重合），過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段BM于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)Q以1個(gè)單位/s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，四邊形OCNQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系及自變量t的取值范圍，并求出S的最值．（4）若點(diǎn)R在拋物線上，且以點(diǎn)R、C、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)R的坐標(biāo)（不需要計(jì)算過程）．33．（2021·江蘇射陽·九年級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過A（﹣4，0），B（﹣3，）兩點(diǎn)，連接AB，BO．（1）求拋物線表達(dá)式和直線OB解析式；（2）點(diǎn)C是第二象限內(nèi)直線OB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)C使△COB面積最大？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)C坐標(biāo)及最大面積，若不存在請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)沿線段OA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，同時(shí)線段OA上另一個(gè)點(diǎn)H從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AO向點(diǎn)O作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度（當(dāng)點(diǎn)H到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)D也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）．過點(diǎn)D作x軸的垂線，與直線OB交于點(diǎn)E，延長DE到點(diǎn)F，使得EF＝DE，以DF為邊，在DF左側(cè)作等邊△DGF（當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)G、點(diǎn)F也隨之運(yùn)動(dòng)）．過點(diǎn)H作x軸的垂線，與直線AB交于點(diǎn)L，延長HL到點(diǎn)M，使得LM＝HL，以HM為邊，在HM的右側(cè)作等邊△HMN（當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M、點(diǎn)N也隨之運(yùn)動(dòng)）．當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，△DGF有一條邊所在直線恰好過△HMN的重心，直接寫出此刻t的值．34．（2021·北京·九年級(jí)期中）已知二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為直線x=t．（1）當(dāng)a=1，b=4時(shí)，t=________；（2）當(dāng)a<0時(shí)，若點(diǎn)A(1，m)，B(5，n)在此二次函數(shù)圖象上，且m<n，則t的取值范圍是________；（3）已知點(diǎn)C(0，a)，D(2，3a2b)，若此二次函數(shù)圖象與線段CD有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．35．（2021·吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)月考）函數(shù)（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，設(shè)其圖象為G．（1）若點(diǎn)在圖象G上，求m的值．（2）設(shè)直線與圖象G交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求m的值．（3）當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值為5，求m的值．（4）若圖象G在直線和直線間的部分的滿足y隨x的增大而增大時(shí)，且點(diǎn)在直線和直線以及圖象G、x軸圍城的封閉區(qū)域內(nèi)，直接寫出m的取值范圍．36．（2021·福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）已知拋物線與軸交于和兩點(diǎn)，且，與軸交于，且對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，總有．（1）求拋物線的解析