同步培優(yōu)：二次函數(shù)推理計算與證明問題大題專練（重難點培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷試題共24題，答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共24小題）1．（2021?蕪湖模擬）已知二次函數(shù)，，為常數(shù)，．（1）若，求二次函數(shù)的頂點坐標．（2）若，設函數(shù)的對稱軸為直線，求的值．（3）點，在函數(shù)圖象上，點，在函數(shù)圖象上．若函數(shù)圖象的對稱軸在軸右側，當，時，試比較，的大?。?．（2021?杭州一模）在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)是實數(shù)）．（1）當時，若點在該函數(shù)圖象上，求的值．（2）小明說二次函數(shù)圖象的頂點可以是，你認為他的說法對嗎？為什么？（3）已知點，都在該二次函數(shù)圖象上，求證：．3．（2021?新疆）已知拋物線．（1）求拋物線的對稱軸；（2）把拋物線沿軸向下平移個單位，若拋物線的頂點落在軸上，求的值；（3）設點，在拋物線上，若，求的取值范圍．4．（2021?焦作模擬）在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，拋物線的頂點為．（1）若拋物線經(jīng)過點時，求頂點的坐標；（2）若拋物線與線段恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求的取值范圍．5．（2020秋?長春期末）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，與軸交于點．（1）求點的坐標．（2）用含的式子表示．（3）當時，隨的增大而減小，求的取值范圍．（4）直線上有一點，將點向右平移4個單位長度，得到點．當拋物線與線段只有一個公共點時，直接寫出的取值范圍．6．（2021?汝陽縣一模）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應值如表：12342125（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）將該函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，得到二次函數(shù)的圖象，分別在、的圖象上取點，，，試比較與的大?。?．（2020秋?中山區(qū)期末）已知：拋物線．（1）若拋物線經(jīng)過點．①的值為；②當時，，求的值；（2）平面直角坐標系內的兩點，，若拋物線與線段有兩個不同的交點，求的取值范圍．8．（2021?九江一模）在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為．（1）求拋物線的頂點坐標（用含的式子表示）；（2）若點在第一象限，且，求拋物線的解析式；（3）已知點，．若該拋物線與線段有公共點，結合函數(shù)圖象，求出的取值范圍．9．（2021?高新區(qū)模擬）已知，拋物線與直線有一個公共點，且．（1）求與的關系式和拋物線的頂點坐標（用的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為，求的面積與的關系式；（3）時，直線與拋物線在第二象限交于點，點、關于原點對稱，現(xiàn)將線段沿軸向上平移個單位，若線段與拋物線有兩個不同的公共點，試求的取值范圍．10．（2021?湖北模擬）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，對稱軸，與軸交于點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）直線與軸交于點，與拋物線交于點，（點在軸左側，點在軸右側），連接，，若的面積為，求點，的坐標；（3）在（2）的條件下，連接交于，在對稱軸上是否存在一點，連接，將線段繞點順時針旋轉，使點恰好落在拋物線上？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．11．（2021?羅湖區(qū)校級模擬）已知：如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，（1）求，的值；（2）連接，點為第一象限拋物線上一點，過點作軸，過點作于交直線于點，設點的橫坐標為，長為，求與的函數(shù)關系式（請求出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，與交于點，過點作交于點，點為直線上方拋物線上一點，連接、，若，時，求點坐標．12．（2021?泰興市二模）直線與二次函數(shù)的圖象有兩個交點、，與軸相交于點．（1）若，求的取值范圍；（2）若，在某一范圍內的值始終保持不變，求此時的范圍及的值．13．（2020?南通模擬）已知二次函數(shù)和一次函數(shù)，其中、、，滿足，．（1）求證：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點；（2）設這兩個函數(shù)的圖象交于，兩點，作軸于，軸于，求線段的長的取值范圍．14．（2020秋?泰興市期末）已知二次函數(shù)過點、點．（1）求證：；（2）若平行于軸的直線與拋物線有交點，求的取值范圍．（3）若為整數(shù)，為正整數(shù)，當時，對應函數(shù)值有且只有9個整數(shù)，求、的值．15．（2021?崇川區(qū)二模）在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)．（1）若，當時，函數(shù)圖象的最低點的縱坐標為，求的值；（2）若該函數(shù)的圖象上有兩點，，，，設，當時，總有，求的取值范圍；（3）已知和，若拋物線與線段只有一個共同點，求的取值范圍．16．（2021?南通一模）已知拋物線過點，，．（1）求的值；（2）當時，請確定，的大小關系；（3）若當時，有最小值3，求的值．17．（2021?海安市模擬）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．（1）求的值，并用含的式子表示；（2）直線上有一點，將點向右平移4個單位長度，得到點，若拋物線與線段只有一個公共點，求的取值范圍．18．（2021?啟東市模擬）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點．（1）此拋物線的對稱軸，點的坐標為（用含的式子表示）；（2）已知點，．若拋物線與線段恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求的取值范圍．19．（2020秋?茶陵縣期末）已知：二次函數(shù)為，（1）寫出它的圖象的開口方向，對稱軸及頂點坐標；（2）為何值時，頂點在軸上方；（3）若拋物線與軸交于，過作軸交拋物線于另一點，當時，求此二次函數(shù)的解析式．20．（2020秋?海門市校級月考）在平面直角坐標系中，點、，拋物線為實數(shù)）．（1）寫出拋物線的對稱軸；（2）若點，，在拋物線上，且，求的取值范圍．（3）若該拋物線圖象在的部分與兩直角邊的交點個數(shù)為2，求的取值范圍．21．（2020?奉化區(qū)校級模擬）已知二次函數(shù)（是常數(shù)）．（1）求此函數(shù)的頂點坐標．（用含的代數(shù)式表示）（2）當時，隨的增大而減小，求的取值范圍．（3）當時，該函數(shù)有最大值4，求的值．22．（2020?思明區(qū)校級模擬）已知拋物線，直線．（1）判斷命題“拋物線的對稱軸不可能是軸”的真假，并說明理由；（2）求證：直線恒過拋物線的頂點；（3）①當，時，恒成立，直接寫出的取值范圍；②當，時，若在直線下方的拋物線上至少存在兩個橫坐標為整數(shù)的點，求的取值范圍．23．（2021?九臺區(qū)一模）函數(shù)為常數(shù)）（1）若點在函數(shù)上，求的值．（2）當點在函數(shù)上時，求的值．（3）若，當時，求函數(shù)值的取值范圍．（