2024-2025學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的。

1.（3分）若二次根式J言有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<3B.S3C.xW3D.x23

2.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

3.（3分）二次根式_2）2的值等于（）

A.±2B.-2C.2D.4

4.（3分）用配方法解方程/-4x-9=0時，原方程應(yīng)變形為（)

A.(尤-2)2=13B.(%-2)2=11C.(x-4)2=11D.(x-4)2=13

5.（3分）下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）

A.對角線互相平分B.對角線互相垂直

C.對邊平行且相等D.對角線相等

6.（3分）用反證法證明“四邊形中至少有一個內(nèi)角大于或等于90°”時，應(yīng)先假設(shè)（）

A.有一個內(nèi)角小于90°

B.每一個內(nèi)角都大于90°

C.有一個內(nèi)角小于或等于90°

D.每一個內(nèi)角都小于90°

7.（3分）某合唱團成員的平均年齡為13歲，方差為10,在人員沒有變動的情況下，方差（）

A.不變B.變小C.變大D.無法確定

8.（3分）如圖，在平行四邊形A3CDNB=60°,點H、G分別是邊。C、BC上的動點，連接AH、HG,

F分別為AH,GH的中點，則EF的最小值為（)

A

D

E

H

A.1B.1.C.?D.M

22

9.（3分）PG,yi）,QCt-2,”）是反比例函數(shù)y=/（k〉0）圖象上的兩點，下列判斷正確的是（）

x

A.當f>2時，y2>0>yiB.當0<f<2時，y2<yi<0

C.當t<0時，"Wyi<0D.當0<t<2時，”<0<"

10.（3分）如圖，P,Q是菱形ABCD對角線AC上兩點（APCA0）,且AP=C。

①四邊形尸2。。為菱形；

②當AP=P。時，貝!|PC=2AP；

③當四邊形尸3。。為正方形時，則AC-2。=2”；

④設(shè)。尸=x,AD^y,則AP?PC=;/-/.

則結(jié)論全部正確的是（）

A.①②③B.①③④C.②④D.①③

二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分。

11.（3分）比較大?。篢T（填">,<或="）.

12.（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是1800°,這個多邊形是邊形.

13.（3分）平行四邊形A8CD中，/A與NB的度數(shù)之比是1：3,則/。=°.

14.（3分）小麗參加“強國有我”主題演講比賽，其形象、內(nèi)容、表達三項的成績分別是85分、90分、

80分，若將三項得分依次按2：5：3的比例確定最終成績分.

15.（3分）如圖，根據(jù)杠桿平衡原理設(shè)計的裝置，在左邊固定的A盤中放置一個質(zhì)量固定的重物，使儀器

水平平衡，改變8盤與點。之間的距離x（cm）（g）,得到如下表格,

B盤與點0的距離x（cm）1015202530

8盤中的祛碼質(zhì)量y（g）3020151210

當祛碼的質(zhì)量為24g時，則8盤與。點之間的距離為

16.（3分）如圖，矩形4BC。中，E是邊8C上一點，得到△AFE,延長EP交線段的延長線于點G,

若48=2,BC=3,則線段。G的長為.

三、解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（8分）計算：

（1）V20-y[5；

⑵（2?-1產(chǎn)

18.（8分）如圖1,2均是6X6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,所作圖形的頂點均要落在格

點上.

（1）如圖1,己知A,B兩點是格點；

（2）如圖2,作一個面積為6的菱形.

19.（8分）隨著“博物館熱”的持續(xù)升溫，越來越多的人走進博物館，了解歷史文化.某博物館，5月份

接待游客增加到了14.4萬人.

（1）求該博物館這兩個月接待游客的月平均增長率；

（2）若6月份繼續(xù)保持相同的增長率，則該博物館6月份預(yù)計接待游客多少萬人？

20.（8分）某班舉行1分鐘跳繩比賽，有20名同學(xué)參加，成績整理如下：

跳繩個數(shù)135140167170173174176178180186188

(個)

頻數(shù)11211223sli

(1)眾數(shù)是個，中位數(shù)是個；

(2)這20名同學(xué)的1分鐘跳繩的平均個數(shù)是173個，甲同學(xué)說：“我的成績是174個，高于平均個數(shù),

你認為甲同學(xué)的說法正確嗎？請說明理由.

21.(8分)如圖，將口ABC。的邊。C延長到點E,使CE=OC,交于點?

(1)求證：四邊形ABEC是平行四邊形；

(2)連接AC、BE,若四邊形ABEC是矩形，則/AFC與/。應(yīng)滿足什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

22.(10分)閱讀材料：如果xi,X2是一元二次方程o^+bx+cnOQW0)的兩個實數(shù)根，且xi,X2#O若

其中一個根是另外一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”；例如：12-3x+2=0的兩根，2是1

的2倍，則這是一個“倍根方程”.

(1)解方程：/+9x+18=0,并判斷該方程是否屬于“倍根方程”.

(2)已知關(guān)于尤的一元二次方程/+(左+3)x+2左+2=0(左W1).

①求證：該方程必有兩個不相等的實數(shù)根；

②若該方程是“倍根方程”，求上的值.

23.(10分)已知點A(1,m),B(3,%-2)為反比例函數(shù)y=K(k卉0)圖象上的兩點.

x

(1)求m，k的值；

(2)當x>-l時，求y的取值范圍；

(3)當％>4時，對于x的每一個值，函數(shù)(〃W0)y二上的值，且小于一次函數(shù)y=x-2的值

x

24.(12分)如圖1,正方形A3C0與矩形AE/G的頂點重合于點A,且。為WG邊上的一點，B,E

(1)求證：矩形AE尸G為正方形；

(2)如圖2,連接。凡BD,P,Q分別是BQ,DF,連接。尸，OQ；

(3)在(2)的條件下，已知。F=1,求。尸的長度.

圖1圖2

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案DDCABDACDB

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的。

1.（3分）若二次根式J言有意義，則無的取值范圍是（）

A.尤＜3B.尤W3C.xW3D.x23

【解答】解：由題意可知：尤-320,

故選：D.

2.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

【解答】解：A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形,

8不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形,

C不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形，

。是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，

故選：D.

3.（3分）二次根式-2）2的值等于（）

A.±2B.-2C.2D.4

【解答】解：原式=|-2|=2.

故選：C.

4.（3分）用配方法解方程/-4x-9=0時，原方程應(yīng)變形為（）

A.（%-2）2=13B.（%-2）2=11C.（x-4）2=11D.（x-4）2=13

【解答】解：：7-4x=3,

.,.?-4x+5=9+4,即（X-3）2=13,

故選：A.

5.（3分）下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）

A.對角線互相平分B.對角線互相垂直

C.對邊平行且相等D.對角線相等

【解答】解：A、對角線互相平分；

2、對角線互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)；

C、對邊平行且相等；

。、對角線相等；

故選：B.

6.（3分）用反證法證明“四邊形中至少有一個內(nèi)角大于或等于90°”時，應(yīng)先假設(shè)（）

A.有一個內(nèi)角小于90°

B.每一個內(nèi)角都大于90°

C.有一個內(nèi)角小于或等于90°

D.每一個內(nèi)角都小于90°

【解答】解：反證法證明“四邊形中至少有一個內(nèi)角大于或等于90°”時，

假設(shè)每一個內(nèi)角都小于90°,

故選：D.

7.（3分）某合唱團成員的平均年齡為13歲，方差為10,在人員沒有變動的情況下，方差（）

A.不變B.變小C.變大D.無法確定

【解答】解：一年后這批成員的平均年齡為：13+1=14（歲），方差不變，故選：A.

8.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。，/B=60°,點、H、G分別是邊。C、上的動點，連接AH、HG,

F分別為A”，的中點，則EF的最小值為（）

E

H

F

B

GC

A.1B.XC.近

D.M

22

【解答】解：連接AG,過A作AM_L8C于M,

VZB=60°,

：.ZBAM=90°-60°=30°,

x，

22

:.AM=MMB=M，

,：AG^AM,

.?.4G2百，

為A”的中點，點/為GH的中點，

；.EF是LAHG的中位線，

：.EF=^.AG,

2

2

...EP的最小值是互，

2

故選：C.

9.（3分）尸（3yi）,。（「2,”）是反比例函數(shù)y=&（k〉0）圖象上的兩點，下列判斷正確的是（）

x

A.當f>2時，y2>0>yiB.當0<f<2時，y2<ji<0

C.當才<0時，"Wyi<0D.當0ct<2時，y2co<yi

【解答】解：?..反比例函數(shù)常量上>0,

...反比例函數(shù)圖象分布在第一三象限，在每個象限內(nèi)，

A、當f>2時，>4）,Q（t-2,”）兩點都在第一象限，6<yi<y2,原說法錯誤，不符合題意；

B、當2<f<2時，yi）在第一象限，Q（L7,”）在第三象限，原說法錯誤，不符合題意；

C、當r<0時，>7）,0G-2,>2）兩點都在第三象限，y7<y2<0,原說法錯誤；

。、當7Vt<2時，yi）在第一象限，Q（t-8,y2）在第三象限，y2<2<yi,原說法正確，符合題意;

故選：D.

10.（3分）如圖，P,。是菱形ABCQ對角線AC上兩點（AP<A。），且AP=CQ

①四邊形依。。為菱形；

②當AP=P。時，貝!|PC=2AP；

③當四邊形PBQD為正方形時，貝|AC-8￡）=2AP；

④設(shè)。尸=x,AD=y,則AP?PC=y2-/.

則結(jié)論全部正確的是（）

A.①②③B.①③④C.②④D.①③

【解答】解：①如圖，連接BD交AC于O,

:四邊形ABC。是菱形，

：.AC±BD,OA^OC,

：AP=CQ,

OA-AP=OC-CQ,即OP=OQ,

...四邊形網(wǎng)。。為菱形；故①正確，

PC^PQ+CQ^PQ+AP；故②不正確.

③；四邊形PBQD為正方形，

；.NQPQ=45°,

■:/DOP=90°,

：.OD=OP=OQ=OB,

：.AC-BD=2AP+20P-20P=2AP；故③正確.

④在RtAADO和RtAPDO中，

AD2=OA2+OD2,DP2=OP2+OD2,

BPy2^OA5+OD2,7=。尸5+9，

；.y2-尤8=042-op2=(OA-OP)(OA+OP)=AP(OC+OP)=AP-PC,

即AP,PC—y1-x2,故④正確；

故選：B.

二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分。

11.（3分）比較大小：41<IT（填">,<或="）.

【解答】解：亞,

.-.2<V7<7,

J7的值在2和5之間，

n.

故答案為：<.

12.（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是1800°,這個多邊形是十二邊形.

【解答】解：設(shè)這個多邊形是〃邊形，

根據(jù)題意得:（〃-2）X180=1800,

解得：”=12.

???這個多邊形是十二邊形.

故答案為：十二.

13.（3分）平行四邊形ABC。中，NA與NB的度數(shù)之比是1：3,則/。=135°.

【解答】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,4D=/B,

：.ZA+ZB=180°,

VZA：ZB=1：3,

.?.ZB=180"X&=135°,

4

Z0=135°.

故答案為：135.

14.（3分）小麗參加“強國有我”主題演講比賽，其形象、內(nèi)容、表達三項的成績分別是85分、90分、

80分，若將三項得分依次按2：5：3的比例確定最終成績86分.

【解答】解：小麗的最終比賽成績?yōu)?5X2+9。X5+80X1=&6（分）.

2+5+2

故答案為：86.

15.（3分）如圖，根據(jù)杠桿平衡原理設(shè)計的裝置，在左邊固定的A盤中放置一個質(zhì)量固定的重物，使儀器

水平平衡，改變8盤與點。之間的距離x(cm)(g),得到如下表格,

B盤與點。的距離x(cm)1015202530

2盤中的祛碼質(zhì)量y(g)3020151210

當祛碼的質(zhì)量為24g時，則B盤與。點之間的距離為12.5cm.

【解答】解：根據(jù)表格，得孫=300,

???y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=陋，

X

當y=24時，得駟_=24,

x

解得x=12.5,

：.B盤與O點之間的距離為12.5cm.

故答案為：12.3.

16.(3分)如圖，矩形43C。中，E是邊上一點，得到△ABE,延長EP交線段的延長線于點G,

若AB=2,BC=3,則線段。G的長為信-3.

【解答】解：?.?四邊形A3C。是矩形，

AAC=A/AB2+BC2=VS2+38=^13，AD//BC,

：.ZDAC=ZOCE,ZG=ZOECf

,/OC=OE,

???/OCE=NOEC,

：.ZDAC=ZG,

???將△ABE沿AE翻折，得到△AbE,

：.AF=AB=CD,ZAFE=ZB=90°,

ZAFG=90°=ZADC,

/.AADC^AGFA（AAS）,

：.AC^AG=--fl3,

：.DG=AC-AD=>/13-3；

故答案為：>/13-3.

三、解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（8分）計算:

⑴V20-V5；

⑵（2?-1產(chǎn)

【解答】解：（1）原式=2%-我走

5

-675

――;

5

⑵原式=（8a）2-3X2^3X8+F

=12-7近+1

=13-7店

18.（8分）如圖1,2均是6X6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,所作圖形的頂點均要落在格

點上.

（1）如圖1,已知A,B兩點是格點；

（2）如圖2,作一個面積為6的菱形.

【解答】解：（1）如圖1,平行四邊形A8C。即為所求.

（2）如圖2,菱形A8C。即為所求.

A

19.(8分)隨著“博物館熱”的持續(xù)升溫，越來越多的人走進博物館，了解歷史文化.某博物館，5月份

接待游客增加到了14.4萬人.

(1)求該博物館這兩個月接待游客的月平均增長率；

(2)若6月份繼續(xù)保持相同的增長率，則該博物館6月份預(yù)計接待游客多少萬人？

【解答】解：(1)設(shè)該博物館這兩個月接待游客的月平均增長率為尤，

依題意，得：10(1+x)2=14.4,

解得：Xi=0.3=20%,X2—-2.4(不符合題意，舍去)；

答：該博物館這兩個月接待游客的月平均增長率為20%；

(2)6月份接待游客人數(shù)：14.4義(4+20%)=17.28(萬人)，

答：該博物館6月份預(yù)計接待游客17.28萬人.

20.(8分)某班舉行1分鐘跳繩比賽，有20名同學(xué)參加，成績整理如下：

跳繩個數(shù)135140167170173174176178180186188

(個)

頻數(shù)11211223511

(1)眾數(shù)是180個，中位數(shù)是177個；

(2)這20名同學(xué)的1分鐘跳繩的平均個數(shù)是173個，甲同學(xué)說：“我的成績是174個，高于平均個數(shù)，

你認為甲同學(xué)的說法正確嗎？請說明理由.

【解答】解：(1)在20名同學(xué)的1分鐘跳繩成績中，180個出現(xiàn)的次數(shù)最多；

把20名同學(xué)的1分鐘跳繩成績從小到大排列，排在第10和第11的兩個數(shù)分別是176,故中位數(shù)為

176+178'，

6

故答案為:180,177；

(2)甲同學(xué)的說法不正確，理由：

因為甲同學(xué)的成績?yōu)?74個，低于這20名同學(xué)的1分鐘跳繩的成績的中位數(shù)177個.

21.(8分)如圖，將口ABC。的邊。C延長到點E,使CE=DC,交于點?

(1)求證：四邊形A8EC是平行四邊形;

(2)連接AC、BE,若四邊形A5EC是矩形，則NA尸。與NO應(yīng)滿足什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

【解答】(1)證明：???四邊形A8CD是平行四邊形,

：.AB//CD,AB=CD,

,:CE=DC,

：.AB=EC,AB//EC,

???四邊形A8EC是平行四邊形,

(2)當NAbC=2N。，四邊形A8EC是矩形，

理由：VAB=EC,AB//EC,

???四邊形ABEC是平行四邊形，

：.FA=FE,FB=FC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

二ZABC=ZD,

又丁ZAFC=2ZD,

，ZAFC=5ZABC,

丁ZAFC=ZABC+ZBAF,

：.NABC=NBAF,

：.FA=FB,

：.FA=FE=FB=FC,

???AE=8C,

???四邊形A3EC是矩形.

22.(10分)閱讀材料：如果xi,X2是一元二次方程〃X2+區(qū)+。=0(〃W0)的兩個實數(shù)根，且XI,X2#0若

其中一個根是另外一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”；例如：i-3%+2=0的兩根，2是1

的2倍，則這是一個“倍根方程”.

(1)解方程：/+9x+18=0,并判斷該方程是否屬于“倍根方程”.

(2)已知關(guān)于尤的一元二次方程/+(4+3)x+2k+2=0

①求證：該方程必有兩個不相等的實數(shù)根；

②若該方程是“倍根方程”，求左的值.

【解答】(1)解：該方程屬于“倍根方程”，理由如下：

由題意，：？+9尤+18=2,

(x+3)(x+6)=4.

-3或1=-6.

???其中一個根是另外一個根的5倍.

???該方程屬于“倍根方程”.

(2)①證明：：一元二次方程為了+(K3)x+6k+2=0OW6),

A=(左+3)2-5(2左+2)

=冉64+9-4左-8

=必-6k+l

=(k-1)2.

...對于任意實數(shù)4(21)都有屋-4)2>0.

該方程必有兩個不相等的實數(shù)根.

②解：由題意，(A+3)x+2k+2=0,

[x+(k+1)](x+6)=0.

?\x=-k-1或x=-7.

又??,該方程是“倍根方程”，

：.-k-1=2X(-8),或2(-%-1)=-8.

k=3或左=0.

23.(10分)已知點A(1,機)，B(3,m-2)為反比例函數(shù)丫=區(qū)(k盧0)圖象上的兩點.

X

(1)求m，k的值；

(2)當了>-1時，求y的取值范圍；

(3)當％>4時，對于x的每一個值，函數(shù)(〃W0)y二K的值，且小于一次函數(shù)y=x-2的值

【解答】解：(1)?點A(1,m),/77-2)為反比例函數(shù)了=上@聲6)，

X

???左=1?機=3(m-5),

解得m=3,

/.k=l9m=6；

(2)由(1)可知左=3,

???反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，

把x=-l代入y=&,得y=-3,

x

?,?當力〉-1時，yV-6或y>0；

(3)由題意，聯(lián)立方程組.y=7(x=3或卜=-7

???一次函數(shù)y=x-2的圖象與函數(shù)y=&的圖象的交點為A(3,5(-1.

4

把x=7,y=—9得2幾=&區(qū)；

4