2024.2025學年吉林省吉林五中七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題紿出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.-2B.0C.、歷D.\/4

2.在下列長度的四條線段中，能與長和5cm的兩條線段圍成一個三角形的是（）

A.[cmB.2cmC.\3cmD.\4cm

3.下列調(diào)查中，適宜用抽樣調(diào)查的是（)

A.企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試B.神舟飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備的檢查

C.了解某班學生的視力情況D.調(diào)查市面上預制菜的衛(wèi)生情況

4.若〃7V〃，則下列不等式正確的是（)

m

A.2w>2/?B.〃卜3>〃-3C.5-m<6-nD.--

5.如圖，將一塊含有45°角的三角板的兩個頂點放在直尺的一組對邊上.如果

42=65°,那么的度數(shù)為（)

A.15°B.20°C.25°D.30°

fJT=9f1/=1

6.若關(guān)于XJ，的方程組《工7有相同的解，則用+”的值為（

，nij-Tny=l[+my=-/

A.-2B.-lC.3D.-5

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

7.如圖，高壓電塔的設(shè)計中常采用三角形的結(jié)構(gòu)使其更穩(wěn)固，其中的道理是____.

8.如圖，△/AC中，4月平分乙44GCE平分乙4。夕，乙4=70°,則N8EC=

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9.如圖，將邊長為的等邊三角形力8c沿邊8c向右平移4。,?得到三角形

A'B'C,則四邊形48C'A'的周長為

10.己知關(guān)于xj的方程組《r??且W=2,則右______.

IOX"T45y=A?十1

11.已知關(guān)于X的不等式組《:一丁只有兩個整數(shù)解，則用的取值范圍是_______.

b（）->1

三、解答題：本題共11小題，共87分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

12.（本小題6分）

解方程組｛>+賓之.

13.（本小題6分）

解不等式：："V2M,并把解集在數(shù)軸.卜?表示出來.

-5-4-3-2-I0I2345

14.（本小題6分）

如圖，力。為△力AC的中線，8E為的中線.

（1）在△4KO中作4。邊上的高；

（2）若△48C的面積為40,BD=5,則點E到8C邊的距離為多少？

15.（本小題7分）

已知+4y-5+|2上一2+必=0.

（1）求小y的值；

（2）求2x+y的平方根.

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16.（木小題7分）

如圖，在8X8的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度.

（1）若點8的坐標為（-2,0）,點。的坐標為（3,0）,請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼颠@時點4的坐標

為______;

（2）將三角形/4C先向右平移2個單位長度，再向下平移3個亙位長度，畫出平移后的三角形B'C.

17.（本小題7分）

如圖，在△48。中，點。在邊8c上.

(1)若41=42=35°,匕3=44,求上D4c的度數(shù);

（2）若力。為△力8。的中線，△,44。的周長比△4CO的周長大3,AB=9,求4C的長.

18.（本小題8分）

用※定義一種新運算：對「任意實數(shù)tn和〃，規(guī)定/〃※〃=〃臼7-〃?義〃,如：1X2=FX2-1X2=0.

（1）求（-2）派3；

（2）若3※介6求。的取值范圍.

19.（本小題8分）

為鼓勵學生探索用4解決身邊的句題，某校開展了設(shè)計智能圖書借閱模型競賽活動.學校對參賽模型作品進

行了評比，評比結(jié)果分為四個等級（力：高等級，8：中等級，C：進階級，D：基礎(chǔ)級）.學校隨機調(diào)查了部

分參賽模型作品所獲等級情況，將調(diào)杳結(jié)果繪制成如卜.兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列

問題：

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信息二

Z型機器人每臺每天可分揀快遞22萬件;

5型機器人每臺每天可分揀快遞18萬件.

（1）求力、4兩種型號智能機器人的單價；

（2）現(xiàn)該企業(yè)準備購買力、8兩種型號智能機器人共10臺，費用不超過700萬元，選擇哪種購買方案，能

使每天分揀快遞的件數(shù)最多？

22.（本小題12分）

在平面直角坐標系中，如圖①，第二象限內(nèi)有一點8（”萬），過點8作線段A4垂直于x軸，垂足為4實

數(shù)〃、〃滿足Si+2.也3|0.D（4,0）,將線段/出向右平移使點4和點。重合得到線段OC,連接

8C與y軸相交于點動點P從彳點出發(fā),沿折線/8-8C運動，運動到點C停止運動，速度為每秒2個

單位長度，設(shè)運動時間為/秒.

y,

5-5-

4-4-

Bi——--------|C-----1C

2.E

2-

1-dl'..,D,

一一I,,,,1。，.1

-4-3-2-i012345工-4-3-2-1012345工

—1--1-

-2--2-

圖①圖②

（1）求點。的坐標；

（2）當點P在線段8c上運動時，請用含/的代數(shù)式表示在這一運動過程中線段PM的長，并直接寫出/

的取侑范圍：

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(3)如圖②，y軸上有一點E(0,2),在點尸沿折線8c運動過程中是否存在/值，使三角形P8E的

面積為2?若存在，求出/的值，并求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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l.C.

28

3.D

4.D.

58

6.4

7.三角形的穩(wěn)定性.

8.125°.

9.23.

10.-2.

ILOWmCl.

12,解?I2/+：如=8②，

①X3得：3x+3y=9@,

③-②得：x=\?

把尸1代入①得：尸2,

???原方程組的解為：｛；

'）丁

13.解：3工<三-廠4,

.?.6A<2.V-4,

6x-2x<-4>

4x<-4,

則工V-l,

將解集表示在數(shù)軸上如下:

-5-4-3-2-I012345

14.解：(1)△8月。中4力邊上的高，如圖，改即為所求:

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A

（2）?.X。為△48C的中線，BE為△48。的中線，ZX/IBC的面積為40,BD=5,

???S&ABD=-SABC^BDE=XSi”。，

9

；

17?P-EF-1x5.EF-ix10,

224

解得EF=4,

???點E到8c邊的距離為4.

'IT+\y-5=0

15.解:（1）由題意得:

21-2+y=()

1

解得:-5,尸1；

（2）2x+y=2X：+l=2,

???2的平方根是士0,

.⑵+）的平方根是士V”.

16.解：（1）建立平面直角坐標系如圖所示.

由圖可得，點力的坐標為（-1，2）.

故答案為：（-1，2）.

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17.

(1)解HZ.2-350.

-213-4I*Z2-7O0.

?Z.3?Z4-7O0.

,ZD/IC-1800-Z3-￡4-40°,

.?4。水的度數(shù)為")。；

(2)解：］。為A.4次的中城.

:BD=CD.

A冊局長比A"7座)局長大3?

.46+M+8O-(/C+.4D+CO)=3,即.48-JD+8￡)-4C?/l0?CO?3,

AB-AC^3.RP9-4C?3,

*用,4C=6,

?“附長彼

18解:(1)(-2)※3=(-2)2X3-(-2)X3

=12+6

=18

(2)※心6

二9。-3。2-6,

6。2-6,

則心-1.

19.解：(1)本次調(diào)查的模型作品共有9?15Q60(個)，

答：本次調(diào)查的模型作品共有60個；

24

(2)360°X(M5=144O,

答：扇形統(tǒng)計圖中“C進階級”所對應的扇形圓心角的度數(shù)為144°；

60二9-24-12

(3)420X60=105(個)，

答:估計獲得“B：中等級”的模型作品有105個.

20解：(1)如圖1,??21=48"，41+43=180°-90°=90°,

.?23=90°-48°=42°,

又Ml瓦

??2=43=42°；

(2)如圖2,kl也

二乙2=43,

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.-.zl+z3=90°,Z2=ZJ+(180°-43),

.-.z2=30°+(180°-90°+Z1)

即22—1=120°；

(3)41+42=120°,理由如下:

如圖3,由三角形內(nèi)角和定理可得，乙1+42+48=180°,而乙4=60°,

.?.zl+z2=120°.

21解：(1)設(shè)4種型號智能機器人的單價為x萬元，〃種型號智能機器人的單價為y萬元，

(n+3y=26()

由題意得：I:"+2y=：叫

解得：ty叫

答：力種型號智能機器人的單價為80萬元，4種型號智能機器人的單價為6()萬亓：

(2)設(shè)該企業(yè)需要購買力型智能機器人〃臺，則需要購買8型智能機器人(10-a)臺，

由題意得:80a+60(10-a)<700.

解得：aW5,

設(shè)每天分揀快遞w件，

則忻22。+18(10-a)=22a+180-1ia=4a+180,

?M>0,

.,.當。=5時，卬最大，

此時10-0=5,

該企業(yè)需要購買力型智能機器人5臺，則需要購買8型智能機器人5臺，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多.

22.8?：(1)?.?，4+2+|從3|=0,

，。+2=0,6-3=0,

?3-2,b=3,

:.B(-2,3),

根據(jù)平移的性質(zhì)可知：BCUD,CDUB,C,8兩點的縱坐標相同，縱坐標都為3,

,:BA垂直x軸,

???CD垂直x軸，

：C。兩點的橫坐標相同，橫坐標都是4,

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???c(4,3)；

(2)-B(-2,3),C(4,3),

?M8=3,806,

.:P的速度為每秒2個單位長度,

由彳到5需要的時間為：3?27.5（秒）；

力到8需要的時間為6+2=3（秒）;

???尸由N到8,再由8到C需要的時間為1.5+4=4.5（秒），

當點尸在線段8C上運動時，點尸的坐標為（2/-5,3）,

5一2碎<^<1）

必一硝<t<l）

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