20242025學(xué)年浙江省金華市東陽市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.若四個(gè)實(shí)數(shù)Q，4c,d滿足高總而=金片篇南則用Rc,d的大小關(guān)系是（）

A..a>c>b>dB.b>d>a>cC.c>a>b>dD.d>b>a>c

2.若關(guān)于3,y方程組｛鼠;有無數(shù)組解，則a與b的值分別是（）

A.a=4,b=-1B.a=4,b=1C.a=2,b=1D.a=8?b=—1

3.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片按圖1所示的方式分成四塊后，恰好能拼成圖2所示的長(zhǎng)方形.

圖1圖2

A3n3廠1n4

A.1B.-C.5D.—

4.已知m,九為正整數(shù)，旦滿足nm+m+ri=20,則nm的值為（）

A.8B,9C.10D.12

5.如圖，直線a〃仇當(dāng)，y的值變化時(shí)，下列各式的數(shù)值不變的是（）

A.r—yB.%+yC.2x-yD.x+2y

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

6.已知m=n+3,則m?-n2-6n的值是.

，計(jì)算離右的值為

8.如圖，已知AD〃8C,點(diǎn)E在4D上,平分〃BE,BD平分NEBC.若〃=則乙。的度數(shù)

9.若分式方程2=6-產(chǎn)的解為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為___.

X-11-X

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

10.(本小題8分)

己知a、b為有理數(shù)且Q+b、a-b.ab、觸恰有三個(gè)數(shù)相等，求(2研的值.

11.(本小題8分)

已知關(guān)于工，y的二元一次方程(a-3)x+(2a-5)y4-a-1=0.

(1)當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí)就有一個(gè)方程，這些方程有一個(gè)公共解，試求這個(gè)公共解.

(2)試說明：無論a取何值，該公共解都是原二元?次方程的解.

12.(本小題8分)

定義:形如%+?=a+b(abH0),兩個(gè)解分別為%]=a,外=b的方程稱為“十字分式方程”.如％+：=

3,其中a=2,b=1.

(1)試判斷"+《=-5,是不是十字分式方程？若是，求該方程的解.

(2)若十字分式方程％-；=3的解為/=a,x2=b,求下列代數(shù)式的值：

@a2+3b；

②

ab

13.(本小題8分)

已知多項(xiàng)式33+ax2+bx+c能夠被+4x-5整除.

(1)求9Q—力+c的值.

(2)若a,b,c為整數(shù)，且C>Q>1,試求匕的值.

14.(本小題8分)

如圖，AD//BC,點(diǎn)E在CD上,平分ZDAC,連接8E.已知NC4B=ZABC.

⑴求“48的度數(shù).

(2)“CD的角平分線分別與84的延長(zhǎng)線，/^，力七相交于點(diǎn)/，G,H.求為的值.

15.(本小題8分)

小明在長(zhǎng)為180m的跑道上訓(xùn)練機(jī)器人，機(jī)器人勻速行走1分鐘后，提速度到原速的1.5倍后繼續(xù)勻速行

走，結(jié)果比原計(jì)劃提前40杪到達(dá)終點(diǎn).

(1)求該機(jī)器人走完全程所花的時(shí)間.

(2)若力機(jī)器人一半路程以a米/分的速度行駛，另一半路程以b米/分的速度行駛；B機(jī)器人用一半時(shí)間以a

米/分的速度行駛，另一半時(shí)間以b米/分的速度行駛.試比較48兩機(jī)器人行走的時(shí)間大小，并說明理

由.

圖1圖2

.扛(a+b)_1

1?l(a+bX(i+b)4'

a+d=4x,

3,5

???a=2X，b=2Xf

.Q_3

二b=51

故選：B.

4.【答案】D

【解析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用因式分解將方程變形為(771+1)5+1)=21,利用因數(shù)分解求

解符合條件的正整數(shù)m和n,再計(jì)算m九的值即可，利用因式分解正確變形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：+m+幾=20,

:.mn4-ni4-n+l=21,

左邊因式分解得，(根+1)(〃+1)=21,

???7H和71為正整數(shù)，

.?.m+1和n+1均為大于1的正整數(shù)，

???21大于1的正整數(shù)因數(shù)分解為3x7或7x3,

???對(duì)應(yīng)兩種情況：

①當(dāng)m+1=3時(shí)，m=2,此時(shí)n+l=7,得九=6,

:.mn=2x6=12；

②當(dāng)m+1=7時(shí)，m=6,此時(shí)%+1=3,得n=2,

mn=6x2=12；

綜上，mri的值為12,

故選：D.

5.【答案】A

【解析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，分別過8、C、D、E作直線a的平行線BM,OV,D0,EP,則

a//BM//CN//EP//b,由平行線的性質(zhì)可得20。+NBCN=x,乙DEP=y-25°,^DCN=50°-

Z.DEP,乙CBM=60°—乙DCN,可推出“-、=5°,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：如圖，分別過3、C、D、E作直線a的平行線8M,CN,D0,EP,

4--------------------G---n

:.a//BM//CN//EP//b

AZ.ABM=/.BAG=20°,乙CBM=Z.BCN,

/.ABC=Z.ABM+乙CBM=200+Z-BCN=x,

同理，y=250+4OEP,乙DEP+乙DCN=50°,Z.DCN+Z.CBM=60°,

：./.DEP=y-25°,Z-DCN=50°-^DEP,Z-CBM=600-Z-DCN,

乙CBM=60°-(50°-乙DEP)=60°-(50°-y+25°)=y-15°,

???20°+乙BCN=20°+y-15°=%,

:?x-y=5°,

.,?當(dāng)3,y的值變化時(shí)，無-y的數(shù)值不變.

故選：A.

6.【答案】9

【解析】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值和完全平方公式，解題的關(guān)鋌將m=幾+3代入式子進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.

將根=〃十3代入〃J中，利用完全平方公式展開，再進(jìn)行化簡(jiǎn)II算.

(詳解】vzn=n+3,

:.ni2—n2—6n=(n+3)2—n2-6n=n24-6n+9—n2—6n=9.

故答案為：9.

7.【答案】i

/0.5

【解析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、完全平方公式的應(yīng)用，先將20242=(2025—1)2,20262=

(2C25+1/，然后利用完全平方公式簡(jiǎn)便運(yùn)算即可.

【詳解】解：原式=西瑞金薪

________________20252+1_______________

-20252-2x2025+1+20252+2X2025+1

_20252+1

―2025z+1+20252+1

20252+1

-2(20252+1)

1

=?

故答案為:

8.【答案】哼

【解析】本題考查角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理

及其方程的思想求解是解答的關(guān)鍵.

設(shè)=eAFB=乙ABD=%。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得N/BF=180。-2x。，

利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)推導(dǎo)出ND=5X°-360。，再根據(jù)的內(nèi)角和定理得到N。=180°-

2x\進(jìn)而列方程求得“值即可解答.

【詳解】解：設(shè)匕力=41尸8=乙48。=X°,

AZ.ABF=180°-2%°,

；BF平分乙ABE,

Z.EBF=Z.ABF=180°-2x°,

Z.DBE=乙ABD-乙EBF-Z.ABF=x°-2(180°-2x°)=5x°-360°,

-AD//BC,BD平分區(qū)EBC.

zD=乙DBC=乙DBE=5x°-360°,

在048。中，乙D=180°-z71-LABD=180°-2x\

5x°-360°=180°-2%%

解得％=早，

zD=180°-2x°=寫^

故答案為：吟.

9.【答案】-4,-3,-2

【解析】本題考查解分式方程及分式方程的解，先將分式化為整式，然后解方程得到用m表示的分式方程

的解，然后根據(jù)解為正整數(shù)討論可得到m的值，注意分式的分母不能為0.

【詳解】解：*=6-廣)(》一1工0),

X—11—X

去分母，得％=6(%-1)+mx,

去括號(hào)，得％=6x—6+mx,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得(m+5)x=6,

解得％=二，

m+5

?.?分式方程」7二6-詈的解為正整數(shù)，

X-11-X

???喂為正整數(shù)，

m+5

???優(yōu)+5可為1,2,3,6,

整數(shù)m的值為一4,一3,-2,1,

vx-10,即x*1,

即m*1,

.?.整數(shù)m的值為-4,-3,-2,

故答案為：—4,—3?—2.

10.【答案】解：?.?匕=0,

?-a+b^a—b,

于是，Q+8=ab=芯或a—b=ab=

解得Q=0或b=±1，

若a=0,則必須b=0,矛盾，

若6=1,則ab,ga+b,Q—力中不可能有三個(gè)數(shù)相等,

當(dāng)6=-1時(shí)，有ab=￡=Q+b或ab=三=a—b,

bb

對(duì)應(yīng)的a值分別為:或-J,

??.(2a)b=(±l)T=±l.

【解析】本題主要考查了有理數(shù)的理解，有理數(shù)的運(yùn)算，代數(shù)式求值,

先根據(jù)題意可得。+6=。匕=誣"匕=。6屋，即可求出。=0或6=±1,再分三種情況討論得出答

案，然后求出代數(shù)式的值即可.

11.【答案】【小題1】

解：方程(a-3)x+(2a-5)y+a-1=0

整理得：(%+2y+l)a—3%-Sy—1=0,

由條件可得｛登n

解啜:，

.??這個(gè)公共解為t

【小題2】

解：把(Q-3)%+(2a-5)y+a-1=0化為下面的形式；(>+2y+l)a=3x+5y+1,

(%4-2y4-1=0

+5y+1=0*

解啜二2

???無論a取何值，這個(gè)公共解都是原二元一次方程的解.

【解析】1.

本題考查二元一次方程的解、解二元一次方程組，理解題意是解答的關(guān)鍵.

將原方程整理為(％+2丫+1)。一3%-5'-1=0,根據(jù)題意得到仔22丫之1;0_八，進(jìn)而解方程可得公

(—oX—3y—1—u

共解；

2.

根據(jù)題意，列出方程組，解方程組證明即可.

12.【答案】【小題1】

解：解分式方程％+9=-5,

X

去分母，得％2+5%+6=0,

???(r+2)(x+3)=0

%+2=0或x+3=0,

???Xi=-2,x2=—3

經(jīng)檢驗(yàn)，勺=-2、&=-3都是方程的解.

原分式方程的解為：x1=-2,x2=—3.

???-2-3=-5,(-2)x(-3)=6,

.?.方程％+g=-5是十字分式方程.

【小題2】

解：％-g=3是十字分式方程，其解為巧=。，x2=b,

Aa--=3,a+b=3,ab=—1.

:，Q巳=3Q+1

：?Q2+3/j=3。+3b+i

=3(a+b)+1

=3x3+1

ab

(a+b)2-2ab

=-11.

【解析】1.

本題考查解分式方程、代數(shù)式求值，理解“十字分式方程”的定義是解答的關(guān)鍵.

驗(yàn)證工=-2,%=-3是方程式+&=-5的解，再根據(jù)“十字分式方程”的定義可得結(jié)論;

2.

由“十字分式方程”的定義得到Q—：=3,a+b=3,ab=-K

①化為a?+3b=3a+3b+1=3(a+b)+1,再代值求解即可;

②化為2+：=紀(jì)售-2,再代值求解即可.

abab

13.【答案】【小題1】

解：多項(xiàng)式/+a/+6%+c能被/+軌-5整除，

??.設(shè)商式為x+d,其中d為常數(shù)，

則爐+ax2+bx+c=(x2+4x-5)(%+d),

展開得:(x2+4x-5)(x+d)

=x3+dx2+4x2+4dx-5x-5d

=A3+(d+4)x2+(4d-5)x-5d

=x3+ax2+bx+

a=d+4,b=4d-5,c=-5d,

則9a-+c=9(d+4)-(4d-5)+(-5d)；

=9d+36—4d+5—5d

=41：

【小題2】

解：由(1)知系數(shù)關(guān)系：a=d+4,b=4d-5,c=-5d,

a,b,c為整數(shù)，

??.d必須為整數(shù)，

vc>a>1,

:.-5d>d+4>1,

2

-

解不等式得：-3<d<3

???d為整數(shù)，

d=-2或一1,

當(dāng)d=一2時(shí)，

a=-24-4=2,b=4x(—2)—5=-13,c=-5x(—2)=10,且c>a>1成立;

當(dāng)d=-1時(shí)，

a=-1+4=3,b=4x(-1)-5=-9,c=-5x(-1)=5,且c>a>1成立；

故當(dāng)C>Q>1時(shí)，b為一13或一9.

【解析】1.

本題考查整式的乘法、因式分解、解?元?次不等式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解答的關(guān)

鍵.

根據(jù)題意，設(shè)商式為％+d,其中d為常數(shù)，則/+。/+力％+。=(/+4為一5)(%+4),展開后，由對(duì)應(yīng)

系數(shù)相等求解即可；

2.

先根據(jù)題意，結(jié)合不等式的性質(zhì)得到-3Vd<-多根據(jù)d為整數(shù)得到d=-2或-1,再分情況求解即可.

14.【答案】【小題1】

解：設(shè)N/Z4c=2。，

?.?總后平分NZL4C,

:.Z.DAE=Z.CAE=a,

?:AD〃BC,

:.Z.ACB=Z-DAC=2a,

在八4cB中，Z.CAB+Z,ABC+Z-ACB=180°,

vZ.CAB=Z.ABC,

.??2“AB+2a=180°,

:.Z.CAB=90°-a,

:.Z.EAB=Z.CAE+乙CAB=a+90°—a=90°；

【小題2】

解：設(shè)N4CD=20,

???CF平分NACD,

Z.ACF=乙DCF=夕，

在團(tuán)力CD中，3=180°-(￡DAC+4ACD)=180°-(2a+23)=2(90。-a—

由(1)可知：Z,EAB=90°,

ALEAF=Z.EAB=90°,

:.Z.FAC=Z.EAF+Z.CAE=900+a,

在用4C尸中，ZF=180°-(ZF/1C+Z.ACF)=180。一(90。+a+0)=90。-a—0,

zF_90_1

ZD=2(90=2"

【解析】1.

本題考查三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和角平分

線的定義是解答的關(guān)鍵.

設(shè)4。月C=2a,根據(jù)角平分線的定義得乙0