第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省鄭州四中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣.下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）A. B. C. D.2.隨著北斗系統(tǒng)全球組網(wǎng)的步伐，國(guó)產(chǎn)北斗芯片的研發(fā)生產(chǎn)技術(shù)也在逐步成熟，支持北斗三號(hào)信號(hào)的22nm（即0.000000022m）工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用，其中0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.22×10-7 B.2.2×10-8 C.22×10-9 D.2.2×10-73.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a4=a6 B.（a2）3=a8

C.（3a2b3）2=9a4b6 D.a8÷a2=a44.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小蘭購(gòu)買(mǎi)了四張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚蟄”各一張，從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”概率是（）A. B. C. D.5.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.相等的角是對(duì)頂角

B.三角形的三條高交于一點(diǎn)

C.過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行

D.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到該直線的距離6.下列各多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（-x-y）（x+y） B.（2x+y）（2x-y）

C.（x2-xy）（x2+xy） D.（x+y+m）（x-y-m）7.仰臥起坐是增加軀干肌肉力量和伸張性的一種運(yùn)動(dòng)，能夠很好地鍛煉腹部的肌肉.某同學(xué)正在做仰臥起坐運(yùn)動(dòng)，如圖，AB∥CD，∠DCN=128°，∠DAC=62°，則∠BAD的大小為（）A.74° B.66° C.62° D.56°8.小明在課余時(shí)間找了幾副度數(shù)不同的老花鏡，讓鏡片正對(duì)著太陽(yáng)光，并上下移動(dòng)鏡片，直到地上的光斑最小，此時(shí)他測(cè)量了鏡片與光斑的距離，得到如下數(shù)據(jù)：老花鏡的度數(shù)/度100200250300400鏡片與光斑的距離/m10.50.40.330.25下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.在這個(gè)變化中，自變量是老花鏡的度數(shù)，因變量是鏡片與光斑的距離

B.當(dāng)老花鏡的度數(shù)為200度時(shí)，鏡片與光斑的距離為0.5m

C.老花鏡的度數(shù)越高，鏡片與光斑的距離越小

D.老花鏡的度數(shù)每升高50度，鏡片與光斑的距離減小0.19.要測(cè)量A，B間的距離（無(wú)法直接測(cè)出），兩位同學(xué)提供了如下測(cè)量方案：方案I

①如圖1，選定點(diǎn)O；

②連接AO，并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，使OC=OA，連接BO，并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使OD=OB；

③連接DC，測(cè)量DC的長(zhǎng)度即可.

方案II

①如圖2，選定點(diǎn)O；

②連接AO，BO，并分別延長(zhǎng)到點(diǎn)F，E，使OF=OB，OE=OA；

③連接EF，測(cè)量EF的長(zhǎng)度即可.

對(duì)于方案I，II，下列說(shuō)法正確的是（）A.I可行、II不可行 B.I不可行、II可行 C.I、II都不可行 D.I、II都可行10.小米汽車(chē)已被列入國(guó)家發(fā)展計(jì)劃，并獲得了國(guó)家發(fā)改委的批準(zhǔn).其中某款車(chē)型在市場(chǎng)上表現(xiàn)亮眼，引發(fā)廣泛關(guān)注.其采取智能快速充電模式進(jìn)行充電，當(dāng)充電量達(dá)到電池容量的80%時(shí)，為保護(hù)電池，充電速度會(huì)明顯降低.如圖是該款電動(dòng)汽車(chē)某次充電時(shí)，汽車(chē)電池含電率y（電池含電率=×100%）隨充電時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.本次充電持續(xù)時(shí)間是120分鐘

B.本次充電開(kāi)始時(shí)汽車(chē)電池內(nèi)僅剩10%的電量

C.若汽車(chē)電池從無(wú)電狀態(tài)到充滿電需要耗電70千瓦時(shí)，則本次充電耗電63千瓦時(shí)

D.本次充電40分鐘，汽車(chē)電池含電率達(dá)到80%二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，小華同學(xué)的家在點(diǎn)P處，他想盡快到公路邊，所以選擇沿線段PC去公路邊，那么他的這一選擇體現(xiàn)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是______．

12.=______.13.如圖，在△ABC中，∠ABC=65°，∠ACB=45°，AD是高，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)E，再分別以B、E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部交于點(diǎn)F，作射線AF，則∠DAF的度數(shù)是______度.

14.如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，O1，O2是其中兩個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn).若把這樣的5個(gè)小正方形按如圖所示方式擺放，則重疊部分的面積為_(kāi)_____.

15.對(duì)于正整數(shù)n,定義，其中f（n）表示n的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方差的絕對(duì)值.例如：F（6）=62=36，F(xiàn)（123）=|12-32|=8.規(guī)定F1（n）=F（n），F(xiàn)k+1（n）=F（Fk（n））（k為正整數(shù)），例如，F(xiàn)1（123）=F（123）=8，F(xiàn)2（123）=F（F1（123））=F（8）=64.按此定義，則F2026（9）=______.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題9分)

（1）化簡(jiǎn)求值：[（x-y）2-x（3x-2y）+（x+y）（x-y）]÷2x,其中x=1，y=-2.

（2）20252-2024×2026（用乘法公式計(jì)算）.17.(本小題9分)

如圖，點(diǎn)G，D，F(xiàn)共線，且∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求證：∠AED=∠4.

證明：∵∠1+∠BDF=180°，∠1+∠2=180°（已知），

∴∠2=∠BDF（______），

∴EF∥AB（______）.

∴∠3=∠ADE（______）.

∵∠3=∠B，

∴∠B=∠ADE（______）.

∴DE∥BC（______）.

∴∠AED=∠ACB（______）.

∵∠ACB=∠4（______）.

∴∠AED=∠4（______）.18.(本小題9分)

如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)三角形ABC（三角形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上）.

（1）在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的△DEF（要求：點(diǎn)A，B，C分別與點(diǎn)D，E，F(xiàn)相對(duì)應(yīng)）；

（2）在（1）的結(jié)果下，連接AD，求四邊形ADEC的面積；

（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PD的長(zhǎng)度最短，并在圖中畫(huà)出最短路徑.19.(本小題9分)

綜合與實(shí)踐

實(shí)踐背景：某小型植物可能開(kāi)出多種顏色的花朵.為了解該植物開(kāi)紅色花朵的比例，植物社團(tuán)的成員打算隨機(jī)收集一些該植物植株幼苗進(jìn)行試驗(yàn)研究.

試驗(yàn)設(shè)計(jì)：由五個(gè)小組的成員分別收集該植物的一些植株幼苗，播種在校園五處適合植物生長(zhǎng)的空地分開(kāi)試驗(yàn)，最后統(tǒng)計(jì)各組數(shù)據(jù).

【數(shù)據(jù)記錄】一組二組三組四組五組開(kāi)紅花的植株數(shù)量561716386開(kāi)其他顏色花的植株數(shù)量86910193129出現(xiàn)紅花的頻率（保留兩位小數(shù)）0.39a0.410.40b（1）表中a=______b=______；

【理論分析】

（2）經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)我們知道，在大量重復(fù)的試驗(yàn)中，我們可以用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)該事件發(fā)生的概率.在上述五個(gè)小組的數(shù)據(jù)中，你認(rèn)為第______組的數(shù)據(jù)不適合用頻率估計(jì)概率，理由是______.你認(rèn)為一株該植物開(kāi)出紅花的概率是______.

【實(shí)際應(yīng)用】

（3）某小公園自然存在有大量該植物，經(jīng)統(tǒng)計(jì)其中開(kāi)紅花的該植株有514棵，請(qǐng)你估計(jì)該公園此植物植株的總數(shù)量.20.(本小題9分)

觀察下列兩個(gè)等式：，給出定義如下：我們稱(chēng)使a-b=ab+1成立的一對(duì)有理數(shù)a,b為“共生有理數(shù)對(duì)”，記為（a,b），如數(shù)對(duì)都是“共生有理數(shù)對(duì)”.

（1）判斷數(shù)對(duì)（-2，1）是否為“共生有理數(shù)對(duì)”，并說(shuō)明理由；

（2）若（m,n）是“共生有理數(shù)對(duì)”，且m-n=4，求（4m）n的值；

（3）若（m,n）是“共生有理數(shù)對(duì)”，且mn=3，求（-2）m-n的值.21.(本小題9分)

剛剛過(guò)完的端午節(jié)是紀(jì)念偉大的愛(ài)國(guó)詩(shī)人“屈原”，“北有吃粽子、南有賽龍舟”的傳統(tǒng)習(xí)俗，某地在節(jié)日當(dāng)天組織甲、乙兩隊(duì)賽龍舟比賽，途中乙隊(duì)因龍舟故障停船檢查一次，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）變量之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：

（1）圖象中的自變量是______，因變量是______；

（2）這次賽龍舟的全程是______米，______隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)；

（3）求甲隊(duì)和乙隊(duì)相遇時(shí)乙隊(duì)的速度是______米/分鐘；

（4）求甲隊(duì)和乙隊(duì)相遇時(shí)，甲隊(duì)走了______米；

（5）從乙隊(duì)停船檢查開(kāi)始到比賽結(jié)束，經(jīng)過(guò)______分鐘時(shí)，甲乙兩隊(duì)相距40米.22.(本小題9分)

如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形.沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊全等小長(zhǎng)方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形.

（1）觀察圖2，直接寫(xiě)出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的關(guān)系：______；

（2）利用（1）的結(jié)論和公式變形，嘗試解決以下問(wèn)題：

①已知x+y=7，xy=6，則x-y的值為_(kāi)_____；

②已知（2024-x）（x-2025）=-6，求（2024-x）2+（x-2025）2的值；

（3）兩個(gè)正方形ABCD、AEFG如圖3擺放.邊長(zhǎng)分別為x,y,若x2+y2=34，BE=2，求圖中陰影部分的面積.23.(本小題12分)

問(wèn)題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是______；

探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；

實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以70海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以90海里/小時(shí)的速度，前進(jìn)2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】垂線段最短

12.【答案】-2

13.【答案】10

14.【答案】4

15.【答案】81

16.【答案】，；

1．

17.【答案】同角的補(bǔ)角相等

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

等量代換

同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

對(duì)頂角相等

等量代換

18.【答案】見(jiàn)解答．

．

見(jiàn)解答．

19.【答案】0.1，0.4；

二，試驗(yàn)的植株數(shù)太少，0.4；

1285棵．

20.【答案】解：（1）（-2，1）不是“共生有理數(shù)對(duì)”，

理由：∵-2-1=-3，-2×1+1=-2+1=-1，-3≠-1

∴（-2，1）不是“共生有理數(shù)對(duì)”；

（2）由題意可知：

，

∴mn=3，

∴（4m）n=4mn=43=64；

（3）由題意可得：

∴，

∴m-n=3+1=4，

則（-2）m-n=（-2）4=16．

21.【答案】時(shí)間x，路程y；

1200，乙；

320；

1008；

3.7或4.7或．

22.【答案】（m+n）2=（m-n）2+4mn；

±5，13；

8．

23.【答案】解：???????問(wèn)題背景：EF=BE+DF

探索延伸：EF=BE+FD仍然成立．

理由：如圖2，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG

∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，

∴∠B=∠ADG，

又∵AB=AD，

在△ABE和△ADG中，

，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

又∵∠EAF=∠BAD，

∴∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD-∠EAF，

=∠BAD-∠BAD=∠BAD，

∴∠EAF=