2024-2025年人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專題提升訓(xùn)練：線段中

的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1.線段AB=16,C,。是線段A8上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)），且CD=2,E為

的中點(diǎn).

■--------■---------■------------?

ACDEB

圖①

AFCDEB

圖②

備用圖

⑴如圖①，當(dāng)AC=4時(shí)，求。E的長(zhǎng)；

⑵如圖②，尸為的中點(diǎn).

①點(diǎn)C,。在線段上移動(dòng)的過(guò)程中，線段所的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？若會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理

由；若不會(huì)，請(qǐng)求出跖的長(zhǎng).

②當(dāng)Cb=0.8時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段。E的長(zhǎng).

2.線段A8=16,C,。是線段A8上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)），且0=2,E為

的中點(diǎn).

ACDEB

圖1

AFCDEB

圖2

(1)如圖1,當(dāng)AC=4時(shí)，求。E的長(zhǎng).

(2)如圖2,尸為AD的中點(diǎn).點(diǎn)C,。在線段上移動(dòng)的過(guò)程中，線段所的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)

生變化，若會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不會(huì)，請(qǐng)求出跖的長(zhǎng).

3.如圖，動(dòng)點(diǎn)B在線段AD上，沿AfDfA以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD

的中點(diǎn)，AD=10cm,設(shè)點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒(OW/WIO).

ABCD

I____________I____________________I__________________________I

(1)當(dāng)f=2時(shí)，

①AB=cm；

②求線段CD的長(zhǎng)度.

(2)用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段AB的長(zhǎng)度.

4.如圖，線段AB=24,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線運(yùn)動(dòng),

M為AP的中點(diǎn).點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為尤秒.

Li11

AMPB

AB

備用圖

(1)若無(wú)=5時(shí)，求的長(zhǎng)；

⑵當(dāng)P在線段A8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，23M-是定值嗎？如果是，請(qǐng)求出該定值，如果不是，請(qǐng)

說(shuō)明理由；

⑶當(dāng)P在射線A8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為3尸的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度.

5.【問(wèn)題背景】如圖，尸是線段AB上一點(diǎn)，AS=18cm,C,。兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)P,B同時(shí)

出發(fā)沿射線3尸向左運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A處即兩動(dòng)點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng).

【問(wèn)題探究】(1)點(diǎn)、C,。的速度分別是lcm/s,2cm/s

①若AP=8cm,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C,。運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，求C。的長(zhǎng)度；

②若經(jīng)過(guò)/秒，點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。也剛好到達(dá)成的中點(diǎn)，求/的值；

【問(wèn)題解決】(2)動(dòng)點(diǎn)C,。的速度分別是Icm/s,3cm/s,點(diǎn)C,O在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有PD=3AC,

求AP的長(zhǎng)度.

------------<4------------

111II

ACPDB

6.如圖，已知點(diǎn)C在線段A3上，線段AC=12厘米，BC=8厘米，點(diǎn)M,N分別是AC,BC

的中點(diǎn).

AMCNB

(1)求線段MN的長(zhǎng)；

(2)根據(jù)第(1)題的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=a,其它條件不變，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)

度；

(3)動(dòng)點(diǎn)尸、。分別從A,8同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿A8向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為8,點(diǎn)。

以lcm/s的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A,當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，是否存在某一時(shí)刻，使得C、P、。這三個(gè)點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)恰為另外兩

點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)？若存在，求出所有滿足條件的尤的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

7.如圖，線段AB=24,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線A3運(yùn)動(dòng),

點(diǎn)Af為AP的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒.

I________I________I__________I_______________________

AMPB

?_______________________?____?______?_______?________

AMBNP

⑴用含，的代數(shù)式表示PB的長(zhǎng)

(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)多少秒后PB=24W?

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段A3的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N為3尸的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：①的長(zhǎng)度不

變；②MA+PN的值不變.其中正確的結(jié)論是,請(qǐng)求出其值.

8.如圖①，點(diǎn)C在線段A5上，圖中共有3條線段：A8,AC和8C,若其中有一條線段的

長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的兩倍，則稱點(diǎn)C是線段A5的“巧點(diǎn)”.

AB

I??]?ia

ACB-4020

圖①圖②

(1)①一條線段的中點(diǎn)這條線段的“巧點(diǎn)”；(填“是”或“不是”)

②若線段=C是線段A3的“巧點(diǎn)”，貝i]BC=.(用含相的代數(shù)式表示出所

有可能的結(jié)果)

(2)如圖②，A、8為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-40,點(diǎn)2所表示的數(shù)為20.動(dòng)點(diǎn)尸

從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿48向終點(diǎn)B勻速移動(dòng).點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒3cm的

速度沿54向終點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)尸，。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，若設(shè)

移動(dòng)的時(shí)間為f秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)。恰好是線段AP的“巧點(diǎn)”.

9.已知多項(xiàng)式(a+10)x3+20f-5x+3是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為6,數(shù)軸上

兩點(diǎn)A,8對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b.

----1--1-----------1----->

AOB

(l)a=，b=；

(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn)C,使得4c=23C,M為48的中點(diǎn)，求MC的長(zhǎng)；

(3)有一動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，

以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上做同方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒。為線段

的中點(diǎn)，尸為線段?！ǖ闹悬c(diǎn)，點(diǎn)E在線段G8上，且GE=：G3,在點(diǎn)G,X的運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中，直接寫(xiě)出GE+。F的值(用含f的式子表示).

10.如圖，尸是線段A3上一點(diǎn)，AB=18cm,C,。兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)P,8同時(shí)出發(fā)沿射線54

向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A處即停止運(yùn)動(dòng).

4----------?----------

ACPDB

(1)若點(diǎn)C,。的速度分別是lcm/s,2cm/s.

①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C,。運(yùn)動(dòng)了2s,且點(diǎn)。仍在線段PB上時(shí)，AC+PD=cm；

②若點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，則A尸:尸3=；

⑵若動(dòng)點(diǎn)C,。的速度分別是lcm/s,3cm/s,點(diǎn)、C,。在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有PD=3AC,求AP的

長(zhǎng)

11.如圖，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn).點(diǎn)。在線段CB上，且。3=2.5cm,AZ)=8.5cm.

ACDB

ACDB

備用圖

（1）線段CD的長(zhǎng)度為.

⑵若點(diǎn)E在射線CA上，且AE=3cm,請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)度.

⑶動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)

以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)/秒時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇，貝卜=；

假設(shè)第m秒時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離為2cm,則機(jī)=.

12.如圖一，點(diǎn)C在線段A8上，圖中有三條線段AB、AC和BC,若其中一條線段的長(zhǎng)度

是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段w的“巧點(diǎn)”.

AAB

1__CI___B1.**▲J

-20040”

圖①圖②

AB

APQB▲J▲J

-20040-20040

圖③備用圖

⑴填空：線段的中點(diǎn).這條線段的巧點(diǎn)（填“是”或“不是'或"不確定是”）

（2）（問(wèn)題解決）如圖二，點(diǎn)A和8在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-20和40,點(diǎn)C是線段的巧

點(diǎn)，求點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù).

（3）（應(yīng)用拓展）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A處，以每秒2個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)8勻

速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿54向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一

點(diǎn)到達(dá)中點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，當(dāng)A、P、Q三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端

點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間f(s)的所有可能值.

13.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=22,動(dòng)

點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為位>0)秒.

BOA

_i------------------1-------------1~>

08

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是；點(diǎn)P表示的數(shù)是(用含f的代數(shù)式表示)

(2)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)尸、。同時(shí)

出發(fā)，問(wèn)多少秒時(shí)P、。之間的距離恰好等于2?

⑶若M為AP的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變

化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線段的長(zhǎng).

14.線段AB=10,AB上有一動(dòng)點(diǎn)C,以每秒2個(gè)單位的速度，按A—3—A的路徑從點(diǎn)A

出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)B后又返回到點(diǎn)A停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(OW^IO)秒.

AB

MCN

(1)當(dāng)f=6時(shí)，AC—.

(2)用含t的式子表示線段AC的長(zhǎng)；

當(dāng)0WW5時(shí)，AC=；

當(dāng)5cW10時(shí)，AC=.

(3)M是AC的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若

不變化，求出MN的長(zhǎng)，

15.如圖，已知線段AB=18cm,點(diǎn)C為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。、E分別是AC和8c的中

點(diǎn).

I????

ADCEB

⑴若點(diǎn)C恰好是A3中點(diǎn)，則DE=cm；

(2)若AC=8cm,求。E的長(zhǎng).

(3)說(shuō)明不論AC取何值(不超過(guò)18cm),OE的長(zhǎng)不變.

16.如圖1,線段AB長(zhǎng)為24個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.

AMPB

圖1

_i___________?____???

AMBNP

圖2

(1)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)尸5=時(shí)，求x的值.

(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求(2〃W-8P)的值.

(3)如圖2,當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),N為BP的中點(diǎn),MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?如不變,

求出MN的長(zhǎng)度.如變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

17.如圖①，已知線段AB=12,點(diǎn)C為線段A8上的一點(diǎn)，點(diǎn)D,E分別是AC和BC的中

點(diǎn).

ADCEBA@B

①

(1)若AC=4,則DE的長(zhǎng)為；

(2)若BC="z,求?！甑拈L(zhǎng)；

(3)如圖②，動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從48兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，點(diǎn)尸以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度沿線段A8向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。以點(diǎn)P速度的兩倍沿線段向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為f秒，問(wèn)當(dāng)f為多少時(shí)，P,。之間的距離為6?

18.如圖，8是線段上一動(dòng)點(diǎn)，從A到。以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，C是線段8。的中點(diǎn),

AD=10cm.設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.

ABCD

i______i____________[____________i

(1)當(dāng)f=2時(shí)，

?AB=cm；

②求線段CD的長(zhǎng).

(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若AB的中點(diǎn)是E,則EC的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出

EC的長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.如圖，線段AB=12,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為

AP的中點(diǎn).

(1)出發(fā)多少秒后，PB=2AM?

(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明2BM-BP為定值.

(3)當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),N為BP的中點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論:①M(fèi)N長(zhǎng)度不變;②MA+PN

的值不變，選擇一個(gè)正確的結(jié)論，并求出其值.

IiI________________I

AMPB

20.如圖①，點(diǎn)C在線段A8上，圖中共有三條線段AB、AC和BC,若其中有一條線段的

長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“奇點(diǎn)”.

ACB

圖①

【新知理解】

(1)線段的中點(diǎn)這條線段的“奇點(diǎn)”；(填“是”或“不是”)

【問(wèn)題解決】

(2)若點(diǎn)A和點(diǎn)3在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-10和14,點(diǎn)C是線段A3的“奇點(diǎn)”，求點(diǎn)C在

數(shù)軸上表示的數(shù).

【應(yīng)用拓展】

(3)如圖②，已知AB=24cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿48向點(diǎn)B勻速移動(dòng)；

點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，以Icm/s的速度沿助向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)尸、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到

達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為由.當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的“奇點(diǎn)”時(shí)，直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)時(shí)

間/的所有可能值.

B

圖&

參考答案:

1.(1)D￡=4

⑵①線段跖的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，EF的長(zhǎng)為7,②4.2或5.8

【詳解】解：(1)因?yàn)锳C=4,AB=16,

所以BC=12.

因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，

所以CE=6.

因?yàn)镃D=2,

所以?！?6-2=4.

(2)(1)不會(huì)發(fā)生變化.理由如下：

因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，P是AO的中點(diǎn)，

所以AF=pr>=」A。，CE=BE=LBC,

22

所以EF=FD+DE

=^AD+^BC-CD=^(AD+BC)-CD=^(AD+BD+CD)-CD

=-AB--CD=-xl6-l=7,

222

所以線段跖的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，砂的長(zhǎng)為7.

②4.2或5.8(2)②當(dāng)點(diǎn)下在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，

因?yàn)閎C=0.8,CD=2,

所以ED=BC+CD=2.8.

由①知E尸=7,

所以DE=EF-FD=7—2.8=42；

當(dāng)點(diǎn)/在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，

因?yàn)槭珻=0.8,CD=2,

所以FD=CD-FC=1.2,

由①知跖=7,

所以DE=EF—FD=7-1.2=5.8.

綜上所述，當(dāng)C斤=0.8時(shí)，線段OE的長(zhǎng)為4.2或5.8.

2.(1)DE=4

⑵所=7

【分析】（1）首先根據(jù)題意求出BC的長(zhǎng)度，然后由E為8C的中點(diǎn)求出BE的長(zhǎng)度，最后

即可求出DE的長(zhǎng)；

（2）由題意可得AD+30=45+8,由尸為的中點(diǎn)和E為BC的中點(diǎn)表示出

FD+CE=^（AD+BC）,代入EF=FD+CE-CD,即可求出EF長(zhǎng).

【詳解】（1）,：AB=16,CD=2,AC=4,

3C=AS—AC=16—4=12,AD=AC+CD=6,

為8C的中點(diǎn)，

/.BE=-BC=6,

2

：.DE=AB-AD-BE=16-6-6=4；

（2）線段EF的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，EF=1,

VAB=16,CD=2,

，AD+BC=AB+CD=16+2=i8,

：廠為AD的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，

FD+CE=1（AD+BC）=|xl8=9,

EF=FD+CE-CD=9-2=1.

【點(diǎn)睛】此題考查了線段的和差計(jì)算以及有關(guān)線段中點(diǎn)的計(jì)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確分析

題目中線段之間的數(shù)量關(guān)系.

3.（1）@4；②女m

（2）2fcm或（20—2t）cm

【分析】（1）①根據(jù)速度乘以時(shí)間等于路程，可得答案；②根據(jù)線段的和差，可得的

長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案；

（2）根據(jù)速度乘以時(shí)間等于路程，及線段的和差，可得的長(zhǎng).

【詳解】（1）解：①當(dāng)/=2時(shí)，AB=2t=2x2=4（cm）；

故答案為：4

②"/AD=10cm,AB=4cm,

BD=10-4=6（cm）.

：C是線段8。的中點(diǎn),

C￡>=1,8￡>=^6=3(011).

ABCD

I_______________I____________________I________________________I

(2)解：是線段A。上一動(dòng)點(diǎn)，沿AfOfA以的速度往返運(yùn)動(dòng)，

，當(dāng)點(diǎn)B沿點(diǎn)AT。運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB=2tcm

點(diǎn)8沿點(diǎn)Df4運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB=(20-2r)cm

，綜上所述，AB=2tcm(0<r<5)或AB=(20-27)cm(5</<10)

【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)及線段的和差得出AB與8。的關(guān)系

是解題關(guān)鍵.

4.(l)19cm

(2)2BM—PB是定值，定值為24

(3)12cm

【分析】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，線段的和與差.明確線段之間的數(shù)量關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

(1)當(dāng)x=5時(shí)，AP=2x5=10,貝I]AM=；AP=5,根據(jù)BAf=A5—A",計(jì)算求解即

可；

(2)由題意知，AM=^AP,BM=AB-AM,根據(jù)

2BM-PB=2(AB-AM)-(AB-AP)=AB,求解作答即可；

(3)由題意知，分當(dāng)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1,根據(jù)肱V=MP+NP=；(AP+")=1A2,

計(jì)算求解即可；當(dāng)尸在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2,根據(jù)

MN=MP-NP=；(AP-BP)=；AB,計(jì)算求解即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)尤=5時(shí)，AP=2x5=10,

'.'M為AP的中點(diǎn)，

：.AM=-AP=5,

2

BM=AB-AM=19,

，3M的長(zhǎng)為19.

(2)解：當(dāng)尸在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2BM-依是定值；

由題意知，AM=~AP,BM^AB-AM,

2

/.2BM-PB=2（AB-AM）-（AB-AP）=2AB-AP-AB+AP=AB=24,

，是定值，定值為24；

（3）解：當(dāng)P在線段A8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1,

AtiP―N~B—圖］

由題意知，PN'BP,MP^-AP,

22

：.MN=MP+NP=^（AP+BP）=AB=12cm；

當(dāng)P在線段AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2,

AB—tr~p―圖2

由題意知，PN=-BP,MP=-AP,

22

MN=MP-NP=3（AP_BP）=IAB=12cm；

綜上所述，MN的長(zhǎng)度為12cm.

9

5.（1）①8cm；②r=3；（2）-cm

2

【分析】本題考查了線段上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用.

（1）①先根據(jù)線段的和差計(jì)算的，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間得出CP、BD,然后根據(jù)線段的和差

即可得出答案；②先根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間得出CP=L8O=2f,再根據(jù)線段的中點(diǎn)得出

AP=2CP,=250，然后根據(jù)AB=18列方程求解即可得出答案；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為則PC=f,BZ）=3/,得出BD=3PC,再根據(jù)線段的和差及等量代換

得出尸3=3AP,從而得出答案.

【詳解】（1）①*AB=18,AP=8

:.BP=AB-AP=10

C,。運(yùn)動(dòng)了2s

:.CP=2,BD=2x2=4

:.CD=CP+BP—BD=2+10—4=8cm；

②根據(jù)題意得，CP=t,BD=2t

.,點(diǎn)C為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)。為3尸的中點(diǎn)

:.AP=2CP,BP=2BD

21+2x2/=18

「.，二3；

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/,則尸C=1,3D=3方

:.BD=3PC

PD=3AC

:.PB=PD^-BD=3PC^-3AC=3(PC+AC)=3AP

19

/.AP=-AB=-cm.

42

6.(l)10cm

(2)AW=|

⑶存在，當(dāng)x為4或6.4或7時(shí)，C、P、。這三個(gè)點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)恰為另外兩點(diǎn)所連線段的

中點(diǎn)

【分析】(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義分別求出MC,CN,即可得到答案；

(2)同(1)求解即可；

(3)分三種情況：當(dāng)C為P。的中點(diǎn)時(shí)，當(dāng)P為C。的中點(diǎn)時(shí)，當(dāng)。為PC的中點(diǎn)時(shí)，三

種情況討論求解即可.

【詳解】(1)解：是AC的中點(diǎn)，

MC=-AC=6cm,

2

又：N是BC的中點(diǎn)，

CN=—BC=4cm,

2

：.MN=MC+CN=^(AC+BC)=10(厘米)

AMcyB

(2)解：是AC的中點(diǎn)，

/.MC=-AC,

2

又是BC的中點(diǎn)，

CN=-BC,

2

：.MN=MC+CN=g(AC+BC)=g

(3)解：如圖所示：①當(dāng)。為PQ的中點(diǎn)時(shí),

APCQB

12—2x=8—x

解得：x=4；

②當(dāng)尸為C。的中點(diǎn)時(shí)，如圖所示:

A

cPQB

2x—12=20—3x

解得：x=6A；

③當(dāng)。為PC的中點(diǎn)時(shí)，如圖所示:

ACQPB

2(8-x)=2x-12

解得：x=7

綜上所述，當(dāng)x為4或6.4或7時(shí)，C、P、。這三個(gè)點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)恰為另外兩點(diǎn)所連線段

的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解線段中點(diǎn)

的定義是解題的關(guān)鍵.

7.(l)24-2f或2-24；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線A8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)6秒后=

⑶①，12.

【分析】本題考查了線段中點(diǎn)以及線段的和差，一元一次方程的應(yīng)用，利用分類討論的思想

解決問(wèn)題是關(guān)鍵.

(1)先表示出AP=2f,再根據(jù)點(diǎn)P的位置分別表示出尸8的長(zhǎng)即可；

(2)根據(jù)題意得=根據(jù)點(diǎn)尸的位置分兩種情況討論’分別列方程求解即可;

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段相的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)線段中點(diǎn)，得到AM=：AP=r,

BN=PN=；PB=t-12,再計(jì)算線段的和差即可.

【詳解】（1）解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒，則轉(zhuǎn)=2,

當(dāng)點(diǎn)尸在線段48上時(shí)，PB=AB-AP=2^-2t,

當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，PB=AP—AB=2t—24,

綜上可知，依的長(zhǎng)為24-21或2524；

（2）解：AP=2?，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，

二.AM=—AP=t,

2

①當(dāng)點(diǎn)尸在線段A3上時(shí)，此時(shí)0</<12,05=24-2%,

PB=2AM,

24—2t=2t,

.,.t=6；

②當(dāng)點(diǎn)尸在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)f>12,PB=2t-24,

PB=2AM

.-.2t-24=2t,此方程無(wú)解；

即當(dāng)點(diǎn)P在射線A8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)6秒后尸8=24〃；

（3）解：當(dāng)點(diǎn)尸在線段A3的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

AP=2f,PB=2t-24,

；點(diǎn)加為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為3P的中點(diǎn)，

：.AM=-AP=t,BN=PN=-PB=t-12,

22

:.AN=AB+BN=24+t-12=t+12,

:.MN=AN-AM=t+12-t=n,

的長(zhǎng)度不變，①結(jié)論正確；

MA=t,PN=-PB=t-\1,

2

:.MA+PN=t+t-12=2t-12,

，版4+/W的值是變的，②結(jié)論錯(cuò)誤.

211

8.（1）①是；②；相或；M或彳相

332

（2）15或詈或臀

ID11

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，線段間的數(shù)量關(guān)系：

（1）①由中點(diǎn)可知這條線段的長(zhǎng)度等于中點(diǎn)分出的線段長(zhǎng)度的2倍，結(jié)合“二倍點(diǎn)”的定義

進(jìn)行判斷；②由“二倍點(diǎn)”的定義知當(dāng)點(diǎn)C是線段的“二倍點(diǎn)”時(shí)，可分BC=2AC,

AC=2BC,AB=2AC=28。三種情況，根據(jù)45=加計(jì)算，即可求解；

（2）由題意知AS=60cm,然后分兩類討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)。的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)。的右

側(cè)時(shí)，結(jié)合“巧點(diǎn)”的定義，求解即可.

利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：①根據(jù)題意得：這條線段的長(zhǎng)度等于中點(diǎn)分出的線段長(zhǎng)度的2倍，

...一條線段的中點(diǎn)是這條線段的“巧點(diǎn)”；

故答案為：是

②線段=C是線段AB的“巧點(diǎn)”，

22

???當(dāng)5C=2AC時(shí)，BC=-AB=-m；

33

當(dāng)AC=25。時(shí)，BC=-AB=-m；

33

當(dāng)AB=2AC=28C時(shí)，BC=-AB=-m；

22

211

綜上所述，3c=耳機(jī)或1相或耳機(jī)；

211

故答案為：§機(jī)或§機(jī)或,機(jī)

（2）解：???點(diǎn)A所表示的數(shù)為-40,點(diǎn)8所表示的數(shù)為20,

AB=60cm,

根據(jù)題意得：點(diǎn)尸所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2/-40,點(diǎn)。所對(duì)應(yīng)的數(shù)為20-3,，

當(dāng)/=2=12時(shí)，點(diǎn)尸，。相遇，

根據(jù)題干信息：點(diǎn)。恰好是線段AP的“巧點(diǎn)”

當(dāng)故點(diǎn)尸在點(diǎn)。的左側(cè)時(shí)，則點(diǎn)。不在線段AP上，故舍去；

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)Q的右側(cè)時(shí)，AP=2tem,AQ=（60-3r）cm,PQ=2.t-3t-6O=（5r-60）cm,此

時(shí)12<f?20,

^AP=2PQ=2AQ,則有60-3/=5/-60,解得：f=15；

若4。=2尸。，貝I有60-31=2(5/-60),解得：t=~；

ion

若尸。=2AQ,則有2(60—3。=5-60,解得：公詈；

綜上所述，當(dāng)/為15或黑或當(dāng)時(shí)，點(diǎn)。恰好是線段AP的“巧點(diǎn)”.

9.(1)-10,20

(2)5或45

⑶￥

【分析】本題考查多項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)以及數(shù)軸上點(diǎn)之間的距離，

(1)根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)定義即可求得；

(2)分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)C在4B之間時(shí)，可求得AC=20,進(jìn)一步求得AM=15,即可求

出。/；②當(dāng)點(diǎn)C在8右側(cè)時(shí)，可求得AC=60,即可求得CM；

(3)根據(jù)題意求得點(diǎn)G、點(diǎn)X、點(diǎn)。和點(diǎn)F表示的數(shù)，即可表示出GB、GE和。尸，結(jié)合

整式的混合運(yùn)算即可求得答案.

【詳解】(1)解：：多項(xiàng)式(。+10廳+20/一5%+3是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，

。+10=0,解得a=—10,

多項(xiàng)式(。+10)三+20f-5x+3二次項(xiàng)系數(shù)為b,

b=20,

(2)①當(dāng)點(diǎn)C在48之間時(shí)，

VAC=1BC,AB=30,

AB=AC+8C=3BC=30,解得3C=10,

則AC=20,

:點(diǎn)〃為AB的中點(diǎn)，

AAM=15,

則CM=AC—AM=20—15=5；

②當(dāng)點(diǎn)C在2右側(cè)時(shí)，

VAC=2BC,AB=30,

：.AB=AC-BC=BC=30,

貝ljAC=60,

:點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，

AM=15,

貝ijCM=AC—AM=60-15=45；

故MC的長(zhǎng)為5或45.

（3）?點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，

???點(diǎn)G表示的數(shù)為：3”10,

同理點(diǎn)”表示的數(shù)為：20+，，

Vr<10,AS=30

...點(diǎn)G在線段48之間，

:。為BG中點(diǎn).

???點(diǎn)。表示的數(shù)為20+⑶T0）=土辿,

22

???點(diǎn)廠是中點(diǎn)，

3,+10.?

工點(diǎn)廠表示的數(shù)為=5\+50,

24

則GJ3=20—（3/—10）=30—3%,

?：GE=-GB

3

???GE=-GB=10-t,

3

八Ls5/+503/+1070-5r

則GE+Ob=10—r+--------------------=---------.

424

10.⑴①12；②1:2

9

⑵5cm

【分析】（1）①先分別求出PC=2cm,皿=4cm,再根據(jù)AC+PD=AS-PC-%）即可得；

②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為足，則PC=tcm,BD=2rcm,再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得

AP=2PC=2tcm,BP=2BD=4fcm,由此即可得；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs,則PC=xcm,3￡）=3xcm,從而可得3Z）=3PC,再根據(jù)PD=3AC可

得PB=3AP,從而可得AP=—AB,由此即可得.

4

【詳解】（1）解：①依題意得：尸0=1x2=2（011）,80=2x2=4（011）,

AB=18cm,點(diǎn)。仍在線段PB上，

AC+PD=AB-PC-BD=18-2-4=12（cm）,

故答案為：12；

②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，s,貝!］尸C=/cm,BD=Item,

???當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。也剛好到達(dá)成的中點(diǎn),

AP=2PC=Item,BP=2BD=4/cm,

：.AP:PB=l:2f

故答案為：1:2.

(2)解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為環(huán)，則PC=xcm,BD=3xcm,

:.BD=3PC,

,:PD=3AC,

：.PB=BD^-PD=3PC^3AC=3(PC+AC)=3AP,

,:PB+AP=AB,

：.3AP+AP=AB,

]1o

.-.AP=-AB=-xl8=-(cm).

【點(diǎn)睛】本題考查了與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、線段的和與差、線段的中點(diǎn)，熟練掌握線段之

間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.(l)3cm

(2)2.5cm或8.5cm

11八13

⑶可；3或1

【分析】(1)利用AD+D3求出A5的長(zhǎng)，利用中點(diǎn)，求出5C的長(zhǎng)，利用5C-D5求出8

的長(zhǎng)；

(2)分點(diǎn)E在線段AC上，和在線段C4的延長(zhǎng)線上，兩種情況，討論求解；

(3)利用相遇時(shí)總路程為線段A5的長(zhǎng)度，列方程計(jì)算即可；分點(diǎn)〃與點(diǎn)N相遇前和相遇

后兩種情況討論求解.

【詳解】(1)解：,.?￡>fi=2.5cm,AD=8.5cm,

AB=AD+DB=11cm,

???點(diǎn)。是線段AB的中點(diǎn),

/.BC=—AB=5.5cm,

2

CD=BC-DB=3cm；

故答案為：3cm；

(2)解：當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，如圖：

?II[I

AECDB

由(1)知：AC=-AB=5.5cm,

2

CE=AC—AE=5.5—3=2.5cm；

當(dāng)點(diǎn)石在線段C4的延長(zhǎng)線上時(shí)：如圖：

I____________________I___________________________I__________________I_________I

EACDB

此時(shí)：CE=AC+AE=8.5cm；

綜上：CE■的長(zhǎng)度為2.5cm或8.5cm；

(3)解：由題意，得：(2+1*=11,解得：Z=y,

即：，秒時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇；

故答案為：—;

當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離為2cm時(shí)，

①點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇前：如圖：

IIIIII

ACMNDB

由圖可知：2根+2+機(jī)=11,解得：m=3；

②點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇后：如圖：

[iIIII

ACNMDB

此時(shí)：AM-(AB-BN)=MNf即：2m-(ll-m)=2,

13

解得：m=

、.、13

綜上：當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距禺為2cm時(shí)，%=3或1

13

故答案為：3或

【點(diǎn)睛】本題考查線段的和與差，以及線段的中點(diǎn)，一元一次方程的應(yīng)用.正確的識(shí)圖，理

清線段之間的和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

12.⑴是

⑵10或0或20

609045

（3"=彳；t=6；;t=12;Z=y

T4

【分析】（1）根據(jù)新定義，結(jié)合中點(diǎn)把原線段分成兩短段，滿足原線段是短線段的2倍關(guān)系,

進(jìn)行判斷即可；

（2）由題意設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x,再根據(jù)新定義列出合適的方程即可；

（3）根據(jù)題意先用f的代數(shù)式表示出線段再根據(jù)新定義列出方程，得出合適

的解，即可求出f的值.

【詳解】（1）;原線段是中點(diǎn)分成的短線段的2倍，

線段的中點(diǎn)是這條線段的巧點(diǎn)，

故答案為：是；

（2）設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x,貝UAC=x+20,8C=40—x,AB=40+20=60,

根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義可知：

①當(dāng)AB=2AC時(shí)，有60=2(x+20),解得，x—10；

②當(dāng)3c=2AC時(shí)，有40—x=2(x+20),解得，x=O；

③當(dāng)AC=2BC時(shí)，有x+20=2（40—x）,解得，%=20.

綜上，C點(diǎn)表示的數(shù)為10或0或20；

60-6?(0<?<10)

(3)由題意得AP=2f,AQ=60-4f,PQ=

6/-60(10<r<15)

⑴、若04Y10時(shí)，點(diǎn)尸為4。的“巧點(diǎn)”，有

①當(dāng)AQ=2A尸時(shí)，60-4^2x2?,解得，f=",

2

②當(dāng)PQ=2AP時(shí)，60—6f=2x2t,解得，f=6；

③當(dāng)AP=2PQ時(shí)，23=2（60-61）,解得，f=y；

綜上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間?。┑乃锌赡苤涤衒=［；r=6；””；

27

（ii）、若10＜鵬15時(shí)，點(diǎn)Q為AP的“巧點(diǎn)”，有

①當(dāng)AP=2AQ時(shí)，2r=2x（60-4z）,解得,f=12；

②當(dāng)P0=2A。時(shí)，6t—60=2x(60—旬，解得，”;；

③當(dāng)40=2P。時(shí)，60-4^2(6^-60),解得，/=?.

9045

綜上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間Ks)的所有可能值有：t=12；t=—；t=『

74

故，運(yùn)動(dòng)時(shí)間r(s)的所有可能值有：f=M；f=6;f=";f=12;f=當(dāng)”=學(xué).

【點(diǎn)睛】本題是新定義題，是數(shù)軸的綜合題，主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的關(guān)系，數(shù)軸上兩點(diǎn)

間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出方程并進(jìn)行求解.

13.(1)-14；8-5/

⑵/=2.5秒或者1=3；

(3)線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為11.

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離上-%|公式即可求得，再根據(jù)P點(diǎn)的速度時(shí)間可以

求得尸點(diǎn)表示的數(shù)；

(2)分P、。相遇之前和相遇之后兩種情況，根據(jù)題意列方程即可求得；

(3)分點(diǎn)尸在43兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)和點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到3的左側(cè)兩種情況，利用中點(diǎn)的定義和線段

的和差即可求得.

【詳解】(1)解：：點(diǎn)A表示的數(shù)為8,AB=22

；.AB的距離為：|乙一馬|=|8-%|=22,

:.xB=-14或者xB=30,

是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，

xB=—14.

:動(dòng)點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為9>0)

秒，

點(diǎn)尸的表示的數(shù)為：8-5乙

故答案為：-14,8-5Z；

⑵解:分兩種情況：

①點(diǎn)尸、。相遇之前，

由題意可得1+2+5/=22,

解得：t-2.5；

②點(diǎn)P、。相遇之后，

由題意可得3f-2+5/=22,

解得：t-3.

答：點(diǎn)尸、。同時(shí)出發(fā)，/=2.5秒或者1=3秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2.

(3)解：線段的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，都等于11,

①當(dāng)點(diǎn)尸在43兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，

BNOPMA

-J---------------1--------?---->

08

?/AB=22,

：.MN=MP+NP=-AP+-BP=-(AP+BP}=-AB=U-

222、72

PNBMOA

―?-----■-----1_?-------x--------1——>

08

②點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到B的左側(cè)時(shí)

?/AB=22,

MN=MP-NP=-AP--BP=-(AP-BP}=-AB=-x22=ll.

222''22

線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為11.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意畫(huà)出圖形注意分情況討論是解題

的關(guān)鍵.

14.(1)8

(2)2/,20-2/；

(3)MTV的長(zhǎng)度不變，長(zhǎng)度為5

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度和AB=10可得答案；

(2)根據(jù)路程=速度x時(shí)間可求AC的長(zhǎng)度；

(3)分情況討論，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得答案.

【詳解】(1)當(dāng)，=6時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)了2x6=12個(gè)單位，

AB=lOf

BC=2.

...AC=10—2=8.

故答案為：8；

(2)當(dāng)璐小5時(shí)，AC=2t；

當(dāng)5<t,,10時(shí)，BC=2?-10

AC=AB-BC=10-(2r-10)=20-2r.

故答案為：2t,20-2Z；

(3)當(dāng)OW5時(shí),

MN=MC+NC=-AC+-BC=--2t+-(10-2t)=5；

2222

當(dāng)5<t,,10時(shí)，

MN=MC+NC=^AC+^BC=^(20-2t)+^(2t-10)=5；

故MN的長(zhǎng)度不變，長(zhǎng)度為5.

【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的求解等

知識(shí)與方法，解題的關(guān)鍵是弄清點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向、速度，并且用代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)的距離.

15.(1)9

⑵9cm

(3)見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)的概念，AC=8C==AB,CD=^AC,CE=^-BC,可得到=

2222

代入AB的值即可；

(2)分別算出8C、DC、CE的長(zhǎng)，用。E+CE即為。E的長(zhǎng)；

(3)根據(jù)(1)中證明可知。E的長(zhǎng)恒等于的一半，與AC的長(zhǎng)無(wú)關(guān).

【詳解】(1)若點(diǎn)C是中點(diǎn)，貝I」AC=BC=，AB,

2

:點(diǎn)。、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，

CD=-AC,CE=-BC,