20222023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)備考高頻考點(diǎn)一輪復(fù)習(xí)系列之：

濃度問(wèn)題（解析版）

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一'選擇題

1.現(xiàn)有濃度15%的糖水80克，要把它變成濃度為32%的糖水，需加糖（）克.

A.100B.20C.13.6D.88

【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)還需要加入x克的糖，根據(jù)題意可得:

80*15%+汽=32%,

80+%

12+x=32%,

80+%

25.6+0.32x=12+x,

0.68x=13.6,

x=20,

所以還需要加20克的糖,

故選：B.

糖的克數(shù)

【分析】糖水的濃度=，那么80克糖水中已經(jīng)含有糖80xl5%=12克，設(shè)還需要加入X

糖水的克數(shù)

克糖，根據(jù)題意即可得出：第=32%,由此即可解得x的值，從而進(jìn)行選擇.

8U+光

2.種子的發(fā)芽率最高可達(dá)（）。

A.101%B.100%C.99.9%D.80%

【答案】B

【解析】【解答】解：種子的發(fā)芽率最高可達(dá)100%。

故答案為：Bo

【分析】當(dāng)種子全部發(fā)芽時(shí)，發(fā)芽率是100%。

3.一本書(shū)一共有180頁(yè)，小欣第一周看了全書(shū)的!,剩下的按5：3的比分別于第二周和第三周看

完。她第三周看了（）頁(yè)。

小欣

A.90B.54C.36

【答案】B

【解析】【解答】解：180x(l—()x急

=180X三X5

3O

3

=144X§

O

=54(頁(yè))

故答案為：B。

【分析】剩下的占全書(shū)的(￡),第三周看的占剩下的頁(yè)數(shù)的系，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義先求出第一

周看后剩下的頁(yè)數(shù)，再求出第三周看的頁(yè)數(shù)即可。

4.一杯含鹽率10%的鹽水中，鹽與水的比是()。

A.1：9B.1：10C.1：11D.10：1

【答案】A

【解析】【解答】110%=90%,10%：90%=1：9o

故答案為：Ao

【分析】根據(jù)題意可知，把這杯鹽水的質(zhì)量看作單位“1”，用單位“1”鹽占鹽水的百分比=水占鹽水的

百分比，然后用鹽占鹽水的百分比：水占鹽水的百分比=鹽與水的比，據(jù)此解答。

5.現(xiàn)在有果汁含量為40%的飲料600mL,要把它變成果汁含量為25%的飲料，需要加水()

mL.

A.400B.240C.360D.100

【答案】c

【解析】【解答】解：果汁含量：600x40%=240(mL),

后來(lái)果汁飲料的重量：240+25%=960(mL),

需要力口水：960-600=360(mL),

答：需要加水360mL.

故選：C.

【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，先用“600x40%”計(jì)算出600mL果汁飲料中含有果汁的重量是

240mL,進(jìn)而根據(jù)“果汁含量不變”，得出后來(lái)果汁含量為25%的飲料的果汁含量是240mL；根據(jù)已

知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算出后來(lái)果汁飲料的重量，繼而用“后來(lái)果汁飲料

的重量-原來(lái)果汁飲料的重量”解答即可.

6.一種鹽水的含鹽率是20%,鹽與水的比是（）

A.1：5B.1：6C.1：4

【答案】C

【解析】【解答】解：20%：（1-20%）,

=0.2：0.8,

=1：4；

故選：C.

【分析】把鹽水的重量看作單位力”,則水占鹽水的（1-20%）,根據(jù)題意，進(jìn)行比即可.解答此題

的關(guān)鍵：判斷出單位“1”，進(jìn)而根據(jù)題意，進(jìn)行比即可.

二'填空題

7.30千克比千克輕25%,米比8米長(zhǎng)10%。

【答案】40；8.8

【解析】【解答】解：30-（125%）

=30+75%

=40（千克）

8x（1+10%）

=8x110%

=8.8（米）

故答案為：40；8.8。

【分析】第一問(wèn)：未知的質(zhì)量是單位“1”，30千克是單位“1”的（125%）,根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義計(jì)算；

第二問(wèn)：8米是單位“1”，未知的長(zhǎng)度是8米的（1+10%）,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義計(jì)算即可。

8.A,8兩杯食鹽水各有40克，濃度比是3:2.在B中加入60克水，然后倒入A中

克.再在A、B中加入水，使它們均為100克，這時(shí)濃度比為7:3.

【答案】25

【解析】【解答】解：在B中加入60克水后，B鹽水濃度減少為原來(lái)的|,但溶質(zhì)質(zhì)量不變，此時(shí)兩杯

鹽水中的鹽的質(zhì)量比仍然為3：2,B中的鹽占所有鹽的質(zhì)量的殺=|,但最終狀態(tài)下B中的鹽占所有

鹽的質(zhì)量的殺耳，也就是說(shuō)B中的鹽減少了瑞小衿,所以從B中倒出了拋鹽水到A,即100x1=25

克。

故答案為：25。

【分析】在B中加入水后，溶質(zhì)質(zhì)量不變，此時(shí)兩杯鹽水中的鹽的質(zhì)量比仍然為3：2,B中的鹽占

所有鹽的質(zhì)量的總=￡但最終狀態(tài)下B中的鹽占所有鹽的質(zhì)量的2=條，將這兩個(gè)數(shù)值作差，得

。I乙。/IO.LV/

到B中的鹽減少了幾分之幾，那么就從B中倒出了幾分之幾的鹽水到A,據(jù)此作答即可。

9.有濃度為5%的鹽水300克，為了配制成濃度為15%的鹽水，從中要蒸發(fā)掉克水.

【答案】200

【解析】【解答】解：300-300x5%^-15%

=300-100

=200（千克）；

答:需要蒸發(fā)掉200克水.

故答案為：200.

【分析】300克的鹽水中含鹽量為：300x5%=15（克），因?yàn)楹}量不變，因此濃度為15%的鹽水應(yīng)

該是15十15%=100（克），那么需要蒸發(fā)掉的水量為300-100=200（克）.

10.花生的出油率是40%,100千克的花生可以榨油千克。

【答案】40

【解析】【解答】解：100x40%=40千克，所以100千克的花生可以榨油40千克。

故答案為：40o

【分析】100千克的花生可以榨油的千克數(shù)=100x花生的出油率，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。

11.若干升含鹽70%的溶液與若干升含鹽58%的溶液混合后得到含鹽62%的溶液。如果每種

溶液各多取15升，混合后就得到含鹽63.25%的溶液，那么第一次混合時(shí)含鹽70%的溶液取了一

升。

【答案】6

【解析】【解答】解：由于兩種溶液各取15升，將混合成含鹽為（70%+58%）+2=64%的溶液30升。

拿這30升溶液與開(kāi)始時(shí)混合而成的含鹽62%的溶液混合，將得到含鹽63.25%的溶液，可知這兩種溶

液的體積之比為（64%63.25%）：（63.25%62%）=3：5,所以第一次混合而成的溶液體積為30x|=18升，

第一次兩種溶液所取的體積比為（62%58%）：（70%62%）=1：2,故第一次混合時(shí)含鹽70%的溶液取

1

了18XJ+2=6升。

故答案為：6o

【分析】如果兩種鹽水各取15升混合，那么混合后的溶液共30升，混合后的濃度=（70%+58%）

+2=64%,由此可知第一次混合后的體積與各取15升混合后的比值=（各取15升混合后鹽水含量第

二次混合后鹽水含量）：（第二次混合后鹽水含量第一次混合后鹽水含量），則第一次混合后的體積

=30x第一次混合后的體積是各取15升混合后的幾分之幾；而第一次混合時(shí)兩種酒精的體積之比=

（第一次混合后鹽水含量58%）：（70%第一次混合后純酒精含量），由此可以得出第一次甲、乙酒精

取的升數(shù)。

三、解答題

12.有甲、乙兩個(gè)同樣的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛滿(mǎn)了含50%酒精的液體.先將乙杯

的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯.問(wèn)這時(shí)乙杯中酒精溶液的濃度是

多少？

【答案】解：第一次將乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量與甲杯中原有液體的量相等，濃度為

50%,所以得到的甲杯中的溶液的濃度為50%+2=25%；第二次將甲杯中酒精溶液的一半倒入

乙杯，倒入的溶液的量與乙杯中剩余液體的量相等，而兩種溶液的濃度分別為50%和25%,所

以得到的溶液的濃度為（50%+25%）=37.5%,即這時(shí)乙杯中酒精溶液的濃度是37.5%.

【解析】【解答】解：50%+2=25%,

（50%+25%）+2=37.5%,

答：這時(shí)乙杯中酒精溶液的濃度是37.5%。

【分析】甲杯酒精的濃度=乙杯酒精的濃度+2,；第二次將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的

溶液的量與乙杯中剩余液體的量相等，所以乙杯中酒精溶液的濃度=（甲杯中溶液的濃度+乙杯酒精

的濃度）:2。

13.如圖，每個(gè)小方格表示1平方厘米.

（1）畫(huà)出一個(gè)周長(zhǎng)是20厘米，長(zhǎng)和寬的比為3：2的長(zhǎng)方形.

（2）再把畫(huà)的長(zhǎng)方形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，使三角形和梯形面積比是1：2.

【答案】（1）解：20-2=10（厘米）

10+（3+2）

=10+5

=2（厘米）

2x3=6（厘米）

2x2=4（厘米）

(2)解：6x4=24(平方厘米)

24+(1+2)

=24+3

=8（平方厘米）

8x2-4=4（厘米）

即三角形的高是4厘米，底是4厘米

把畫(huà)的長(zhǎng)方形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，使三角形和梯形面積比是1：2（下圖）.

【解析】【分析】（1）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)+2=長(zhǎng)與寬的和；長(zhǎng)與寬的和《長(zhǎng)與寬的份數(shù)和=一份的長(zhǎng)度；一份

的長(zhǎng)度x長(zhǎng)所占的份數(shù)=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，一份的長(zhǎng)度x寬所占的份數(shù)=長(zhǎng)方形的寬。根據(jù)所求的長(zhǎng)與寬就可

以畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方形。

（2）長(zhǎng)乂寬=長(zhǎng)方形的面積；長(zhǎng)方形的面積+三角形和梯形面積所占的份數(shù)和=一份所占的面積；一份

所占的面積x三角形所占的份數(shù)=三角形的面積；最后以長(zhǎng)方形的寬作為三角形的一條直角邊，在長(zhǎng)

方形的長(zhǎng)上求出另一條三角形的直角邊的長(zhǎng)度，三角形的面積x2+長(zhǎng)方形的寬=三角形的另一條邊。

已知這兩條邊的長(zhǎng)度可以畫(huà)出這個(gè)三角形，則剩下的部分是所求的梯形。

14.天然氣公司鋪設(shè)一條長(zhǎng)2800米的天然氣管道，第一周鋪設(shè)了全長(zhǎng)的45%,第二周鋪設(shè)了余下的

A，還剩多少米沒(méi)有鋪設(shè)？

【答案】解：2800x[l-45%-（1-45%）x磊]

=2800x[0.55-0.55x]

=2800x[0.55-0.385]

=2800x0.165

=462（米）

答:還剩462米沒(méi)有鋪設(shè)。

【解析】【分析】第二周鋪設(shè)了全長(zhǎng)的幾分之幾=（1第一周鋪設(shè)了全長(zhǎng)的百分之幾）x第二周鋪設(shè)了

余下的幾分之幾，所以還剩下沒(méi)有鋪設(shè)的長(zhǎng)度=這條天然氣管道的長(zhǎng)度x（1第一周鋪設(shè)了全長(zhǎng)的百

分之幾第二周鋪設(shè)了全長(zhǎng)的幾分之幾），據(jù)此代入數(shù)值作答即可。

15.兩個(gè)盆里分別裝有濃度為40%與10%的鹽水，倒在一起混合后鹽水的濃度變?yōu)?0%,若再加入

300g20%的鹽水，混合后濃度變?yōu)?5%,那么原有40%的鹽水多少克？

【答案】解：根據(jù)分析可知：

甲鹽水和乙鹽水的重量比：（30%10%）：（40%30%）=20%：10%=2：1；

甲乙混合后鹽水和丙鹽水的重量比：（25%20%）：（30%25%）=5%：5%=1：1；

所以甲鹽水和乙鹽水等于丙演示u的重量為：300克，

2+1=3,

300+200（克）。

答：原有40%的鹽水200克。

【解析】【分析】“40%的鹽水”稱(chēng)為“甲鹽水”，“10%的鹽水”稱(chēng)為“乙鹽水”，“20%的鹽水”稱(chēng)為“丙鹽

水先求出甲鹽水和乙鹽水的重量比，再求出甲乙混合后鹽水和丙鹽水的重量比，然后確定甲鹽水

和乙鹽水的重量和，進(jìn)而求出甲種鹽水的重量即可。

16.下面是某公司經(jīng)理在年終總結(jié)大會(huì)上的一段文字：

“我公司現(xiàn)有員工800人，比去年增加了上,其中技術(shù)人員占到了25%……僅2019年上半年就

完成了400噸的產(chǎn)量，相當(dāng)于全年計(jì)劃任務(wù)的|,下半年又創(chuàng)輝煌，全年比原計(jì)劃超產(chǎn)A……市

場(chǎng)調(diào)查顯示，消費(fèi)者對(duì)我公司的產(chǎn)品滿(mǎn)意度達(dá)到98%……”

（1）這家公司去年有員工多少人.（寫(xiě)出等量關(guān)系，列方程解答）

（2）這家公司2019年全年計(jì)劃完成多少?lài)崳?/p>

（3）“消費(fèi)者對(duì)我公司的產(chǎn)品滿(mǎn)意度達(dá)到98%”表示什么意思？

【答案】（1）解：設(shè)去年有員工x人，

x+ix=800

4

|x=800

|xxl=800x1

x=640

答：這家公司去年有員工640人。

（2）解：400-f

O

=400x|

=640（噸）

答：這家公司2019年全年計(jì)劃完成640噸。

（3）解：“消費(fèi)者對(duì)我公司的產(chǎn)品滿(mǎn)意度達(dá)到98%”表示消費(fèi)者對(duì)我公司的產(chǎn)品滿(mǎn)意的人數(shù)占消費(fèi)者

總?cè)藬?shù)的98%?

【解析】【分析】（1）設(shè)去年有員工x人，根據(jù)去年的人數(shù)+去年的人數(shù)x增加的人數(shù)=現(xiàn)有的人數(shù)即可

列出方程，求解即可得出去年員工的人數(shù)；

（2）根據(jù)題意可得全年計(jì)劃任務(wù)第=2019年上半年完成的產(chǎn)量；即2019年全年計(jì)劃完成任務(wù)的噸數(shù)

O

=2019年上半年完成的產(chǎn)量若，計(jì)算即可；

O

（3）消費(fèi)者對(duì)我公司的產(chǎn)品滿(mǎn)意度達(dá)到98%=對(duì)產(chǎn)品滿(mǎn)意的人數(shù)7肖費(fèi)者的總?cè)藬?shù)，即可得出答案。

17.已知三種混合物由三種成分A、B、C組成，第一種僅含成分A和B,重量比為3:5；

第二種只含成分B和C,重量比為1:2；第三種只含成分4和C,重量之比為2:3.以什么

比例取這些混合物，才能使所得的混合物中力、B和C,這三種成分的重量比為3:5:2?

【答案】解：D：C=（3+5）：2=4：1；第二種混合物不含A,B的含量為1,第三種混合物不含

B,A的含量為|,所以3+|=7.5倍第三種混合物含4為3,5十#15倍第二種混合

物含B為5,即第二種、第三種混合物的重量比為2:1；于是此時(shí)含有C,2X3+1X5_29,

2+1-45

即C-.D=29:（45-29）=29:16,而最終混合物中C-.D=1:4=29:116,所以第一種混合物的

質(zhì)量與后兩種混合質(zhì)量和之比為（116-16）:45=20:9,所以三種混合物的重量比為20:6:3。

答：三種混合物的比為20：6：3。

【解析】【分析】第一種混合物中4、B重量比與最終混合物的A、B重量比相同，均為3:5.所

以，先將第二種、第三種混合物的A、B重量比調(diào)整到3:5,再將第二種、第三種混合物中A、B

與第一種混合物中A、B視為單一物質(zhì)D,然后求出新配成的物質(zhì)中D：C的比。最終確定三種混合

物的重量比。

18.將75%的酒精溶液32克稀釋成濃度為40%的稀酒精，需加入水多少克？

【答案】解：稀釋時(shí)加入的水溶液濃度為0%（如果需要加入干物質(zhì)，濃度為100%）,標(biāo)注數(shù)值的

方法與例1相同。（見(jiàn)圖2）,32+8x7=28,需加水28克。

32克75%0%

35%\（y4o%

40%

儂度差之比7：8

重量比8：7

圖2

【解析】【解答】解：32X75%=24（克）

24+40%=60（克）

6032=28（克）

答：需加入水28克。

【分析】此過(guò)程中，酒精的質(zhì)量是不變的，那么酒精的質(zhì)量=原來(lái)溶液的質(zhì)量X75%,稀釋后的溶液

質(zhì)量=酒精的質(zhì)量;40%,所以需要加水的質(zhì)量=稀釋后的溶液質(zhì)量原來(lái)的溶液質(zhì)量。

19.A,B、C三瓶鹽水的濃度分別為20%、18%、16%,它們混合后得到100克濃度

為18.8%的鹽水.如果B瓶鹽水比C瓶鹽水多30克，那么A瓶鹽水有多少克？

【答案】解：設(shè)C瓶鹽水有x克，則B瓶鹽水為(x+30)克，A瓶鹽水為100(x+x+30)=702x克。

(702x)x20%+(x+30)xl8%+16%x=100xl8.8%

140.4x+0.18x+5.4+0.16x=18.8

0.06x=19.418.8

x=0.6+0.06

x=10

702x10=50(克)

答：A瓶鹽水有50克。

【解析】【分析】設(shè)C瓶鹽水有x克，則B瓶鹽水為(x+30)克，A瓶鹽水為100(x+x+30)=702x

克。等量關(guān)系：A瓶中鹽的重量+B瓶中鹽的重量+C瓶中鹽的重量=混合后鹽的總重量。根據(jù)等量關(guān)

系列方程求出x的值，進(jìn)而求出A瓶鹽水的重量。

20.國(guó)家“十四五”規(guī)劃明確強(qiáng)化實(shí)施“健康中國(guó)”戰(zhàn)略，為了引導(dǎo)學(xué)生積極參與體育運(yùn)動(dòng)，增強(qiáng)身體素

質(zhì)，某班舉辦了一分鐘跳繩比賽，比賽結(jié)果顯示學(xué)生的跳繩合格率為80%,跳繩不合格的學(xué)生有多

少人？

請(qǐng)?jiān)谙旅娴臈l件中選擇一個(gè)補(bǔ)充進(jìn)去，并解決問(wèn)題。

⑴不合格的人數(shù)與合格的人數(shù)比是1：4。

⑵王老師表?yè)P(yáng)了跳繩合格的36位同學(xué)。

⑶認(rèn)為跳繩太難的同學(xué)占參加同學(xué)的熱

我選擇的是條件：

我的解答：

【答案】解：我選擇的是條件(2)

36+80%-36

=45-36

=9(人)

答：跳繩不合格的學(xué)生有9人。

【解析】【分析】此題主要考查了百分率的應(yīng)用，根據(jù)已知條件，可以選擇條件(2)補(bǔ)充進(jìn)去，跳

繩合格的人數(shù)+合格率=跳繩的總?cè)藬?shù)，然后用跳繩的總?cè)藬?shù)跳繩合格的人數(shù)=跳繩不合格的人數(shù)，據(jù)

此列式解答。

21.1號(hào)杯子里有糖7克，糖水20克；2號(hào)杯子里有糖16克，糖水25克。哪杯水最甜呢？

【答案】解：7+20=0.35=35%

16+25=0.64=64%

64%>35%

答：2號(hào)杯里的水最甜。

【解析】【分析】問(wèn)哪杯水最甜，就是問(wèn)哪杯水含糖的濃度高，糖水的濃度=糖的質(zhì)量+糖水的質(zhì)量。

22.有A、B、C三種鹽水，按A與B數(shù)量比為2：1混合，得到濃度為13%的鹽水；按A與B的

數(shù)量之比為1：2混合，得到濃度為14%的鹽水.如果A、B、C數(shù)量之比為1：1：3,混合成的鹽

水濃度為10.2%,問(wèn)鹽水C的濃度是多少？

【答案】解:（13%+14%）+2,

=13.5%；

（13.5%-10.2%）x2,

=6.6%；

10.2%-6.6%^3,

=10.2%-2.2%,

=8%.

答：C鹽水的濃度約為8%.

【解析】【分析】根據(jù)：“按A與B的數(shù)量之比為2：1混合”，“按A與B的數(shù)量之比1：2混合”，

“按A、B、C的數(shù)量之比1：1：3混合”.

從上面的條件中我們發(fā)現(xiàn)，只要使前兩次操作得到的13%的鹽水與14%的鹽水重量相等，就可以使

13%的鹽水與14%的鹽水混合，

得到濃度為（13%+14%）+2=13.5%的鹽水，這種鹽水里的A和B的數(shù)量比為1：1.現(xiàn)在我們要用

這樣的鹽水與鹽水丙按2：3混合，

得到濃度為10.2%的鹽水，13.5%-10.2%=3.3%,這樣2份的13.5%的鹽水就多了6.6%,這6.6%正

好補(bǔ)全了丙鹽水與10.2%的鹽水的差距，

6.6%+312.2%,10.2%-2.2%=8%,所以丙鹽水的濃度為8%.

23.瓶中裝有濃度為15%的酒精1000克，現(xiàn)分別將100克400克的A、B兩種酒精倒入瓶中，則瓶

中酒精的濃度變?yōu)?4%,已知A種酒精的濃度是B種酒精的2倍，求A種酒精的濃度？

【答案】解：三種混合后溶液重：1000+100+400=1500（克），總含酒精：14%xl500=210（克），原來(lái)含

酒精：15%xl000=150（克），AB兩種溶液共含酒精：210-150=60（克）.由于A的濃度是B的2倍，

那么400克B溶液的酒精含量相當(dāng)于A溶液酒精的含量：400+2=200（克）；A溶液的濃度是：

604-（100+200）x100%=20%.答：A種酒精溶液的濃度是20%.

【解析】【分析】濃度是指溶質(zhì)占溶液的百分比，計(jì)算方法：濃度=溶質(zhì)的質(zhì)量+溶液的質(zhì)量X100%,

只要知道了其中的2個(gè)量就可以求出