2024-2025學年山東省青島市市南區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷

一,選擇題（本題滿分27分，共有9道小題，每小題3分）

1.（3分）下列圖案是軸對稱圖形的是（）

O

D.N

2.（3分）國家提倡低空經(jīng)濟，某示范區(qū)計劃推廣使用小型無人機進行物流配送.經(jīng)測算，每架無人機的

平均運營成本為0.000024元/秒（)

A.2.4x107B.2.4x10-4C.2.4x10-3D.0.24X10-4

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.(2A-2)3=8X8B.a2+a3=a5

C.a6-^a3=a2D.(-x2)3=-x6

4.（3分）等腰三角形兩邊長為3和7,則該三角形的周長為（)

A.13B.3或7C.13或17D.17

5.（3分）數(shù)學課上，張老師與同學們做“用頻率估計概率”的試驗.不透明袋子中有2個白球、4個紅球、

5個黑球和9個黃球，這些球除顏色外完全相同，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最

有可能是（）

01234567次數(shù)（百次）

A.白色B.紅色C.黑色D.黃色

6.（3分）隨著人們對身體健康的日益重視，自行車騎行運動越來越受到大眾的喜愛.如圖是某自行車車

架的示意圖，線段片從。石分別為前叉、下管和立管（點C在A8上）,EF為后下叉.已知AB〃DE,

第1頁（共25頁）

N￡M8=125°,ZC￡,F=115°()

7.（3分）在△48C中，Z/l：4B：ZC=3：4：5,則的形狀是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.不能確定

8.（3分）如圖，在中，下列結(jié)論正確的有（）

?ADLBC\②BD=CD;③/4C=2C。；⑤g△力CO.

9.（3分）如圖①，在長方形力40。中，動點。以2?！?秒的速度從點4出發(fā)，戶的面積為若y

與x之間的關(guān)系圖象如圖②所示，則長方形48CQ的面積是（）

二,填空題（本題滿分18分，共6小題，每小題3分）

一］

10.3（分）計算：（-1）+（1+兀）0=.

5

11.（3分）某集團公司自2020年至2024年生產(chǎn)總值如表，按這個速度，預測2025年該公司生產(chǎn)總值為

億元.

年份20202021202220232024

第2頁（共25頁）

生產(chǎn)總值/億175183190196201

元

12.（3分）如圖所示的是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針落在藍色區(qū)域的概率

13.（3分）把△ABC紙片沿QE折疊，使點月落在圖中的4處，若N8=40。，N8D4'=120°,則N4EC

的度數(shù)為_________

14.（3分）一個正方形的邊長為80〃，它的各邊長減少附機后，得到的新正方形的面枳比原來正方形的面

積減少了ycm2,則y與x之間的關(guān)系式為.

15.（3分）在△力8C中，CO平分N/C&〃Q_LCO于點。，若NCBD=42。,則°,

三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。

16.（4分）青島是旅游熱點城市.前海一線的回溯閣、小青島更是游客網(wǎng)紅打卡地.為吸引更多的游客參

觀旅游，某旅游公司重新開設(shè)兩條海上旅游觀光航線：郵輪碼頭C一回瀾閣人為了安全在兩條航線的

內(nèi)部區(qū)域設(shè)置一個安全浮島R要求浮島P到兩條航線的距離相等，請你在圖中作出安全浮島。的位置.

第3頁（共25頁）

你選擇的條件是（填寫序號）.

(1)計算：(-0.2)X(-2)；

（2）求[（。+26）☆（a-2b）]X3.

22.（6分）汽車在行駛過程中，速度往往是變化的，如圖是?輛汽車行駛過程中的速度情況.

（2）用自己的語言大致描述這輛車6加〃內(nèi)的行駛情況：

（3）若這輛車加到8切加繼續(xù)保持原來的運動狀態(tài)，然后用力勻加速到60Q〃小，再用2切加勻減

速到靜止.請你在圖中畫出能夠反映這輛車運動變化情況的圖象.

23.（8分）我們在學習整式的乘法時，曾借助幾何圖形直觀的解釋了平方差公式和完全平方公式，比如（行人）

!8@

（1）請完成下面的填空,并畫出幾何圖形對乘法算式進行解釋.

①(a+b+c)2

②（24+3人）2

第5頁（共25頁）

（2）如圖②，由中間一個正方形和周圍4個大小相同的長方形組成一個大正方形，則這個圖形可以直

觀解釋的乘法算式為.

24.（9分）特殊化是重要的數(shù)學策略，即研究一般性問題，經(jīng)常先從特殊情形進行研究，驗證并得出一般

性的結(jié)論.

【問題提出】如圖①，△0/3和△OCZ）是等腰三角形，OA=OB,NAOB=NCOD=a,且點力、C、

。在同一直線上

【問題解決】

（1）在圖②中，若Na=90。，點力、C、。在同一直線上,位置關(guān)系是；

（2）在圖③中，若Na=60。，點力、C、。在同一直線上，并求/4O8的度數(shù)：

（3）在圖④中，若Na=30。，點4、。、。在同一一直線上,ZADB=.

（4）通過上述特殊化研究，解決在【問題提出】中，力。與。4有怎樣的關(guān)系.（寫出兩條）

25.（10分）轉(zhuǎn)化是數(shù)學的重要策略，線段最值問題中“線段和最小”與“線段差（絕對值）最大”經(jīng)常借助

軸對稱進行轉(zhuǎn)化，線段最短”予以解決.

【模型建立】

（1）如圖①，點/、8在直線。同側(cè)，請在直線。上作一點尸；（請用直尺和圓規(guī)作出點P）

（2）如圖②，在網(wǎng)格中，點/、8在直線。異側(cè)，使得尸8-玄最大；（請用直尺作出點P）

【模型應用】

（3）如圖③，在△4?C中，ZJC2?=90°,射線8在NZC7?內(nèi)部，Z/1CD=15°,連接加和〃“，則

PB-PA的最大值為.

（4）如圖④，在△/中，/ACB=90。,AC=3,點、D為4B中點,連接產(chǎn)片和PQ,求P8+P。的最

小值.

第6頁（共25頁）

第7頁（共25頁）

2024-2025學年山東省青島市市南區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共9小題）

題號123456789

答案CA.DDBCACB

一選擇題（本題滿分27分，共有9道小題，每小題3分）

1.（3分）下列圖案是軸對稱圖形的是（）

BN

【解答】解：4、8、。選項中的圖形均不能找到這樣的一條直線，所以不是軸對稱圖形；

C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，符合題意;

故選：C.

2.（3分）國家提倡低空經(jīng)濟，某示范區(qū)計劃推廣使用小型無人機進行物流配送.經(jīng)測算，每架無人機的

平均運營成本為0.000024元/秒（

A.2.4x10-5B.2.4x10”C.2.4x10-D.0.24x10-4

【解答】解：0.000024=2.6x1()-5.

故選：A.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.(2?)3=8.好B.a2+ai=a5

C.a6^a3=a2D.(-x2)3=-x6

【解答】解：力、（Zr2）6=8./,故此選項不符合題意;

B、/與/不是同類項，不能合并;

C、心+〃4=/,故此選項不符合題意;

第8頁（共25頁）

D、（-.v2）2=-x6,故此選項符合題意；

故選：D.

4.（3分）等腰三角形兩邊長為3和7,則該三角形的周長為（）

A.13B.3或7C.13或17D.17

【解答】解：當?shù)妊切蔚难L是3時，

3+3V7,不滿足三角形三邊關(guān)系定理；

當?shù)妊切蔚难L是7時，

V7+3>7,滿足三角形三邊關(guān)系定理，

???等腰三角形的周長=3+7+3=17.

故選：D.

5.（3分）數(shù)學課上，張老師與同學們做“用頻率估計概率”的試驗.不透明袋子中有2個白球、4個紅球、

5個黑球和9個黃球，這些球除顏色外完全相同，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最

有可能是（）

01234567次數(shù)（百次）

A.白色B.紅色C.黑色D.黃色

【解答】解：由圖知，摸到該顏色球的概率約為0.2,

而摸到紅球的概率為一i—=1=0.2,

2+4+2+92

故選：B.

6.（3分）隨著人們對身體健康的日益重視，自行車騎行運動越來越受到大眾的喜愛.如圖是某自行車車

架的示意圖，線段力8,分別為前叉、下管和立管（點C在力8上），EF為后下叉.已如AB//DE,

ZDAB=\250iZCEF=\\5°（）

第9頁（共25頁）

A

A.50°B.55°C.60°D.65°

【解答】解：^AB//DE,ZDAB=\25°,

/.ZJM=180°-125°=55°,

V,AD//EF,

JNADE=NDEF=55。,

VZCEF=115°,

：,ZDEC=\\50-55°=60°.

，：AB〃DE,

:?NBCE=/DEC=60°.

故選：C.

7.（3分）在△48。中，Z/l：NB：ZC=3：4：5,則△48C的形狀是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.不能確定

【解答】解：?.?//：N&NC=3：4：8,

工設(shè)N4=3x,則NB=4x,

.,.5X+4A+5X=180°,

解得：x=15°,

則/4=45°,/8=60。，

???△48。是銳角三角形.

故選：A.

8.（3分）如圖，在中，AB=AC,下列結(jié)論正確的有（）

&AD1BC；②BD=CD；?AC=2CD；⑤△力

第10頁（共25頁）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【解答】解：??"8=%C，力。是△48C的角平分線，

:.AD1BC,BD=CD,

故①②④符合題意：

，：CB=2CD,

，當/C=C8時，AC=2CD,

但4C和8C不一定相等，

???4C和7CZ）不一定相等，

???故③不符合題意：

平分NA4C,

:?NB4D=NCAD,

'：AB=AC,AD=AD,

:?△ABD"AACD（SAS）,

故⑤符合題意.

???結(jié)論正確的有4個.

故選：C.

9.（3分）如圖①，在長方形48CO中，動點。以2?！?秒的速度從點8出發(fā)，△48P的面積為戶〃巳若y

與x之間的關(guān)系圖象如圖②所示，則長方形力8CQ的面積是（）

【解答】解：由題意得，8C=2x3=4Cem）,

第11頁（共25頁）

，48=CZ）=2x8?2x6=4

J長方形/8C￡＞的面積是：7x4=24（cw2）,

故選：B.

二.填空題（本題滿分18分，共6小題，每小題3分）

一］

10.（3分）計算：（-1）+（1+兀）0=?4.

5

1~2

【解答】解：（-上）+（1+兀）°=-5+1=-4,

5

故答案為：-4.

11.（3分）某集團公司自202（）年至2024年生產(chǎn)總值如表，按這個速度，預測2025年該公司生產(chǎn)總值為

205億元.

年份20202021202220232024

生產(chǎn)總值/億175183190196201

元

【解答】解：由17答183,196,后面的數(shù)比前一個數(shù)依次增加8,7,6,5,

則預測2025年該公司生產(chǎn)總值比201多4,即201+7=205億元.

故答案為：205.

12.（3分）如圖所示的是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針落在藍色區(qū)域的概率是_3_.

【解答】解：???藍色區(qū)域的圓心角為：360。?90。=270。，

???指針落在藍色區(qū)域的概率是：2獨=3,

3604

故答案為：

4

13.（3分）把△48C紙片沿折疊，使點片落在圖中的4處，若N8=40。，/8。4=120。，則N4EC

的度數(shù)為60。.

第12頁（共25頁）

AZJ=180°-N8?ZC=30°,

由翻折的性質(zhì)可得N4=N/f=30。，ZADE=ZA'DE,

???N4￡M'=120。，

N4Q4=60。，

，N4DE=NADE=30。,

/.ZCED=^A+ZADE=60°,ZJED=180°-NA-ZJZ）￡=120°,

???/4EO=120。，

JZA'EC=ZA'ED-NCED=120。-60°=60°,

故答案為：60.

14.（3分）一個正方形的邊長為8s〃，它的各邊長減少打加后，得到的新正方形的面積比原來正方形的面

積減少了戶〃凡則”與x之間的關(guān)系式為p=i&-f.

【解答】解：變化前正方形的面積為64。/,它的各邊長減少封力后，得到的新正方形的面積為（8-x）

4cm2,

所以y=64-（8-.r）4=I6x-.r2,

故答案為：y=16x-x2.

15.（3分）在△48C中，CO平分N4C8,BD上CD于點、D,若NC4Q=42。，則NBDE=138°.

AZZ?DC=90°,

TNO?。=42。,

NBC。=90。-ZCBD=90°-42。=48。,

第13頁（共25頁）

???。平分N4c8,

/.ZACD=ZBCD=4S0,

'：DE//AC,

ZCD￡=180°-Z/1CD=180°-48。=132°,

又???ZCDE+ZBDE+ZBDC=360°,

：.ZBDE=\S00-ZCDE-ZBDC=360°-132°-90°=138°.

故答案為：138.

三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。

16.（4分）青島是旅游熱點城市.前海一線的回溯閣、小青島更是游客網(wǎng)紅打卡地.為吸引更多的游客參

觀旅游，某旅游公司重新開設(shè)兩條海上旅游觀光航線：郵輪碼頭。一回瀾閣人為了安全在兩條航線的

內(nèi)部區(qū)域設(shè)置一個安全浮島P，要求浮島〃到兩條航線的距離相等，請你在圖中作出安全浮島。的位置.

A回瀾閣

-----------B小*/

C郵輪碼頭

【解答】解.：如圖，點夕即為所求.

c郵金去一、小青島

四、解答題（本大題滿分71分，共有9道題）

17.（14分）（1）計算：!a2b?（-2ab）；

4

（2）計算：（2a-3b+5）（2"3力-5）；

（3）先化簡，再求值：［（r-2y）2-（r-y）(米也)-S)/]+(-2r),其中x=-2,y=~

第14頁（共25頁）

【解答】解：(I)原式=X(-8)]?(a2?a)?(b?b)

=13k2.

亍b’

(2)原式=[7a-(36-5)][7a+(36-5)]

=(5a)2-(3/)-7)2

=V-(9/-30什25)

=5/-9〃+30/，-25；

(3)原式=[/-4孫+8.V2-(3x3+xy-3xy-y2)-3y2]^-(-2x)

=(x3-4xy^+4y4-Sr2+^jH-y2?5)7)+(-2x)

=(-2x7-2xy)+(?2x)

=5x2^-2x+4xy^2x

=x+y,

當x=-2,y=|ff'b

18.（6分）如圖，BD平分N<BC,E尸垂直平分AO,BD干點、E,F,OF與AC平行嗎？

解：W。平分N/1BC（已知）

/.ZABD=4CBD（角平分線定義）

???正/垂直平分8。

:.EB=ED（線段的垂直平分線的性質(zhì)）

:?/ABD=ND（等邊對等角）

，/。=ZCBD：（等量代換）

：,DE//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

【解答】解：???8D平分N48C（已知）,

第15頁（共25頁）

AZABD=ZCBD（角平分線定義），

???加*垂直平分BD,

:?EB=ED,（線段的垂直平分線的性質(zhì)），

AZABD=ZD（等邊對等角〕，

:?/D=NCBD；（等量代換），

???OE〃BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：4CBD；EB=ED；等邊對等角；內(nèi)錯角相等.

19.（6分）端午節(jié)某商場舉辦了“幸運抽獎”活動，抽獎箱里共有14個小球，其中有8個紅球、4個白球和

2個綠球，小潁和小亮參與了這個活動.

（1）從中任意摸出一球，若摸到紅球，則小穎獲得獎勵，小亮獲得獎勵，這個活動對雙方公平嗎？請

說明你的理由；

（2）現(xiàn)在要從箱中取出若干個紅球，再放入相同數(shù)量的白球，使得這個活動對雙方公平

【解答】解：（1）不公平.

由題意可得：小潁獲勝的概率為旦=匡，小亮獲勝的概率為2=2；

148142

???當叵，

77

???活動對雙方不公平；

（2）設(shè)取出了x個紅球，則：

8-x=5+x,

???x=2.

答：取出2個白球.

20.（6分）己知：在和/中，AB//DE,AB=DE,E,C,b在同一直線上，請從下面的三個

條件中選擇一個，并說明理由.

三個條件：①BE=CF；?AC=DFx?AC//DF.

你選擇的條件是①或③（填寫序號）.

【解答】解：當選擇①3￡=C尸時,

第16頁（共25頁）

：.BE+EC=CF+EC,

：,BC=EF,

■:ABHDE、

:.NB=/DEF,

在△力8c和△OM中，

'AB=DE

-NB=NDEF，

BC=EF

:?△AB84DEF(SAS)；

7

當選擇②/CM。/時，

?:AB//DE,

工NB=NDEF,

在△/BC和中，

AB=DE,AC=DF,

此條件不符合全等三角形的判定定理，不能判定△力8c和尸全等;

當選擇③4。〃。尸時，

，ZACB=ZF,

,:AB〃DE,

:.NR=/DEF,

在△力8。和△。月產(chǎn)中，

rZACB=ZF

?NB=NDEF，

AB=DE

:.AABgXDEF(AAS).

，選擇條件①或③能夠判定△/出C和ADEF全等.

故答案為；①或③.

21.(6分)定義新運算：(-x)J,?x^y=jr-yr.

(1)計算：(-0.2)※(-2)；

(2)求[(a+2b)☆(a-2b)]※3.

【解答】解：(1)原式=[-(-0.2)]'6

=(I)一

5

第17頁(共25頁)

=25；

(2)(a+2b)☆Ca-2b)

=(a+6b)2-(q-2b)5

=a2+4ab+2b2-a2+6ab-4b2

=6ab,

原式=83

=(-3ab')3

=-5\2a3b2.

22.（6分）汽車在行駛過程中，速度往往是變化的，如圖是?輛汽車行駛過程中的速度情況.

，速度/（km/h）

60-

40

（1）在這個過程中，自變量是汽車的行駛時間，因變量是：汽車的速度:

（2）用自己的語言大致描述這輛車6〃而內(nèi)的行駛情況：

（3）若這輛車6小加到即7加繼續(xù)保持原來的運動狀態(tài)，然后用,〃勻加速到604“〃?.再用2〃而勻減

速到靜止.請你在圖中畫出能夠反映這輛車運動變化情況的圖象.

【解答】W-:（1）在這個過程中，自變量是汽車的行駛時間,

故答案為：汽車的速度;

（2）在。?2m加,汽車加速行駛;在4?6加〃;

23.（8分）我們在學習整式的乘法時，曾借助幾何圖形直觀的解釋了平方差公式和完全平方公式，比如（〃+/））

第18頁（共25頁）

2=a2+2ab+b2.

（1）請完成下面的填空，并畫出幾何圖形對乘法算式進行解釋.

①（a+6+c）2=。2+〃2+/+2而+2〃c+26c；

②（2a+3b）2=442+12加+勸2.

（2）如圖②，由中間一個正方形和周圍4個大小相同的長方形組成一個大正方形，則這個圖形可以直

觀解釋的乘法算式為（。+力）2=（a-6）2+4劭.

【解答】解：（1）①（a+2+c）2

=（a+b+c）（.a+b+c）

=a2+ab+ac+ab+b4+bcac+bc+c2

=a2+b6+c2+2ab+5ac+2hc,

故答案為：a2+bA+c2+2ab+^ac-2bc.

相應的圖形如下:

②（2。+8力）2=4（^+\2ah+9b2.

故答案為：2a2+\2ab+9byi

相應的圖形如下：

第19頁（共25頁）

aabbb

22

aaababab

22

aaababab

22

ababb2bb

22

ababbbb2

22

ababbbb2

（2）由圖可得，

（a+b）2=（a-b）2+4ab,

故答案為：（a+b）2=（a-b）2+6ab.

24.（9分）特殊化是重要的數(shù)學策略，即研究一般性問題，經(jīng)常先從特殊情形進行研究，驗證并得出一般

性的結(jié)論.

圖①

【問題提出】如圖①，△048和△0C。是等腰三角形，OA=OB,N4O8=NCOO=a,且點力、C、

O在同一直線上

【問題解決】

（1）在圖②中，若/a=90。，點4、C、。在同一直線上,位置關(guān)系是力；

（2）在圖③中，若Na=60。，點4、C、。在同一直線上，并求N4O8的度數(shù)；

（3）在圖④中，若Na=30。，點4、C、Q在同一直線上力。,NADB=30。.

（4）通過上述特殊化研究，解決在【問題提出】中，力。與。8有怎樣的關(guān)系.（寫出兩條）

【解答】（1）當Na=90。時,則N/O8=NCOD=a=90。，

*：OA=OB,OC=OD,

???△OAB和△OCO都是等腰直角三角形，

：?NOCD=NODC=45。,

???//CO=180。-ZOCD=135°,

第20頁（共25頁）

???ZAOB=ZCOD=a=90°,

/.ZAOB-ZCOB=/COD-ACOB.

JZAOC=ZBOD,

在△力OC和△50。中，

OA=OB

<ZAOC=ZBOD.

OC=OD

.\/\AOC^/\BOD(SAS),

：.AC=BD,ZACO=ZBDO=\35°,

JZADB=ZBDO-NOQC=135。-45°=90°,

:.AD工DB,

即/C_LO8,

???力。和。4的數(shù)量關(guān)系是：力。=。從位置關(guān)系是：AC1DB,

故答案為：AC=DB；AC1DB；

(2)當Na=60。時，則/4O8=NCOD=a=60。，

'：OA=OB,OC=OD,

:.AOAB和△0。。都是等邊三角形，

：?NOCD=NODC=60。,

/.N/CO=180。-ZOCD=120°,

同(1)證明：△NOCq/SBOD(SAS),

/.N4CO=NBDO=120。,

???ZADB-ZBDO-ZODC=120°-60°=60°,

故答案為：60°；

(3)當Na=30。時，則N4O8=NCOO=a=30。，

*：OA=OD,OC=OD,

:AOAB和△OCO都是等腰三角形，

J/OCD=NODC=L(180°-ACOD)=互，

22

???N4CO=18()。-NOCO=105。，

???ZAOB=ZCOD=a=30°,

JZAOB+ZBOC=/COD+4BOC,

第21頁（共25頁）

即N4OC=N8OO,

同（1）證明：△AO84BOD（SAS）,

:,AC=DB,ZACO=ZBDO=\05°,

ZADB-ZBDO-ZODC=\05G-75°=30°,

故答案為：30°；

（4）【問題提出】中，4c與DB有的關(guān)系:?AC=BG,理由如下:

?；OA=OB,OC=OD,

:?△OAB和△0。都是等腰三角形,

AZOCD=ZOZ）C=-1（180°