2024-2025學(xué)年云南省臨滄市部分學(xué)校高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.集合/={-2,-1,0,1,2},^={X|X2+X-6<0},則AD8=()

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-2,-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2)

2.若復(fù)數(shù)2+山的模為則實(shí)數(shù)a的值為()

A.3B.±3C./3D.±AA3

3.曲線y=7+Q%在久=1處的切線斜率為2,則。=()

A.-1B.1C.0D.e

4.已知4B,C,。是平面中四個(gè)不同的點(diǎn)，則“屈=2前—前(2>1)”是“4C,。三點(diǎn)共線”的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

-1

5.記％為等比數(shù)列｛&J的前幾項(xiàng)和.若即=7a3a4=則S4=()

A.39B.156C.yD.爭

6.已知”0,函數(shù)/(久)龍:H?1在R上是單調(diào)函數(shù)，貝b的取值范圍是()

A.(0,1)B.[1,1)C.(1,2)D.[1,2)

7.若數(shù)據(jù)久1，%2>久3和數(shù)據(jù)力4，%，久6的平均數(shù)均為X，方差均為S?,則數(shù)據(jù)X2,X3,X4,X5,分的方

差為()

A.vB.s2C.2s2D.4s2

4

8.若仇％+y-2>"y+%-2,貝“()

A.e->?砂>iB.靖>>ex2>1C.e%2>1>*D.1>u，>

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.將函數(shù)/'(X)=sin(x+今的圖象向右平移汐單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，貝1()

A.g(x)的最小正周期為2兀B.g(x)是偶函數(shù)

C.g(x)的圖象關(guān)于直線x=Y軸對(duì)稱D.g(x)在(冶()上單調(diào)遞增

10.若隨機(jī)變量X?N(6.1,0.01),y?N(6.3,0.04),則()

A.P(X<6,1)=P(Y>6.3)

B.P(X>6,2)<P(Y<6,1)

C.P(X>6.2)=P(Y<6,1)

D.P(6VXV6.3)<尸(6.1<Y<6,7)

11.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(%o,%))在曲線C：(x2+y2)2-y(10x2+y2)=0±,則下列結(jié)論正確的是()

A.曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱B.y0>0

C.y°W等D.|OP|的最大值為等

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知sina=aE(0,,則cos(a+J)=.

13.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：=l(a>0,6>0)的右焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為4過F作C的一條漸近

線的垂線，垂足為P.若|P4|=，司PO|,貝UC的離心率為.

14.如圖，在四面體A—BCD中，AB=AD=CD=1,BC=2,AC=^2,平A

面ABD1平面BCD,則四面體A-BCD外接球的表面積為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知拋物線C：V=2p久Q>0)的焦點(diǎn)為尸，4(4,爪)0>0)為C上一點(diǎn)，S.\AF\=5.

(1)求p;

(2)若點(diǎn)B(-2,l)在橢圓7：冒+，=1缶>6>0)上，且直線4B與橢圓7相切，求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程.

16.(本小題15分)

△ABC的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知s出24+cos24=1,b=l.

(1)若c=2y/~2,求a；

(2)若△ABC為鈍角三角形，求AABC面積的取值范圍.

17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P-4BCD中，△4CD為正三角形，AB1BC,PA=AB=1,PB=^,CD=2,PD=

/5.

(1)證明：PA1底面力BCD.

⑵過點(diǎn)4作平面PBC的垂線，指出垂足H的位置，并求四面體ABCH的體積.

(3)求二面角B-PC一。的正弦值.

18.(本小題17分)

小明參加答題闖關(guān)游戲，需要從4B兩個(gè)題庫中各任選一個(gè)題目，并選擇這兩題的答題順序.答對(duì)第一題

和第二題獲得的獎(jiǎng)勵(lì)分別為100元和200元.已知小明答對(duì)4B兩個(gè)題庫中題目的概率依次為I，，每次回答

問題是否正確相互獨(dú)立.

(1)規(guī)定無論是否答對(duì)第一題，都可以答下一題.已知小明第一題選擇4題庫的題目作答的概率為引

①求小明恰好獲得100元獎(jiǎng)金的概率；

(苴)求小明在答對(duì)第一題的條件下，第二題也答對(duì)的概率.

(2)若規(guī)定只有答對(duì)第一題才有資格答下一題，為使得小明最后獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望最大，第一題應(yīng)該回

答哪個(gè)題庫中的題目？

19.(本小題17分)

(1)證明：當(dāng)1〈光<2時(shí)，/sin竽+x—2>0.

(2)若VxG(0,2),Inx+1-^cosy-a>0,求a的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閍={-2,-1,0,1,2},B=[X\X2+X-6<0}={x|(x+3)(x-2)<0}={x|-3<x<

2}，

所以4CB={-2,-1,0,1}.

故選：c.

解一元二次不等式求集合，再由集合的交運(yùn)算求集合.

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：復(fù)數(shù)2+山的模為政，

貝!||2+ai\=V4+a2=解得a=±73.

故選：D.

根據(jù)復(fù)數(shù)模長的定義，列出方程，求出參數(shù)值.

本題主要考查復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解：由y=婷+ax在x=1處的切線斜率為2,

可得y'=3%2+a,且y'|x=i=3+a=2,可得a=-1.

故選：A.

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求參數(shù)值.

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：因?yàn)檐?4前一前，所以說+前=而=4而，

又2>1,AB,前有公共點(diǎn)，所以4C,。三點(diǎn)共線，充分性成立；

若4,C,。三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)k40使得前=k而，即荏=-而，

當(dāng)k<1時(shí)不滿足；I>1,所以必要性不成立.

即“同=4》—前(4>1)”是“力，C,。三點(diǎn)共線”的充分不必要條件.

故選：力.

根據(jù)共線的向量表示進(jìn)行充分性與必要性的分析即可求解.

本題考查了充分與必要條件的判斷問題，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】D

【解析】解：等比數(shù)列｛&J中，ar-^,a3a4-a5,

設(shè)等比數(shù)列｛5｝的公比為q,

由a3a4=得a"?=a^q5=a-^q4,所以的勺=1,

i4

所以q=5,54=/等=號(hào).

1-33

故選：D.

利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量計(jì)算出q=5,利用等比數(shù)列求和公式得到答案.

本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，

對(duì)于/(久)=a%a,a^o,易得其在[1,+8)上單調(diào)遞增，故函數(shù)在R上單調(diào)遞增，

則有｛彳jj，一”1,gpl<a<2,即a的取值范圍為由2).

故選：D.

利用相關(guān)幕函數(shù)及復(fù)合函數(shù)性質(zhì)得“久)=ax%口力0,在[1,+8)上單調(diào)遞增，結(jié)合已知列不等式求參數(shù)

范圍.

本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和應(yīng)用，涉及哥函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閿?shù)據(jù)修，*2,犯和數(shù)據(jù)如，與，繪的平均數(shù)均為3方差均為s2,

222222

所以s2=:[01-X)+(x2-X)+(x3-x)]=|[(x4-X)+(X5-x)+(x6-x)],

X

所以數(shù)據(jù)％1，比2，*3，光4，x5'久6的平均數(shù)為二=X,

1———1

所以數(shù)據(jù)*1，x2,X3,X4,X5,比6的方差為d[(%1—x)2+(乂2—x)2+…+(%6—久)2]=d(3s2+3s2)=

故選:B.

根據(jù)方差的計(jì)算公式即可求解.

本題主要考查了平均數(shù)和方差的定義，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題設(shè)仇久一久V>伍y-y-2,

令函數(shù)f(x)=bur-%-2,并且定義域x>0,那么導(dǎo)函數(shù)/'(久)=：+|>0,

因此函數(shù)/(久)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，因此x>y>0,

因此/>xy>0,那么e*z>exy>1.

故選：A.

構(gòu)造/'(x)=伍久-久-2并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性得久>y>0,結(jié)合不等式的性質(zhì)有/>xy>0,再由

指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得.

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于簡單題.

9.【答案】AD

【解析】解:將函數(shù)/(久)=sin(x+學(xué)的圖象向右平移3個(gè)單位長度，得9(久)=sin(x+3)，

對(duì)于力，函數(shù)g(x)最小正周期為2兀，故A正確；

對(duì)于8,因?yàn)間(-K)=sin(-rv+9力g(x),所以g(x)不是偶函數(shù)，故2錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因?yàn)間(Y)=0,所以函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-也。)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤.

對(duì)于0,當(dāng)一然x(狎，Y<龍+K3所以函數(shù)9(%)單調(diào)遞增，故。正確.

故選：AD.

由圖象平移得函數(shù)g(x)解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)性質(zhì)依次判斷即可.

本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換及正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】AC

【解析】解：根據(jù)題意可知，X?N(6.1,0.01),則“1=6.1,/=0.1,由丫?N(6.3,0.04),則取=6.3,

(72=02

1

4：由p(x</)=]=p(y>〃2)，即P(X<6.1)=p(y>6.3),對(duì)；

由P(X>Ml+?)=P(y>“2+02)=P(y<〃2-久)，即P(X>6.2)=P(y<6.1),B錯(cuò),C對(duì)；

D-.由P(%—q<X<%+2/)=P(〃2—<丫<〃2+20)，即P(6<X<6.3)=P(6.1</<6.7),

錯(cuò).

故選：AC.

根據(jù)正態(tài)分布三段區(qū)間的概率性質(zhì)及對(duì)稱性判斷各項(xiàng)的正誤.

本題考查了正態(tài)分布三段區(qū)間的概率性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】ABD

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A,點(diǎn)P（%o，y0）關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為P'（-%o，yo）,

2

滿足[（一&）2+端2_y0[10（-%0）+城=0,

即（或+光y-y（）（10亞+%）=0,所以選項(xiàng)A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,（就+yl）2-%（10好+光）=0=>y（）（10好+光）=（歐+羽>>o,

又10亞+據(jù)N0,所以y（）NO,故選項(xiàng)5正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,令x=YCOS。,y=rsind,由（久2+力）2-yq。/+、2）=。，

所以廠4—rsm0（lOr2cos20+r2sin20）=0（rW0）,

所以丁=sin3（10cos29+sin20）,

則y=sinO?sin9（10cos20+sin20）=sin20?（lOcos20+sin20）,

令t—sin20,cos20=1—t,

所以y=10t-9t2,當(dāng)"葩寸，有、3%=靠所以選項(xiàng)。錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D,\OP\=r=sin0（lOcos20+sin20）=s譏6（10—9sin20）,

令人=sin。,所以丁=4（10-9/12）,求導(dǎo)得/=io-27",

令/=o=a=等（負(fù)數(shù)舍去，若代入負(fù)數(shù)，貝bvo）,

所以r在（0,等）單調(diào)遞增，在（粵,1）單調(diào)遞減，

所以加ax=等，所以選項(xiàng)。正確?

故選：ABD.

對(duì)4（-%。小。）也滿足；

對(duì)B,變形.（10%,+據(jù)）=（%o+據(jù)尸>0可判斷；

對(duì)C,換元％=rcos3,y=rsind,然后得到y(tǒng)=sin20-（lOcos2^+sin20）,進(jìn)一步換元t=sin20,可判

斷；

對(duì)。，|OP|=7=si7i0（10—9s仇2。），2=sind,求導(dǎo)可得.

本題考查曲線與方程的關(guān)系，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.

12.【答案】手

O

【解析】解：由題意可得cosa=V1-sin2a=

所以cos（a+力=苧（cosa-sina）=苧-1）=

故答案為：咒上.

利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式與和角公式計(jì)算即得.

本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及兩角和的余弦公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】2

【解析】解：由。為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：祗—，=l(a>0,6>0)的右焦點(diǎn)為尸，左頂點(diǎn)為2,

可得：2(—a,0),F(c,0),雙曲線的漸近線為y=±3K，

如圖：

be

設(shè)點(diǎn)P在y="上，則仍故|PO|=，。2一爐=0,

所以|P4|=，Wa，則COSNPOA=駕盥禽皿=一,故〃。4=子,

ZrCzJC//11J

所以“。?=或故5=tang=，3,則橢圓離心率為e=卜+(.=2.

故答案為：2.

應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離得|PF|=b,結(jié)合a,b,c的關(guān)系得|PO|=a,在△P2。中應(yīng)用余弦定理得NPQ4=

穹，進(jìn)而有NPOF=g即得漸近線斜率，根據(jù)雙曲線參數(shù)關(guān)系求離心率.

本題主要考查雙曲線的性質(zhì)應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

14.【答案】57r

【解析】解：作出示意圖如下:

取BD的中點(diǎn)E,連接4E,CE,

易知AE1BD,因?yàn)槠矫?BD_L平面BCD,

因?yàn)槠矫鍭BDn平面BCD=CD,所以4E_L平面BCD,

設(shè)BE=x,貝3配=i_cos乙CBD=/=乎

2BC-BD8x

2

所以CE2=BE2+BC2_2BE?BCcos乙CBD=x+4-2-2x?空空=￡-7,

8%2

因?yàn)樾?g+。￡2,所以1一%2+|一%2=2,解得X=苧，貝1函=提

所以BD=2x=C，所以BD2+82=BC2,所以BD1CD,

取BC的中點(diǎn)H,則“為△BCD外接圓的圓心，

過點(diǎn)H作直線。垂直于平面BCD,

設(shè)△4BD外接圓的圓心為F,過尸作直線"垂直于平面2BD,記4n%=G,

則G為四面體力-BCD外接球的球心，

又劫尸二赤南二亞二？，解得4F=1,

AB

[1

貝IjHG=EFAF-AE=1-^=

所以四面體A-BCD外接球的半徑為BG=y/BH2+HG2=苧，

所以所求4兀-BG2=57r.

故答案為：57r.

根據(jù)題意取BD的中點(diǎn)E,連接2E,CE,分別找出為△BCD外接圓的圓心H,△4BD外接圓的圓心為尸，再

結(jié)合外接球的性質(zhì)可得BG即為外接球半徑，即可求解.

本題考查四面體的外接球問題，屬中檔題.

15.【答案】2；

【解析】（1）因?yàn)?（4,爪）（爪＞0）為C上一點(diǎn)，且[4尸|=5,

所以|4F|=4+1=5,

解得p=2；

（2）由⑴得4（4,4）,

所以直線4B的斜率k=W=；，

則直線力B的方程為久一2y+4=0,

(《已=

聯(lián)立a2b2,消去工并整理得(482+a2)y2—16b2y+16Z)2—a2b2=0,

、%—2y+4=0

止匕時(shí)/=(16Z?2)2—4(462+a2)(16h2—a2/?2)=0,化簡得小+4/)2=16,①

因?yàn)辄c(diǎn)8(-2,1)在橢圓T上，

所以、=L②

聯(lián)立①②，

解得彥=8,b2=2.

則橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程為《+號(hào)=L

oZ

(1)利用拋物線焦半徑|”|=4+垓=5,即可求解；

222

(2)求出直線4B的方程為％-2y+4=0,然后與橢圓聯(lián)立后消去工后得(4廬+a)y-16b2y+16b-

a2b2=0,則4=(16^2)2一4(鈾2+42)(16匕2-a2b2)=0,求得42+4爐=16,再結(jié)合點(diǎn)B在橢圓7上即

可求解.

本題考查拋物線的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

16.【答案】a=后；

(0,》嗎+8).

【解析】(1)因?yàn)閟in2A+cos2A=1,所以2sizh4cos/+1—2sin2A=1,&flsinAcosA=sin2A.

因?yàn)?esinAH0,所以sin/=cosA,及汝幾4=曳4=1,所以/=g.

因?yàn)閎=1,c=2V~2,

所以由余弦定理得：a2=b2+c2—2bccosA=1+8—2x2A/-2COS7=5,

所以a=V-5;

(2)因?yàn)閎=1,i4=p所以S-BC=譏/=gc.

由正弦定理得：。=等=機(jī)誓=吧邛

sinBsinBsinB

_sir4^cosB+cos^4_si_n_B_Jv~2IAv/~J2

sinB2tanB2'

因?yàn)椤鱖BC為鈍角三角形，所以9<B<1或9<CB<)，

Z4Z=當(dāng)4—4

即gVBV字或。<BVJ,所以E(—oo,—1)U(0,1),

Z44

所以c=^I^+苧e(0,苧)u(72,+oo),

11

所以S—BC￡（0q）UG，+8）?

所以△ABC面積的取值范圍是（0,》U?,+8）.

（1）由二倍角公式化簡得到sinA=cos4從而求出4=p由余弦定理得到a=75；

4

（2）由正弦定理，結(jié)合AaBC為鈍角三角形，得到C=總+?e（o，W）u（，2+8）,從而由三角形面積

LtCCYlDLZ

公式求出s-Bce（0,》1uC1，+8）.

本題考查利用正、余弦定理和三角形的面積公式，三角函數(shù)的值域求法解三角形，屬于中檔題.

17.【答案】證明見解答；

點(diǎn)H在PB中點(diǎn)，理由見解答；得；

VTO

—■

【解析】（1）證明：由PA=4B=1,PB=<2,

~^^PA2+AB2=PB2,即P41AB,

又CD=2,PD=6,AACD為正三角形，所以4D=CD=2,

貝!I有力。2+p42=p￡）2,即PA"La。，

XABHAD=A,AB,4。u平面4BCD,

所以PA1底面力BCD；

（2）解：點(diǎn)//在PB中點(diǎn)，理由如下：

因?yàn)镻41底面48CD,BCc^^ABCD,所以PA1BC,

又4B1BC,ABC\PA=A,AB,P2u平面PAB,

所以8C_L平面P4B,又AHu平面P48,所以8cl力H,

又H為PB中點(diǎn)，PA=AB,所以PB14H,

又BCCPB=B,BC,PBu平面PBC,

所以AH1平面PBC,故點(diǎn)”在PB中點(diǎn)，

因?yàn)?8IBC,AB=1,AC=2,所以BC=6，

因?yàn)镻A1底面2BCD,

所以%-ABC=泌-ABC=|xix|xlXAA3Xl=^,

即四面體ABC”的體積為可；

(3)解：設(shè)CD中點(diǎn)為E,連接AE,/.CAE=30°,

因?yàn)锳B=1,AC=2,BC=73,所以NBAC=60°,

即NBAE=90°,AB1AE,

因?yàn)镻41底面ABCD,故以4為原點(diǎn)，

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

由題意得：5(l,0,0),P(0,0,l),C(l,y[3,0),D(-l,<3,0),

則定=(1,6,—1),BC=(0,/3,0)，DC=(2,0,0),

設(shè)平面BCP的一個(gè)法向量為沅=(%,y,z),

則由前i路而i前，可得產(chǎn)空=久:質(zhì)y—z=o,

不妨取汽=1,則y=0,z=1,則訪=(1,0,1),

設(shè)平面CDP的一個(gè)法向量運(yùn)=(%'，,/),

則由元1萬，nlDC，可得產(chǎn),匡=x'+OV-，=0,

不妨取y'=l，則x'=0,z'=C，則元=(0,1,0，

則cos(記，元>=禹=懸=

所以sin<m,n>—

即二面角8-PC-0的正弦值為。I

(1)根據(jù)勾股定理可得P41AB^PA1AD,再利用線面垂直的判定即可證明；

(2)由題知點(diǎn)”在PB中點(diǎn)，先證BC_L平面P4B,得到BC1AH,又PB1A”，即可證4"J_平面PBC,即點(diǎn)

H在P8中點(diǎn)；由P41底面ABCD,點(diǎn)H為PB中點(diǎn)，得到即可求得四面體4BCH的體積；

(3)以力為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BCP和平面CDP的一個(gè)法向量，利用二面角與平面法向

量的關(guān)系即可求解.

本題考查線面垂直的判定、棱錐體積的求法及二面角正弦值求法，屬中檔題.

18.【答案】(i)/；

(嗚

第一題選A題庫中的題目，理由見解析.

【解析】(l)(i)因?yàn)榇饘?duì)第一題和第二題獲得的獎(jiǎng)勵(lì)分別為100元和200元，

小明答對(duì)4B兩個(gè)題庫中題目的概率依次為今看每次回答問題是否正確相互獨(dú)立，

若規(guī)定無論是否答對(duì)第一題，都可以答下一題，小明第一題選擇4題庫的題目作答的概率為

設(shè)小明第一題選擇a題庫概率為1

則第一題選擇8題庫概率為

當(dāng)?shù)谝活}選A庫且答對(duì)，第二題選8庫且答錯(cuò)，

其概率為搟x|x(1-b=p

當(dāng)?shù)谝活}選B庫且答對(duì)，第二題選A庫且答錯(cuò)，

111

-

4-2-

24

則小明恰好獲得100元獎(jiǎng)金的概率P=」+/=/；

(苴)若4表示第i題為4庫，Bi表示第i題為B庫，&表示第i題答對(duì)，且2=1,2,

所以PR)=P(Ri|4)P(4)+PCRilZ)P(Bi)=|xj+|xi=|,

2311121

P(RI7?2)=P(Ril&)P(4)P(R2|B2)+P(Ri|Bi)P(Bi)P(R2l4)=fx7x7+7xIx|=

1

-8

3

---

綜上所述，小明在答對(duì)第一題的條件下，第二題也答對(duì)的概率嚕黑5

8-15

(2)設(shè)第一題答錯(cuò)0元，第一題答對(duì)且第二題答錯(cuò)100元，第一、二題都答對(duì)300元，結(jié)合(1)中所設(shè)事件,

若第一題為4,第二題為B,

-1-211711

此時(shí)PRI4)=i,P(RI|2)P(R2田2)=|x(l-j)=|,PR|2)P(R2|B2)=|x|

澤恩期望E(Xi)=0x1+100x1+300x1=^；

若第一題為B,第二題為4,

此時(shí)。向名)=。網(wǎng)回)。威|4)=；x(1—|)=%。(％田萬(%氏)=3x|/

illaqn

則E(X2)=0x#100x(+300x；等，

因?yàn)镋(Xi)>E(X2),

所以小明最后獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望最大.

則第一題選A題庫中的題目.

(1)(i)應(yīng)用獨(dú)立事件乘法公式、互斥事件加法求概率；

5)根據(jù)已知分別求第一次答對(duì)、第一、二次都答對(duì)的概率，再應(yīng)用條件概率公式求概率；

(2)根據(jù)已知求第一題為4第二題為8和第一題為B,第二題為4對(duì)應(yīng)的期望，比較大小，即可得結(jié)論.

本題考查離散型隨機(jī)變量的期望，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

19.【答案】證明見解