2025年廣東省廣州三中中考二模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-3的相反數(shù)是（）

A.—B.-C.—3D.3

33

2.為了節(jié)能減排，國家積極倡導(dǎo)使用新能源汽車，新能源汽車發(fā)展也取得了巨大成就.下

列新能源汽車的車標既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

3.OeepSe"的出現(xiàn)，不僅推動了技術(shù)的進步，還讓更多的開發(fā)者能夠使用高性能的旬模

型，推動了4/技術(shù)的普惠化.2025年開年，OeepSe次僅用二十天就實現(xiàn)了21600000的日

活躍用戶（ZMU）,超過了CtefGPT發(fā)布之初的數(shù)據(jù)表現(xiàn)，展現(xiàn)出巨大的市場潛力.其中

用科學(xué)記數(shù)法表示21600000為（）

A.21.6xl06B.2.16x106C.2.16xl07D.0.216x10s

4.下列運算正確的是()

A.2a-3a=6aB.a，-r-ci~—/

D.

5.如圖，在中,ZC=90°,BC=4,AC=3,則sin5=()

43

B.D.

375

6.如圖，點A、點8、點C在。。上，ZBAC=130°,那么N1的度數(shù)為（）

A.130°B.120°C.100°D.50°

7.正比例函數(shù)y=M的圖象過二、四象限，則關(guān)于X的一元二次方程f-2元+m=0的根的

情況描述準確的是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

8.如圖，菱形的對角線AC、80相交于點。，AC=10,次）=24,則菱形的邊長為

（）

A.26B.20C.15D.13

2

9.如圖，AAOB是直角三角形，NAOB=90。，OB=2OA,點A在反比例函數(shù)y=—的圖

x

象上.若點B在反比例函數(shù)y=&的圖象上，則k的值為（）

10.二次函數(shù)＞=一/-2苫+。2-2。在-34x42的范圍內(nèi)有最小值為-5,則c的值（）

A.3或一1B.-1C.一3或1D.3

二、填空題

答案第2頁，共30頁

11.分解因式：x2+2x=.

12.如圖，直線4〃3線段BC分別與4，6交于點。，C,過點B作ABJ_3C,交直線《于

點A.若NBAD=20。,則ZBCE的度數(shù)是.

13.電學(xué)中，串聯(lián)電路電壓U（伏特）一定時，電流/（安培）和電阻R（歐姆）成反比例

函數(shù)關(guān)系，當(dāng)/=3安培時，R=12歐姆，則電流/（安培）關(guān)于電阻R（歐姆）的函數(shù)關(guān)系

是.

14.《九章算術(shù)》中卷九勾股篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，

鋸道長一尺.問徑幾何？轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言：如圖，0D為0。的半徑，弦垂足為

C,CD=1寸，=1尺（1尺=10寸），則此圓材的直徑長是寸.

15.一個扇形的半徑為9,圓心角為120。，用這個扇形圍成圓錐的側(cè)面（接縫處重疊部分忽

略不計），則圓錐底面圓的半徑為.

16.如圖，在矩形ABC。中，AB=10,AD=12,點N是A8邊上的中點，點M是8C邊上

的一動點連接將ABMN沿折疊，若點B的對應(yīng)點連接B'C,則B'C的最小值

為,當(dāng)△B'MC為直角三角形時，的長為.

三、解答題

2x>l-x

17.解不等式組:

x+2<4x-l

18.如圖，在平行四邊形ABCZ)中，點、E,廠分別在BC,AO上，AC與E尸相交于點。，且

AO=CO.求證：EO=FO.

9已知心中一^^心

(1)化簡T;

19

(2)若在平面直角坐標系K。，中，點尸(。8)為反比例函數(shù)y=一上一點，且0尸=5,求T的值.

x

答案第4頁，共30頁

20.某中學(xué)九年(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從

足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了

4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①，②，要求每位學(xué)生只能

選擇一種自己喜歡的球類)，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

?人數(shù)

01~1~~~~~1~~1~?

排球籃球乒乓球足球球類項目

圖①

(1)把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)扇形統(tǒng)計圖中機=_,n=_,表示“足球”的扇形的圓心角是一度；

(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球

隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

21.如圖①是某班級教室一只酒精消毒用的液噴霧瓶的實物圖，其示意圖如圖②，AB=5cm,

BC=4cm,ZABC=100°,ZBCD=110°.求點A到CD的距離.(結(jié)果保留一位小數(shù)，參考

數(shù)據(jù)：sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36,6。1.73)

①②

22.如圖，VABC內(nèi)接于O。，是0。的直徑，過點C作。。的切線交的延長線于點

F,過點A作的＞，C「，交直線C尸于點。，交。。于點E.

(2)若CZ)=2,AD=4,求線段AF的長.

答案第6頁，共30頁

23.項目式學(xué)習(xí)

項目主題：人工智能視覺識別

項目背景：視覺識別技術(shù)是人工智能領(lǐng)域的一個重要分支，它讓計算機能夠“看懂”圖象，目

標矩形(BoundingBox)是視覺識別技術(shù)的一個重要概念，它在計算機視覺的多個領(lǐng)域中都

有應(yīng)用，如目標檢測、圖象分割、物體跟蹤等.目標矩形是一種用于表示圖象中目標物體位

置和大小的矩形框，在常規(guī)的目標檢測任務(wù)中，如圖1,一般使用邊與軸平行的矩形框.

概念學(xué)習(xí)：在平面直角坐標系xOy中，圖形的目標矩形定義如下：矩形的兩組對邊分別平行

于x軸、y軸，圖形的所有點都在矩形的內(nèi)部或邊上，且矩形的面積最小.設(shè)矩形的豎直邊

與水平邊的比為公我們稱常數(shù)上為圖形的縱橫比.舉例：如圖2,矩形ABCZ)為菱形藍寶

石的目標矩形，縱橫比％===彳.

BC2

圖1

【概念理解】

(1)如圖3-1,足球經(jīng)過計算機識別后的圖形為圓，其目標矩形的縱橫比左=

(2)如圖3-2,

其目標矩形的縱橫比后=

【聯(lián)系實際】

圖4T

如圖4-1和圖4-2,拱橋經(jīng)過計算機識別后的圖形為拋物線，該拋物線關(guān)于y軸對稱，CD

的高度為5米，其目標矩形的縱橫比左=；,求拋物線的表達式（不必寫出自變量的取值范

圍）.

救生圈懸掛點

w面

水面

____________」_/

圖4-3

【應(yīng)用拓展】

（1）為方便救助溺水者，擬在圖4-1的橋拱上方欄桿處懸掛救生圈，如圖4-3,為了方便

懸掛，救生圈懸掛點距離拋物線拱面上方hn,且相鄰兩救生圈懸掛點的水平間距為4m.為

美觀，放置后救生圈關(guān)于＞軸成軸對稱分布.求符合懸掛條件的救生圈個數(shù)，并求出最左側(cè)

一個救生圈懸掛點的坐標（懸掛救生圈的柱子大小忽略不計）.

（2）據(jù)調(diào)查，拱頂離水面最大距離為10m,該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲1m達到最高.當(dāng)

水位達到最高時，上游一個落水者順流而下到達拋物線拱形橋面的瞬間，若要確保救助者把

拱橋上任何一處懸掛點的救生圈拋出都能拋到落水者身邊，求救生繩至少需要多長.（救生

圈大小忽略不計）

答案第8頁，共30頁

24.已知拋物線G:y=；/-x+根經(jīng)過點A（-2,0）.

⑴求拋物線G的解析式；

⑵己知直線/：＞=-2%-6交x軸于點3,交y軸于點C,點尸是拋物線G上一動點，點。是

直線/上一動點，求尸。的最小值；

⑶在（2）的條件下，將拋物線G向左平移/個單位得到拋物線G1,頂點為D,問拋物線G1

的對稱軸上是否存在一點M,使得以點C、D、〃組成的三角形與ABOC相似？若存在，求

/的值；若不存在，請說明理由.

25.如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)部有一點E,點尸在邊AD的上方，AE=AF,

/E4F=90°,連接E尸、BE、DF.

備用圖

⑴求證：△ABE/產(chǎn)；

⑵延長BE交。F所在直線于點G；

①若AE=&，/&歸=45。時，求AEFG的面積；

②若AE=2,當(dāng)N歷史從。。至U60。的變化過程中，求點G經(jīng)過的路徑長.

《2025年廣東省廣州三中中考二模數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號12345678910

答案DBCDDCADDA

1.D

【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反

數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0.

【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：-3的相反數(shù)是3,

故選D.

【點睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)中心對稱與軸對稱的定義進行判斷即可.本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖

形的識別.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內(nèi)，一個圖形

沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A.中圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.中圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C.中圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.中圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：B.

3.C

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式，其中

1<H<10,”為整數(shù)，確定”的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的

絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，”是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值

小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解:21600000=2.16xlO7,

故選C.

4.D

【分析】本題考查了同底數(shù)募除法，積的乘方，塞的乘方，單項式乘以單項式等內(nèi)容，據(jù)此

相關(guān)性質(zhì)進行逐項分析，即可作答.

答案第10頁，共30頁

【詳解】解：A.2〃?3々=6々2,故該選項不正確，不符合題意；

B.故該選項不正確，不符合題意；

C.(/『=/,故該選項不正確，不符合題意；

D.(~abY=a2b2,故該選項正確，符合題意；

故選：D.

5.D

【分析】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義.先利用勾股定理求出斜邊A3的長，再

求出sin3的值即可.

【詳解】解：???在中，ZC=90°,BC=4,AC=3,

,?AB=VBC2+AC2=V42+32=5,

?-R_AC_3

??sinD=-----=—.

AB5

故選：D.

6.C

【分析】本題主要考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，在優(yōu)弧BC上取一點￡>,連接

BD,CD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得/BDC的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到/I的

度數(shù).

【詳解】解：如圖所示，在優(yōu)弧8C上取一點。，連接3DCD,

:四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，

NBDC=180°-ZBAC=50°,

Zl=ZBOC=2ZBDC=100°,

故選：C.

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式的意義，根據(jù)題意得出

m<0,進而計算判別式，根據(jù)判別式的意義，即可求解.

【詳解】解：??,正比例函數(shù)y=如的圖象過第二、四象限，

/.m<0,

?<,x2—2x+m=0,

A=Z?2-4QC=(-2)2-4m=4-4m>0,

，方程%之一2%+根=0有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：A.

8.D

【分析】由菱形的性質(zhì)得AO=CO=：AC=5,BO=DO=^BD=12,ACJ.BD,再由勾

股定理求出AB的長即可.

本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：四邊形A2CD是菱形，AC=10,BD=24,

：.AO=CO=-AC=5,BO=DO=-BD=U,AC-LBD,

22

ZAOB=90°,

AB=yjo^+OB2=V52+122=13，

即菱形的邊長為13,

故選：D.

9.D

【分析】求函數(shù)的解析式只要求出B點的坐標就可以，過點A,B作AC，x軸，BDLx軸，

分別于C,D.根據(jù)條件得到△ACOS^ODB,得到黑=筆=篙=2,然后用待定系數(shù)

CzCxACCZZT.

法即可.

【詳解】解：過點A,B作ACJ_x軸，BD，x軸，分別于C,D.

設(shè)點A的坐標是(m,n),則AC=n,OC=m,

VZAOB=90°,

.'.ZAOC+ZBOD=90°,

VZDBO+ZBOD=90°,

.\ZDBO=ZAOC,

VZBDO=ZACO=90°,

答案第12頁，共30頁

.*.ABDO^AOCA,

.BD_OP_OB

"OC~AC~OAf

VOB=20A,

.*.BD=2m,OD=2n,

一2

因為點A在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則mn=2,

x

..?點B在反比例函數(shù)y=人的圖象上，

X

.'.B點的坐標是（-2n,2m）,

k=-2n?2m=-4mn=-8.

故選：D.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的

解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出

反比例函數(shù)的解析式.

10.A

【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點式可得二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線％=-1,從而得到

當(dāng)尤=2時，二次函數(shù)取最小值，最小值為C2-2C-8,從而得至IJ°2-2c-8=-5,即可求解.

【詳解】解：y=-x2-2x+c2-2c

=-(.x+iy+c2-2c+l

...二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線尸-1,

V-l>0,

；?二次函數(shù)的圖象開口向下，

V-3<x<2,M-1-(-3)<2-(-1),

.,.當(dāng)x=2時，二次函數(shù)取最小值，最小值為C2-2C-8,

?.?在-34x<2的范圍內(nèi)有最小值為-5,

C2-2C-8=-5,

解得：c=-1或3.

故選：A

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的對稱

軸，本題比較簡單.

11.x(x+2)

【分析】直接提取公因式進行計算即可.

【詳解】f+2x

=x(x+2).

故答案為：x(x+2).

【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因

式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解

必須分解到每個因式都不能再分解為止.

12.70°

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)等知識.由垂直關(guān)系及=20?？汕蟮?/p>

一ADB的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可求得的度數(shù).

【詳解】解：'：ABLBC,ZBAD=20°,

：.ZADB=90?！?0°=70°；

：.Z.BCE=ZADB=70°,

故答案為：70°.

13./=-

R

【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，靈活運用待定系數(shù)法成為解題的關(guān)鍵.

直接運用待定系數(shù)法求解即可.

【詳解】解：設(shè)電流/(安培)關(guān)于電阻R(歐姆)的函數(shù)關(guān)系是/=■，

答案第14頁，共30頁

k

則有：3=~,解得:k=36.

所以電流/（安培）關(guān)于電阻R（歐姆）的函數(shù)關(guān)系是/=*.

故答案為：I*

K

14.26

【分析】連接A。，依題意，得出AC=5,設(shè)半徑為r,則AO=r,在Rt&4OC中,

AO2=AC2+CO2,解方程即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接AO,

：CZ）=1,AB=10,AB±OD,OD為。。的半徑，

AC=5,

設(shè)半徑為r,則AO=r,

在RSAOC中，AO2=AC2+CO2,

.1.r2=52+（r-l）2,

解得：r=13,

直徑為26,

故答案為：26.

【點睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

15.3

【分析】本題主要考查的是圓錐的性質(zhì)，掌握圓錐底面周長等于側(cè)面展開扇形的弧長是解題

關(guān)鍵.

利用扇形求出對應(yīng)弧長，即可求出所圍成的圓錐的底面半徑.

120°

【詳解】解：由題意可知，扇形的弧長為：--x2^x9=6^,

底面周長為：6兀，

67c=2TIR,

解得：R=3,

即：底面半徑等于3,

故答案為：3.

16.85或W

3

【分析】本題考查翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意畫出圖形并分情況討論是解題

關(guān)鍵.連接CN,貝IJMCZNC-MT,當(dāng)笈在NC上時，3'C取最小值，即可求解；分情況討

論：當(dāng)ZB，CM=90。時，當(dāng)NCMB，=90。時，當(dāng)NCB，M=90。時，再分別利用勾股定理和翻折的

性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：連接CN,

在矩形ABCZ）中，AB=10,AD=12,

：.BC=AD=12,IB90?,

:點N是AB邊上的中點，

BN=-AB=5,

2

CN=13,

:翻折，

B'N=BN=5,

-'-OV=V52+122=13

B'C>NC-NB',

當(dāng)以在NC上時，B'C取最小值，最小值為13-5=8；

V△B'MC為直角三角形，

當(dāng)NBZM=90。時，

:點N是A3邊上的中點，45=10,

/.AN=BN=B'N=-AB=5,

2

,/NB'<AD,

點B的對應(yīng)點9不能落在C。所在直線上，

/.ZB'CM<90°,不存在此類情況；

答案第16頁，共30頁

當(dāng)NCMB，=90。時，如圖所示,

由折疊性質(zhì)可得，

ZBMN=NB'MN=-ZBMB'=45°,

2

BM=BN=-AB=5；

2

當(dāng)NCBM=90。時，如圖所示

?/ZNB'M=NCB'M=90°,

.：B'、N、C三點共線，

T^BM=B'M=X,則CM=12—x,

；x（12—尤）x5=gx13x,

解得：X=y,

綜上所述3M的長為1或5.

故答案為：8；1或5.

17.x>1

【分析】分別解不等式①、②，再取公共部分即可.

[2x>1—x?

【詳解】解：c/L

[尤+2<4x-l②

解不等式①，得x>g；

解不等式②，得x>l,

原不等式組的解集是x>L

【點睛】本題考查了解不等式組，正確確定各不等式的公共解集是解題的關(guān)鍵，可以根據(jù)口

訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”確定.

18.見解析

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容

是解題的關(guān)鍵.先由平行四邊形的性質(zhì)得NC4D=N3C4ZAFO^ZCEO,然后運用AAS證

明△AO產(chǎn)絲ACOE,即可作答.

【詳解】證明：；四邊形ABC。是平行四邊形，

/.AD//BC,

：.ZCAD^ZBCA,ZAFO^ZCEO,

又：AO=CO,

：.^AOF^COE,

：.EO=FO.

19.⑴a+6

⑵±7

【分析】本題考查了分式的運算，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是：

(I)根據(jù)同分母相加減的運算法則計算即可；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出必=12,根據(jù)兩點間距離公式求出/+廿=25,然后根據(jù)

完全平方公式求解即可。

【詳解】(1)解：?=一

bb

_a2+aba2-b2

bb

a2+ab—a?+

-b

ab+b1

b

=a+b；

17

(2)解：??,點尸(S)為反比例函數(shù)尸一上一點，

x

ab=12,

?：OP=5,

.??a2+b2=52=25,

：.(a+b)2="2+b2+20匕=25+2x12=49,

a-\-b—±7,即T=±7.

20.⑴見解析

答案第18頁，共30頁

（2）10；20；72

*

【分析】（1）用喜歡籃球的人數(shù)乘以所占的百分比求得調(diào)查總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去喜歡其

它球類的人數(shù)即可求解；

（2）分別用喜歡排球、足球的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)，再用足球所占的百分比乘以360。即可

求解；

（3）利用列表法得到所有等可能的結(jié)果數(shù)，再恰好是1男1女的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公

式求解即可.

【詳解】（1）解:九（1）班的學(xué)生人數(shù)為：12-30%=40（人），

喜歡足球的人數(shù)為：40-4-12-16=40-32=8（人），

補全統(tǒng)計圖如圖所示；

（2）解：4+40=10%,8+40=20%,20%x360°=72°,

故答案為：10,20,72；

（3）解：列表如下:

男1男2男3女

男1（男1,男2）（男1,男3）（男1,女）

男2（男2,男1）（男2,男3）（男2,女）

男3（男3,男1）（男3,男2）（男3,女）

女（女，男1）（女,男2）（女,男3）

一共有12種情況，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，恰好是1男1女的情況有6種,

（恰好是1男1女）=

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的關(guān)聯(lián)、畫樹狀圖或列表法求概率，理解題意,

能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息并正確求解是解答的關(guān)鍵.

21.點A到CD的距離約為6.3cm

【分析】過點A作AGLCD,垂足為G,過點8作3/JLOC,交DC的延長線于點R過

點A作交在3的延長線于點E,根據(jù)題意可得：AG=EF,AE=GF,先利用平

角定義求出/3CF=70。，然后在RtABCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長，再

利用平角定義求出/ABE=60。，最后在Rt&lBE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出3E的

長，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答.

【詳解】解：過點A作AGJLCD,垂足為G,過點B作3尸，DC,交。C的延長線于點尸，

過點A作交網(wǎng)的延長線于點E,則四邊形AEFG是矩形，

由題意得：AE=FG,NBFC=ZAGB=90。,

'：ZBCD=IW°.

：.NBCF=180。-/BCD=70°,

NFBC=90°-NBCF=20°,

在RtABCF中，8C=4cm,

BF=BC-cos20°=4x0.94=3.76cm,

ZABC=100°,

ZABG=180°—ZABC-ZFBC=60°,

在Rt△ABG中，AB=5cm,

：.BG=AB-cos60°=5x0.5=2.5,

AE=FG=BG+BF=2.5+3.76?6.3cm,

答：點A到CD的距離約為6.3cm.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

22.⑴見解析

答案第20頁，共30頁

⑵T

【分析】(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到ZFCO=90。，根據(jù)平行線的判定定理得

到OC〃AD,得到NOC4=NC4￡),得到NQ4C=NC4D,即可得到結(jié)論；

20

(2)證明△ABCS&4CD,求出AB=5,證明△FCOS^FDA,求出人廠=可.

【詳解】(1)證明：連接OC,

.?.FC±OC,ZFCO=90°,

vADICF,

..NAZ>=90。，

:.ZFCO=ZADF,

OC//AD

ZOCA=ZCADf

-OC=OAf

,\ZOCA=ZOAC,

ZOAC=CAD

??AC平分/BAD.

(2)解：?.?CD=2,A￡)=4,?D90?

:.AC=y/cD2^AD2=275，

???AB是O。的直徑，

,\ZACB=ZD=90°f

.,.^ABC^AACD,

ABAC

一耘一而‘

AB_275

.,.AB=5,

,-.OA=OC=2.5

???ZFCO=ZD,ZF=NF,

:AFCOsAFDA,

.FOCO

*FA-ADJ

.AF-2.5_2.5

一AF-V

.3跑.

3

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，角

平分線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，熟練掌握相關(guān)知識點是

解題的關(guān)鍵.

23.【概念理解】（1）1；（2）》3【聯(lián)系實際】y=-福1爐+5；【應(yīng)用拓展】（1）6個，（-10,1）；

⑵5折m

【分析】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及新定義，待定系數(shù)法，二次函數(shù)等知識，解題的

關(guān)鍵是讀懂題意，理解目標矩形和縱橫比.

概念理解：（1）由新定義知圓的目標矩形的縱橫比左=1;

（2）根據(jù)目標矩形的縱橫比的定義，可得線段"K的目標矩形縱橫比％=工=m;

聯(lián)系實際：由最高點C與水面的距離CD為5米，知。（。,5）,又拋物線目標矩形的縱橫比,

可得AB=20,4-10,0）,8（10,0）,再用待定系數(shù)法得y=4（x+10）（10）=$/+5；

應(yīng)用拓展：（1）拋物線>=-卷Y+5,得與橫軸交點（-10,0）,（10,0）,相鄰兩救生圈懸掛

點的水平間距為4m,且關(guān)于y軸成軸對稱，由（10-2）?42得橋面可掛6個；

（3）如圖，當(dāng)水位達到最高時，水位線為k-4,當(dāng)％=-10時，￡（-10,1）,EN=5m,

MN=20m,在Rt^EMV中，勾股定理求得EM長度即可.

【詳解】解：概念理解：（1）:.足球經(jīng)過計算機識別后的圖形為圓，其目標矩形的長和寬都

答案第22頁，共30頁

為圓的直徑，

目標矩形的縱橫比左=1;

故答案為：1;

（2）根據(jù)目標矩形的縱橫比的定義，線段的目標矩形縱橫比女=2=二=』；

xx4

3

故答案為：—；

4

??,最高點C與水面的距離。為5米，

???C（0,5）,

:拋物線目標矩形的縱橫比后=:,

._5__1

"AB~49

：.AB=20f

??,拋物線關(guān)于）軸對稱，

???4-10,0）,5（10,0）,

設(shè)拋物線的表達式為，=〃（％+1。）。-1。）,

把CQ5）代入得:5=-100tz,

解得，

，“。》+⑼①⑼二-1/+5；

應(yīng)用拓展：

（1）相鄰兩救生圈懸掛點的水平間距為4m,且關(guān)于y軸對稱，如圖2,

圖2

.,.（10-2）?42,

???左側(cè)可掛3個，橋面可掛6個.

:最左側(cè)位于拱面上方1m處，

最左側(cè)一個救生圈懸掛點E的坐標為（-10,1）.

（2）如圖3,當(dāng)水位達到最高時，水位線為y=-（10-5-1）=-4.

圖3

V救生圈懸掛點距離拋物線拱面上方1m,

.,.當(dāng)x=-10時，￡（-10,1）,EN=5m,MN=24m,

在中，由勾股定理得：EM=+2（）2=5如（111）.

答：救生繩至少需5，萬m.

1,

24.（l）y=—x2-x-4

⑵述

10

17

⑶存在，/=4或/=:或/=:

44

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）平移直線/至乙，使4與拋物線唯一交點，令唯一交點坐標為尸片一。一4）過點

p作PQJ./,交/于點°,過點尸作叨〃y軸，與直線/相交于點a（a,-2。-6）,此時P。有

最小值，先求出尸口一（J則PH。再求出C（0,-6）,B（-3,0）,得到

答案第24頁，共30頁

BC=3后,證明/PHQ=/0C8,解直角三角形可得PQ=筆，；

（3）可得平移后的拋物線對稱軸為直線x=lT則

yD-yc=--+6=-SxD-xA=\\-t\-再分NDMC=90°,且也=工時，有△DMCs^BOC,

ZDMC=90°,且2絲=2時，有ACMDsABOC,/Z）CM=90。時，三種情況討論求解

CM

即可.

【詳解】（1）解：將點4（一2,0）代入＞=；/7+機.得：0=；x4+2+〃?，

解得m=-4f

..?拋物線的表達式為：丫=#一1；

（2）解：如圖所示：平移直線/至心使人與拋物線有唯一交點，令唯一交點坐標為

P^a,^a2-a-4^,過點P作尸Q，/,交/于點°,過點尸作PH〃y軸，與直線/相交于點

“（4-24-6）,此時產(chǎn)。有最小值，

整理得U+尤-4-6=0①,

2

1Q

^A=12-4X-(-4-Z?)=0,得6=_],

9

把代入①解得X=—1,

53

PH=一一+4=-,

22

把尤=0代入直線/解析式得：＞=-6,即C（0,-6）,

把y=0代入直線/解析式得：x=-3,即3（-3,0）,

,,BC=A/62+32=3A/5，

軸,

APHQ=AOCB,

PQ；3

sinZPHQ=sinZOCB,即尊=竺

3一3石,

PHBC

2

解得尸。=筆，

.PO.也

一rVmin-]0，

11Q

(3)解：???原拋物線解析式為y=]*44(尤_19)/,

???原拋物線的頂點坐標為]，-|}

■?1將拋物線G向左平移f個單位得到拋物線G1,頂點為D,

A。[1一,-11,平移后的拋物線對稱軸為直線x=l一,

93

%一外=_萬+6=5'島一%|=|1一4;

?；ZBOC=90。，-=

OC2

???當(dāng)NDMC=90。，且也=工時，有乙DMCs^BOC,

CM2

3

,?*yD~yc=~9\xD~xc\=^-~t\，

3

:.DM=3,CM=\l-t\,

IfJ

???3-5，

2

解得好;1或，=7j

44

當(dāng)NDMC=90。，且也=2時，有ACMDsABOC,

CM

3

%-先=-JXD_Xc|=|1-r|，

3

:.DMwCM=\l-t\,

答案第26頁，共30頁

2

解得1=4或方=-2(舍去)；

9

如圖所示，當(dāng)/。。0=90。時，設(shè)直線y=-w與y軸交于"，

???此時有/H=ZMDH=90°,

?.?MD\\HC,

：.NMDC=NHCD,

工小MDCSQCH,

此時A〃CD與ABOC相似，即有空=2或黑=:，

CrzC/72

IM=1IM=2

3-5或3一，即此時情形與/DMC=90。時t的值相同.

17

綜上所述：當(dāng)VCDM與ABOC相似時，f=4或，=:或/=了.

44

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，解直角三角形，相似三角形

的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，解(2)的關(guān)鍵在于確定什么情形下尸。有最小值，解(3)

的關(guān)鍵在于利用分類討論的思想求解即可.

25.(1)見解析

(2)0|；②也

53

【分析】(1)利用四邊形ABCZ)是正方形，得出AB=AD,NBAD=90°,再證明

ZBAE=ZDAF