第07講全等三角形及其性質(zhì)

內(nèi)容導(dǎo)航一預(yù)習三步曲

第一步：學

..教材精講精析、全方位預(yù)習

練題型強知識6大核心考點精準練

第二步：記

思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學習目標復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

：上關(guān)測穩(wěn)提升小試牛刀檢測預(yù)習效果、查漏補缺快速提升

8析教材學知識

【知識點1全等形的概念】

定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

【提示】（1）全等形的形狀相同，大小相等.

（2）兩個圖形是否全等，只與這兩個圖形的形狀和大小有關(guān)，而與圖形所在的位置無關(guān).

（3）判斷兩個圖形是不是全等形的方法：把兩個圖形疊合在一起，看是否能夠完全重合.

【知識點2全等三角形的概念和表示方法】

1.全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

2.全等三角形的對應(yīng)元素：

①對應(yīng)頂點:全等三角形中，能夠重合的頂點；②對應(yīng)邊:全等三角形中，能夠重合的邊；③對應(yīng)角:全

等三角形中，能夠重合的角.

3.全等三角形的表示方法：

“全等，，用符號，名，，表示，讀作“全等于”.記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置

上.

【知識點3全等三角形的性質(zhì)】

1.性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等,全等三角形的對應(yīng)角相等.

2.數(shù)學語言表示：AABC沿AABC',AB=A'B',AC=A'C,BC=B'C；ZA=ZA',ZB=ZB',ZC=ZC.

3.全等三角形其他性質(zhì)：由全等三角形的定義還容易知道，全等三角形的周長相等,面積相等,對應(yīng)邊上的

中線相等,對應(yīng)角的平分線相等,對應(yīng)邊上的高相等.但是周長相等的三角形不一定全等，面積相等的三

角形也不一定全等.

8練題型強知識

【題型1全等形的定義】

【例a下列四個圖形中，有兩個是全等形，它們是（）

A.①和②B.①和③C.②和④D.③和④

【變式1-1］如圖，四邊形4BCD與四邊形TB'C'D'全等，貝叱。'=，Z-A=B'C'=

AD=

判斷兩個圖形是不是全等圖形的關(guān)鍵是看兩個圖形能否

@

一

@

一

⑧

【題型2將已知圖形分割成幾個全等圖形】

【例2】把如圖所示的由16個小正方形組成的圖形，用三種不同的方法沿網(wǎng)格線分割成兩個全等圖形.

【變式2-1】知識重現(xiàn)：“能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.”

理解應(yīng)用：我們可以把4X4的正方形網(wǎng)格圖形劃分為兩個全等圖形.

范例：如圖1和圖2是兩種不同的劃分方法，其中圖3與圖1視為同一種劃分方法.

要求：請你再提供2種與上面不同的劃分方法，分別在圖4中畫出來.

（請將所劃分的兩個全等圖形之一用鉛筆描黑）

【變式2-2】手工勞動課上，老師給每個小組發(fā)一張硬紙板（如圖），要求每個小組把它分成四個形狀相同、

面積相等的圖形.他們該怎么分？請你試一試.

3

12

3~|1

1

1|3

2~\\________

3

【題型3全等三角形的對應(yīng)元素】

【例3】如圖，△ABC三△CD4下列結(jié)論：①ZB與4D是對應(yīng)邊；②力C與C4是對應(yīng)邊；③AB力C與NZMC是

對應(yīng)角；④NC4B與N4CD是對應(yīng)角.其中正確的是.（填序號）

【變式3-1］如圖所示，在兩個全等三角形中，點/和點E是一組對應(yīng)頂點，寫出其余的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊

和對應(yīng)角.

【變式3-2］如圖，已知△A8C三△4DE,試找出對應(yīng)邊，對應(yīng)角.

A

BD

【變式3?3】如圖，點&F在線段BC上，ZkaB尸與△DCE全等,點A與點。，點8與點C是對應(yīng)頂點，AF與DE

AD

BEFC

（L）表示這兩個三角形全等；

（2）寫出對應(yīng)邊及對應(yīng)角.

【題型4全等三角形的性質(zhì)求線段長度】

【例4】如圖，點B,E在線段4D上，△ABC三△DEF,若4D=9,BE=6,則力B的長為（）

CF

zx\

AEB

A.7B.7.5C.8D.8.5

【變式4-1】如圖，AC1BE,DE1BE,若△ABC三△8DE,4C=8,DE=3,則CE等于（）

B

AE

A.4B.4.5C.5D.5.5

【變式4-2】如圖，在△ABC中，AD是高，點E在線段4。上.若△ABD=△CED,AB=10,BC=14,貝必CED

的周長為（）

A

/K

B/t——~

A.10B.20C.24D.28

【變式4-3］如圖，AABC=ADEC,B、C、。在同一直線上，且CE=3,AC=5.求BD長.

【題型5全等三角形的性質(zhì)求角度】

【例5】如圖，點F,B,E,C在同一條直線上，△ABC三△DEF,若乙4=30。,NF=26。，貝UADEC的度數(shù)為

【變式5-1］如圖，△力BC三△CDE,若ND=35。，AACB=45°,貝!kDCE的度數(shù)為（）

A.45°B.75°C.80°D.100°

【變式5-2】如圖，△ABC三△DBE,點。在邊AC上，BC與DE相交于點P,已知乙4BE=162。，/.DBC=30°,

ZC=27°,求NBDE的度數(shù).

C

【變式5-3】如圖，△4DC三△4FB,連接BC,BF與CD交于點、E,AD||BF,^DAB=25°,NFEC=75。.

⑴求NF力C的度數(shù);

⑵求ND”的度數(shù).

【題型6全等三角形的性質(zhì)判斷兩線段的位置關(guān)系】

【例6】如圖，已知△4CE三△BCD,AC1BC,4E與BD交于點F,試探究力E與BD有怎樣的大小關(guān)系和位置

關(guān)系，并說明理由.

【變式6-1】如圖所示，已知△力BD三△_L8C于D

(1)判斷CE與4B的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)已知BC=7,4。=5,求4F的長.

【變式6-2］如圖：在△A8C中，BE、CF分別是AC、48兩邊上的高.

(1)求證：乙ABE=ZXCF；

(2)當△2BD三△GC71時，力。與AG的位置關(guān)系如何，請說明理由.

【變式6-3］如圖，已知△48。三ZkEBC,AB=3cm,BC=4.5cm,且點B在線段AC上.

(1)求DE的長.

(2)求證：AC1BD.

(3)猜想4。與CE的位置關(guān)系，并說明理由.

全等形的概念——3-［遴1基重遜兩涯眼可儂遁f；

概念|~~：~篦麻竟氨百麗存鬲花而祿至琴三鬲形「「

全等三角形①對應(yīng)頂點：全等三角形中，能夠重合的頂點；

全等三角形及其性質(zhì)的概念和表②對應(yīng)邊：全等三角形中，能夠重合的邊；

示方法③對應(yīng)角：全等三角形中，能夠重合的角.:

一,至雷:百轉(zhuǎn)運J袤宗;日祚;荃帝二-i

表示方法

記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.

「至二三畝眩曲菰贏摹至尊三鬲舷而岫藁相心.

全等三角形

I―:全等三角形的周長相等，面積相等，對應(yīng)邊上的中線相等,

的性質(zhì);對應(yīng)角的平分線相等，對應(yīng)邊上的高相等

8過關(guān)測穩(wěn)提升

i.下列說法中正確的是（）

A.兩個面積相等的三角形是全等三角形B.三個對應(yīng)角都相等的三角形是全等三角形

C.兩個周長相等的三角形是全等三角形D.兩個完全重合的三角形是全等三角形

2.如圖，已知/1=42,乙B=LD,△ABC和△EAD全等，則下列表示正確的是（）

A.AABC=/\AEDB.AABC^/\EADC.△ABCMDEAD.AABC^AADE

3.如圖，△ABD三△ACE,若力B=6,AE=3,貝！|CD的長度為（）

A

A.6B.5C.4D.3

4.如圖，AABC=ACDE,若乙D=35。，^ACB=45°,貝”DCE的度數(shù)為（）

5.如圖，△ABC三△ADE,連接8D,若NC力E=90。,AB=2,則圖中陰影部分的面積為（）

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，已知圖中兩個三角形全等，則N1的度數(shù)是.

7.如圖，已知△A8C三△DE8,點力、B、C的對應(yīng)點分別是點。、E、B,點E在邊上，DE與AC交于點F.如

果AE=8,8c=12,則線段DE的長是.

8.如果△力BC的三邊長分別為3,5,7,△DEF的三邊長分別為3,x-2,2y-l,若這兩個三角形全等,

貝（］尤+y_.

9.如圖，^ACB=90°,AC=8,BC=4,動點尸從點/出發(fā)（不含點N）,以2個單位長度/秒的速度沿射

線4C運動，。為射線CB上一動點，點尸的運動時間為t秒，若以點P,Q,C為頂點的三角形與△4BC全等,

則t的值為.

10.如圖：D、E是△力BC的邊AC、8c上的點，△力DB=AEDB=AEDC,下列結(jié)論：①力。=ED；②BC=2AB；

③41=N2=43；④N4=N5=N6.其中正確的有(填序