專題24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（專項(xiàng)訓(xùn)練）

考點(diǎn)］點(diǎn)與因的位■關(guān)系

1.（2024秋?信都區(qū)期末）已知。。的半徑為3,平面內(nèi)有一點(diǎn)到圓心。的距離為5,則此

點(diǎn)可能是（）

Q

A.P點(diǎn)、B.Q點(diǎn)、C.M點(diǎn)D.N點(diǎn)、

2.（2024秋?興山縣期末）已知。。的半徑是4,OP=7,則點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)夕在圓內(nèi)B.點(diǎn)P在圓上C.點(diǎn)戶在圓外D.不能確定

3.（2024秋?永年區(qū)期末）己知QO的半徑為3,點(diǎn)尸在GO外，則OP的長可以是（）

A.1B.2C.3D.4

4.（2024秋?越秀區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-4,-3）,以點(diǎn)4為

圓心，4為半徑畫。4則坐標(biāo)原點(diǎn)。與OA的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)。在OA內(nèi)B.點(diǎn)。在OA外

C.點(diǎn)。在。A上D.以上都有可能

5.（2024秋?鹿城區(qū)校級(jí)期末）如圖，在矩形4AC。中，AB=3cm,AD=Acm.若以點(diǎn)A

為圓心，以長為半徑作。8,則下列選項(xiàng)中的各點(diǎn)在外的是（）

B--------------------C

A.點(diǎn)4B,點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

6.（2024秋?勃利縣期末）如圖，00是△/WC的外接圓，已知//WO=5（）°,則/4C8

的度數(shù)為（）

A.40°B.30°C.45°D.50°

7.（2025?龍崗區(qū)模擬）若OA的半徑為5,圓心A與點(diǎn)P的距離是蠣,則點(diǎn)P與0A

的位置關(guān)系是()

A.P在GM上B.尸在0A外C.。在OA內(nèi)D.不確定

8.(2024秋?定州市期末)如圖，己知RtZ\A3C中，ZC=90°,NA=30°,AC=6,以

點(diǎn)、B為圓心，3為半徑作OB,則點(diǎn)。與08的位置關(guān)系是()

B.點(diǎn)。在08上c.點(diǎn)。在。8外D.無法確定

考點(diǎn)2%定圓的條件：

9.(2024秋?西城區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x°v中，點(diǎn)A,8,C的橫、縱坐標(biāo)都

為整數(shù)，過這三個(gè)點(diǎn)作一條圓弧，則此圓弧的惻心坐標(biāo)為

10.(2024秋?潛山市期末)在平面直角上標(biāo)系中有4,B,C三點(diǎn)，A(\,3),8(3,3),

C(5,I).現(xiàn)在要畫一個(gè)圓同時(shí)經(jīng)過這三點(diǎn)，則圓心坐標(biāo)為

II.(2024秋?任城區(qū)校級(jí)月考)將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點(diǎn)A,B,C.

(1)畫出該輪的圓心;

(2)若aABC是等腰三角形，底邊8c=16c〃?，腰AB=10c?〃，求圓片的半徑R.

考點(diǎn)3ma洲分心

12.(2()25?黑龍江模擬)如圖，半徑為2的GO是△ABC的外接圓，NZMC=30°,則弦

8c的長等于

13.（2024秋?興山縣期末）如圖,。0是△ABC的外接圓，NAO8=60°,則NACB的度

數(shù)是

14.（2025春?西城區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知0O是的外接圓，A8是0O的直徑.

，則NBCD等于（）

C.68°D.112°

15.（2024秋?蜀山區(qū)期末）如圖,OO是△人8c的外接圓，連接AO并延長交于點(diǎn)D,

若N8=55°,則NC4婷的度數(shù)為（)

A.25°B.30°C.35°D.45°

16.（2024秋?南崗區(qū)校級(jí)期末）如圖，ZUBC內(nèi)接于。0，N84C=30°,BC=6,則。。

的直徑等于（)

1.（2024秋?信都區(qū)期末）已知。。的半徑為3,平面內(nèi)有一點(diǎn)到圓心。的距離為5,則此

點(diǎn)可能是（）

N?

A.P點(diǎn)、B.Q點(diǎn)、C.M羔D.N點(diǎn)

【答案】D

【解答】解：???平面內(nèi)有一點(diǎn)到圓心。的距離為5,5>3.

???該點(diǎn)在圓外，

，點(diǎn)N符合要求.

故選：

2.（2024秋?興山縣期末）已知。0的半徑是4,OP=7,貝IJ點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)尸在圓內(nèi)B.點(diǎn)P在圓上C.點(diǎn)P在圓外D.不能確定

【答案】C

【解答】解：VOP=7,r=4,

：.OP>r,

則點(diǎn)P在。0外，

故選：C.

3.（2024秋?永年區(qū)期末）己知。。的半徑為3,點(diǎn)。在00外，則。尸的長可以是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解答】解：???。0的半徑為3,點(diǎn)P在外，

???OP的長大于3.

故選：D.

4.（2024秋?越秀區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（-4,-3）,以點(diǎn)A為

圓心，4為半徑畫。4則坐標(biāo)原點(diǎn)。與OA的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)。在0A內(nèi)B.點(diǎn)。在OA外

C.點(diǎn)。在。人上D.以上都有可能

【答案】B

【解答】解：???圓心4（-4,-3）到原點(diǎn)0的距離O4=d（_4）2+（-3）2=5,

：.OA=5>r=4,

工點(diǎn)。在OA外，

故選：B.

5.（2024秋?鹿城區(qū)校級(jí)期末）如圖，在矩形A8c。中，AB=3an,AD=4cm.若以點(diǎn)B

為圓心，以長為半徑作。4,則下列選項(xiàng)中的各點(diǎn)在。3外的是（）

A.----------.D

B1----------C

A.點(diǎn)八B.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

【答案】D

【解答】解：連接BD

在矩形48CQ中，AB=3cm,AD=4cm,

：.BC=AD=4cm,ZC=90°,

?*-^=7BC2+DC2=5GM，

AB=3cm<4cin,BD=5cm>4cm,BC=4cm,

.?.點(diǎn)C在04上，點(diǎn)。在04外，點(diǎn)A在04內(nèi).

故選：O.

口

6.（2024秋?勃利縣期末）如圖，00是△ABC的外接圓，已知/4BO=50°,則/4CB

的度數(shù)為（）

【答案】A

【解答】解：???。4=08,NABO=50°,

/.ZAOB=180°-2乙48。=80°,

???N4CB=2NAOB=40。，

2

故選：A.

7.（2025?龍崗區(qū)模擬）若OA的半徑為5,圓心4與點(diǎn)P的距離是2^5,則點(diǎn)P與。A

的位置關(guān)系是（）

A.。在GM上B.。在OA外C.。在。A內(nèi)D.不確定

【答案】C

【解答】解：??YP=2?V5,

???點(diǎn)尸在04內(nèi)部.

故選：C.

8.（2024秋?定州市期末）如圖，已知RtZ\A8C中，NC=90”，NA=3（T,AC=6,以

點(diǎn)B為圓心，3為半徑作。從則點(diǎn)C與08的位置關(guān)系是（）

A^~--------------°C

A.點(diǎn)。在。8內(nèi)B.點(diǎn)。在。8上C.點(diǎn)。在。8外D.無法確定

【答案】C

【解答】解：RtZ\4BC中，ZC=90°,N4=30°,AC=6,

.,.8C=返八C=2“，

3

:以點(diǎn)8為圓心，3為半徑作。8,

:?R<d,

工點(diǎn)C在08外.

故選：C.

；考點(diǎn)2臉定圓的條件:

9.（2024秋?西城區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0），中，點(diǎn)A,8,C的橫、縱坐標(biāo)都

為整數(shù)，過這三個(gè)點(diǎn)作一條圓弧，則此圓弧的圓心坐標(biāo)為

【解答】解：從圖形可知：A點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,2),6點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,3),C點(diǎn)的坐標(biāo)

是(3,3),

連接A3,作線段48和線段的垂直平分線MMEF,兩線交于Q,則。是圓弧的圓

.?.Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1),

故答案為：(2,1).

10.(2024秋?潛山市期末)在平面直角坐標(biāo)系中有4,B,C三點(diǎn)，4(1,3),8(3,3),

C(5,1).現(xiàn)在要畫一個(gè)圓同時(shí)經(jīng)過這三點(diǎn)，則圓心坐標(biāo)為.

［答案］(2,0)

【解答】解：??泡(1,3),B(3,3),C(5,1)不在同一直線上

???經(jīng)過點(diǎn)A,B,C可以確定一個(gè)圓

???該圓圓心必在線段AB的垂直平分線上

???設(shè)圓心坐標(biāo)為M(2,m)

則點(diǎn)M在線段BC的垂直平分線上

:.MB=MC

由勾股定理得：7(2-3)2+(m-3)2=V(2-5)2+(m-l)2

/.1+〃尸-6/M+9=9+/M2-2/n+l

?e?IH—0

???圓心坐標(biāo)為M（2,0）

故答案為：（2,0）.

11.（2024秋?任城區(qū)校級(jí)月考）將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點(diǎn)4,B,C.

（I）畫出該輪的圓心；

（2）若△ABC是等腰三角形，底邊BC=16cm,腰4B=10cw,求圓片的半徑R.

口

【答案】略

【解答】解?：（1）如圖所示：分別作弦AB和AC的垂直平分線交點(diǎn)O即為所求的圓心;

一

（2）連接AO,OB,BC,交。4于D.

一

VBC=16c//z,

：.BD=Scmt

*：AB=\0cm,

.\AD=6cnh

設(shè)圓片的半徑為上在Rt^BO。中，。。=（R-6）cm,

A/?2=82+（R-6）2,

解得：R=2§47〃，

3

工圓片的半徑/?為空切.

3

考點(diǎn)3*號(hào)知心

12.（2025?黑龍江模擬）如圖，半徑為2的。。是△ABC的外接圓，ZBAC=30a,則弦

【解答】解：連接08,0C,

「。。是△ABC的外接圓，N84C=30°,

：?0B=0C,NBOC=2NBAC=60°,

???△OBC是等邊三角形，

:?BC=OB,

;。。的半徑為2,

：?OB=2,

ABC=2,

13.（2024秋?興山縣期末）如圖，。。是△ABC的外接圓，NAO8=60°,則NAC8的度

數(shù)是.

【答案】虬

【解答】解：:。。是△ABC的外接圓,N4O8=60°,

，NAC8=/NA(M=30。.

故答案為：30。.

14.（2（）25春?西城區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知。。是△/1B。的外接圓，人8是。0的直徑,

,則NBCO等于（）

C.68°D.112°

【答案】A

【解答】解:〈AB是。0的直徑,

ZADB=90°，

???N84D+NA8D=90°,

VZABD=6S°,

???NZMQ=90"-68°=22°,

由圓周角定理得：NBCD=NBAD=22：

故選：A.

15.（2024秋?蜀山區(qū)期末）如圖，OO是△ABC的外接圓，連接AO并延長交。0于點(diǎn)Z）,

若NB=55°,則NC4）的度數(shù)為（）

D

A.25°B.30°C.35°D.45°

【答案】C

【解答】解：連接C。，如圖,

〈AD為直徑,

???N4CO=90°，

VZD=ZB=55°，

，NCAD=90°-ZD=90°-55°=35°.

16.（2024秋?南崗區(qū)校級(jí)期末）如圖，Z^AHC內(nèi)接于。O,ZBAC=3