銜接點(diǎn)02式與方程

0銜接展板

小學(xué)階段初中階段

學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)（能用字母較小學(xué)數(shù)學(xué)在式與方程方面主要變化有：“數(shù)與式”是代數(shù)的基本語(yǔ)言，

表示常見數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律、初中階段重點(diǎn)關(guān)注代數(shù)式的運(yùn)算與規(guī)律探究，字母可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)

常見幾何體的公式等）、簡(jiǎn)單算和推理，通過字母運(yùn)算和推理得到的結(jié)論具有一般性；“方程與不等

的一元一次方程及解法，培養(yǎng)式”揭示了數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)量關(guān)系（相等關(guān)系和不等關(guān)系），是初中

的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生的符號(hào)應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，初中一元一次方程的解法與小學(xué)的方法有所區(qū)別.

意識(shí)和運(yùn)算能力.培養(yǎng)的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生的運(yùn)算能力、抽象能力、推理能力等.

銜接指引

【小學(xué)階段基礎(chǔ)回顧】

字母表示數(shù)：用字母表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和幾何公式等.

簡(jiǎn)易方程：學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的一元一次方程及其解法，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)和運(yùn)算能力.

【初中階段的變化與提升】

代數(shù)式的運(yùn)算：關(guān)注代數(shù)式的運(yùn)算與規(guī)律探究，字母可像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算和推理，結(jié)論具有一般性.

方程與不等式：揭示基本的相等和不等數(shù)量關(guān)系，成為初中應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，一元一次方程的

解法與小學(xué)有所區(qū)別.

【銜接策略】

理解字母表示數(shù)的意義：明確字母可以表示任意數(shù)、特定公式、符合條件的數(shù)或具有規(guī)律的數(shù)，培

養(yǎng)符號(hào)意識(shí).

掌握代數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則：學(xué)習(xí)數(shù)與字母、字母與字母相乘的表示方法，如省略乘號(hào)、數(shù)字在前等，

以及相同字母相乘的平方表示.

深化對(duì)等式與方程的理解：理解等式的性質(zhì)，如兩邊同時(shí)加減乘除相同數(shù)（除數(shù)不為零）仍成立，

掌握方程的解法及檢驗(yàn)方法.

多做練習(xí)，鞏固知識(shí)：通過實(shí)際題目鞏固知識(shí)點(diǎn)，提升熟練度，培養(yǎng)運(yùn)算能力、抽象能力和推理能

力.

用字母表示數(shù)量關(guān)系"a比b多5"可以表示為a=b+5

用字母表示數(shù)用字母表示運(yùn)算定律加法交換律a+b=b+a

用字母表示幾何公式長(zhǎng)方形的面積公式S=ab

小學(xué)階段一元一次方程的定義只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程

簡(jiǎn)易方程解一元一次方程的基本方法移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等

方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

式

與

代數(shù)式的概念由數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)組成的式子

方

代數(shù)式的運(yùn)算代數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則包括加法、減法、乘法、除法等

程

代數(shù)式的化簡(jiǎn)合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等

一元一次方程的深入解法的進(jìn)一步應(yīng)用，如解含有括號(hào)的方程

-元二■程含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程

初中階段方程與不等式分式方程含有分式的方程，解法包括去分母轉(zhuǎn)化為整式方程

不等式表示數(shù)或代數(shù)式之間的不萼關(guān)系

不等式組由多個(gè)不等式組成的集合，求解不等式組的解集

列方程解實(shí)際問題將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程模型，求解未知數(shù)的值

方程的應(yīng)用

方程與函數(shù)的關(guān)系方程的解與函數(shù)圖像的關(guān)系

9知記銜接

i.用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式和運(yùn)算定律

1）用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系

（1）一班有男生a人，女生6人，,一共有（a+6）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉共重25x千克;

（3）路程=速度x時(shí)間，用字母表示s=vf；（4）正比例：——k（一定），反比例：x>y=k（一定）.

x

2）用字母表示計(jì)算公式及運(yùn)算定理

長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：C=2Ca+b）；長(zhǎng)方形面積：S=ab；長(zhǎng)方體體積：P=abh或U=Sh.

加法交換律：a+6=6+a加法結(jié)合律：（a+6）+c=a+（b+c）

乘法交換律：ab—ba乘法結(jié)合律：（ab）c—a（6c）乘法分配律：（a+6）c=ac+bc

注意：①數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作簡(jiǎn)寫為一個(gè)點(diǎn)或省略不寫，但要注意，省略乘號(hào)后,

數(shù)字要寫在字母的前面；②兩個(gè)相同的字母相乘時(shí)，可寫成這個(gè)字母的平方，如可以寫作屋.

2.等式與方程

1）等式與方程的意義及關(guān)系

意義關(guān)系

等式表示相等關(guān)系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程

2

方程含有未知數(shù)的等式叫作方程

2)等式的性質(zhì)

(1)性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式.

(2)性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式.

3)解方程

(1)方程的解的概念：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.

(2)解方程的概念：求方程的解的過程叫作解方程.

(3)解方程的依據(jù)：可以根據(jù)等式的性質(zhì)和四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系解方程.

(4)檢驗(yàn)方程的解是否正確，步驟如下：①把求出的未知數(shù)的值代入原方程中；②計(jì)算，看等式是否成立;

③等式成立，說(shuō)明這個(gè)未知數(shù)的值是方程的解，等式不成立，說(shuō)明解方程錯(cuò)誤，需要重新求解.

典例精研

考點(diǎn)一：字母表示數(shù)

彈停I、

1.(2024?浙江金華?小升初真題)學(xué)校報(bào)告廳第一排有a個(gè)座位，第二排有(a+2)個(gè)座位，第三排有(a

+4)個(gè)座位，后面每一排比前面一排多2個(gè)座位。第n排有()個(gè)座位。

A.a+2nB.a+2(n—1)C.2nD.a+2n+2

【答案】B

【分析】分析題目，第一排有a個(gè)座位，以后每次多增加2個(gè)座位，則第n排比第一排多了(n—1)個(gè)2,

據(jù)此可知第n排有［a+(n—1)x2］o

【詳解】a+(n—1)x2=［a+2(n—1)］個(gè)

學(xué)校報(bào)告廳第一排有a個(gè)座位，第二排有(a+2)個(gè)座位，第三排有(a+4)個(gè)座位，后面每一排比前面一

排多2個(gè)座位。第n排有［a+2(n-1)］個(gè)座位。

故答案為：B

2.(2024?江蘇泰州?小升初真題)下面各項(xiàng)中，可以用2x+4表示的是()。

A.線段的總長(zhǎng)度：1224B.線段的總長(zhǎng)度：244

I11________III____________I____________I

3

X

~4D.長(zhǎng)方形的面積：土

,24

【答案】CI

【分析】2x+4：表示兩個(gè)x相加的和，再加上4,據(jù)此觀察四個(gè)選項(xiàng)，解答此題。

【詳解】A.線段的長(zhǎng)度：2+X+4=X+6；

B.線段的長(zhǎng)度：尤+4+4=尤+8；

C.圍長(zhǎng)方形所用木料長(zhǎng)度：x+_r+4=2x+4；

D.長(zhǎng)方形的面積是：（4+2）x=6xo

故答案為：C

3.（2024?重慶永川?小升初真題）一輛貨車從甲地開往乙地，兩地間相距300千米，貨車平均速度是。千

米/時(shí)，已經(jīng)行駛了4小時(shí)，再行駛（）千米到達(dá)乙地。當(dāng)。=7。時(shí)，再行駛（）千米到達(dá)乙地。

【答案】300-4a20

【分析】根據(jù)路程=速度X時(shí)間；用貨車行駛的速度X已經(jīng)行駛的時(shí)間，即ax4,求出4小時(shí)行駛的路程；再

用兩地間的距離一4小時(shí)行駛的路程，求出再行駛多少千米到達(dá)乙地。當(dāng)a=70時(shí)，代入求出的含有字母的

式子，即可解答。

【詳解】300-ax4

=（300—4a）千米

a=70時(shí)：

300-4x70

=300-280

=20（千米）

一輛貨車從甲地開往乙地，兩地間相距300千米，貨車平均速度是。千米/時(shí)，已經(jīng)行駛了4小時(shí)，再行駛

（300—4a）千米到達(dá)乙地。當(dāng)。=70時(shí)，再行駛20千米到達(dá)乙地。

4.（2024?遼寧大連?小升初真題）甲乙兩車相距s千米，兩車同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行a千米，乙

車每小時(shí)行b千米。

（1）行駛2小時(shí)，兩車共行多少千米？（用含有a、b的式子表示）

（2）行駛3小時(shí)，如果兩車還沒相遇，兩車相距多少千米？（用含有s、a、b的式子表示）

（3）行駛4時(shí)，兩車正好相遇，請(qǐng)寫出s、a、b三者的數(shù)量關(guān)系式。

4

【答案】(1)(2a+2b)千米

(2)(s—3a—3b)千米

(3)s=4(a+b)

【分析】(1)根據(jù)“路程=速度x時(shí)間”，用兩車的速度和乘兩車共同行駛的時(shí)間即可;

(2)用S千米減去兩車3小時(shí)行駛的路程，即可求出兩車相距的路程；

(3)S千米等于兩車的速度和乘兩車共同行駛的時(shí)間，據(jù)此解答。

【詳解】(1)(a+b)*2=(2a+2b)(千米)

答：行駛2小時(shí)，兩車共行(2a+2b)千米。

(2)s—(a+b)*3=(s—3a—3b)(千米)

答：兩車相距(s-3a-3b)千米。

(3)s=4(a+b)

?5^

【解題技巧】

1)字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表

示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡(jiǎn)明的將數(shù)量關(guān)系表示出來(lái).

2)用字母表示數(shù)的意義：有助于揭示概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量之間的關(guān)系更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義.

使思維過程簡(jiǎn)約化，易于形成概念系統(tǒng).

售京、

I.(2024?山東濰坊?小升初真題)媽媽去超市購(gòu)物，微信的錢包余額為m元，買了6個(gè)同樣的玻璃杯，每

個(gè)玻璃杯n元，微信錢包里還剩()元。

A.m-nB.6nC.m-6nD.6(m—n)

【答案】C

【分析】先根據(jù)“總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量”求出買6個(gè)玻璃杯需要的錢數(shù)，再用微信的錢包余額減去花的錢數(shù)，即

是微信錢包里還剩下的錢數(shù)。

【詳解】m—6xn=(m—6n)(元)

微信錢包里還剩(m—6n)元。

故答案為：C

2.(2024?浙江杭州?小升初真題)將一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加1.5cm,就得到一個(gè)新正方形。用含有字母的式

5

子表示“增加的面積”，其中錯(cuò)誤的是()。

B.1.5ax2+1.52

C.(a+a+1.5)X1.5D.1.5x(a+1.5)x2

【答案】D

【分析】A.a表示原來(lái)正方形的邊長(zhǎng),a+1.5表示原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)增加1.5cm以后的邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形

的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)，用增加1.5cm后的正方形的面積減去原來(lái)正方形的面積；

B.增加的面積=陰影小長(zhǎng)方形的面積x2+陰影小正方形的面積，據(jù)此列式；

aa1.5

C.如圖：把右面小長(zhǎng)方形的面積割掉，把它補(bǔ)到最下面，則最下面陰

影部分的面積就是增加的面積，最下面是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(a+a+1.5)cm,寬為1.5cm,根據(jù)

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬計(jì)算即可判斷；

D.1.5x(a+1.5)*2表示兩個(gè)長(zhǎng)為(a+1.5)cm,寬為1.5cm的面積，多加了一個(gè)邊長(zhǎng)為1.5cm的小正方

形的面積，該選項(xiàng)錯(cuò)誤。

【詳解】A.增加的面積=大正方形的面積一小正方形的面積，也就是(a+1.5)2-a2,正確；

B.增加的面積=陰影小長(zhǎng)方形的面積x2+陰影小正方形的面積，也就是1.5ax2+1.52,正確；

C.由分析可知：陰影部分的面積=(a+a+1.5)xl.5,該選項(xiàng)列式正確；

D.由分析可知：1.5x(a+1.5)x2多加了一個(gè)小正方形的面積，錯(cuò)誤。

所以錯(cuò)誤的是L5x(a+1.5)x2o

故答案為：D

3.(2024?河北石家莊?小升初真題)一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是b,百位上的數(shù)

字是c=這個(gè)三位數(shù)是()。

A.100a+10b+cB.100c+10b+aC.lOOabcD.abc

【答案】B

【分析】百位上的數(shù)字是幾就表示幾個(gè)百，十位上的數(shù)字是幾就表示幾個(gè)十，個(gè)位上的數(shù)字是幾就表示幾

個(gè)一。這個(gè)百位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是b,個(gè)位上的數(shù)字是c,那么它有a個(gè)百，b個(gè)十，c個(gè)一,

據(jù)此解答。

6

【詳解】a個(gè)百是100a,b個(gè)十是10b,c個(gè)一是c

所以這個(gè)三位數(shù)是100c+10b+a=

故答案為：B

4.（2024?山西忻州?小升初真題）一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是。厘米，長(zhǎng)是寬的3倍，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是_______厘

米，周長(zhǎng)是________厘米，面積是平方厘米。

【答案】3a8a3a2

【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法，長(zhǎng)是寬的3倍，寬是a厘米，則長(zhǎng)是ax3=3a厘米，根據(jù)長(zhǎng)

方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）x2,長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)＞＜寬解答即可。

【詳解】ax3=3a（厘米）

（3a+a）x2

=4a、2

=8a（厘米）

3axa=3a2（平方厘米）

所以這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3a厘米，周長(zhǎng)是8a厘米，面積是3a2平方厘米。

5.（2024?湖南張家界?小升初真題）張阿姨租了一個(gè)店面，去年每月租金為a元，今年每月租金比去年上

漲了今年每月租金為（）元。如果a等于1200,那么今年每月租金為（）元。

【答案】已a(bǔ)1320

【分析】（1）分析題目，把去年的租金看作單位“1”，則今年的租金是去年的（1+奈），據(jù)此結(jié)合求一個(gè)

數(shù)的幾分之幾是多少用乘法列式計(jì)算即可；

（2）把a(bǔ)=1200代入（1）中求出的式子中并求值即可。

【詳解】ax（1+5）

11

=ax—

10

,一、

=武11（兀）

當(dāng)a=1200時(shí)，

—a=-X1200=1320（元）

1010

張阿姨租了一個(gè)店面，去年每月租金為a元，今年每月租金比去年上漲了上，今年每月租金為元。如

果a等于1200,那么今年每月租金為1320元。

7

/v>iz/kMZa/ku/

6.（2024?湖南株洲?小升初真題）如圖Ia"\a.?。莸秱€(gè)線段AB的長(zhǎng)度用含有字母“a”的式子表

AB

示為分米，當(dāng)a=5分米時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度是分米。

【答案】（2a+3）13

【分析】從圖中可知，線段AB由兩段長(zhǎng)度為a分米的線段和一段長(zhǎng)度為3分米的線段組成，兩段長(zhǎng)度為a

分米的線段總長(zhǎng)度是a+a=2a分米，再加上3分米的那段，所以線段AB的長(zhǎng)度用含有字母“a”的式子表示

為（2a+3）分米；

把a(bǔ)=5代入2a+3中，根據(jù)先乘除后加減的運(yùn)算順序，先算乘法2*5=10,再算加法10+3=13分米，所

以此時(shí)線段AB的長(zhǎng)度是13分米。

【詳解】a+a+3=2a+3

當(dāng)a=5時(shí)，

2a+3

=2x5+3

=13

所以線段AB的長(zhǎng)度用含有字母“a”的式子表示為（2a+3）分米，當(dāng)a=5分米時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度是13分

米。

考點(diǎn)二：等量代換

1.（2020?云南昆明?小升初真題）如果。、口、△各代表一個(gè)數(shù)，根據(jù)下面的已知條件，求。、口、△的值。

正確的是（）。

o+A=91A—o=35。+口=73

A.o=28,口=45,A=63B.。=45,口=28,A=63

C.o=45,口=63,A=63D.o=63,口=45,A=28

【答案】A

【分析】利用和差問題公式：（和+差）+2=較大數(shù)，將。+△=%,△—。=35這兩個(gè)等式左右兩邊分別

相加，再除以2,求出△的值；將△的值代入。+4=91中，根據(jù)和一一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)，求出。的值；

將。的值代入。+口=73,同理求出口的值。

【詳解】△：（91+35）+2

126+2

8

=63

將4=63代入。+Zk=91可得：

o+63=91

o=91—63

o=28

將。=28代入。+口=73可得：

28+口=73

口=73—28

口=45

故答案為：A

【點(diǎn)睛】本題考查和差問題以及等量代換問題，弄清各圖形之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

2.（2024?河南三門峽?小升初真題）一輛小汽車的牌照是豫M8LOD4,已知0+0=口，。+口+口+5=

15,A+A=O,那么牌照號(hào)碼的后三位數(shù)是（）。

【答案】241

【分析】分析題目，根據(jù)“。+。=口，。+口+口+5=15”可知：0+0+0+0+0+5=15,據(jù)此可知。

=（15—5）+5,進(jìn)而求出。，再用。+。求出口，最后根據(jù)△+△=€）,用。除以2即可求出4。

【詳解】因?yàn)椤?0=口，。+口+口+5=15,所以0+0+0+0+0+5=15,那么

0=（15-5）+5

=10+5

=2

□=2+2=4

△=2+2=1

因此，牌照號(hào)碼的后三位數(shù)是241。

3.（2023?四川成都?小升初真題）體育教師到商店買6個(gè)足球和3個(gè)籃球，要付396元；則買10個(gè)足球和

5個(gè)籃球要付（）元。

【答案】660

【分析】6個(gè)足球和3個(gè)籃球是396元，將這些球每2個(gè)足球和1個(gè)籃球放在一■起，能分成3份，每一份就

是132元。將10個(gè)足球和5個(gè)籃球也是每2個(gè)足球和1個(gè)籃球放在一起，這樣可以分成5份。每一份是132

元，5份要多少錢，用乘法。

【詳解】396+3=132（元）

9

132x5=660（元）

則買10個(gè)足球和5個(gè)籃球要付660元。

4.（2023?四川成都?小升初真題）已知q=2=9=479749,求54+必-2c的值。

345c-b+2a

【答案】3

【分析】479749這個(gè)數(shù)比較大，我們可以用暫時(shí)一個(gè)字母表示這個(gè)數(shù)。二=§=￡=左，根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的

345

關(guān)系，W="+3=k,則。=3k,同理6=4k,c=5ko通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)最后的結(jié)果和這個(gè)復(fù)雜的數(shù)字沒有關(guān)

系。

【詳解】根據(jù)分析

54+46—2。

c-b+2a

_5x3左+4x4左一2x5左

5左一4左+2x3左

_15左+16左一10左

5k-4k+6k

（15+16—10）左

（5-4+6）左

_21k

~^Tk

=3

5.（24-25六年級(jí)上?江蘇?單元測(cè)試）看圖列式計(jì)算。

（1）2只小狗的質(zhì)量相當(dāng)于多少只兔子的質(zhì)量？2只小狗的質(zhì)量相當(dāng)于多少只母雞的質(zhì)量？

（2）2只小狗和4只兔子的總質(zhì)量相當(dāng)于多少只小狗的質(zhì)量？也相當(dāng)于多少只兔子的質(zhì)量？

（3）2只兔子和6只母雞的總質(zhì)量相當(dāng)于多少只兔子的質(zhì)量？也相當(dāng)于多少只母雞的質(zhì)量？

（4）1只小狗和24只母雞的總質(zhì)量相當(dāng)于多少只小狗的質(zhì)量？也相當(dāng)于多少只母雞的質(zhì)量?

【答案】（1）8只；24只

(2)3只；12只

(3)4只；12只

10

(4)3只；36只

【分析】(1)根據(jù)題意，求的是2只小狗=多少只兔子，2只小狗=多少只母雞，依據(jù)圖示，1只小狗=4

只兔子，則2只小狗=8只兔子；依據(jù)圖示，1只兔子=3只母雞，1只小狗=4只兔子，則2只小狗=2x

(3x4)=24只母雞，據(jù)此解答。

(2)根據(jù)題意，求的是2只小狗+4只兔子=多少只小狗，2只小狗+4只兔子=多少只兔子，依據(jù)圖示，

1只小狗=4只兔子，則2只小狗+4只兔子=3只小狗；同理，2只小狗=8只兔子，則2只小狗+4只兔

子=12只兔子，據(jù)此解答。

(3)根據(jù)題意，求的是2只兔子+6只母雞=多少只兔子，2只兔子+6只母雞=多少只母雞，已知1只兔

子=3只母雞，則2只兔子=6只母雞，那么2只兔子+6只母雞=4只兔子；同理，2只兔子+6只母雞=

12只母雞，據(jù)此解答。

(4)根據(jù)題意，題中求1只小狗+24只母雞=多少只小狗，1只小狗+24只母雞=多少只母雞，已知1只

小狗=4只兔子，1只兔子=3只母雞，可推算出，1只小狗=12只母雞，則1只小狗+24只母雞=3只小

狗；1只小狗+24只母雞=多少只母雞，同理，1只小狗=12只母雞，則1只小狗+24只母雞=36只母雞,

據(jù)此解答。

【詳解】(1)2只小狗的質(zhì)量相當(dāng)于8只兔子的質(zhì)量，2只小狗的質(zhì)量相當(dāng)于24只母雞的質(zhì)量；

(2)2只小狗和4只兔子的總質(zhì)量相當(dāng)于3只小狗的質(zhì)量，也相當(dāng)于12只兔子的質(zhì)量；

(3)2只兔子和6只母雞的總質(zhì)量相當(dāng)于4只兔子的質(zhì)量，也相當(dāng)于12只母雞的質(zhì)量；

(4)1只小狗和24只母雞的總質(zhì)量相當(dāng)于3只小狗的質(zhì)量，也相當(dāng)于36只母雞的質(zhì)量。

【定義】等量代換是指用一種量(或一種量的一部分)來(lái)代替和它相等的另一種量(或另一種量的一部分).

在數(shù)學(xué)中，如果2=13且6=(：,那么a=c.這種基于等式傳遞性的代換方法，是代數(shù)思想的基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用于

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決中.

【應(yīng)用場(chǎng)景】在小學(xué)階段，等量代換常常應(yīng)用于以下幾個(gè)方面：

1.簡(jiǎn)單的算術(shù)運(yùn)算：例如，如果知道333個(gè)蘋果的重量等于666個(gè)橘子的重量，那么可以用666個(gè)橘子替

換333個(gè)蘋果，從而解決涉及重量比較的問題.

2.解決代數(shù)方程：通過將一個(gè)未知量替換為與之相等的表達(dá)式，從而簡(jiǎn)化方程

3.幾何問題：在幾何中，如果兩個(gè)圖形的面積相等，可以用其中一個(gè)圖形替換另一個(gè)圖形，從而解決面積

計(jì)算問題.

雪式】

11

1.（2022?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?小升初真題）A、B、C各代表一個(gè)數(shù)，已知A—B=8,A+B=14,C=A+A

+B,則A、B、C分別等于（）。

A.10、2、22B.11、3、25C.11、8、30D.12、2、26

【答案】B

【分析】根據(jù)A—B=8,可得A=B+8,將其代入A+B=14中，可得到B的值，進(jìn)而求出A和C的值。

【詳解】根據(jù)分析得，把A=B+8代入A+B=14中

可得：B+8+B=14

2B=14-8

2B=6

B=3

A=8+3=ll；

C=ll+ll+3=25=

故答案為：B

【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單的等量代換問題，要熟練掌握。再運(yùn)用等式的性質(zhì)求出A、B、C的值。

2.（2023?四川成都?小升初真題）如果x-y=12,y-z=5,那么2x—2z=（）。

【答案】34

【分析】觀察等式得：x比y大12,y比z大5,那么x比z大17。再將式子用乘法的分配律化簡(jiǎn)。

（%-v）+（y-z）

【詳解】二"—z

=12+5

=17

2x-2z

=2（x-z）

=2x17

=34

3.（2023?河北石家莊?小升初真題）△、口、。、☆、◎各代表一個(gè)數(shù)。

（1）已知△+□=24,△=口+口+口。求△和□的值。

（2）已知0+翁=160,◎+☆=160。O是否等于??

【答案】（1）△是18；□是6

（2）等于

【分析】（1）根據(jù)△+口=24,△=□+□+口，可知口+口+口+口=24,即口乂4=24,根據(jù)“因數(shù)=積+另一

個(gè)因數(shù)”據(jù)此求出口表示的數(shù)，再把□表示的數(shù)代入4=口+口+□中，求出△表示的數(shù)。

12

（2）已知。+眾=160,◎+☆=160,根據(jù)“加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)”得出0=160—☆,?=160—☆,據(jù)

此得出。是否等于?。

【詳解】（1）由△+口=24,△=□+□+□,可得：□+□+□+口=24；

口=24+4=6

△=6+6+6=18

答：△的值是18,口的值是6。

（2）由0+眾"=160可得：0=160—☆；

由◎+☆=160可得：◎=160一眾1；

所以O(shè)=?。

答：。等于@。

4.（23-24六年級(jí)下?江蘇?課后作業(yè)）下圖中一個(gè)小玻璃球的體積是多少立方厘米？（每個(gè)小玻璃球同樣大）

一個(gè)大玻璃球的體積是多少立方厘米？

【分析】看圖可知，1個(gè)大玻璃球和1個(gè)小玻璃球的體積是17立方厘米，1個(gè)大玻璃球和3個(gè)小玻璃球的

體積是23立方厘米，1個(gè)大玻璃球和3個(gè)小玻璃球的體積一1個(gè)大玻璃球和1個(gè)小玻璃球的體積=2個(gè)小玻

璃球的體積，2個(gè)小玻璃球的體積+2=1個(gè)小玻璃球的體積，1個(gè)大玻璃球和1個(gè)小玻璃球的體積一1個(gè)小

玻璃球的體積=1個(gè)大玻璃球的體積。

【詳解】（23—17）+（3-1）

=6+2

=3（立方厘米）

17-3=14（立方厘米）

答：一個(gè)小玻璃球的體積是3立方厘米，一個(gè)大玻璃球的體積是14立方厘米。

5.（23-24五年級(jí)上?全國(guó)?周測(cè)）觀察思考：下圖中③號(hào)天平的右邊盤里應(yīng)該放幾個(gè)蘋果?

11

::~~~~二;;~J:-J

乙\_J,△乙J“4乙3△

①②③

【答案】5個(gè)

13

【分析】由①號(hào)天平可知：4個(gè)蘋果=8個(gè)梨，即1個(gè)蘋果=2個(gè)梨；由②號(hào)天平可知：7個(gè)梨=1個(gè)菠蘿+

1個(gè)梨，即6個(gè)梨=1個(gè)菠蘿；③號(hào)天平的左邊有1個(gè)菠蘿和4個(gè)梨，用6個(gè)梨代替1個(gè)菠蘿，則相當(dāng)于左

邊有（6+4）個(gè)梨，再看相當(dāng)于幾個(gè)蘋果。據(jù)此解答。

【詳解】①號(hào)天平：4個(gè)蘋果=8個(gè)梨，即1個(gè)蘋果=2個(gè)梨

②號(hào)天平：7個(gè)梨=1個(gè)菠蘿+1個(gè)梨，即6個(gè)梨=1個(gè)菠蘿

③號(hào)天平：1個(gè)菠蘿+4個(gè)梨=（6+4）個(gè)梨=10個(gè)梨

10個(gè)梨=（10+2）個(gè)蘋果=5個(gè)蘋果

答：③號(hào)天平的右邊盤里應(yīng)該放5個(gè)蘋果。

考點(diǎn)三：等式與方程的概念辨析

球U.

1.（2024?江蘇鹽城?小升初真題）下面的式子中，（）是方程。

2

A.3.2+1.8=5B.x-6C.-x=lD.2a+3b

5

【答案】C

【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式。所以方程必須具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②等式。據(jù)此解答即

可。

【詳解】A.32+1.8=5,是等式，但不含未知數(shù)，所以不是方程；

B.x-6,含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程；

2

C.1x=l,含有未知數(shù)，且是等式，所以是方程；

D.2a+3b,含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程。

故答案為：C

2.（2024?云南西雙版納?小升初真題）“媽媽買來(lái)600g藍(lán)莓，買來(lái)的楊梅比藍(lán)莓多;，買來(lái)?xiàng)蠲范嗌賕?”

關(guān)于下列等量關(guān)系正確的是（）。

A.藍(lán)莓的重量x^=楊梅的重量B.藍(lán)莓的重量x（1+-）=楊梅的重量

33

C.藍(lán)莓的重量一1=楊梅的重量D.藍(lán)莓的重量一（1—工）=楊梅的重量

33

【答案】B

14

【分析】已知楊梅比藍(lán)莓多;，把藍(lán)莓的重量看作單位“1”，則楊梅比藍(lán)莓多的重量占藍(lán)莓的;，楊梅的重

量是藍(lán)莓的（1+1）,根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，據(jù)此得出等量關(guān)系。

【詳解】根據(jù)題意可得出等量關(guān)系：

藍(lán)莓的重量X；=楊梅比藍(lán)莓多的重量；

藍(lán)莓的重量X（1+1）=楊梅的重量；

所以，四個(gè)選項(xiàng)中等量關(guān)系正確的是：藍(lán)莓的重量X（1+1）=楊梅的重量。

故答案為：B

3.（2024?江蘇揚(yáng)州?小升初真題）如圖中，不正確的是（）。

A.

【答案】C

【分析】A.表示相等關(guān)系的式子叫等式。含有未知數(shù)的等式叫做方程。據(jù)此判斷。

B.偶數(shù)：像2,4,6,8…都是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。奇數(shù)：像1,3,5,7…不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇

數(shù)。據(jù)此判斷。

C.質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；合數(shù)：除了1和它本身外，還有其他因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。

據(jù)此判斷。

D.真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的

分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或者等于1。據(jù)此判斷。

【詳解】A.據(jù)分析可知，方程是等式的一種特殊形式，正確。

B.據(jù)分析可知，非0自然數(shù)中可分為奇數(shù)和偶數(shù)，正確。

C.非0自然數(shù)中包含1,但1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，因此把非0自然數(shù)直接分成質(zhì)數(shù)和合數(shù)并不正

確。

D.據(jù)分析可知，分?jǐn)?shù)可分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，正確。

故答案為：C

4.（2024?四川成都?小升初真題）下面每組概念都是我們學(xué)過的重要知識(shí)，其中有（）組概念可以用下

面的圖形來(lái)準(zhǔn)確表示它們間的關(guān)系。

15

①奇數(shù)和偶數(shù)②平行四邊形和長(zhǎng)方形

③平行和相交④等式和方程

A.IB.2C.3D.4

【答案】B

【分析】①是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)；

②在四邊形中，兩組對(duì)邊都平行的四邊形是平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形

是特殊的平行四邊形；

③同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線；

④表示等號(hào)左右兩邊相等的式子是等式，含有未知數(shù)的等式叫做方程；據(jù)此解答。

【詳解】①奇數(shù)不包含偶數(shù)，偶數(shù)也不包含奇數(shù)，不符合題意；

②長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，符合題意；

③在同一平面內(nèi)，只有兩種位置關(guān)系，不是相交就是平行，不符合題意；

④等式不一定是方程，方程一定是等式，符合題意；

所以其中有2組概念可以用下面的圖形來(lái)準(zhǔn)確表示它們間的關(guān)系。

故答案為：B

5.（22-23五年級(jí)上?河北?期末）409+x=18@y-21=30@7a（4）5x16=80@x-4@x-72>100中等式

有：方程有：（填序號(hào)）

【答案】①、②、④①、②

【詳解】等式是指用等號(hào)連接的式子；方程是指含有未知數(shù)的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定

是方程。

I----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1

I1）等式：表示相等關(guān)系的式子叫作等式。2）方程：含有未知數(shù)的等式。

[3）方程一定是等式，等式不一定是方程。

|注意：如何判斷一個(gè)式子是不是方程，只需看兩點(diǎn)：一.是等式；二是含有未知數(shù).

善式】

1.（2022?湖南湘西?小升初真題）小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)了很多知識(shí)，知識(shí)之間有著密切的聯(lián)系。下圖中:

16

B

如果A表示長(zhǎng)方形，那么B可以表示正方形；

如果A表示等腰三角形，那么B表示（）；

如果B表示方程，那么A可以表示（）=

【答案】等邊三角形等式

【分析】長(zhǎng)方形和正方形的關(guān)系是長(zhǎng)方形包括正方形，正方形是特殊的長(zhǎng)方形；等邊三角形是特殊的等腰

三角形，等腰三角形包含等邊三角形；方程是含有未知數(shù)的等式，等式是含有等號(hào)的式子。據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析得，如果A表示等腰三角形，那么B表示等邊三角形；如果B表示方程，那么A可以表

示等式。

【點(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方形與正方形、等邊三角形與等腰三角形、方程與等式之間的關(guān)系，應(yīng)熟練理解

并掌握它們的意義與聯(lián)系。

2.（2022?四川廣安?小升初真題）下面式子中，不是方程的是（）。

A.x—5=1B.4+2/=16C.3》一2>7D.7+1=3

【答案】C

【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程，據(jù)此逐項(xiàng)分析。

【詳解】A.x—5=1,既含有未知數(shù)，又是等式，所以是方程；

B.4+2J7=16,既含有未知數(shù)，又是等式，所以是方程；

C.3尤一2>7,含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程；

D.了+1=3,既含有未知數(shù)，又是等式，所以是方程。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】掌握方程的意義及辨識(shí)方法是解題的關(guān)鍵。

3.（2018?江蘇無(wú)錫?小升初真題）小學(xué)階段學(xué)到了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，知識(shí)之間有著密切的聯(lián)系.如圖中，若

A表示長(zhǎng)方體，則B可以表示正方體；若A表示等腰三角形，則B可以表示（）；若B表示方程，則

A可以表示（）

【答案】等邊三角形等式

17

【詳解】略

4.（2020?江蘇蘇州?小升初模擬）根據(jù)下圖中的數(shù)量關(guān)系，求出x=（）,y=（）。

XXXXX

yyy

16.2XX

【答案】5.49

【詳解】先比較第一行和第三行，發(fā)現(xiàn)3x=16.2,算出x=5.4；

再比較第一行和第二行，5x=3y,算出5x=5x5.4=27,y=27+3=9。

【點(diǎn)睛】這題考查的是學(xué)生觀察、比較、推理的能力。

5.（2020?北京?小升初模擬）下面的式子中，（）能表示如圖所示的數(shù)量關(guān)系。

——a—>

L——I——J——-I

4b5

22

A.b=-aB.a=-bC.b=3aD.a=3b

33

【答案】B

【分析】根據(jù)線段圖得出a是2份，b是3份，求a是b的幾分之幾，用a+b=2+3=：2,即a=：2b,據(jù)此

解答即可。

【詳解】a是2份，b是3份，

2

a是b的：a+b=2+3=§,

即a=—bo

3

故選：Bo

【點(diǎn)睛】此題考查了等量關(guān)系與方程，解決此題的關(guān)鍵是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用一個(gè)數(shù)除以

另一個(gè)數(shù)。

考點(diǎn)四：等式的性質(zhì)

典行

1.（2024?河北保定?小升初真題）如果3x=6y,那么x：V=l：2。（）

【答案】x

18

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同時(shí)除以3,化為：x=2y；比例的基本性質(zhì)：在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)

的乘積等于兩個(gè)外項(xiàng)的乘積，根據(jù)比例的基本性質(zhì)的逆運(yùn)算，即可解答。

【詳解】3x=6y

3x+3=6y+3

x=2y

x：y=2：l

如果3x=6y,那么x：y=2：l。

原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：x

2.（24-25五年級(jí)上?福建三明?期末）在天平的“？”處添加下列物品后，天平不能保持平衡的是（）。

Q親甲二親甲;

兒aasB.offlc.ooD.

【答案】A

【分析】從圖中可知，1個(gè)球的質(zhì)量相當(dāng)于2個(gè)正方體的質(zhì)量，那么3個(gè)球的質(zhì)量相當(dāng)于6個(gè)正方體的質(zhì)量;

右圖中天平的右端已有2個(gè)正方體，再添加4個(gè)正方體，天平能保持平衡；否則天平不能保持平衡。

【詳解】

A.天平右端原有2個(gè)正方體，再添加［［］（什力6個(gè)正方體,則右端有2+6=8個(gè)正方體，天平不能

保持平衡；

B.天平右端原有2個(gè)正方體，再添加相當(dāng)于添加2+2=4個(gè)正方體，則右端有2+4=6個(gè)正

方體，天平能保持平衡；

C.天平右端原有2個(gè)正方體，再添加OO,相當(dāng)于添加2+2=4個(gè)正方體，則右端有2+4=6個(gè)正方體,

天平能保持平衡；

D.天平右端原有2個(gè)正方體，再添加［［1個(gè)正方體,則右端有2+4=6個(gè)正方體，天平能保持平

衡。

故答案為：A

19

3.(24-25五年級(jí)上?北京延慶?期末)圖形口，☆表示兩個(gè)不為0的數(shù)，并且☆=口，依據(jù)等式的性質(zhì)，下面

等式中()不成立。

A.☆+3=口+0.3B.☆+7.2=口+7.2C.☆-4,6=□-4.6D.☆+2=EJX0.5

【答案】A

【分析】等式兩邊同時(shí)加上、減去、乘上或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，等式的左右兩邊仍相等，據(jù)此解

答即可。

【詳解】A.等式左邊加的是3,等式右邊加的是0.3,所以等式不成立；

B.等式的左右兩邊同時(shí)除以7.2,所以等式成立；

C.等式的左右兩邊同時(shí)減去4.6,所以等式成立；

D.等式左邊除以2,即乘0.5,等式右邊乘0.5,所以等式左右兩邊同時(shí)乘0.5,等式成立；

故答案為：A

4.(24-25五年級(jí)上?河北?單元測(cè)試)在括號(hào)里填上合適的算式。

(1)如果x=12,那么x+12=()-

(2)如果4x+5=29,那么4x=()。

(3)如果5xx3=27,那么5x=()。

(4)如果2x+6=18,那么2x=()0

【答案】(1)12+12

(2)29-5

⑶27+3

(4)18x6

【分析】等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果還是等式；等式兩邊同時(shí)乘或除以同

一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果還是等式；

(1)觀察發(fā)現(xiàn)等式左邊的x加了12,那么等式右邊的12也要加上12；

(2)觀察發(fā)現(xiàn)等式左邊的4x+5變?yōu)?x是減去了5,那么等式右邊的29也要減去5；

(3)觀察發(fā)現(xiàn)等式左邊的5xx3變?yōu)?x是除以3,那么等式右邊的27也要除以3；

(4)觀察發(fā)現(xiàn)等式左邊的2x+6變?yōu)?x是乘6,那么等式右邊的18也要乘6；據(jù)此解答。

【詳解】(1)如果x=12,那么x+12=12+12。

(2)如果4x+5=29,那么4x=29—5。

(3)如果5xx3=27,那么5x=27+3。

(4)如果2x+6=18,那么2x=18x6。

20

5.（23?24五年級(jí)下?江蘇淮安?期中）仔細(xì)觀察如圖:

x=2