線段與角的題目及答案一、選擇題1.已知線段AB和線段CD相交于點(diǎn)O，若AO=2BO，CO=3DO，則線段AB和線段CD的比值是多少？A.1:6B.2:3C.3:2D.6:1答案：D解析：根據(jù)題意，AO=2BO，所以AB=AO+BO=3BO；CO=3DO，所以CD=CO+DO=4DO。因此，AB:CD=3BO:4DO。由于AB和CD相交于點(diǎn)O，所以BO=DO，所以AB:CD=3:4。但是題目要求的是AB和CD的比值，所以最終答案為6:1。2.一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的三倍，求這個(gè)角的度數(shù)。A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C解析：設(shè)這個(gè)角為x，則它的補(bǔ)角為180°-x，余角為90°-x。根據(jù)題意，180°-x=3(90°-x)，解得x=45°。因此，這個(gè)角的度數(shù)為60°。3.已知線段AB=6cm，線段AC=4cm，線段BC=2cm，求角BAC的度數(shù)。A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D解析：根據(jù)勾股定理，若AB2=AC2+BC2，則角BAC為直角。將已知數(shù)據(jù)代入，得到62=42+22，即36=16+4，成立。因此，角BAC為直角，即90°。二、填空題4.已知線段AB=8cm，線段AC=6cm，線段BC=10cm，求線段AB和線段AC的比例。答案：4:3解析：根據(jù)題意，線段AB和線段AC的比例為8:6，化簡(jiǎn)后得到4:3。5.一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大60°，求這個(gè)角的度數(shù)。答案：60°解析：設(shè)這個(gè)角為x，則它的補(bǔ)角為180°-x，余角為90°-x。根據(jù)題意，180°-x-(90°-x)=60°，解得x=60°。三、解答題6.已知線段AB=10cm，線段BC=6cm，線段AC=8cm，求證：三角形ABC是直角三角形。證明：根據(jù)勾股定理的逆定理，若三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，則這個(gè)三角形是直角三角形。將已知數(shù)據(jù)代入，得到102+62=82，即100+36=64，不成立。因此，三角形ABC不是直角三角形。7.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是120°，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角為x，則它的補(bǔ)角為180°-x。根據(jù)題意，180°-x=120°，解得x=60°。因此，這個(gè)角的度數(shù)為60°。8.已知線段AB=12cm，線段AC=9cm，線段BC=15cm，求線段AB和線段AC的比例。解：根據(jù)題意，線段AB和線段AC的比例為12:9，化簡(jiǎn)后得到4:3。因此，線段AB和線段AC的比例為4:3。四、綜合題9.已知線段AB=14cm，線段BC=10cm，線段CD=8cm，線段AD=18cm。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：根據(jù)平行四邊形的判定定理，若四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形。將已知數(shù)據(jù)代入，得到AB=CD=14cm，AD=BC=10cm，成立。因此，四邊形ABCD是平行四邊形。10.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的兩倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角為x，