常德初三期末考試試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x_1=0，x_2=3$C.$x_1=0，x_2=-3$D.$x=0$2.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.（3，4）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（2，4）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為5，點$P$到圓心$O$的距離為3，則點$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點$P$在$\odotO$內(nèi)B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點（2，-3），則$k$的值為（）A.6B.-6C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$7.一個不透明的袋子中裝有2個紅球和1個白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是（）A.$\frac{4}{9}$B.$\frac{2}{9}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{9}$8.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個相等的實數(shù)根，則$m$的值為（）A.1B.-1C.4D.-49.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$b^2-4ac\lt0$C.$c\lt0$D.當$x=-1$時，$y\gt0$答案：1.B2.A3.B4.A5.C6.B7.A8.A9.B10.D二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列根式中，是最簡二次根式的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{10}$2.以下屬于一元二次方程的一般形式的是（）A.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）B.$x^2+2x-1=0$C.$3x^2-5x=0$D.$ax^2+bx=0$（$a\neq0$）3.下列關(guān)于圓的說法正確的是（）A.圓是軸對稱圖形B.圓是中心對稱圖形C.直徑是圓中最長的弦D.半徑相等的兩個圓是等圓4.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系不能確定5.以下哪些是相似三角形的判定定理（）A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似C.三邊成比例的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個三角形相似6.二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的性質(zhì)正確的有（）A.開口向上B.對稱軸為直線$x=1$C.頂點坐標為（1，-4）D.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大7.一個口袋中裝有4個紅球和若干個白球，這些球除顏色外其他都相同。攪勻后從中隨機摸出一個球，若摸到紅球的概率為$\frac{2}{3}$，則口袋中白球的個數(shù)可能是（）A.1B.2C.3D.48.下列圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.直角三角形9.對于一元二次方程$x^2-4x+3=0$，以下說法正確的是（）A.方程的解為$x_1=1，x_2=3$B.可以用因式分解法求解C.判別式$\Delta=4$D.對稱軸為直線$x=2$10.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點（-1，0），（3，0），則下列說法正確的是（）A.對稱軸為直線$x=1$B.$a+b+c=0$C.當$x=1$時，$y$有最值D.9a+3b+c=0答案：1.AD2.ABC3.ABCD4.B5.ABC6.ABCD7.B8.ABC9.ABCD10.ACD三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2+1=0$沒有實數(shù)根。（）2.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象開口向下。（）3.所有的矩形都相似。（）4.在一個圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半。（）5.若兩個三角形的面積比為$4:9$，則它們的相似比為$2:3$。（）6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象是一條直線。（）7.點$P(2,-3)$關(guān)于原點對稱的點的坐標是$(-2,3)$。（）8.用配方法解方程$x^2-2x-1=0$，配方后得到$(x-1)^2=0$。（）9.半徑為5的圓的周長是$10\pi$。（）10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$a\lt0$時，函數(shù)有最大值。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-4x+3=0$答案：因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，則$x-1=0$或$x-3=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$。2.已知拋物線$y=x^2-2x-3$，求其對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對稱軸為$x=-\frac{2a}$。這里$a=1$，$b=-2$，對稱軸$x=1$。把$x=1$代入函數(shù)得$y=1-2-3=-4$，頂點坐標為（1，-4）。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=5$，$BC=3$，求$\sinA$的值。答案：根據(jù)勾股定理，$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{25-9}=4$。則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$。4.已知一個扇形的圓心角為$120^{\circ}$，半徑為6，求該扇形的面積。答案：扇形面積公式$S=\frac{n\pir^{2}}{360}$（$n$是圓心角度數(shù)，$r$是半徑），把$n=120$，$r=6$代入得$S=\frac{120\pi×6^{2}}{360}=12\pi$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關(guān)系。答案：當$\Delta\gt0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當$\Delta=0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當$\Delta\lt0$時，方程沒有實數(shù)根。2.談?wù)勏嗨迫切卧谏钪械膽?yīng)用實例。答案：比如利用相似三角形原理測量建筑物高度，通過測量標桿和它影子長度以及建筑物影子長度，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出建筑物高度；還有地圖繪制，按照相似比例縮小實際地形。3.分析二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中$a$、$b$、$c$對函數(shù)圖象的影響。答案：$a$決定開口方向和大小，$a\gt0$開口向上，$