1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（四大題型提分練）

A夯基礎(chǔ)

「題型一、正數(shù)和負(fù)數(shù)的識(shí)別

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（四大廣題型二、正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義

題型提分練）J題型三、具有相反苣義的量

l題型四、正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

題型一、正數(shù)和負(fù)數(shù)的識(shí)別

1.（2023?江西上饒?一模）下列各數(shù)中，是正數(shù)的是（）

A.--B.0C.2D.-5

2

2.（22-23七年級(jí)上?全國?課前預(yù)習(xí)）正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義：（1）像5,1.2,......這樣的數(shù)叫做,

它們都比大；

（2）在正數(shù)前面加上“一”號(hào)的數(shù)叫做,如：-10,—3等，它們都比—??；

（3）0既不是,也不是.0是和的分界點(diǎn).

3.（廣西玉林?中考真題）既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是—

4.（23-24七年級(jí)上?全國?課后作業(yè)）下列各數(shù)中，正數(shù)有哪些？負(fù)數(shù)有哪些？不是負(fù)數(shù)的有幾個(gè)？

-4,3.5,0,10%,2023,-2.03003,+1.

3

5.（22-23七年級(jí)上?全國?課后作業(yè)）任意寫出5個(gè)正數(shù)和5個(gè)負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的集合里.

題型二、正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義

6.（2024?湖北?中考真題）在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實(shí)意義.例如收入20元記作+20元，則支出

10元記作（）

A.+10元B.-10元C.+20元D.-20元

7.（2024?湖北咸寧?二模）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中.如果把收入50

元記作+50元，那么支出50元記作（）

A.-50元B.+50元C.0元D.+100元

8.（23-24六年級(jí)下?上海普陀?期中）如果把"盈利100元”記作"+100元"，那么"虧損80元”可記作元.

9.（23-24七年級(jí)上?天津?yàn)I海新?期末）《九章算術(shù)》中注有"兩算得失相反，要令‘正'、'負(fù)‘以名之"，意思是：

有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若微信錢包賬單中收入120元記作+120元，則支出70

元記作元.

10.（20-21七年級(jí)上?山西呂梁?期中）如果電梯上升5米，記作+5米，那么-3米表

示?

11.七年級(jí)?全國?專題練習(xí)）數(shù)學(xué)考試成績以80分為標(biāo)準(zhǔn)，王老師將某4名同學(xué)的成績簡記為+10,0,-8,

+18,則這4名同學(xué)實(shí)際成績最高的是分.

12.（21-22七年級(jí)上?全國?課后作業(yè)）某年，一些國家的服務(wù)出口額比上年的增長率如下：

美國德國英國中國日本意大利

-3.4%-0.9%-5.3%2.8%-7.3%7.0%

這一年，上述六國中哪些國家的服務(wù)出口額增長了？哪些國家的服務(wù)出口額減少了？哪國增長率最高？哪

國增長率最低？

題型三、具有相反意義的量

13.（2024?河北邯鄲?三模）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家.月球表面的白天平均溫

度零上126。（2記作+126℃,夜間平均溫度零下15CFC應(yīng)記作（）

A.+150℃B.-150℃C.+276℃D.-276℃

14.（21-22七年級(jí)上?全國?課前預(yù)習(xí)）下列說法正確的是（）

A."黑色"和"白色"是具有相反意義的量

B."快"和"慢"是具有相反意義的量

C."向北走5.4米"和"向南走8米”是具有相反意義的量

D."+15米"就是表示向東走15米

15.（七年級(jí)上?浙江杭州?期中）下列是具有相反意義的量的是（）

A.向東走5米和向北走5米B.身高增加2厘米和體重減少2千克

C.勝1局和虧本70元D.收入50元和支出40元

16.（七年級(jí)上?全國?課后作業(yè)）下列各組量中，不具有相反意義的是（）

A.向東走5米和向西走2米B.收入100元和支出20元

C.上升7米和下降5米D.長大一歲和減少2千克

17.（22-23七年級(jí)上,貴州銅仁,階段練習(xí)）把下列具有相反意義的量用線連接起來.

前進(jìn)20米收入300元

運(yùn)出250噸盈利0元

上升6K后退50米

支出100元運(yùn)進(jìn)800噸

虧損20元下降UC

18.（23-24七年級(jí)上?河南駐馬店?階段練習(xí)）某班同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)身高為170cm,如果用正數(shù)表示身高高于標(biāo)準(zhǔn)

身高的高度.那么：

（l）5cm和-13cm各表示什么？

（2）身高低于標(biāo)準(zhǔn)身高10cm和高于標(biāo)準(zhǔn)身高8cm各怎么表示？

⑶既不高于標(biāo)準(zhǔn)身高，也不低于標(biāo)準(zhǔn)身高怎么表示？

題型四、正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

19.（24-25七年級(jí)上?全國?假期作業(yè)）某飲料公司的一種瓶裝飲料外包裝上有"500±30（mL）"字樣，請(qǐng)問

"500±30（mL”是什么含義？質(zhì)檢局對(duì)該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別為503mL,511mL,489mL,473mL,

527mL，問抽查產(chǎn)品的容量是否合格？

20.（23-24七年級(jí)上?山東濟(jì)南?期中）如圖，一只甲蟲在5義5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)，

他從A處出發(fā)去看望2、C、。處的其他甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為

RC

負(fù)，如果從A到B記為A-況1，4},從B到A記為：5-A{-1,-4},其中第一個(gè)數(shù)表示左：一：?

右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向.

（1）圖中A_C{,},CFB{,}：\-p.

（2）若這只甲蟲的行走路線為AfCf。，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的最短路程；

⑶若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N,且A{l-a,b-5},M->N[5-a,b-2},則AfN應(yīng)記為什么？直接

寫出你的答案.

21.（23-24七年級(jí)上?山東德州?階段練習(xí)）"十一"黃金周來臨之前，"大頭兒子"希望到四川九寨溝去旅游，"小

頭爸爸”和“圍裙媽媽”卻拿出了家里9月份的收支記錄表給他看，9月份收支情況記錄如下圖：

日期項(xiàng)目收支情況/元（記作）

9月5日爸爸月工資收入4500元44500

9月6日水、電、煤氣、物管費(fèi)支出800元-800

9月7日電話、手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)費(fèi)支出600元

9月15日媽媽工資收入3500元

9月18日還銀行住房貸款3000元

9月20日爸爸、媽媽、"大頭兒子”購衣服支出900元

9月28日訂報(bào)刊、買書支出300元

9月30日結(jié)算本月伙食費(fèi)共支出1700元

本月共收入

本月共支出

合計(jì)

本月共結(jié)余

⑴請(qǐng)完成上表；（2）結(jié)合上表數(shù)據(jù)說說“大頭兒子”一家有條件出去旅游嗎？

22.（23-24七年級(jí)上?江蘇蘇州?階段練習(xí)）如圖1,一只甲蟲在5x5的方格（每一格邊長為1）上沿著網(wǎng)格

線運(yùn)動(dòng).它從A處出發(fā)去看望8、C、。處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右為正，向下向左為負(fù).例如：從A

到8記為：AfB（+l,+3）；從C到。記為：Cf。（+1,-2）其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上

下方向］.

圖1圖2

⑴填空：A—C（—,）；CfB（—,）；

（2）若甲蟲的行走路線為：請(qǐng)計(jì)算甲蟲走過的路程.

⑶若這只甲蟲去。處的行走路線依次為：A—/（+2,+3）,/fN（+2,-l）,N-Q（-2,+2）,請(qǐng)依次在圖2

上標(biāo)出點(diǎn)M、N、。的位置.

B提能力

一、單選題

1.（2023?河南平頂山?二模）用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，在生活中有著廣泛的應(yīng)用.若零上5℃記作+5℃,

則零下8℃可記作（）

A.+5℃B.-5℃C.+8℃D.-8℃

2.（22-23七年級(jí)下?黑龍江綏化,期中）在下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是（）

A.向東走3千米與向北走3千米B.收入100元與支出200元

C.氣溫上升30℃與上升70CD.5個(gè)老人與5個(gè)小孩

3.（21-22六年級(jí)上?山東東營?期中）下列說法錯(cuò)誤的是（）.

A.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

B.零上6攝氏度可以寫成+6℃,也可以寫成6℃

C.向東走一定用正數(shù)表示，向西走一定用負(fù)數(shù)表示

4.（20-21七年級(jí)上?河北滄州,期末）一個(gè)水庫某天8：00的水位為-0.1m（以警戒線為基準(zhǔn)，記高于警戒線

的水位為正）.在以后的6個(gè)時(shí)刻測得的水位升降情況如下（記上升為正，單位：m）：0.5,-0.8,0,-0.2；

-0.3,?（最后一個(gè)時(shí)刻的水位升降情況被墨水污染），經(jīng)過6次水位升降后，水庫

城市時(shí)差/h

的水位恰好位于警戒線，則被墨水污染的數(shù)值是（）

紐約~13

A.0.7B.0.8C.0.9D.1.0

悉尼+2

5.（20-21七年級(jí)上?遼寧沈陽?期中）以下的五個(gè)時(shí)鐘顯示了同一時(shí)刻國外四個(gè)城市

時(shí)間和北京時(shí)間，若表中給出的是國外四個(gè)城市與北京的時(shí)差，則這五個(gè)時(shí)鐘對(duì)應(yīng)倫敦-8

的城市從左到右依次是（）、羅馬-7

A.紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京B.羅馬、北京、悉尼、倫敦、紐約

C.倫敦、紐約、北京、羅馬、悉尼D.北京、羅馬、倫敦、悉尼、紐約

6.（21-22七年級(jí)上?安徽合肥?期中）紐約、悉尼與北京的時(shí)差如下表（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京早的時(shí)數(shù),

負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京晚的時(shí)數(shù)）：當(dāng)北京10月8日15時(shí)，悉尼、紐約的時(shí)間分別是（）

城市悉尼紐約

時(shí)差/時(shí)+2-13

A.10月8日13時(shí)；10月9日4時(shí)B.10月8日17時(shí)；10月8日2時(shí)

C.10月8日17時(shí)；10月9日4時(shí)D.10月8日13時(shí)；10月8日2時(shí)

二、填空題

7.（23-24七年級(jí)上?河南周口?階段練習(xí)）體育課上全班女生進(jìn)行了50米測試，達(dá)標(biāo)成績?yōu)?0.6s,下面是某

小組8名女生的成績記錄：-0.1,-+O.8,0,-1.6,-0.8,-0.3,+1.5,-0.6,其中"+”號(hào)表示成績大于10.6s,

"一”號(hào)表示成績小于10.6s,該小組女生的達(dá)標(biāo)率為

8.（23-24七年級(jí)上?山東青島?階段練習(xí)）下表列出了國外幾個(gè)市與北京的時(shí)差（帶正號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻

比北京時(shí)間早的點(diǎn)時(shí)數(shù)）如果現(xiàn)在的東京時(shí)間時(shí)8:00,那么北京時(shí)間是,倫敦的時(shí)間是,紐

約的時(shí)間是.

城市紐約倫敦東京巴黎

時(shí)差/時(shí)-13-8+17

9.（20-21七年級(jí)上,北京西城?期中）（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)3只，經(jīng)過機(jī)次翻轉(zhuǎn)可

使這5只杯子的杯口全部朝下，則機(jī)的最小值為.

（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)3只，經(jīng)過"次翻轉(zhuǎn)可使這11只杯子的杯口全部朝下，則〃

的最小值為.

10.（19-20七年級(jí)上?江蘇鹽城?期中）小明在超市買一食品，外包裝上印有"總凈含量（300±5）g"的字樣.小

明拿去稱了一下，發(fā)現(xiàn)只有296g.則食品生產(chǎn)廠家—（填"有"或"沒有"）欺詐行為.

+0.06

11.（19-20七年級(jí)上,黑龍江齊齊哈爾?階段練習(xí)）某圓形零件的直徑在圖紙上注明是。2°八c,（單位是mm）,

這樣標(biāo)注表示該零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是—mm,符合要求的最大直徑是—mm,最小直徑是—mm.

12.（19-20七年級(jí)上?江蘇南京?階段練習(xí)）七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)智力大比拼的競賽中的平均分?jǐn)?shù)

為90分，張紅得95分，記作+5分，則小明同學(xué)得了88分，可記為_分.

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（四大題型提分練）

夯基礎(chǔ)

1

1「題型一、正數(shù)和負(fù)數(shù)的識(shí)別

f、I

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（四大1L題型二、正數(shù)和負(fù)數(shù)的苣義

題型提分練）11J題型三、具有相反意義的量

_________________________________________________11

1

1L題型四、正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

題型一、正數(shù)和負(fù)數(shù)的識(shí)別

1.（2023?江西上饒?一模）下列各數(shù)中，是正數(shù)的是（）

A.--B.0C.2D.-5

2

【答案】C

【分析】根據(jù)正數(shù)的意義判斷即可.

【詳解】解：是負(fù)數(shù)，不符合題意；

BQ既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)，不符合題意；

C.2是正數(shù)，符合題意；

D.-5是負(fù)數(shù)；不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

2.（22-23七年級(jí)上?全國?課前預(yù)習(xí)）正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義：（1）像5,1.2,1,......這樣的數(shù)叫做

它們都比大；

（2）在正數(shù)前面加上"一"號(hào)的數(shù)叫做,如：-10,—3等，它們都比??；

（3）0既不是,也不是.0是和的分界點(diǎn).

【答案】正數(shù)0負(fù)數(shù)0正數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義解答.

【詳解】解：（1）像5,1.2,……這樣的數(shù)叫做正數(shù),它們都比J大；

故答案為：正數(shù)，0；

（2）在正數(shù)前面加上“一”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)教，如：-10,—3等，它們都比出小；

故答案為：負(fù)數(shù)，0；

（3）0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).。是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)

故答案為：正數(shù)；，負(fù)數(shù)；正數(shù)；負(fù)數(shù).

【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

3.（廣西玉林?中考真題）既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是

【答案】0

【詳解】因?yàn)橐?為標(biāo)準(zhǔn)，超出的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負(fù)數(shù)，

所以0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

故答案為0

4.（23-24七年級(jí)上?全國?課后作業(yè)）下列各數(shù)中，正數(shù)有哪些？負(fù)數(shù)有哪些？不是負(fù)數(shù)的有幾個(gè)？

-4,3.5,0,10%,2023,-2.03003,+1.

3

2

【答案】正數(shù)：3.5,10%,2023,+1；負(fù)數(shù)：-4,-2.03003；不是負(fù)數(shù)：5個(gè)

【分析】正數(shù)是比0大的數(shù)，負(fù)數(shù)是比0小的數(shù).

【詳解】解：正數(shù)：3.5,10%,2023,+1；

2

負(fù)數(shù)：-4,-2.03003；

不是負(fù)數(shù)的有：3.5,10%,2023,+1,。，共5個(gè)

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的概念.掌握相關(guān)定義即可.

5.（22-23七年級(jí)上?全國?課后作業(yè)）任意寫出5個(gè)正數(shù)和5個(gè)負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的集合里.

C__25

正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合

【答案】5個(gè)正數(shù)：1、2、3、4、5；5個(gè)負(fù)數(shù):-1、-2、-3、-4、-5；

3、4^5^）

正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義,寫出5個(gè)正數(shù)和5個(gè)負(fù)數(shù)，再按要求進(jìn)行分類即可.

【詳解】5個(gè)正數(shù)：1、2、3、4、5；5個(gè)負(fù)數(shù):-1、-2、-3、-4、-5；

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的分類，熟練地掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

題型二、正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義

6.（2024?湖北?中考真題）在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實(shí)意義.例如收入20元記作+20元，則支出

10元記作（）

A.+10元B.-10元C.+20元D.-20元

【答案】B

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解"正"和"負(fù)"的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意

義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.首先審清題意，明確"正"

和"負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.

【詳解】解：如果收入20元記作+20元，那么支出10元記作-10元，

故選：B.

7.（2024?湖北咸寧?二模）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中.如果把收入50

元記作+50元，那么支出50元記作（）

A.-50元B.+50元C.0元D.+100元

【答案】A

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)把收入50元記作+50元，那么支出50元記作-50,據(jù)此即可作答.

【詳解】解：,??收入50元記作+50元,

支出50元記作-50元，

故選：A.

8.（23-24六年級(jí)下?上海普陀?期中）如果把“盈利100元”記作"+100元"，那么"虧損80元"可記作元.

【答案】-80

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵.正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的

量，據(jù)此即可求得答案.

【詳解】解：“盈利100元”記作"+100元”,那么"虧損80元”可記作-80元，

故答案為：-80.

9.（23-24七年級(jí)上?天津?yàn)I海新?期末）《九章算術(shù)》中注有“兩算得失相反，要令‘正'、'負(fù)‘以名之"，意思是：

有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若微信錢包賬單中收入120元記作+120元，則支出70

元記作元.

【答案】-70

【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，熟知正負(fù)數(shù)是表示相反意義的量是關(guān)鍵.根據(jù)題意直接求解即可.

【詳解】解：,??收入120元記作+120元，

支出70元記作-70元，

故答案為：-70.

10.（20-21七年級(jí)上?山西呂梁?期中）如果電梯上升5米，記作+5米，那么-3米表

示?

【答案】電梯下降3米

【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

【詳解】解："正"和"負(fù)"相對(duì)，

電梯上升5米，記作+5米，

?-3表示電梯下降3米.

故答案為：電梯下降3米.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解"正"和"負(fù)"的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量.

11.（2019七年級(jí)?全國?專題練習(xí)）數(shù)學(xué)考試成績以80分為標(biāo)準(zhǔn)，王老師將某4名同學(xué)的成績簡記為+10,0,

-8,+18,則這4名同學(xué)實(shí)際成績最高的是分.

【答案】98

【分析】根據(jù)題意可以分別計(jì)算出這四名同學(xué)的成績，從而可以解答本題.

【詳解】由題意可得，這四名同學(xué)的成績分別為：80+10=90（分），80+0=80（分），80-8=72（分），80+18=98

（分），即這4名同學(xué)實(shí)際成績最高的是98分，

故答案為98.

【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確正負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義.

12.（21-22七年級(jí)上?全國?課后作業(yè)）某年，一些國家的服務(wù)出口額比上年的增長率如下：

美國德國英國中國日本意大利

-3.4%-0.9%-5.3%2.8%-7.3%7.0%

這一年，上述六國中哪些國家的服務(wù)出口額增長了？哪些國家的服務(wù)出口額減少了？哪國增長率最高？哪

國增長率最低？

【答案】中國、意大利的服務(wù)出口額增長了，美國、德國、英國、日本的服務(wù)出口額減少了，意大利的增

長率最高，日本的增長率最低.

【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得服務(wù)出口額增長的為正數(shù)，減少的為負(fù)數(shù)，然后再比較大小可得哪國增長率最

高，哪國增長率最低.

【詳解】解：服務(wù)出口額增長的國家：中國，意大利；

國家的服務(wù)出口額減少的國家：美國、德國、英國、日本；

增長率最高的是意大利；

增長率最低的是日本.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，關(guān)鍵是正確從統(tǒng)計(jì)表中獲得正確信息.

題型三、具有相反意義的量

13.（2024?河北邯鄲,三模）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家.月球表面的白天平均溫

度零上126。€：記作+126℃,夜間平均溫度零下15（FC應(yīng)記作（）

A.+150℃B.-150℃C.+276℃D.-276℃

【答案】B

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵.正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的

量，據(jù)此即可求得答案.

【詳解】解：白天平均溫度零上126。（2,記作+126%：,夜間平均溫度零下15（FC應(yīng)記作-150℃,

故選：B.

14.（21-22七年級(jí)上?全國?課前預(yù)習(xí)）下列說法正確的是（）

A."黑色"和"白色"是具有相反意義的量

B."快"和"慢"是具有相反意義的量

C."向北走5.4米”和"向南走8米”是具有相反意義的量

D.“+15米"就是表示向東走15米

【答案】C

【解析】略

15.（七年級(jí)上?浙江杭州?期中）下列是具有相反意義的量的是（）

A.向東走5米和向北走5米

B.身高增加2厘米和體重減少2千克

C.勝1局和虧本70元

D.收入50元和支出40元

【答案】D

【分析】根據(jù)具在相反意義的量的概念逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.向東走5米和向北走5米，不是具有相反意義的量，故錯(cuò)誤；

B.身高增加2厘米和體重減少2千克，不是具有相反意義的量，故錯(cuò)誤；

C.勝1局和虧本70元，不是具有相反意義的量，故錯(cuò)誤；

D.收入50元和支出40元，是具有相反意義的量，故正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量，解題的關(guān)鍵是明確確定一對(duì)具有相反意義的量時(shí)要注意不是同一

類別的量不能看成是具有相反意義的量.

16.（七年級(jí)上?全國?課后作業(yè)）下列各組量中，不具有相反意義的是（）

A.向東走5米和向西走2米

B.收入100元和支出20元

C.上升7米和下降5米

D.長大一歲和減少2千克

【答案】D

【分析】利用“具有相反意義的量：用相反意義表示的量"，即可解答.

【詳解】A.向東走5米和向西走2米，具有相反意義；

B.收入100元和支出20元，具有相反意義；

C.上升7米和下降5米，具有相反意義；

D.長大一歲和減少2千克，不具有相反意義；

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查具有相反意義的量，難度低，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

17.（22-23七年級(jí)上?貴州銅仁?階段練習(xí)）把下列具有相反意義的量用線連接起來.

前進(jìn)20米收入300元

運(yùn)出250噸盈利0元

上升61后退50米

支出100元運(yùn)進(jìn)800噸

虧損20元下降UC

【答案】見詳解

【分析】相反意義的量指的是：具有相反意義，有數(shù)量（數(shù)量可以相等，也可以不相等），成對(duì)出現(xiàn)，由此

即可求解.

【詳解】解：根據(jù)相反意義的量的含義得，

前進(jìn)20米收入300元

運(yùn)出250噸盈利。元

上升6OC后退50米

支出100元運(yùn)進(jìn)800噸

虧損20元下降1℃

【點(diǎn)睛】本題主要考查相反意義的量，理解并掌握相反意義的量的定義是解題的關(guān)鍵.

18.（23-24七年級(jí)上?河南駐馬店?階段練習(xí)）某班同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)身高為170cm,如果用正數(shù)表示身高高于標(biāo)準(zhǔn)

身高的高度.那么:

（l）5cm和-13cm各表示什么？

（2）身IWJ低于標(biāo)準(zhǔn)身IWJ10cm和IWJ于標(biāo)準(zhǔn)身圖8cm各怎么表不？

⑶既不高于標(biāo)準(zhǔn)身高，也不低于標(biāo)準(zhǔn)身高怎么表示?

【答案】（l）5cm表示比標(biāo)準(zhǔn)身高高5cm；-13cm表示比標(biāo)準(zhǔn)身高低13cm

⑵身高低于標(biāo)準(zhǔn)身高10cm表示為-10cm；身高高于標(biāo)準(zhǔn)身高8cm表示為+8cm

⑶既不高于標(biāo)準(zhǔn)身高，也不低于標(biāo)準(zhǔn)身高表示為0

【分析】（1）用正數(shù)表示身高高于標(biāo)準(zhǔn)身高的高度，則用負(fù)數(shù)表示身高低于標(biāo)準(zhǔn)身高的高度，據(jù)此作答即

可；

（2）用正數(shù)表示身高高于標(biāo)準(zhǔn)身高的高度，則用負(fù)數(shù)表示身高低于標(biāo)準(zhǔn)身高的高度，據(jù)此作答即可；

（3）根據(jù)題意作答即可.

【詳解】（1）5cm表示比標(biāo)準(zhǔn)身高高5cm；-13cm表示比標(biāo)準(zhǔn)身高低13cm；

（2）身高低于標(biāo)準(zhǔn)身高10cm表示為-10cm；身高高于標(biāo)準(zhǔn)身高8cm表示為+8cm；

（3）既不高于標(biāo)準(zhǔn)身高，也不低于標(biāo)準(zhǔn)身高表示為0.

【點(diǎn)睛】本題考查了用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵.

題型四、正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

19.(24-25七年級(jí)上?全國?假期作業(yè))某飲料公司的一種瓶裝飲料外包裝上有"5OO±3O(mL)"字樣，請(qǐng)問

"500±30(mL”是什么含義？質(zhì)檢局對(duì)該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別為503mL,511mL,489mL,473mL,

527mL,問抽查產(chǎn)品的容量是否合格？

【答案】合格，過程見詳解

【分析】本題考查用正負(fù)數(shù)表示變化的量，在用正負(fù)數(shù)表示變化的量時(shí)，先規(guī)定其中的一個(gè)為正(或負(fù)),

則其相反意義的量就用負(fù)(或正)表示.

理解500±30(mL)的意義，根據(jù)題意進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解："5OO±3O(mL)”是500mL為標(biāo)準(zhǔn)容量，470T30(mL)是合格范圍，

故503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,抽查產(chǎn)品的容量是合格的.

20.(23-24七年級(jí)上?山東濟(jì)南?期中)如圖，一只甲蟲在5x5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)，

他從A處出發(fā)去看望B、C、。處的其他甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)，如果從A到

B記為A-5{1,4},從B到A記為：其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向.

(1)圖中AfC{,},CTB{,}：

(2)若這只甲蟲的行走路線為Af3fC-。，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的最短路程；

⑶若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N,且A{l-a,b-5],M-N{5-a,6-2},則AfN應(yīng)記為什么？直接

寫出你的答案.

【答案】⑴3,4；-2,0

(2)10

⑶(4,3)

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)在網(wǎng)格線中的運(yùn)動(dòng)路線問題，數(shù)形結(jié)合，明確運(yùn)動(dòng)規(guī)則，是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)，分別寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

(2)分別根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算總長即可；

(3)將WA,對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)相減即可得出答案.

【詳解】⑴解：圖中AfC{3,4},C->B{-2,0}

故答案為：3,4；—2,0.

(2)解:由已知可得：A.3表示為{1,4},BfC記為{2,0},C.。記為{1,-2},

則該甲蟲走過的路程為：1+4+2+1+2=10.

(3)解:由A/—>A{1—<7,6—5},M—>N\5—a,b—2^,

可知：5-a-(1-a)=4,b-2-(Z?-5)=3,

二點(diǎn)A向右走4個(gè)格點(diǎn)，向上走3個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N,

A—N應(yīng)記為(4,3).

21.(23-24七年級(jí)上?山東德州,階段練習(xí))"H^一，，黃金周來臨之前，"大頭兒子"希望到四川九寨溝去旅游，"小

頭爸爸"和"圍裙媽媽”卻拿出了家里9月份的收支記錄表給他看，9月份收支情況記錄如下圖：

日期項(xiàng)目收支情況/元(記作)

9月5日爸爸月工資收入4500元44500

9月6日水、電、煤氣、物管費(fèi)支出800元-800

9月7日電話、手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)費(fèi)支出600元

9月15日媽媽工資收入3500元

9月18日還銀行住房貸款3000元

9月20日爸爸、媽媽、"大頭兒子"購衣服支出900元

9月28日訂報(bào)刊、買書支出300元

9月30日結(jié)算本月伙食費(fèi)共支出1700元

本月共收入

本月共支出

合計(jì)

本月共結(jié)余

(1)請(qǐng)完成上表；

⑵結(jié)合上表數(shù)據(jù)說說"大頭兒子"一家有條件出去旅游嗎？

【答案】⑴見解析

(2)因?yàn)榻Y(jié)余較少，可以選擇在本市旅游

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義

(1)根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，支出用負(fù)數(shù)表示，收入用正數(shù)表示解答即可;

(2)根據(jù)結(jié)余的錢數(shù)較少判斷可以選擇本市旅游.

【詳解】(1)解：填表如下：

日期項(xiàng)目收支情況(元)

9月5日爸爸工資收入4500元44500

9月6日水、電、煤氣、物業(yè)管理費(fèi)支出800元-800

9月7日電話、手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)費(fèi)支出600元-600

9月15日媽媽工資收入3500元+3500

9月18日還銀行住房貸款3000元-3000

9月20日爸爸、媽媽、大頭兒子購買衣服支出900元-900

9月28日訂報(bào)刊、買書支出300元-300

9月30日結(jié)算本月伙食費(fèi)共支出1700元-1700

本月共收入+8000

合計(jì)本月共支出-7300

本月共結(jié)余+700

(2)解：因?yàn)榻Y(jié)余較少，可以選擇在本市旅游.

22.(23-24七年級(jí)上,江蘇蘇州?階段練習(xí))如圖1,一只甲蟲在5x5的方格(每一格邊長為1)上沿著網(wǎng)格

線運(yùn)動(dòng).它從A處出發(fā)去看望8、C、。處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右為正，向下向左為負(fù).例如：從A

到B記為：Af3（+l,+3）；從C至IJ。記為：C-。（+1,-2）其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上

下方向］.

圖1圖2

⑴填空：AfC(—)；CTB();

（2）若甲蟲的行走路線為：A-DfA,請(qǐng)計(jì)算甲蟲走過的路程.

⑶若這只甲蟲去Q處的行走路線依次為：A-V（+2,+3）,WN（+2,-l）,NfQ（-2,+2）,請(qǐng)依次在圖2

上標(biāo)出點(diǎn)M、N、Q的位置.

【答案】（1）+3,+4；-2,-1

（2）16

⑶見解析

【分析】（1）根據(jù)規(guī)定結(jié)合圖形寫出即可；

（2）根據(jù)甲蟲的運(yùn)動(dòng)路線列式計(jì)算即可得解；

（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)路線標(biāo)注解答即可；

【詳解】（1）根據(jù)題意得出：AfC（+3,M）；C^B（-2,-l）

故答案為：+3,+4；-2>~1.

（2）?.?甲蟲的行走路線為：A7B4C-DfA,

甲蟲走過的路程為：1+3+2+1+1+2+2+4=16；

（3）如圖2所示：

t±i±z

——;——?二:

圖2

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，讀懂題目信息，理解正負(fù)數(shù)的意義以及寫法的規(guī)定是解題的關(guān)鍵.

提能力

一、單選題

1.（2023,河南平頂山，二模）用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，在生活中有著廣泛的應(yīng)用.若零上記作+5℃,

則零下8℃可記作（）

A.+5℃B.-5℃C.+8℃D.-8℃

【答案】D

【分析】此題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)正負(fù)數(shù)是表示一對(duì)意義相反的量進(jìn)行辨別，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確

問題間的數(shù)量關(guān)系和具有意義相反的量.

【詳解】解：,?,零上5°。記作+5℃,

二.零下8℃記作-8℃,

故選：D.

2.（22-23七年級(jí)下?黑龍江綏化?期中）在下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是（）

A.向東走3千米與向北走3千米B.收入100元與支出200元

C,氣溫上升30℃與上升79D.5個(gè)老人與5個(gè)小孩

【答案】B

【分析】本題主要考查相反意義的量，根據(jù)相反意義的量的概念，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案，熟練掌

握相反意義的量的概念，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、向東走3千米與向北走3千米，不是具有相反意義的量，故A不符合題意；

B、收入100元與支出200元，具有相反意義的量，故B符合題意；

C、氣溫上升30℃與上升7。。，不是具有相反意義的量，故C不符合題意；

D、5個(gè)老人與5個(gè)小孩，不是具有相反意義的量，故D不符合題意，

故選：B.

3.（21-22六年級(jí)上?山東東營?期中）下列說法錯(cuò)誤的是（）.

A.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

B.零上6攝氏度可以寫成+6℃,也可以寫成6℃

C.向東走一定用正數(shù)表示，向西走一定用負(fù)數(shù)表示

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念和性質(zhì)判斷即可.

【詳解】既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，

正確，不符合題意；

1.零上6攝氏度可以寫成+6℃,也可以寫成6℃,

二8正確，不符合題意；

???正方向可以自主確定，

向東走一定用正數(shù)表示，向西走一定用負(fù)數(shù)表示，是錯(cuò)誤的，

二C不正確，符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的基本概念，熟練掌握有理數(shù)的基本概念是解題的關(guān)鍵.

4.（20-21七年級(jí)上?河北滄州,期末）一個(gè)水庫某天8：00的水位為-0.1m（以警戒線為基準(zhǔn)，記高于警戒線

的水位為正）.在以后的6個(gè)時(shí)刻測得的水位升降情況如下（記上升為正，單位：m）：0.5,-0.8,0,-0.2；

-0.3,?（最后一個(gè)時(shí)刻的水位升降情況被墨水污染），經(jīng)過6次水位升降后，水庫的水位恰好位于警戒線，

則被墨水污染的數(shù)值是（）

A.0.7B.0.8C.0.9D.1.0

【答案】C

【分析】用0減去前5次各數(shù)與8：00的水位和，然后即可做出判斷.

【詳解】解：0-（0.5-0.8+0-0.2-0.3-0.1）=0.9.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵.

5.（20-21七年級(jí)上?遼寧沈陽?期中）以下的五個(gè)時(shí)鐘顯示了同一時(shí)刻國外四個(gè)城市時(shí)間和北京時(shí)間，若表

中給出的是國外四個(gè)城市與北京的時(shí)差，則這五個(gè)時(shí)鐘對(duì)應(yīng)的城市從左到右依次是（）

/liVX/4027\/1u2V\

PL.f.力pjpJnpk

V84JV8A」V84JV84」V84」

城市時(shí)差/h

紐約-13

悉尼□

倫敦M

羅馬to

A.紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京B.羅馬、北京、悉尼、倫敦、紐約

C.倫敦、紐約、北京、羅馬、悉尼D.北京、羅馬、倫敦、悉尼、紐約

【答案】A

【分析】根據(jù)紐約、悉尼、倫敦、羅馬與北京的時(shí)差，結(jié)合鐘表確定出對(duì)應(yīng)的城市即可.

【詳解】解：由表格，可知悉尼比北京時(shí)差為+2,所以北京時(shí)間是16點(diǎn)或18點(diǎn)，推理可得北京時(shí)間是16

點(diǎn)，

則紐約時(shí)間為16-13=3點(diǎn)，悉尼時(shí)間16+2=18點(diǎn)，倫敦時(shí)間16-8=8點(diǎn)，羅馬時(shí)間16-7=9點(diǎn)，

由鐘表顯示的時(shí)間可得對(duì)應(yīng)城市為紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京；

故答案為紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

6.（21-22七年級(jí)上?安徽合肥?期中）紐約、悉尼與北京的時(shí)差如下表（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京早的時(shí)數(shù)，

負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京晚的時(shí)數(shù)）：當(dāng)北京10月8日15時(shí)，悉尼、紐約的時(shí)間分別是（）

城市悉尼紐約

時(shí)差/時(shí)+2-13

A.10月8日13時(shí)；10月9日4時(shí)B.10月8日17時(shí)；10月8日2時(shí)

C.10月8日17時(shí)；10月9日4時(shí)D.10月8日13時(shí)；10月8日2時(shí)

【答案】B

【分析】由統(tǒng)計(jì)表得出：悉尼時(shí)間比北京時(shí)間早2小時(shí)，也就是10月8日17時(shí).紐約比北京時(shí)間要晚13

個(gè)小時(shí)，也就是10月8日2時(shí).

【詳解】解:悉尼的時(shí)間是：10月8日15時(shí)+2小時(shí)=10月8日17時(shí)，

紐約時(shí)間是：10月8日15時(shí)-13小時(shí)=10月8日2時(shí).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù).解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖表得出正確信息，再結(jié)合題意計(jì)算.

二、填空題

7.（23-24七年級(jí)上?河南周口?階段練習(xí)）體育課上全班女生進(jìn)行了50米測試，達(dá)標(biāo)成績?yōu)?0.6s,下面是某

小組8名女生的成績記錄：—0.1,+0.8,0,—1.6,—0.8,—0.3?+1.5?—0.6,其中"+”號(hào)表不成績大于10.6s,

"一”號(hào)表示成績小于10.6s,該小組女生的達(dá)標(biāo)率為

【答案】75%

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義可得達(dá)標(biāo)的有6人，然后計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得：：-0.1,+0.8,0,-1.6,-0.8,-0.3,+1.5,-0.6中，小于等于。的有6個(gè)，即

達(dá)標(biāo)的有6人，

則這個(gè)小組的達(dá)標(biāo)率是9x100%=75%,

8

故答案為：75%.

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義得出達(dá)標(biāo)的人數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.（23-24七年級(jí)上?山東青島?階段練習(xí)）下表列出了國外幾個(gè)市與北京的時(shí)差（帶正號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻

比北京時(shí)間早的點(diǎn)時(shí)數(shù)）如果現(xiàn)在的東京時(shí)間時(shí)8:00,那么北京時(shí)間是,倫敦的時(shí)間是,紐

約的時(shí)間是.

城市紐約倫敦東京巴黎

時(shí)差/時(shí)-13-8+17

【答案】7:0023:0018:00

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，即可求解.

【詳解】解：：東京與北京的時(shí)差是+1

則如果現(xiàn)在的東京時(shí)間時(shí)8:00,那么北京時(shí)間是7:00

???倫敦與北京的時(shí)差是T,

...倫敦的時(shí)間是前一天的23:00

???紐約與北京的時(shí)差是-13

紐約的時(shí)間是前一天的18:00

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

9.（20-21七年級(jí)上?北京西城?期中）（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)3只，經(jīng)過機(jī)次翻轉(zhuǎn)可

使這5只杯子的杯口全部朝下，則機(jī)的最小值