銜接點(diǎn)07勻變速直線運(yùn)動位移與時間的關(guān)系

初中階段高中階段

主要讓學(xué)生建立運(yùn)動的初步概念，理解路程的基深刻理解勻變速直線運(yùn)動位移與時間的定量關(guān)

本含義，能通過速度公式v=上計(jì)算勻速直線運(yùn)動中系，熟練掌握位移公式+能夠運(yùn)用公

t

的路程。學(xué)生需掌握用刻度尺測量物體長度，在簡單式進(jìn)行復(fù)雜情境下的位移計(jì)算。學(xué)會通過v-t圖像

情境中描述物體的位置變化，通過生活實(shí)例區(qū)分運(yùn)動推導(dǎo)位移公式，理解圖像與坐標(biāo)軸圍成面積表示位移

與靜止?fàn)顟B(tài)，具備初步的運(yùn)動分析能力，為高中學(xué)習(xí)的物理意義。要求學(xué)生具備將實(shí)際運(yùn)動問題轉(zhuǎn)化為物

位移與時間的定量關(guān)系奠定感性認(rèn)知基礎(chǔ)。理模型的能力，結(jié)合速度-時間關(guān)系公式，綜合分析

勻變速直線運(yùn)動中位移、速度、加速度和時間等物理

量之間的關(guān)系，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

銜接指引

初中階段考查形式：多采用選擇題、填空題和簡單計(jì)算題。

高中階段考查形式：選擇題、填空題、計(jì)算題和圖像分析題。

(知識銜接J

知新高中知識

一、勻速直線運(yùn)動的位移

1.做勻速直線運(yùn)動的物體在時間大內(nèi)的位移：x=vtO

2.做勻速直線運(yùn)動的物體，其,-力圖象是一條平行于時間軸的直線,其位移在數(shù)值上等于上力

圖線與對應(yīng)的時間軸所包圍的矩形的面積，如圖所示：

kv

(1)當(dāng)“面積”在t軸上方時，位移取正值，這表示物體的位移與規(guī)定的正方向相同

1

(2)當(dāng)“面積”在t軸下方時，位移取負(fù)值，這表示物體的位移與規(guī)定的正方向相反。

二、勻變速直線運(yùn)動位移與時間的關(guān)系

1.微元法與極限思想的應(yīng)用

在勻變速直線運(yùn)動中，由加速度的定義易得速度的變化量△△3只要時間足夠短，速度的變化

量就非常小，在非常短的時間內(nèi)，我們就可以用熟悉的勻速直線運(yùn)動的位移公式近似計(jì)算勻變速直線運(yùn)動

的位移。

如圖所示，甲圖中與八力對應(yīng)的每個小矩形的面積就可以看做△大時間內(nèi)的位移。如果把每一小段△方

內(nèi)的運(yùn)動看做勻速直線運(yùn)動，則各小矩形面積之和等于各段At時間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動的位移之和。時間△

t越短，速度變化量Ar就越小，我們這樣計(jì)算的誤差也就越小。當(dāng)At-O時，各矩形面積之和趨近于片方

圖象與時間軸所圍成的面積。

由梯形面積公式得x=(%+…

2

在任何運(yùn)動中都有x=v?t

因此社=也±[(適用勻變速直線運(yùn)動)

2

把u=%+a[代入"―-

2

得x=vot+~a^

2

2.勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系式：。

2

3.理解

(1)在「一力圖像中，圖線與二軸所圍的面積對應(yīng)物體的位移，t軸上方面積表示位移為正，

t軸下方面積表示位移為負(fù)。

(2)位移公式只適用于勻變速直線運(yùn)動。

2

(3)公式中X、％、a都是矢量，應(yīng)用時必須選取正方向；一般選％的方向?yàn)檎较?當(dāng)物體

做勻減速直線運(yùn)動時,a取負(fù)值,計(jì)算結(jié)果中，位移x的正負(fù)表示其方向。

(4)當(dāng)為=0時，矛=與巴即由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動的位移公式，位移x與F成正比。

2

2

4.位移公式的另一表達(dá)式:

2

X=vot+^ae],1x=vt--at

nx==vt-—at2,即2

v=%+n%=v-at

5.勻變速直線運(yùn)動中的平均速度

在勻變速直線運(yùn)動中，對于某一段時間t,其中間時刻的瞬時速度Vt=Vo+」at=^^,該段時

j22

間的末速度v=v"at,由平均速度的定義式和勻變速直線運(yùn)動的位移公式整理加工可得

結(jié)論：在勻變速直線運(yùn)動中，某一段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度,又

等于這段時間內(nèi)初速度和末速度的算術(shù)平均值，即：22o

6、勻變速直線運(yùn)動推論公式：

任意兩個連續(xù)相等時間間隔T內(nèi)，位移之差是常數(shù)，即△x=X2-Xi=aT2.拓展：△XM^XM-X^(M-N)

rp2

alo

推導(dǎo)：如圖所示，X]、X2為連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移，加速度為a。

IXJIX21

ATCTR

1,

X]=VcT-彳aT。

=△x=x「x1=aT2

x,=NT+—aT2

2cC2

三、勻變速直線運(yùn)動速度與位移的關(guān)系

1、勻變速直線運(yùn)動位移與速度的關(guān)系。

(1)由位移公式：x=和速度公式v=Vo+at消去t得：v2-v』=2ax。

2

(2)勻變速直線運(yùn)動的位移-速度關(guān)系式反映了初速度、末速度、加速度與位移之間的關(guān)系。

①此公式僅適用于勻變速直線運(yùn)動；

②式中V。和v是初、末時刻的速度，x是這段時間的位移；

③公式中四個矢量v、v。、a、x要規(guī)定統(tǒng)一的正方向。

(3)兩種特殊形式

①當(dāng)%=0時，j=2ax。(初速度為零的勻加速直線運(yùn)動)

②當(dāng)廠=0時，一/=2ax。(末速度為零的勻減速直線運(yùn)動)

3

2、勻變速直線運(yùn)動的位移中點(diǎn)的瞬時速度推導(dǎo):

V

前半段：v/-v02=2a"

2

3、不論物體做勻加速直線運(yùn)動還是勻減速直線運(yùn)動，位移中點(diǎn)的速度均大于時間中點(diǎn)的速度，即：V“2>Vt/2。

三、勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的綜合運(yùn)用

1、求解勻變速直線運(yùn)動的常用方法：基本公式法、特殊公式法、比例法(6個比例式)、逆向思維法、

圖象法。

22

2、基本公式法：①Vt=v0+at②x=%力③*='(%+/力@v-v0=2ax

22

2V+Vt

3、特殊公式法：①△x=aT②5「5產(chǎn)(M-N)aT(3)v=Vt=°

-7

2乙

4、比彳列法(6個比例]式)

初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的特殊規(guī)律：

(1)ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬時速度之比為：/：V?：%：…：％=1：2：3：…：n；

推導(dǎo)：由Vt=at知Vi=at,v2=2at,v3=3at,,,,,vn=nat,

則可得：Vi：v2：v3：???：Vn=l：2：3：???：n；

(2)xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬時速度之比為：v2：v3：???：Vn=1：J^:g：…：J?推導(dǎo)：由一

=2ax知Vi=J2ax,N?=J2a2x,%=J2a3x,…，vn=V2anx；

則可得：Vi：v?：v?：…：％=1：行:仆:…:G；

2222

(3)ts內(nèi)、2ts內(nèi)、3ts內(nèi)…nts內(nèi)的位移之比為：x/x2：x3：…：xn=l：2：3：???：n；

推導(dǎo)：由x=—at2知Xi——at?,x?=—a(2t)2,X3——a(3t)2,x——a(nt)2；

22-22n2

則可得：X]：x?：x&：…：Xp=12：2%31…：i?:

(4)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比為：Xj：xn：xni：???：XN=1：3：5：???：(2n-l)

222222222

推導(dǎo)：由x=工at2知Xi=Lat*xn=-a(2-1)t,xul=—a(3-2)t,,,,,xN=—a[n-(n-l)I]t,

22222

貝!J可得：X」；Xj：XTTT：???：XN=1：3：5：???：(2n-1):

(5)前一個x、前兩個x、前三個x…所用的時間之比為：3：t2：t3：???：工=1：/5：6：…:推導(dǎo)：由

4

則可得：ti：t,：t?：…：t0=1：A/3:…:y[n

(6)連續(xù)相等位移所用的時間之比為：口：t「：/：?,,?：tN—1：(V2-1)：(-\/3-V2)：???：(Vn-Vn-1)

4?用口.12,[2x12?2x臣=(行_1)伍，t產(chǎn)(g-叵廬，…，

推導(dǎo)：由x-at知,t2—J-

VaVaVa

貝ij可得：tj_：t『：tm：…：h=1：(V^-l)：(A/^-V^)：…：(Vn-Vn-1)

5、逆向思維法

逆向思維法是把運(yùn)動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”來反向研究問題的方法.如物體做減速運(yùn)動可看成

反向加速運(yùn)動來處理.末狀態(tài)已知的情況下，若采用逆向思維法往往能起到事半功倍的效果。

6、圖象法

v-t圖像和x-t圖像的應(yīng)用技巧

(1)確認(rèn)是哪種圖像，v-1圖像還是x-1圖像。

(2)理解并熟記五個對應(yīng)關(guān)系

①斜率與加速度或速度對應(yīng)；

②縱截距與初速度或初始位置對應(yīng)；

③橫截距對應(yīng)速度或位移為零的時刻；

④交點(diǎn)對應(yīng)速度或位置相同；

⑤拐點(diǎn)對應(yīng)運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變。

7、剎車類問題的處理思路

實(shí)際交通工具剎車后可認(rèn)為是做勻減速直線運(yùn)動，當(dāng)速度減小到零時，車輛就會停止.解答此類問題

的思路是：

(1)先求出它從剎車到停止的剎車時間力別=也；

a

(2)比較所給時間與剎車時間的關(guān)系確定運(yùn)動時間，最后再利用運(yùn)動學(xué)公式求解.若方＞力到，不能盲目

把時間代入；若亡則在方時間內(nèi)未停止運(yùn)動，可用公式求解。

(典例精析J

5

例Is—質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，若該質(zhì)點(diǎn)在時間t內(nèi)位移為X,末速度變?yōu)闀r間f內(nèi)初速度的5倍，則該

質(zhì)點(diǎn)的加速度為（）

A'B—C旦D—

「支"3戶

3t23/

【答案】B

12

x=v（］t+—at

【解析】設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的初速度為%,加速度為。，則由2

5%_%

CI一

又

_4x

解得：”3/

故選B。

例2、（多選）由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動的汽車，第1秒內(nèi)通過距離0.4m,以下說法中正確的是（）

A,加速度大小為0.8m/s2B.前2s內(nèi)發(fā)生的位移大小為1.8m

C.第2s內(nèi)發(fā)生的位移大小為1.2mD.第Is末的速度大小為0.8m/s

【答案】ACD

12

x=—at,

【解析】A.設(shè)加速度大小為a,由2

a=^-=0.8m/s2

可得彳，故A正確；

12

x?=—at?=1.6m

B.前2s內(nèi)通過的位移大小為’2',故B錯誤；

C.第2s內(nèi)通過的位移大小為芯=%一±=1.2m,故c正確；

D.第1s末的速度大小為匕=3=88而s,故D正確。

故選ACD?

例3、一輛卡車初速度為15m/s,以a=2m/s?的加速度做勻加速直線運(yùn)動，試問：

⑴卡車在前4s內(nèi)的位移多大？

⑵卡車在第5s內(nèi)的平均速度多大？

【答案】（l）76m（2）24m/s

【解析】（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動位移時間公式可得，卡車在前4s內(nèi)的位移為

1919

無4vQt4+—遍=15x4m+—x2x4m=76m

6

1212

x=v，H■—at.=15x5mH■一x2x5m=100m

(2)卡車在前5s內(nèi)的位移為22

則卡車在第5s內(nèi)的位移為心=彳5-匕=24111

-Ax.

v=——=24m/s

卡車在第5s內(nèi)的平均速度為加

方法點(diǎn)撥

1.抓定義核心：緊扣“加速度恒定”，即速度均勻變化，速度變化量Av與時間At比值

不變，公式。=竺為定值。

2.辨運(yùn)動特征：速度一時間圖像是傾斜直線，斜率表示加速度；速度方向與加速度方向相

同時加速，相反時減速。

3.避易錯陷阱：區(qū)分“勻變速”與“勻速”，勿將速度變化誤解為速度大小變化；加

速度恒定不代表速度大小、方向不變，關(guān)注矢量性。

例4、如圖是“測定勻變速直線運(yùn)動加速度”實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，如圖甲所示是某同學(xué)由打點(diǎn)計(jì)時器得到

的記錄小車運(yùn)動過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個點(diǎn)沒有畫出，打點(diǎn)計(jì)時器打點(diǎn)的時

間間隔為0.02s,其中x/=1.22cm,x2=2.00cm,xj=2.78cm,x4=3.62cm,x5=4.40cm,x(?=5.18cmo

(ABCDEFG\

r~4.■_——\

)Xi-2-3X4-5%)

⑴相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為T=s；

⑵計(jì)算加速度的公式為4=(用題目中所給字母表示)；小車的加速度大小為m/s?(答案保留

兩位有效數(shù)字)。

⑶打點(diǎn)計(jì)時器打計(jì)數(shù)點(diǎn)。時，小車的速度大小是m/so(答案保留兩位有效數(shù)字)。

(x4+x5+x6)-(%1+x2+x3)

【答案】(1)0.1(2)9L0.80(3)0.32

【解析】(1)由于紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個點(diǎn)沒有畫出，打點(diǎn)計(jì)時器打點(diǎn)的時間間隔為0.02s,

則相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為T=0.02x5s=0.1s

(x4+x5+x6)-(jfj+x2+x3)

(2)[1]根據(jù)逐差法可知，計(jì)算加速度的公式為“一守

[2]結(jié)合上述，代入題中所給數(shù)據(jù)，加速度

(3.62+4.40+5.18)xl(p20.22+2.00+2.78)x10-2

CI—m/s2=0.80m/s2

9x0.12

7

(3)勻變速直線運(yùn)動全程的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則點(diǎn)計(jì)時器打計(jì)數(shù)點(diǎn)D時，小車的速

+、4

vD=———-=0.32m/s

度大小2T

例5、某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)利用如圖甲所示的裝置“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律"，圖乙是某次實(shí)驗(yàn)獲取的

一段紙帶。在紙帶上確定4B、C、D、￡共5個計(jì)數(shù)點(diǎn)，已知打點(diǎn)計(jì)時器所用交流電的頻率為50Hz,每

兩個相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個點(diǎn)未畫出。

012345678910

UmilimlniilimliiulimhmliiiilmilmilmilimliiiilmiliiiiliiiiliiiiliiiJuulmilcm

X.***?*

)ABCDE

乙

(1)圖乙中N、D兩點(diǎn)間的距離以°=cmo

⑵圖乙中。點(diǎn)對應(yīng)的速度大小是m/s(計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

⑶小車的加速度為m/s?(計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

⑷若電源頻率實(shí)際為49Hz,但計(jì)算時仍取50Hz計(jì)算，則加速度的測量值比真實(shí)值__________(填''偏大”

或“偏小”)。

【答案】(1)5.86(5.84~5,88)(2)0.31(0.30^0.32)(3)0.75(0.70.78)(4)偏大

【解析】(1)由圖乙可知A、D兩點(diǎn)間的距離xAD=5.86cm。

(2)每相鄰兩點(diǎn)之間還有四個打點(diǎn)未畫出來，則相鄰兩個點(diǎn)之間的時間間隔為J

由圖乙可知A、C兩點(diǎn)間的距離xAC=3.15cm,A、E兩點(diǎn)間的距離xAE=9.26cm,故C、E兩點(diǎn)間的距離

為XcE=X4E-X/c=6.11cm

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論，時間中點(diǎn)的瞬時速度等于這段時間的平均速度，可得D點(diǎn)對應(yīng)的速度大

x^2

==6.11xl0-m/s=()31m/s

小為02T2X0.1

-2

_XCEX.C(6.11-3.15)xl02

A=0.74m/s2

(3)根據(jù)逐差法，可得小車的加速度大小為一4〃4x0.12'

(4)電源實(shí)際頻率偏小，實(shí)際周期偏大，T的測量值偏小，所以加速度的測量值偏大。

例6、在測量做直線運(yùn)動物體的瞬時速度的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)室提供如圖甲、乙兩種打點(diǎn)計(jì)時器;

8

甲乙,15.05

⑴某實(shí)驗(yàn)小組決定使用電火花計(jì)時器，則應(yīng)選用圖中的（選填“甲’或“乙”）計(jì)時器。

⑵下列關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的說法正確的是O

A.如果將打點(diǎn)計(jì)時器連接的電源改為直流電源，打點(diǎn)計(jì)時器仍能正常工作

B.紙帶運(yùn)動的速度大小會影響打點(diǎn)計(jì)時器的打點(diǎn)時間間隔

C.實(shí)驗(yàn)時應(yīng)先啟動打點(diǎn)計(jì)時器，再松手釋放小車

D.紙帶上打點(diǎn)越密集說明紙帶運(yùn)動速度越大

⑶一小車在重物牽引下拖著穿過打點(diǎn)計(jì)時器的紙帶沿平直軌道加速運(yùn)動。如圖是打出的紙帶的一段，相鄰

兩個計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個點(diǎn)未畫出，已知打點(diǎn)計(jì)時器使用的交流電頻率為50Hz。

①計(jì)算在打下C點(diǎn)時小車的瞬時速度為％=m/s,小車運(yùn)動的加速度大小為。=m/s2（計(jì)算

結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；

②如果當(dāng)時電網(wǎng)中交變電流的頻率稍有減小，頻率從50Hz變成了40Hz,而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，仍按

照50Hz進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，那么速度的測量值與實(shí)際值相比（選填：“偏大”、"偏小''或''不變”）。

【答案】（1）乙（2）C（3）0.420.39偏大

【解析】（1）圖中甲是電磁打點(diǎn)計(jì)時器，乙是電火花計(jì)時器；某實(shí)驗(yàn)小組決定使用電火花計(jì)時器，則

應(yīng)選用圖中的乙。

（2）A.如果將打點(diǎn)計(jì)時器連接的電源改為直流電源，打點(diǎn)計(jì)時器不能正常工作，故A錯誤；

B.打點(diǎn)計(jì)時器的打點(diǎn)時間間隔由連接交流電源的頻率決定，與紙帶運(yùn)動的速度大小無關(guān)，故B錯誤；

C.為了充分利用紙帶，實(shí)驗(yàn)時應(yīng)先啟動打點(diǎn)計(jì)時器，再松手釋放小車，故C正確；

D.紙帶上打點(diǎn)越密集說明紙帶運(yùn)動速度越小，故D錯誤。

故選Co

（3）①[1]相鄰兩個計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個點(diǎn)未畫出，則相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時間間隔為T=5XO.O2S=O.1S

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中間時刻速度等于該段過程的平均速度，則打下C點(diǎn)時小車的瞬時速度為

XBD(15.05-6.74)X10-2

m/s?0.42m/s

~2T~2x0.1

x—x(15.05—6.74—6.74)x1(T2

a—BD~OB~m/s2=0.39m/s2

[2]根據(jù)逐差法可得，小車加速度為4廣4x0.12

②[3]如果當(dāng)時電網(wǎng)中交變電流的頻率從50Hz變成了MHz,則實(shí)際打點(diǎn)周期變大，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的

時間間隔變大，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，仍按照50Hz進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，則代入計(jì)算的時間間隔偏小，使得

速度的測量值與實(shí)際值相比偏大。

9

方法點(diǎn)撥

勻變速直線運(yùn)動中的常用結(jié)論：Ax="2,即任意相鄰相等時間內(nèi)位移之差相等，可推廣

至iK—x”=（機(jī)一〃”片。

例7、一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，第3s內(nèi)的位移是2m,第4s內(nèi)的位移是2.5m,以下說法正確的是（）

A.第2s內(nèi)的位移是2.5mB.第3s末的瞬時速度是2m/s

C.質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.125m/s2D.質(zhì)點(diǎn)的加速度是OSn/s?

【答案】D

【解析】由盤=。-，得T--，所以第2s內(nèi)的位移％=L5m,人、c

v3=%+Z=2.25m/s

錯誤，D正確；第3s末的瞬時速度等于2~4s內(nèi)的平均速度，所以2T,B錯誤。

例8、某中學(xué)物理興趣小組研究某物體做勻變速直線運(yùn)動的圖像，"是平均速度，如圖所示，下列說法

正確的是（）

2

A.物體的初速度大小為b,加速度大小為JB.陰影部分的面積表示物體在。?工時間內(nèi)通過的位移

K2

C.物體在外時刻回到出發(fā)點(diǎn)D.物體在才。時刻速度方向發(fā)生改變

【答案】C

12

x=vJ—at

【解析】A.物體做勻變速運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有2

X1

-=ut

整理得t2

k=--

可知圖像的斜率為2

縱截距為A=%

10

所以物體的加速度大小為‘。，故A錯誤；

B.初速度為b,根據(jù)速度時間關(guān)系式.=

%2o~%o~b

代入數(shù)據(jù)得在2時的速度為0,則2為2時間內(nèi)的平均速度，所以2時間內(nèi)物體的位移為

x_b乂玲_枕。

x——x——----

224

故B錯誤；

2b

ci——

CD.物體的加速度大小為環(huán)

x=bt--t2

初速度為b,則有‘。

將’二’。代入得x=°

即物體在'。時刻回到出發(fā)點(diǎn)，由此可知在t0時刻之前速度方向已發(fā)生改變，故C正確，D錯誤。

故選Co

例9、因前方路段有塌方，一汽車在收到信號后立即開始剎車。剎車過程中汽車途經(jīng)4B,C三點(diǎn)，最終

汽車停在。點(diǎn)。已知汽車經(jīng)過48段所用時間和3c段所用時間相等均為f=1s,且與汽車在

CD段的平均速度大小為lm/s（汽車剎車過程中加速度不變）。則下列說法正確的是（）

--------?-------------?-----?—?----------

ABCD

A.汽車剎車時加速度大小為2m/s2B.汽車在/點(diǎn)的速度大小為16m/s

C.xAB=\6mD.汽車在48段的平均速度大小為14m/s

【答案】D

【解析】A.由題意分析A、B、C、。四點(diǎn)，因汽車經(jīng)過段所用時間和BC段所用時間相等均為'=ls,

則由位移差公式盤

可知。=8m/s°

A錯誤；

B.由勻變速直線運(yùn)動的推論可知8段的平均速度大小為該段初末速度大小的平均值，即

VCD=2=]m/s

故%=2m/s

則對汽車由A到C的運(yùn)動進(jìn)行逆向思維有吟=%+2成=18m/s

11

B錯誤:

V"+=10m/s

CD.由勻變速直線運(yùn)動推論可知力二2

v+v

VJD~?AB=14m/s

則N2段的平均速度大小為2

X4B=vJ=14m

C錯誤D正確；

故選Do

方法點(diǎn)撥

1.基本公式法

—Y

（1）通用公式：V=-（適用于所有運(yùn)動，X為位移，t為時間）。

t

（2）勻變速專用："（僅適用于勻變速直線運(yùn)動，v0為初速度，v為末速度）。

2.圖像輔助法

v-t圖像中，位移x為圖線與時間軸圍成的面積，故平均速度等于面積與時間的比值，直

觀反映運(yùn)動的平均快慢。

3.中間時刻速度法

勻變速直線運(yùn)動中，中間時刻的瞬時速度等于全程平均速度，即匕=1=^?,可簡化瞬

22

時速度與平均速度的轉(zhuǎn)換計(jì)算。

4.位移分解法

多段勻變速運(yùn)動中，分段求平均速度再結(jié)合總位移、總時間計(jì)算全程平均速度，或利用各

段平均速度與時間的乘積求和得總位移。

例10、一物體做直線運(yùn)動，/=0時刻處在坐標(biāo)原點(diǎn)處，運(yùn)動過程中的fx圖像如圖所示。一段過程中縱軸

的變化量為辦對應(yīng)的橫軸變化量為"，且這個過程對應(yīng)的時間長為△/,這段過程的中間時刻與，=0時刻的

時間間隔為2.5%,貝（）

12

A.物體的加速度a=詼

n

C"。時刻物體的速度"U-誓D“。時刻物體的速卻U-等

【答案】C

【解析】

m

對于勻變速直線運(yùn)動，由v2=2ax+v%可得v2x圖像的斜率k=2a。由圖像有k=〃，可得出物體的加

mn

速度由題意可知，一段過程的位移為n,對應(yīng)的時間為At,則這段過程物體的平均速度v=A^,

n

對于勻變速直線運(yùn)動，中間時刻的瞬時速度等于全程的平均速度，則這段過程中間時刻的瞬時速度v5=由,

n5wA/

由勻變速度直線運(yùn)動速度和時間的關(guān)系可得vT=vO+aX2.5At,解得vO=A』一4wo故選C。

例11、若某列車正以216km/h的速度勻速行駛，在列車頭經(jīng)過路標(biāo)/時，司機(jī)突然接到報(bào)告要求緊急剎車,

因前方900m處出現(xiàn)特殊情況，為避免危險(xiǎn)發(fā)生，列車的加速度至少為（）

A.Im/s2B.1.5m/s2C.2m/s2D.2.4m/s2

【答案】C

【解析】列車從開始剎車到停止運(yùn)動滑行的位移為900m,則％=216km/h=60m/s,v=0,取列車

前進(jìn)方向?yàn)檎较?，由關(guān)系式/一得。=_2m/s2,即列車的加速度大小至少應(yīng)為2m/s2,故c正確。

例12、如圖所示，航空母艦上有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)。已知某戰(zhàn)斗機(jī)在跑道上加速時產(chǎn)生的加速度為

4.5m/s2,戰(zhàn)斗機(jī)滑行100m時起飛，起飛速度為50m/s,則航空母艦靜止時彈射系統(tǒng)必須使戰(zhàn)機(jī)具有的初

速度為（）

A.10m/sB.20m/sC.30m/sD.40m/s

【答案】D

［解析］根據(jù)y2-vo=2flX,解得v0=&-2ax=V502-2x4.5xl00m/s=40m/s

D正確。

方法點(diǎn)撥

13

V2-V?=2依中各值的選取原則

（1）確定公式y(tǒng)-說=2分中的四個物理量的數(shù)值時，選取的參考系應(yīng)該是統(tǒng)一的。

（2）公式--v；=2ox為夫量式，應(yīng)用時要選取正方向，若x、a、v、%的方向與規(guī)定正方

向的方向相反，則取負(fù)值。

例13、冰壺的某次運(yùn)動可以看成勻減速直線運(yùn)動，假設(shè)冰壺經(jīng)過15秒停止運(yùn)動，那么冰壺在先后連續(xù)相

等的三個5秒內(nèi)通過的位移之比為（）

A.1：2：3B,5：3：1C.1：4：9D.3：2：1

【答案】B

【解析】冰壺的運(yùn)動過程可以逆向看成初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。根據(jù)初速度為零的勻加速直線

運(yùn)動的特點(diǎn)，該逆過程在三個連續(xù)5s內(nèi)的位移之比為1：3：5,所以冰壺在先后連續(xù)相等的三個5秒內(nèi)通過

的位移之比為5：3：1。

故選B。

例14、物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，測得小車在第5s內(nèi)的位移是27m,則（）

A.小車在2s末的速度是20m/sB.小車在第5s內(nèi)的平均速度是9m/s

C.小車在第2s內(nèi)的位移是9mD.小車在5s內(nèi)的位移是125m

【答案】C

【解析】CD.物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，連續(xù)相等的5個1s內(nèi)的位移滿足

再：工2：%3猶4比5=上3：5：79

已知三=27m

解得Xi=3m,x2=9m,x3=15m,x4=21m

物體在5s內(nèi)的位移X=占+3+X3+%+無5=75m

故C正確，D錯誤；

-27

v=——m/s=27m/s

B.物體在第5s內(nèi)的平均速度1

B錯誤；

—9+15,/

%=v=-------m/s=12m/s

A.物體在2s末的速度''2

A錯誤。

故選Co

例15、如圖所示，小球從豎直磚墻某位置靜止釋放，用頻閃照相機(jī)記錄了小球每次曝光時的位置1、2、3、

4、5……,連續(xù)兩次曝光的時間間隔均為7,每塊磚的厚度為直根據(jù)圖中的信息，下列判斷正確的是（）

14

A.由圖中信息可求出位置“2”處的速度B.位置T是小球釋放的初始位置

C.小球在位置“3”的速度為不D.小球下落的加速度為公

【答案】A

【解析】A.2位置是1位置與3位置的中間時刻，根據(jù)題意可知“2”處的速度27

故A正確；

B.初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，在連線相等的時間內(nèi)，位移比為奇數(shù)比，圖中可以看出

x23：x34：x45=2：3：4：5

不滿足該規(guī)律，故B錯誤；

C.小球在位置“3”的速度為2TIT

故C錯誤；

x-x

a—..3513—_,9d-5d—_.d

D.逐差法可知，小球下落的加速度4T24T2T2

故選Ao

方法點(diǎn)撥

1.比例法快速解題

(1)初速度為零的勻加速運(yùn)動直接套用比例關(guān)系，簡化計(jì)算。

(2)已知連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差，優(yōu)先用Ax=aT?求加速度。

2.注意條件限制

(1)初速度為零的比例規(guī)律僅適用于v0=0的勻加速運(yùn)動，不可直接用于勻減速或有初

速度的情況。

(2)位移差公式Ax=aT?對勻加速、勻減速均適用，但需保證時間間隔T相等且連續(xù)。

15

例16、動車進(jìn)站時可看做勻減速直線運(yùn)動，列車停止時，各車廂的車門正好對著站臺上對應(yīng)車廂的候車點(diǎn),

忽略車廂之間的空隙，一乘客站在5號車廂候車點(diǎn)候車，則1號車廂與2、3號車廂在乘客面前經(jīng)過所用的

時間比最接近于（）

n4n5

候車點(diǎn)

A.（2（V3-1）B.（V3-1）：1

C.2：V2D.（73-72）：1

【答案】A

【解析】根據(jù)可逆思想，將動車進(jìn)站的勻減速直線運(yùn)動看成初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)初速

度為零的勻加速直線運(yùn)動中相鄰的相等的位移所用時間之比為1：（血一D：（6一J》：（2-6……，可得1號

車廂與2、3號車廂在乘客面前經(jīng)過所用的時間比為（2-追）：（V3-72+72-1）=（2-73）：（百-1）。

故選Ao

例17、《國家地理頻道》通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)四個水球就可以擋住子彈。如圖所示，四個完全相同的水球緊挨在

一起水平排列，一顆子彈以速度v水平射向水球，假設(shè)子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動，恰好能

穿出第四個水球。已知子彈在每個水球中運(yùn)動的距離均為"，則可以判定（）

B.子彈穿過前三個水球所用的時間為之

v

C.子彈在第四個水球中運(yùn)動的平均速度為上

4

D.子彈從左向右通過每個水球的時間之比為fi：G：f3：，4=l：（e-l）：?"-C）：（2d）

【答案】C

【解析】A.子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動，恰好能穿出第四個水球，逆向思維可看成反

向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律2"，解得"又五，可知子彈穿過第二個

V2

---V

水球的瞬時速度為2,故A錯誤：

16

V_X

——V———

B.由A可知，子彈穿過第三個水球的瞬時速度為2,根據(jù)平均速度的定義，知，子彈在前三個水

3d4d

t=-------=——

球中運(yùn)動的時間為2

故B錯誤；

V

C.由A可知，子彈進(jìn)入第四個水球的瞬時速度為萬，則子彈在第四個水球中運(yùn)動的平均速度為

-+0

v=-7---=—V

24

故C正確；