九多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘【A層基礎(chǔ)夯實(shí)】知識(shí)點(diǎn)1多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式1.化簡(jiǎn)(x-4)(x+3)的結(jié)果為(B)A.x2-7 B.x2-x-12C.x2-12 D.x2-x+122.(2024·南陽質(zhì)檢)若(x+1)(x2-3ax+a)的乘積中不含x2項(xiàng),則常數(shù)a的值為(A)A.13 B.-13 C.3 D3.計(jì)算:(x-5y)(2x+y)=2x2-9xy-5y2.

4.若(x-3)(x-2)=x2+px+q,則p=-5,q=6.

5.計(jì)算:(1)(2a+1)(a-3).(2)(3x-1)(2x2+3x-4).(3)(x-1)(x+3)-x(x-2).【解析】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則.(1)原式=2a2-6a+a-3=2a2-5a-3.(2)原式=6x3+9x2-12x-2x2-3x+4=6x3+7x2-15x+4.(3)(x-1)(x+3)-x(x-2)=x2+3x-x-3-x2+2x=4x-3.知識(shí)點(diǎn)2多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的幾何背景6.(2024·臨沂期末)根據(jù)圖1的面積可以說明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,那么根據(jù)圖2的面積可以說明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是(A)A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2D.(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b27.(2024·遂寧質(zhì)檢)王大爺承包一長(zhǎng)方形魚塘,原來長(zhǎng)2x米,寬x米,現(xiàn)在要把長(zhǎng)、寬均擴(kuò)展y米,那么這個(gè)魚塘的面積增加了(C)A.(x2+3xy+2y2)平方米B.(2x2+3xy+y2)平方米C.(3xy+y2)平方米D.(6xy+4y2)平方米8.從前,一位農(nóng)場(chǎng)主把一塊長(zhǎng)a米、寬b米(b>5)的長(zhǎng)方形土地租給租戶張老漢,第二年,他對(duì)張老漢說:“我把這塊地的長(zhǎng)增加5米,寬減少5米,還是長(zhǎng)方形的土地繼續(xù)租給你,租金不變,你也沒有吃虧!”則第二年張老漢的租地面積是(ab-5a+5b-25)m2,相比第一年的租地面積變小(填:變大、變小或沒有變化).

【B層能力進(jìn)階】9.如圖,用式子表示陰影部分面積正確的是(B)A.ac+bc-c2B.(a-c)(b-c)C.abD.ac+bc10.(2024·湘西州期末)小剛同學(xué)計(jì)算一道整式乘法:(3x+a)(2x+3),由于他抄錯(cuò)了多項(xiàng)式中a前面的符號(hào),把“+”寫成“-”,得到的結(jié)果為6x2+bx-6.則a+b=(A)A.7 B.9 C.13 D.1511.(2024·遂寧質(zhì)檢)已知多項(xiàng)式A是8次多項(xiàng)式,多項(xiàng)式B是3次多項(xiàng)式,則A·B的次數(shù)是(C)A.24次多項(xiàng)式B.不高于11次的多項(xiàng)式C.11次多項(xiàng)式D.無法確定12.若2x2-3y2=-6,xy=23,則(2x+y)(x-3y)的值為(B)A.6-103 B.-6-103C.6+103 D.-6+10313.若(x2+2x+3)(mx+n)的展開式中不出現(xiàn)x項(xiàng)且x2項(xiàng)系數(shù)為1,則m=2.

14.五張如圖1所示的長(zhǎng)為a,寬為b(a>b)的小長(zhǎng)方形紙片,按如圖2方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD中,未被覆蓋的部分(兩個(gè)長(zhǎng)方形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí),按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足的關(guān)系式為a=2b.

15.(2024·廣州期中)已知(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1.根據(jù)前面各式的規(guī)律,可得:(2-1)(23+22+2+1)的值為15,22023+22022+22021+22020+22019+…+22+2+1的值的個(gè)位數(shù)字是5.

16.對(duì)于一個(gè)圖形,通過不同的方法計(jì)算圖形的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如由圖①可以得到(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2.請(qǐng)回答下面的問題:(1)寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)公式.

答案:(a+b+c)(a+b+c)=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2【解析】(1)由題圖可得,大正方形的面積為(a+b+c)(a+b+c),又∵大正方形的面積為a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2,∴題圖②中所表示的數(shù)學(xué)公式為(a+b+c)(a+b+c)=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2.(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:已知a+b+c=10,a2+b2+c2=64,求ab+ac+bc的值.【解析】(2)由(1)可得,(a+b+c)(a+b+c)=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2,∵a+b+c=10,a2+b2+c2=64,∴10×10=64+2ab+2ac+2bc,∴ab+ac+bc=18.(3)圖③中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的正方形紙片,若干個(gè)長(zhǎng)為b,寬為a的長(zhǎng)方形紙片,利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖,使得計(jì)算它的面積能得到數(shù)學(xué)公式(2a+b)(3a+2b)=6a2+7ab+2b2.【解析】(3)如圖,【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】17.(運(yùn)算能力、推理能力)(2024·北京期中)小聰學(xué)習(xí)多項(xiàng)式時(shí)研究了多項(xiàng)式值為0的問題,發(fā)現(xiàn)當(dāng)mx+n=0或px+q=0時(shí),多項(xiàng)式A=(mx+n)(px+q)=mpx2+(mq+np)x+nq的值為0,把此時(shí)x的值稱為多項(xiàng)式A的零點(diǎn).(1)已知多項(xiàng)式(3x+1)(x-2),則此多項(xiàng)式的零點(diǎn)為;

答案:-13或【解析】(1)依據(jù)題意,令(3x+1)(x-2)=0,得多項(xiàng)式的零點(diǎn)為x=-13或x=2(2)已知多項(xiàng)式B=(x-1)(bx+c)=ax2-(a-1)x-a2有一個(gè)零點(diǎn)為1,求多項(xiàng)式B的另一個(gè)零點(diǎn)【解析】(2)依據(jù)題意,將x=1代入多