第一單元圓柱和圓錐（B卷：能力提升）20222023六年級數(shù)學下冊北京版考試時間:90分鐘滿分:100+10分一、填空題（每空1分，共21分）1．一個圓錐形狀的鋼制零件，底面直徑10厘米，高6厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，這個零件重________。2．把一個高為3cm的圓柱的側面展開得到一個長方形，這個長方形的長是12.56cm。這個圓柱的表面積是________平方厘米，體積是________立方厘米。3．圓柱體有上下兩個底面，它們是完全相同的兩個________。兩底面之間的距離叫做圓柱的________。4．把圖1中的正方形繞一條邊旋轉一周，所形成圓柱的側面積是________。圖2的三角形繞一條直角邊旋轉一周，所形成的圓錐的體積是________立方厘米。5．把一個底面半徑為3dm、高20cm的圓柱平均分成若干份，拼成近似的長方體，長方體的表面積增加了________dm2，體積是________dm3。6．一個圓錐形麥堆，底面周長是12.56米，高1.5米，每立方米小麥重750千克，這堆小麥重_____千克。7．圓錐的底面是一個________，側面展開后形狀是________。8．一個圓錐形狀的沙堆，占地面積15平方米，高1.8米。如果每立方米沙重1.7噸，這堆沙子重________噸，如果載重3.4噸的汽車來運，一共要運________次。（得數(shù)保留整數(shù)）9．施靈為了測量蘿卜的體積，先將一個蘿卜削成一個長5厘米、寬4厘米、高2厘米的長方體，并用天平稱出這個長方體重20克。接著用天平稱出要測量體積的蘿卜重320克。這個蘿卜的體積是________立方厘米。10．一個直角三角形以一條直角邊為軸旋轉，會得到一個________。圓錐只有________底面，是一個________。圓錐的側面是一個________。從圓錐的頂點到________的距離是圓錐的高。11．一個長方形長是10厘米，寬是8厘米，以寬為軸旋轉，得到的圓柱的體積是________立方分米。二、判斷題（每題1分，共6分）12．兩個底面是圓形的物體一定是圓柱形。()13．一個圓柱和一個圓錐等底等高，且它們的體積相差6dm3，圓柱的體積是6×2＝12dm3。()14．一個圓柱的體積是27立方米，和它等底等高的圓錐的體積是9立方米。()15．圓柱體的側面積與兩個底面積的和，就是圓柱體的表面積。()16．正方體、長方體、圓錐的體積都等于底面積乘高。()17．一個底面直徑和高都是10厘米的圓柱，側面沿高展開后得到一個正方形。()三、選擇題（每題2分，共14分）18．從圓錐的頂點向底面做垂直切割，所得到的截面是一個（

）。A．長方形 B．圓 C．三角形 D．等腰三角形19．王大伯挖一個底面直徑是3m，深是1.2m的圓柱體水池。求這個水池占地多少平方米？實際是求這個水池的（

）。A．底面積 B．容積 C．表面積 D．體積20．圓柱有（

）條高。A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)21．下面的平面圖形分別繞虛線旋轉一周會形成圓柱的是（

）。A． B． C． D．22．兩個圓柱的高相等，底面半徑的比是3∶2，則體積比為（

）。A．3∶2 B．9∶4 C．27∶8 D．3∶123．下面說法中，正確的是（）。A．讀503020時，一個零都不讀B．一個不為0的整數(shù)，它的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大C．扇形統(tǒng)計圖可以清楚地反映各部分數(shù)量與總量的關系D．一個圓錐，底面直徑和高同時擴大2倍，體積就擴大4倍24．把一根圓柱形木棒鋸成兩段，這根圓柱形木棒表面積就（

）。A．變大了 B．變小了 C．不變 D．無法確定四、圖形計算（共12分）25．求圖形的體積。（單位：厘米）26．按要求看圖計算。（單位：米）（1）求圓柱的體積。（2）求圓錐的體積。五、作圖題（每題1分，共7分）27．在下面的方格中，按照左邊圓柱的大小，在右邊畫出它的側面展開圖。六、解答題（每題5分，共40分）28．一個圓柱形橡皮泥，底面周長是62.8cm，高是9cm。如果把它捏成底面直徑是24cm的圓錐，這個圓錐的高是多少厘米？29．圓柱形飲料罐如圖．在飲料罐側面用標簽紙圍嚴，至少需要多少平方厘米的標簽紙？（單位：厘米）30．一個圓錐形沙堆，底面積是18m2，高是1.4m。用這堆沙子鋪一段寬1.8m、厚23cm的公路，可以鋪多少米?31．蔬菜基地要搭建一個蔬菜大棚，大棚的前后面用磚砌成大小相同的半圓，頂部用塑料膜覆蓋，如圖所示。大約需要多少平方米的塑料膜？32．一般情況下，成人每天要喝1500毫升水才能滿足身體的正常需要。王叔叔的水杯形狀如下，每次盛水大約是杯子高度的，王叔叔每天大約應該喝多少杯水？

33．把一張邊長20厘米的正方形紙卷成盡可能大的圓筒。（1）圓筒的底面周長是多厘米？（2）高是多少厘米？（3）側面的面積是多少平方厘米？34．一個無蓋的圓柱形鐵皮油桶，從里面量得底面直徑是8分米，高是1米。（1）做這只油桶最少需要多少平方分米的鐵皮？（2）如果每升汽油重0.75千克，這個油桶最多能裝汽油多少千克？35．一個圓錐形沙堆，高1.2m，底面周長是18.84m，每立方米沙約重1.7噸．這堆沙約重多少噸？（結果保留整數(shù)）附加題（共10分）36．下面是一個零件的示意圖（單位：厘米），是由一個長方體從前往后挖掉（挖通）一個底面直徑為10厘米的圓柱體得到的，求這個零件的表面積和體積。（π取3.14）

參考答案：1．1224.6克【分析】首先運用圓錐的體積公式（V＝sh）求出圓錐體的體積，再用每立方厘米鐵的重量乘體積，即可得到零件的重量?！驹斀狻俊?.14×（10÷2）2×6×7.8＝×3.14×25×6×7.8＝50×3.14×7.8＝1224.6（克）故答案為：1224.6克。【點睛】掌握圓錐的體積計算公式是解決本題的關鍵。2．

62.8

37.68【分析】（1）圓柱的表面積＝側面積＋底面積×2；圓柱的側面積＝底面周長×高；本題圓柱側面展開是一個長方形，長方形的長就是圓柱的底面周長。先用底面周長求出圓柱的底面半徑，然后求出底面積，再求出圓柱側面積，最后求出圓柱的表面積。（2）圓柱的體積＝底面積×高，先用底面周長求出圓柱的底面半徑，然后用體積公式求出圓柱的體積?！驹斀狻浚?）12.56÷3.14÷2＝2（厘米）3.14×22×2＝25.12（平方厘米）12.56×3＝37.68（平方厘米）25.12＋37.68＝62.8（平方厘米）（2）12.56÷3.14÷2＝2（厘米）3.14×22×3＝37.68（立方厘米）3．

圓

高【詳解】根據(jù)圓柱的特征：圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓，圓柱兩個底面之間的距離叫做高，由此解答。圓柱體有上下兩個底面，它們是完全相同的兩個圓。兩底面之間的距離叫做圓柱的高。【點睛】此題考查了圓柱的特征，應理解并靈活運用。4．

157平方分米

【分析】圖1旋轉而成的圓柱底面半徑和高都是5分米，圖2旋轉而成的圓錐底面半徑和高都是a厘米，根據(jù)圓柱側面積＝底面周長×高，圓錐體積＝底面積×高×，列式即可。【詳解】3.14×5×2×5＝3.14×50＝157（平方分米）πa×a×＝（立方厘米）【點睛】本題考查了圓柱的側面積和圓錐的體積，a×a，表示3個a相乘，是a。5．

120

565.2【分析】長方體的表面積增加了兩個長方形的面，其中長等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面半徑，求出一個長方形的面積，乘2即可；長方體的體積等于圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可。【詳解】3×20×2＝60×2＝120（dm2），長方體的表面積增加了120平方分米；3.14×32×20＝28.26×20＝565.2（dm3），體積是565.2立方分米?！军c睛】此題主要考查了圓柱的體積計算，明確圓柱與長方體之間的關系是解題關鍵。6．4710【分析】本題欲求小麥質(zhì)量，則先求小麥堆的體積。由于給的條件是圓錐形麥堆的底面周長，故先推導出半徑，再應用公式V圓錐＝πr2h計算即可?！驹斀狻?2.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）V圓錐＝πr2h＝×3.14×22×1.5＝0.5×3.14×2×2＝3.14×2＝6.28（立方米）750×6.28＝4710（千克）【點睛】通常在求物體體積時，不會給我們拿來就能用的數(shù)量，而是要間接的轉化一步，比如本題就要先把周長轉化成半徑，再計算。7．

圓

扇形【詳解】圓錐是由一個底面和一個曲面組成的，圓錐的底面是一個圓，側面展開后形狀是扇形。8．

15.3

5【分析】根據(jù)題意，已知圓錐的底面積和高，用圓錐體積公式求出沙堆的體積，然后用沙堆的體積×每立方米沙的質(zhì)量＝沙子的總質(zhì)量，然后用沙子的總質(zhì)量÷車的載重量＝運的次數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻俊?5×1.8×1.7＝5×1.8×1.7＝9×1.7＝15.3（噸）15.3÷3.4≈5（次）所以，這堆沙子重15.3噸，如果載重3.4噸的汽車來運，一共要運5次。9．640【分析】先求出長方體體積，再算出每立方厘米的重量，用總重量÷每立方厘米重量＝總體積。【詳解】320÷[20÷（5×4×2）]＝320÷[20÷40]＝320÷0.5＝640（立方厘米）【點睛】本題考查了不規(guī)則物體體積的算法，通過重量求出體積，方法比較巧妙。10．

圓錐

一個

圓形

曲面

底面圓心【詳解】如下圖：由圖可知：一個直角三角形以一條直角邊為軸旋轉，會得到一個圓錐。圓錐只有一個底面，是一個圓形。圓錐的側面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。11．2.512【分析】得到的圓柱的底面半徑是10厘米，高是8厘米。據(jù)此根據(jù)圓柱的體積公式，列式計算出圓柱的體積即可。【詳解】3.14×10×10×8＝2512（立方厘米），2512立方厘米＝2.512立方分米，所以這個圓柱的體積是2.512立方分米?！军c睛】本題考查了圓柱的體積，靈活運用圓柱的體積公式是解題的關鍵。12．×13．×【分析】根據(jù)等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍可知，圓錐的體積是1份，圓柱的體積是3份，由于“一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積相差6立方厘米”，所以6立方厘米就是2份的體積，因而可求得1份的體積，進而求得圓柱的體積.【詳解】6÷(31)×3=9（立方分米）故答案為：錯誤。14．√【詳解】等底等高的圓柱的體積等于圓錐體積的3倍，所以圓錐體積：27÷3＝9（立方米）所以判斷正確。15．√【分析】注意表面積和側面積定義的區(qū)別【詳解】解：一個立體圖形的表面積是指一個立體圖形所有的面的面積總和，因此圓柱體的側面積與兩個底面積的和就是圓柱體的表面積。16．×【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V＝Sh，長方體的體積公式：V＝Sh，圓錐的體積公式：進行解決，據(jù)此判斷?！驹斀狻空襟w、長方體的體積都等于底面積乘高，而圓錐的體積公式：，所以題目說法是錯誤的。故答案為：×【點睛】熟練掌握正方體、長方體、圓錐的體積公式是解決本題的關鍵。17．×【分析】底面直徑和高都是10厘米的圓柱，側面展開后是一個以底面周長（C＝πd）和高為邊長的圖形。底面周長為：3.14×10＝31.4（厘米）。所以側面展開是一個長為31.4厘米，寬為10厘米的長方形，據(jù)此即可得出答案?！驹斀狻恳粋€底面直徑和高都是10厘米的圓柱，側面沿高展開后得到一個長為31.4厘米，寬為10厘米的長方形，所以題干的說法錯誤。故答案為：×?！军c睛】此題主要考查圓柱體的特征，圓柱側面開展圖邊長的計算。18．D【詳解】圓錐的側面展開圖是一個等腰的三角形。19．A【分析】物體的占地面積就是這個物體與地面接觸部分的面積，也就是底面積?！驹斀狻壳筮@個水池占地面積就是求這個水池的底面積。故答案為：A【點睛】了解數(shù)學與實際生活的聯(lián)系是解答此題的關鍵。20．D【詳解】圓柱兩底之間的距離就是圓柱的高，圓柱有無數(shù)條高。故答案為：D21．C【詳解】正方形或長方形繞它的一條邊旋轉一周會形成圓柱體，C項中的圖形繞虛線旋轉一周會形成圓柱。故答案為：C22．B【分析】設大圓柱的高為h，底面半徑為3r，則小圓柱的高為h，底面半徑為2r，分別代入圓柱的體積公式，即可表示出二者的體積，再用大圓柱體積：小圓柱體積即可得解。【詳解】設大圓柱的高為h，底面半徑為3r，則小圓柱的高為h，底面半徑為2r，所以：大圓柱的體積：小圓柱的體積＝π（3r）2h∶π（2r）2h，＝9∶4故答案為：B【點睛】解答此題的關鍵是：設出小圓柱的底面半徑和高，分別表示出二者的體積。23．C【分析】A：讀數(shù)時每級末尾的0都不讀，其它數(shù)位上有一個0或連續(xù)幾個0都只讀一個零；B：一個不為0的數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)都是它本身；D：底面直徑擴大2倍，底面積擴大4倍，高擴大2倍，所以體積擴大8倍?！驹斀狻緼.503020讀作：五十萬三千零二十，此選項錯誤；B.一個不為0的數(shù)，它的最小倍數(shù)和最大因數(shù)相等。此選項錯誤；C.扇形統(tǒng)計圖可以清楚地反映各部分數(shù)量與總量的關系，此選項正確；D.一個圓錐，底面直徑和高同時擴大2倍，體積擴大8倍。此選項錯誤。故答案為：C?！军c睛】本題考查整數(shù)的讀法、倍數(shù)與因數(shù)、扇形統(tǒng)計圖、圓錐的體積，解答本題的關鍵是熟練掌握這些知識點。24．A【分析】一段圓柱形的木棒截成兩段，它的表面積會增大，因為鋸成兩段后，就會有漏出來截取界面部分的兩個圓形面積。如果截成三段四段，它的表面積會增大更多。據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)題干分析可得：把一根圓柱形木棒鋸成兩段，表面積比原來增加2個圓柱的底面，所以表面積增大。故答案為：A【點睛】此題的解題關鍵是抓住圓柱切割的特點，弄清前后表面積的變化情況。25．183.69立方厘米【分析】先根據(jù)圓的面積公式求出圓柱的底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式求出它的體積?！驹斀狻?.14×32×6.5＝3.14×9×6.5＝183.69（立方厘米）26．（1）226.08立方米；（2）75.36立方米【分析】（1）根據(jù)圓柱的體積公式計算即可；（2）根據(jù)等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐的3倍，直接用圓柱體積÷3即可?！驹斀狻浚?）3.14×（6÷2）×8＝3.14×9×8＝226.08（立方米）（2）226.08÷3＝75.36（立方米）【點睛】本題考查了圓柱和圓錐的體積，圓柱體積＝底面積×高。27．見詳解【分析】根據(jù)圓柱的特征，圓柱的上、下底面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面，側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。據(jù)此解答即可?！驹斀狻康酌嬷荛L：3.14×4＝12.56作圖如下：【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱展開圖的特征及應用。28．18.75厘米【分析】先依據(jù)圓柱體體積＝πr2h，求出橡皮泥的體積，再根據(jù)圓錐的高＝橡皮泥體積×3÷（πr2）即可解答?！驹斀狻繄A柱的體積：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×9＝3.14×100×9＝2826（立方厘米）圓錐的底面半徑：24÷2＝12（厘米）2826×3÷（3.14×122）＝8478÷452.16＝18.75（厘米）答：這個圓錐的高是18.75厘米。【點睛】此題考查的是圓柱和圓錐的體積的計算，解答此題的關鍵是先求出圓柱的體積。29．471平方厘米【詳解】3.14×10×15=471(平方厘米)答：至少需要471平方厘米的標簽紙．30．20.29米【詳解】23cm=0.23m

18×1.4×÷(1.8×0.23)=8.4÷0.414≈20.29(米)答：可以鋪20.29米.31．376.8平方米【分析】根據(jù)題意可知，覆蓋在這個大棚上的塑料薄膜的面積，即它所在的圓柱的側面積的一半，由此利用圓柱的側面積公式S＝πdh即可解答?！驹斀狻?.14×8÷2×30＝12.56×30＝376.8（平方米）答：大約需要376.8平方米的塑料膜。【點睛】此題主要利用圓柱的表面積公式解決問題，關鍵是理解大棚的形狀等于半個圓柱的側面積。32．16杯【分析】根據(jù)題意可知，圓柱形玻璃杯的體積：V＝π（d÷2）2h，每杯水的體積＝圓柱形玻璃杯的體積×，且1毫升＝1立方厘米，然后代入數(shù)據(jù)求解即可?！驹斀狻繄A柱形玻璃杯的體積：3.14×（4÷2）2×10＝3.14×4×10＝125.6（立方厘米）每杯水的體積：125.6×＝94.2（立方厘米）94.2立方厘米＝94.2毫升每天喝水的杯數(shù)：1500÷94.2≈16（杯）答：王叔叔每天大約應該喝16杯水?！军c睛】本題考查的是圓柱體積的意義和計算公式，解答本題的關鍵是弄清圓柱體積的計算公式，同時要注意單位的換算，然后根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)代入公式計算即可。33．（1）20厘米（2）20厘米（3）400平方厘米【分析】根據(jù)圓柱體的特征，圓柱體的側面是一個曲面沿高展開得到的長方形或正方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，正方形的邊長等于圓柱的底面周長和高；圓柱的側面積＝底面周長×高，據(jù)此求解?！驹斀狻浚?）圓筒的底面周長等于正方形的邊長，所以圓筒的底面周長是20厘米。答：圓筒的底面周長是20厘米。（2）圓筒的高也是正方形的邊長，所以圓筒的高是20厘米。答：圓筒的高是20厘米。（3）20×20＝400（平方厘米）答：側面的面積是400平方厘米。【點睛】本題考查圓柱展開圖的特征以及圓柱的側面積公式。34．（1）301.44平方分米（2）376.8千克【分析】（