多元統(tǒng)計考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.主成分分析的主要目的是（）A.數(shù)據(jù)降維B.分類C.回歸D.聚類2.以下哪種方法不屬于聚類分析方法（）A.層次聚類法B.K均值聚類法C.主成分分析法D.兩步聚類法3.判別分析中，根據(jù)已知分類的樣本建立判別函數(shù)的過程稱為（）A.檢驗B.預(yù)報C.訓(xùn)練D.聚類4.典型相關(guān)分析研究的是（）A.兩組變量之間的關(guān)系B.多個變量之間的關(guān)系C.兩個變量之間的關(guān)系D.多個樣本之間的關(guān)系5.因子分析中，公因子的方差貢獻率表示（）A.公因子對觀測變量的解釋能力B.公因子之間的相關(guān)性C.觀測變量的變異程度D.特殊因子的影響程度6.在多元線性回歸中，若自變量之間存在高度的線性相關(guān)，這種現(xiàn)象稱為（）A.異方差B.自相關(guān)C.多重共線性D.誤差項不獨立7.聚類分析中常用的距離度量不包括（）A.歐氏距離B.馬氏距離C.相關(guān)系數(shù)D.曼哈頓距離8.主成分分析中，主成分的方差（）A.依次遞增B.依次遞減C.都相等D.無規(guī)律9.判別函數(shù)的形式一般是（）A.線性函數(shù)B.非線性函數(shù)C.多項式函數(shù)D.指數(shù)函數(shù)10.因子分析中，提取公因子的方法不包括（）A.主成分法B.極大似然法C.方差最大化旋轉(zhuǎn)法D.主軸因子法答案：1.A2.C3.C4.A5.A6.C7.C8.B9.A10.C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.多元統(tǒng)計分析方法包括（）A.主成分分析B.聚類分析C.判別分析D.因子分析E.典型相關(guān)分析2.以下屬于聚類分析應(yīng)用場景的有（）A.客戶細分B.圖像識別C.疾病分類D.市場調(diào)研E.產(chǎn)品質(zhì)量控制3.判別分析的主要類型有（）A.線性判別分析B.非線性判別分析C.逐步判別分析D.距離判別分析E.貝葉斯判別分析4.主成分分析的優(yōu)點有（）A.降低數(shù)據(jù)維度B.消除變量間相關(guān)性C.保留大部分信息D.便于數(shù)據(jù)可視化E.提高模型精度5.因子分析的作用包括（）A.數(shù)據(jù)簡化B.發(fā)現(xiàn)潛在結(jié)構(gòu)C.減少變量數(shù)量D.進行變量分類E.預(yù)測變量值6.典型相關(guān)分析中，典型變量具有以下性質(zhì)（）A.典型變量之間相互獨立B.同一組典型變量之間互不相關(guān)C.不同組典型變量之間相關(guān)性最大D.典型變量是原始變量的線性組合E.典型變量的方差為17.聚類分析中，確定聚類數(shù)的方法有（）A.肘部法B.輪廓系數(shù)法C.間隙統(tǒng)計量法D.經(jīng)驗判斷法E.隨機確定法8.在多元線性回歸中，檢驗回歸模型顯著性的方法有（）A.F檢驗B.t檢驗C.R2檢驗D.DW檢驗E.卡方檢驗9.以下關(guān)于主成分和因子分析的說法正確的是（）A.主成分是原始變量的線性組合B.因子是潛在的不可觀測變量C.主成分分析不需要旋轉(zhuǎn)D.因子分析需要旋轉(zhuǎn)以得到更有意義的因子E.主成分和因子都能實現(xiàn)數(shù)據(jù)降維10.判別分析中，評價判別效果的指標(biāo)有（）A.錯判率B.回代誤判率C.交叉驗證誤判率D.準(zhǔn)確率E.召回率答案：1.ABCDE2.ABCD3.ACDE4.ABCD5.ABCD6.CD7.ABCD8.ABC9.ABDE10.ABCDE三、判斷題（每題2分，共10題）1.主成分分析中，所有主成分的方差之和等于原始變量的方差之和。（）2.聚類分析的結(jié)果是唯一的。（）3.判別分析只能用于兩組數(shù)據(jù)的判別。（）4.因子分析中，旋轉(zhuǎn)因子的目的是使因子載荷矩陣的結(jié)構(gòu)更簡單。（）5.典型相關(guān)分析中，典型變量的個數(shù)等于兩組變量中較少變量組的變量個數(shù)。（）6.多元線性回歸中，自變量的系數(shù)越大，對因變量的影響就越大。（）7.聚類分析可以基于不同的距離度量得到不同的聚類結(jié)果。（）8.主成分分析和因子分析都可以用于數(shù)據(jù)的預(yù)處理。（）9.判別函數(shù)一定是線性的。（）10.因子分析中，特殊因子之間是相互獨立的。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述主成分分析的基本步驟。答案：首先對原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理；然后計算相關(guān)系數(shù)矩陣；接著求相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和特征向量；根據(jù)特征值貢獻率確定主成分個數(shù)；最后計算主成分得分。2.簡述聚類分析的基本思想。答案：將數(shù)據(jù)對象根據(jù)它們在數(shù)據(jù)特征上的相似性進行分組，相似的數(shù)據(jù)對象歸為同一類，不同類之間的數(shù)據(jù)對象具有較大差異，以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和規(guī)律。3.簡述判別分析的主要用途。答案：用于根據(jù)已知分類的樣本數(shù)據(jù)建立判別函數(shù)，對未知分類的新樣本進行分類判斷，廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)診斷、市場細分、信用評估等領(lǐng)域。4.簡述因子分析中因子旋轉(zhuǎn)的意義。答案：因子旋轉(zhuǎn)可使因子載荷矩陣結(jié)構(gòu)更簡單，使因子的實際意義更清晰，便于解釋因子，能更明確地看出每個因子主要代表哪些原始變量的信息。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在實際應(yīng)用中，如何選擇合適的多元統(tǒng)計分析方法。答案：需根據(jù)研究目的和數(shù)據(jù)特點選擇。如想降維可選主成分或因子分析；分類問題用判別或聚類分析；研究兩組變量關(guān)系用典型相關(guān)分析。還要考慮數(shù)據(jù)的分布、變量相關(guān)性等，也可多種方法結(jié)合。2.分析多元線性回歸中多重共線性的危害及解決方法。答案：危害包括參數(shù)估計不穩(wěn)定、t檢驗失效、預(yù)測精度降低等。解決方法有剔除變量、增加樣本量、嶺回歸、主成分回歸等，根據(jù)實際情況選擇合適方法處理。3.討論聚類分析結(jié)果的評價方法及局限性。答案：評價方法有內(nèi)部指標(biāo)如輪廓系數(shù)、Calinski-Harabasz指數(shù)等，外部指標(biāo)如蘭德指數(shù)等。局限性在于依賴數(shù)據(jù)