北京第四中學(xué)七年級(jí)下學(xué)期期末壓軸難題數(shù)學(xué)試題題一、選擇題1．的平方根是（）A．9 B．9和﹣9 C．3 D．3和﹣32．下列圖案是一些汽車(chē)的車(chē)標(biāo)，可以看作由“基本圖案”平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向下平移4個(gè)單位后的坐標(biāo)是，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中，假命題的數(shù)量為（）①如果兩個(gè)角的和等于平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩個(gè)銳角的和是銳角；④如果直線a∥b，b∥c，那么a∥c．A．3 B．2 C．1 D．05．如圖，一副直角三角板圖示放置，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在邊上，，，則（）A． B． C． D．6．下列各式中,正確的是()A．=±4 B．±=4 C． D．7．一副直角三角板如圖所示擺放，它們的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P'（1﹣y，x﹣1）叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn)已知點(diǎn)A1的友好點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的友好點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的友好點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1、A2、A3、A4…，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，2），則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（3，﹣2）二、填空題9．正方形木塊的面積為，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)___________．10．已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a＋b，1﹣b），則a＝___，b＝___．11．如圖，在中，作的角平分線與的外角的角平分線交于點(diǎn)；的角平分線與角平分線交于，如此下去，則__________．12．如圖，∠ABC與∠DEF的邊BC與DE相交于點(diǎn)G，且BA//DE，BC//EF，如果∠B=54°，那么∠E=__________．13．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，若∠AEF=160°，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是___度．14．已知實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e是的整數(shù)部分，f是的小數(shù)部分，求代數(shù)式﹣＋e﹣f＝__．15．已知AB∥x軸，A（-2，4），AB5，則B點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之和為_(kāi)_____．16．在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，，…，按照此規(guī)律排列下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．三、解答題17．計(jì)算（1）（2）18．求下列各式中的x．（1）x2－81=0（2）（x﹣1）3=819．已知：如圖，DB⊥AF于點(diǎn)G，EC⊥AF于點(diǎn)H，∠C＝∠D．求證：∠A＝∠F．證明：∵DB⊥AF于點(diǎn)G，EC⊥AF于點(diǎn)H（已知），∴∠DGH＝∠EHF＝90°（）．∴DB∥EC（）．∴∠C＝（）．∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝（）．∴DF∥AC（）．∴∠A＝∠F（）．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）．點(diǎn)A、B分別在格點(diǎn)上．（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若把ABC向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得ABC，畫(huà)出ABC；（3）若ABC內(nèi)有一點(diǎn)M（m，n），按照（2）的平移規(guī)律直接寫(xiě)出平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)．21．已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b．（1）求a，b的值：（2）若c是一個(gè)無(wú)理數(shù)，且乘積bc是一個(gè)有理數(shù)，你能寫(xiě)出數(shù)c的值嗎？并說(shuō)明理由．二十二、解答題22．如圖，用兩個(gè)面積為的小正方形紙片剪拼成一個(gè)大的正方形．（1）大正方形的邊長(zhǎng)是________；（2）請(qǐng)你探究是否能將此大正方形紙片沿著邊的方向裁出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為，若能，求出這個(gè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．二十三、解答題23．已知，．點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．（1）如圖1中，、、的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）；如圖2中，、、的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，平分，平分，且，求的度數(shù)；（3）如圖4中，，平分，平分，且，則的大小是否發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變化，求出么的度數(shù)．24．[感知]如圖①，，求的度數(shù)．小樂(lè)想到了以下方法，請(qǐng)幫忙完成推理過(guò)程．解：（1）如圖①，過(guò)點(diǎn)P作．∴（_____________），∴，∴________（平行于同一條直線的兩直線平行），∴_____________（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），∴，∴，∴，即．[探究]如圖②，，求的度數(shù)；[應(yīng)用]（1）如圖③，在[探究]的條件下，的平分線和的平分線交于點(diǎn)G，則的度數(shù)是_________o．（2）已知直線，點(diǎn)A，B在直線a上，點(diǎn)C，D在直線b上（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），連接，若平分平分，且所在的直線交于點(diǎn)E．設(shè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)（用含的式子表示）．25．如圖，直線，、是、上的兩點(diǎn)，直線與、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接、．（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時(shí)，，，則_____．（2）若點(diǎn)與點(diǎn)、不在一直線上，試探索、、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．互動(dòng)學(xué)習(xí)課堂上某小組同學(xué)對(duì)一個(gè)課題展開(kāi)了探究．小亮：已知，如圖三角形，點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，試探究與，，之間的關(guān)系．小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決．小麗：用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決．（1）請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)全小明的探究過(guò)程：∵，（______）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（______）（2）請(qǐng)你按照小麗的思路完成探究過(guò)程；（3）利用探究的結(jié)果，解決下列問(wèn)題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點(diǎn)，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點(diǎn)、、、…、，若，，則的度數(shù)為_(kāi)_____；④如圖④，，的角平分線交于點(diǎn)，則，與之間的數(shù)量關(guān)系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點(diǎn)，，，求的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)平方根的地紅衣求解．【詳解】解：∵=9，∴的平方根是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作．2．D【分析】根據(jù)平移變換、軸對(duì)稱(chēng)變換、旋轉(zhuǎn)變換的特征進(jìn)行判斷，便可找到答案．【詳解】解：A、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不選．C、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．解析：D【分析】根據(jù)平移變換、軸對(duì)稱(chēng)變換、旋轉(zhuǎn)變換的特征進(jìn)行判斷，便可找到答案．【詳解】解：A、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不選．C、是由基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的，故不選．D、是由基本圖形平移得到的，故選此選項(xiàng)．綜上，本題選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查的旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)、平移的基本知識(shí)，解題關(guān)鍵是觀察圖形特征進(jìn)行判斷．3．B【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)減，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的特征解答．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P縱坐標(biāo)為y，點(diǎn)向下平移4個(gè)單位后的坐標(biāo)是，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)平角和補(bǔ)角的性質(zhì)判斷①；內(nèi)錯(cuò)角不一定相等判斷②；根據(jù)銳角的定義：小于90°的角，判斷③；根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷④．【詳解】根據(jù)平角和補(bǔ)角的性質(zhì)可以判斷①是真命題；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，故②是假命題；兩銳角的和可能是鈍角也可能是直角，故③是假命題；平行于同一條直線的兩條直線平行，故④是真命題，因此假命題有兩個(gè)②和③，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平角、補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角、平行線和銳角，熟練掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，，由即可得出答案?！驹斀狻拷猓骸摺?，∵∴∴故答案是B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（3）兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).6．C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根、立方根的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，此項(xiàng)正確；D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關(guān)鍵．7．C【分析】由AB//CO得出∠BAO=∠AOC，即可得出∠BOD．【詳解】解：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的知識(shí)點(diǎn)，掌握這一點(diǎn)才能正確解題．8．D【分析】根據(jù)友好點(diǎn)的定義及點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，2），順次寫(xiě)出幾個(gè)友好點(diǎn)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，據(jù)此可解．【詳解】解：∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，2），∴根據(jù)友好點(diǎn)的定義可得：A1（3，2），A解析：D【分析】根據(jù)友好點(diǎn)的定義及點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，2），順次寫(xiě)出幾個(gè)友好點(diǎn)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，據(jù)此可解．【詳解】解：∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，2），∴根據(jù)友好點(diǎn)的定義可得：A1（3，2），A2（-1，2），A3（-1，-2），A4（3，-2），A5（3，2），A6（-1，2），???，∴以此類(lèi)推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)，∵2020÷4=505，∴點(diǎn)A2020的坐標(biāo)與A4的坐標(biāo)相同，為（3，-2）．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型的點(diǎn)的坐標(biāo)，從已知條件得出循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，則x2＝5，根據(jù)平方根的定義求解可得．【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，則x2＝5，所以x＝或x＝?（舍），即正方形的邊長(zhǎng)為m，所以周長(zhǎng)為4cm故答案為：解析：【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，則x2＝5，根據(jù)平方根的定義求解可得．【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，則x2＝5，所以x＝或x＝?（舍），即正方形的邊長(zhǎng)為m，所以周長(zhǎng)為4cm故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．10．0【分析】根據(jù)題意結(jié)合關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（3，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解析：0【分析】根據(jù)題意結(jié)合關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（3，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解得：a=3，b=0，故答案為：3，0．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理得出與，與的關(guān)系，找出規(guī)律即可．【詳解】解：設(shè)BC延長(zhǎng)與點(diǎn)D，∵，的角平分線與的外角的角平分線交于點(diǎn)，∴，同解析：【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理得出與，與的關(guān)系，找出規(guī)律即可．【詳解】解：設(shè)BC延長(zhǎng)與點(diǎn)D，∵，的角平分線與的外角的角平分線交于點(diǎn)，∴，同理可得，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，熟知以上知識(shí)點(diǎn)，找出角度之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．126°【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等得到，，結(jié)合鄰補(bǔ)角的和180°解題即可．【詳解】BA//DE，BC//EF，，∠B=54°，，故答案為：126°．【點(diǎn)睛】本題考查解析：126°【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等得到，，結(jié)合鄰補(bǔ)角的和180°解題即可．【詳解】BA//DE，BC//EF，，∠B=54°，，故答案為：126°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．13．120【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，設(shè)，根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出＝，再由三角形外角的性質(zhì)解得，再由平行線的性質(zhì)得出∠GFC，最后根據(jù)即可解題．【詳解】折疊∴∠DEF＝＝，∴解析：120【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，設(shè)，根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出＝，再由三角形外角的性質(zhì)解得，再由平行線的性質(zhì)得出∠GFC，最后根據(jù)即可解題．【詳解】折疊∴∠DEF＝＝，∴故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質(zhì)，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．14．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的意義求解即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∵c、d互為倒數(shù)，∴cd＝1，∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分解析：【分析】根據(jù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的意義求解即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∵c、d互為倒數(shù)，∴cd＝1，∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分為3，e＝3，∵2＜＜3，∴的小數(shù)部分為﹣2，即f＝﹣2，∴-＋e﹣f==4-故答案為：4-．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)、無(wú)理數(shù)的估算，掌握相反數(shù)、倒數(shù)的意義，以及無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的表示方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．-3或7【分析】由AB∥x軸可知B點(diǎn)的縱坐標(biāo)和A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，再根據(jù)線段AB的長(zhǎng)度為5，B點(diǎn)在A點(diǎn)的坐標(biāo)或右邊，分別求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到答案．【詳解】解：∵AB∥x軸，∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)解析：-3或7【分析】由AB∥x軸可知B點(diǎn)的縱坐標(biāo)和A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，再根據(jù)線段AB的長(zhǎng)度為5，B點(diǎn)在A點(diǎn)的坐標(biāo)或右邊，分別求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到答案．【詳解】解：∵AB∥x軸，∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)和A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，都是4，又∵A（-2，4），AB5，∴當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)的時(shí)候，B（-7，4），此時(shí)B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和是-7+4=-3，當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)的時(shí)候，B（3，4），此時(shí)B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和是3+4=7；故答案為：-3或7．【點(diǎn)睛】本題考查了與坐標(biāo)軸平行的線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及分情況討論的思想，要注意根據(jù)B點(diǎn)位置的不確定得出兩種情況分別求解．16．【分析】觀察前面幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得到的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：觀察前面幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得到的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，將代入得∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐解析：【分析】觀察前面幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得到的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：觀察前面幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得到的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，將代入得∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的探索，根據(jù)已知點(diǎn)找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定義對(duì)原式計(jì)算，然后再依次計(jì)算，即可得到結(jié)果．（2）首先計(jì)算絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【詳解】（1），，．（解析：（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定義對(duì)原式計(jì)算，然后再依次計(jì)算，即可得到結(jié)果．（2）首先計(jì)算絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【詳解】（1），，．（2），，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，要從高級(jí)到低級(jí)，即先乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開(kāi)方即可求出解；（2）利用立方根定義開(kāi)立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程整理得：x2=81，開(kāi)方得：x=±9；（解析：（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開(kāi)方即可求出解；（2）利用立方根定義開(kāi)立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程整理得：x2=81，開(kāi)方得：x=±9；（2）方程整理得：(x-1)3=8，開(kāi)立方得：x-1=2，解得：x=3．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19．垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠DBA；兩直線平行，同位角相等；∠DBA；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】先證DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再證∠D＝∠DB解析：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠DBA；兩直線平行，同位角相等；∠DBA；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】先證DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再證∠D＝∠DBA，得DF∥AC，然后由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵DB⊥AF于點(diǎn)G，EC⊥AF于點(diǎn)H（已知），∴∠DGH＝∠EHF＝90°（垂直的定義），∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠DBA（兩直線平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠DBA（等量代換），∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠DBA，兩直線平行，同位角相等；∠DBA，等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)原點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）將三點(diǎn)向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到，連接即可；（3）將M（m，n）向上平移3個(gè)單位，再向右平移解析：（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)原點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）將三點(diǎn)向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到，連接即可；（3）將M（m，n）向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，即橫坐標(biāo)+2，縱坐標(biāo)+3即可得到的坐標(biāo)．【詳解】（1）根據(jù)原點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)，則，；（2）將三點(diǎn)向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到，，，在圖中描出點(diǎn)，連接，ABC即為所求．（3）將M（m，n）向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，即橫坐標(biāo)+2，縱坐標(biāo)+3．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的定義，平移的作圖，根據(jù)平移的方向和距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）或【分析】（1）先判斷在哪兩個(gè)整數(shù)之間，再得出整數(shù)部分和小數(shù)部分．（2）由的值，由平方差公式，得出的有理化因式即為．【詳解】解：（1），，；（2），或．【點(diǎn)睛】本解析：（1）；（2）或【分析】（1）先判斷在哪兩個(gè)整數(shù)之間，再得出整數(shù)部分和小數(shù)部分．（2）由的值，由平方差公式，得出的有理化因式即為．【詳解】解：（1），，；（2），或．【點(diǎn)睛】本題考查了估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小和有理數(shù)乘以無(wú)理數(shù)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．二十二、解答題22．（1）4；（2）不能，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長(zhǎng)即可；（2）先設(shè)未知數(shù)根據(jù)面積=14（cm2）列方程，求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與正方形邊長(zhǎng)比較大小再解析：（1）4；（2）不能，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長(zhǎng)即可；（2）先設(shè)未知數(shù)根據(jù)面積=14（cm2）列方程，求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與正方形邊長(zhǎng)比較大小再判斷即可．【詳解】解：（1）兩個(gè)正方形面積之和為：2×8=16（cm2），∴拼成的大正方形的面積=16（cm2），∴大正方形的邊長(zhǎng)是4cm；故答案為：4；（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為2xcm，寬為xcm，則2x?x=14，解得：，2x=2>4，∴不存在長(zhǎng)寬之比為且面積為的長(zhǎng)方形紙片．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，能夠根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小沒(méi)發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）過(guò)E作EHAB，易得EHABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)解析：（1）∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小沒(méi)發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）過(guò)E作EHAB，易得EHABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過(guò)F作FHAB，易得FHABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線的定義可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF?∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，進(jìn)而可求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知∠FEQ＝∠BME，進(jìn)而可求解．【詳解】解：（1）過(guò)E作EHAB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵ABCD，∴HECD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN?∠END．如圖2，過(guò)F作FHAB，∴∠BMF＝∠MFK，∵ABCD，∴FHCD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK?∠KFN＝∠BMF?∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF?∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF?∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF?∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒(méi)發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQNP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN?∠NEQ＝（∠BME＋∠END）?∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，作輔助線是解題的關(guān)鍵．24．[感知]見(jiàn)解析；[探究]70°；[應(yīng)用]（1）35；（2）或【分析】[感知]過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠AEP，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度數(shù)，結(jié)合∠1可得結(jié)果；解析：[感知]見(jiàn)解析；[探究]70°；[應(yīng)用]（1）35；（2）或【分析】[感知]過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠AEP，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度數(shù)，結(jié)合∠1可得結(jié)果；[探究]過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，根據(jù)AB∥CD，PM∥CD，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求∠EPF的度數(shù)；[應(yīng)用]（1）如圖③所示，在[探究]的條件下，根據(jù)∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點(diǎn)G，可得∠G的度數(shù)；（2）畫(huà)出圖形，分點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)和點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)，兩種情況，分別求解．【詳解】解：[感知]如圖①，過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP=40°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD，∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠2+∠PFD=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），∴∠PFD=130°（已知），∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF=90°；[探究]如圖②，過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，∴∠MPE=∠AEP=50°，∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠PFC=∠MPF=120°，∴∠EPF=∠MPF-∠MPE=120°-50°=70°；[應(yīng)用]（1）如圖③所示，∵EG是∠PEA的平分線，F(xiàn)G是∠PFC的平分線，∴∠AEG=∠AEP=25°，∠GFC=∠PFC=60°，過(guò)點(diǎn)G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴∠G=∠MGF-∠MGE=60°-25°=35°．故答案為：35．（2）當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖，故點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵平分平分，，∴∠ABE=∠BEF=，∠CDE=∠DEF=，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=；當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖，故點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠DEF=∠CDE，∠ABG=∠BEF，∵平分平分，，∴∠DEF=∠CDE=，∠ABG=∠BEF=，∴∠BED=∠DEF-∠BEF=；綜上：∠BED的度數(shù)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、平行公理及推論，角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)．25．（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見(jiàn)詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時(shí)，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見(jiàn)詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時(shí)，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，計(jì)算∠PFD即可；（2）根據(jù)點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB與CD之間時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在AB上方時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)P在CD下方時(shí)，分別求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之間的關(guān)系即可．【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、在一直線上時(shí)，作圖如下，∵AB∥CD，∠FHP=60°，，∴=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案為：120°；（2）滿(mǎn)足關(guān)系式為∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．證明：根據(jù)點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB與CD之間時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，如下圖，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴