滬科版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）．A． B． C． D．2、如圖，是的直徑，弦，垂足為，若，則（）A．5 B．8 C．9 D．103、下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、如圖，AB，CD是⊙O的弦，且，若，則的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．60°5、下列事件是確定事件的是（）A．方程有實數(shù)根 B．買一張體育彩票中大獎C．拋擲一枚硬幣正面朝上 D．上海明天下雨6、若a是從“、0、1、2”這四個數(shù)中任取的一個數(shù)，則關(guān)于x的方程為一元二次方程的概率是（）A．1 B． C． D．7、如圖圖案中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、在中，，，給出條件：①；②；③外接圓半徑為4．請在給出的3個條件中選取一個，使得BC的長唯一．可以選取的是（）A．① B．② C．③ D．①或③第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三點，如果∠AOB=70o，那么∠C的度數(shù)為_______．2、如果一個扇形的弧長等于它所在圓的半徑，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某個“完美扇形”的周長等于6，那么這個扇形的面積等于_____．3、如圖，把分成相等的六段弧，依次連接各分點得到正六邊形ABCDEF，如果的周長為，那么該正六邊形的邊長是______．4、如圖，在平行四邊形中，，，，以點為圓心，為半徑的圓弧交于點，連接，則圖中黑色陰影部分的面積為________．（結(jié)果保留）5、在平面直角坐標系中，將點繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到點Q，則點Q的坐標是___________．6、如圖，PA，PB是的切線，切點分別為A，B．若，，則AB的長為______．7、在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，如圖所示，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′．則圖中陰影部分的面積為_____．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、如圖，在直角坐標平面內(nèi)，已知點A的坐標（﹣2，0）．（1）圖中點B的坐標是______；（2）點B關(guān)于原點對稱的點C的坐標是_____；點A關(guān)于y軸對稱的點D的坐標是______；（3）四邊形ABDC的面積是______；（4）在y軸上找一點F，使，那么點F的所有可能位置是______．2、綜合與實踐“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數(shù)學史上一大難題，之后被數(shù)學家證明是不可能完成的．人們根據(jù)實際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具——三分角器．圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線上，且的長度與半圓的半徑相等；與垂直于點，足夠長．使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當放置三分角器，使經(jīng)過的頂點，點落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點為，則，就把三等分了．為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．獨立思考：（1）如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整．已知：如圖2，點，，，在同一直線上，，垂足為點，________，切半圓于．求證：________________．探究解決：（2）請完成證明過程．應用實踐：（3）若半圓的直徑為，，求的長度．3、如圖1，點O為直線AB上一點，將兩個含60°角的三角板MON和三角板OPQ如圖擺放，使三角板的一條直角邊OM、OP在直線AB上，其中．（1）將圖1中的三角板OPQ繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得邊OP在的內(nèi)部且平分，此時三角板OPQ旋轉(zhuǎn)的角度為______度；（2）三角板OPQ在繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，若OP在的內(nèi)部．試探究與之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，將圖1中的三角板MON繞點O以每秒2°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)，同時將三角板OPQ繞點O以每秒3°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，將射線OB繞點O以每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線OB記為OE，射線OC平分，射線OD平分，當射線OC、OD重合時，射線OE改為繞點O以原速按順時針方向旋轉(zhuǎn)，在OC與OD第二次相遇前，當時，直接寫出旋轉(zhuǎn)時間t的值．4、如圖，已知線段，點A在線段上，且，點B為線段上的一個動點．以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，旋轉(zhuǎn)角分別為和．若旋轉(zhuǎn)后M、N兩點重合成一點C（即構(gòu)成），設(shè)．（1）的周長為_______；（2）若，求x的值．5、如圖，四邊形ABCD是正方形．△ABE是等邊三角形，M為對角線BD(不含B，D點)上任意一點，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN，AM、CM．請判斷線段AM和線段EN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．6、解題與遐想．如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D，AD＝4，BD＝5．求Rt△ABC的面積．王小明：這道題算出來面積剛好是20，太湊巧了吧．剛好是4×5＝20，有種白算的感覺…趙麗華：我把4和5換成m、n再算一遍，△ABC的面積總是m?n!確實非常神奇了…數(shù)學劉老師：大家想一想，既然結(jié)果如此簡單到極致，不計算能不能得到呢？比如，拼圖？霍佳：劉老師，我在想另一個東西，這個圖能不能尺規(guī)畫出來啊感覺圖都定了．我怎么想不出來呢？計算驗證（1）通過計算求出Rt△ABC的面積．拼圖演繹（2）將Rt△ABC分割放入矩形中（左圖），通過拼圖能直接“看”出“20”請在圖中畫出拼圖后的4個直角三角形甲、乙、丙、丁的位置，作必要標注并簡要說明．尺規(guī)作圖（3）尺規(guī)作圖：如圖，點D在線段AB上，以AB為斜邊求作一個Rt△ABC，使它的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D．（保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明）7、新冠病毒在全球肆虐，疫情防控刻不容緩．某校為了解學生對新冠疫情防控知識的了解程度，組織七、八年級學生開展新冠疫情防控知識測試（滿分為10分）．學校學生處從七、八年級學生中各隨機抽取了20名學生的成績進行了統(tǒng)計．下面提供了部分信息．抽取的20名七年級學生的成績（單位：分）為：10，10，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，8，8，8，7，7，6，5，5．抽取的40名學生成績分析表：年級七年級八年級平均分88.1眾數(shù)8b中位數(shù)a8方差1.91.89請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上表中a，b的值；（2）該校七、八年級共有學生2000人，估計此次測試成績不低于9分的學生有多少人？（3）在所抽取的七年級與八年級得10分的學生中，隨機抽取2名學生在全校學生大會上進行新冠疫情防控知識宣講，求所抽取的2名學生恰好是1名七年級學生和1名八年級學生的概率．-參考答案-一、單選題1、B【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】從左面看，第一層有2個正方形，第二層左側(cè)有1個正方形．故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，熟知左視圖是從物體的左面看得到的視圖是解答本題的關(guān)鍵．2、C【分析】連接，根據(jù)垂徑定理可得，設(shè)的半徑為，則,進而勾股定理列出方程求得半徑，進而求得【詳解】解：如圖，連接，∵是的直徑，弦，∴設(shè)的半徑為，則在中，，即解得即故選C【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．4、B【分析】由同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得，利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】題目主要考查圓周角定理，平行線的性質(zhì)等，理解題意，找出相關(guān)的角度是解題關(guān)鍵．5、A【分析】隨機事件:是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)隨機事件的分類對各個選項逐個分析，即可得到答案【詳解】解：．方程無實數(shù)根，因此“方程有實數(shù)”是不可能事件，所以選項符合題意；B．買一張體育彩票可能中大獎，有可能不中，因此是隨機事件，所以選項B不符合題意；C．拋擲一枚硬幣，可能正面朝上，有可能反面朝上，因此是隨機事件，所以選項C不符合題意；D．上海明天可能下雨，有可能不下雨，因此是隨機事件，所以選項D不符合題意；故選：．【點睛】本題考查的是確定事件與隨機事件的概念，掌握確定事件分為必然事件，不可能事件，及隨機事件的概念是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，二次項系數(shù)不為0，四個數(shù)中有一個1不能取，a是從“、0、1、2”這四個數(shù)中任取的一個數(shù)，有四種等可能的結(jié)果，其中滿足條件的情況有3種，然后利用概率公式計算即可．【詳解】解：當a=1時于x的方程不是一元二次方程，其它三個數(shù)都是一元二次方程，a是從“、0、1、2”這四個數(shù)中任取的一個數(shù)，有四種等可能的結(jié)果，其中滿足條件的情況有3種，關(guān)于x的方程為一元二次方程的概率是，故選擇B．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，列舉法求概率，掌握一元二次方程的定義，列舉法求概率方法是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心求解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故A選項不合題意；B、是中心對稱圖形，故B選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故C選項符合題意；D、是中心對稱圖形，故D選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后重合．8、B【分析】畫出圖形，作，交BE于點D．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出AD的長，再由AD和AC的長作比較即可判斷①②；由前面所求的AD的長和AB的長，結(jié)合該三角形外接圓的半徑長，即可判斷該外接圓的圓心可在AB上方，也可在AB下方，其與AE的交點即為C點，為兩點不唯一，可判斷其不符合題意．【詳解】如圖，，，點C在射線上．作，交BE于點D．∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴不存在的三角形ABC，故①不符合題意；∵，，AC=8，而AC>6，∴存在的唯一三角形ABC，如圖，點C即是．∴，使得BC的長唯一成立，故②符合題意；∵，，∴存在兩個點C使的外接圓的半徑等于4，兩個外接圓圓心分別在AB的上、下兩側(cè)，如圖，點Ｃ和即為使的外接圓的半徑等于4的點．故③不符合題意．故選B．【點睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形外接圓的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、35°【分析】利用圓周角定理求出所求角度數(shù)即可．【詳解】解：與都對，且，，故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理．2、2【分析】根據(jù)扇形的面積公式S＝，代入計算即可．【詳解】解：∵“完美扇形”的周長等于6，∴半徑r為＝2，弧長l為2，這個扇形的面積為：＝＝2．答案為：2．【點睛】本題考查了扇形的面積公式，扇形面積公式與三角形面積公式十分類似，為了便于記憶，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看成底，R看成底邊上的高即可．3、6【分析】如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，證明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等邊三角形，再求出圓的半徑即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF．∵正六邊形ABCDEF，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等邊三角形，∵的周長為，∴的半徑為，正六邊形的邊長是6；【點睛】本題考查正多邊形與圓的關(guān)系、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，明確正六邊形的邊長和半徑相等是解題的關(guān)鍵．4、【分析】過點C作于點H，根據(jù)正弦定義解得CH的長，再由扇形面積公式、三角形的面積公式解題即可．【詳解】解：過點C作于點H，在平行四邊形中，平行四邊形的面積為：，圖中黑色陰影部分的面積為：，故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、扇形面積等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5、【分析】繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)即關(guān)于原點中心對稱，找到關(guān)于原點中心對稱的點的坐標即可，根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：將點繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到點Q，則點Q的坐標是故答案為：【點睛】本題考查了求一個點關(guān)于原點中心對稱的點的坐標，掌握關(guān)于原點中心對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)．6、3【分析】由切線長定理和，可得為等邊三角形，則．【詳解】解：連接，如下圖：，分別為的切線，，為等腰三角形，，，為等邊三角形，，，．故答案為：3．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和切線長定理，解題的關(guān)鍵是作出相應輔助線．7、【分析】利用勾股定理求出AC及AB的長，根據(jù)陰影面積等于求出答案．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得，，=∠BAC＝30°，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AC=2BC=2，AB=，，∴陰影部分的面積==,故答案為：．．【點睛】此題考查了求不規(guī)則圖形的面積，正確掌握勾股定理、30度角直角三角形的性質(zhì)、扇形面積計算公式及分析出陰影面積的構(gòu)成特點是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（﹣3，4）（2）（3，﹣4），（2，0）（3）16（4）（0，4）或（0，﹣4）【分析】（1）根據(jù)坐標的定義，判定即可；（2）根據(jù)原點對稱，y軸對稱的點的坐標特點計算即可；（3）把四邊形的面積分割成三角形的面積計算；（4）根據(jù)面積相等，確定OF的長，從而確定坐標．（1）過點B作x軸的垂線，垂足所對應的數(shù)為﹣3，因此點B的橫坐標為﹣3，過點B作y軸的垂線，垂足所對應的數(shù)為4，因此點B的縱坐標為4，所以點B（﹣3，4）；故答案為：（﹣3，4）；（2）由于關(guān)于原點對稱的兩個點坐標縱橫坐標均為互為相反數(shù)，所以點B（﹣3，4）關(guān)于原點對稱點C（3，﹣4），由于關(guān)于y軸對稱的兩個點，其橫坐標互為相反數(shù)，其縱坐標不變，所以點A（﹣2，0）關(guān)于y軸對稱點D（2，0），故答案為：（3，﹣4），（2，0）；（3）＝2××4×4＝16，故答案為：16；（4）∵＝＝8＝，∴AD?OF＝8，∴OF＝4，又∵點F在y軸上，∴點F（0，4）或（0，﹣4），故答案為：（0，4）或（0，﹣4）．【點睛】本題考查了坐標系中對稱點的坐標確定，圖形的面積計算，正確理解坐標的意義，適當分割圖形是解題的關(guān)鍵．2、（1），，將三等分；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)題意即可得；（2）先證明與全等，然后根據(jù)全等的性質(zhì)可得，再由圓的切線的性質(zhì)可得，可得三個角相等，即可證明結(jié)論；（3）連，延長與相交于點，由（2）結(jié)論可得，再由切線的性質(zhì)，，然后利用勾股定理及線段間的數(shù)量關(guān)系可得，最后利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：（1），，將三等分，故答案為：；，將三等分，（2）證明：在與中，，，．，是的切線．、都是的切線，，，，將三等分．（3）如圖，連，延長與相交于點，由（2），知．是的切線，，，．∵半徑，∴由勾股定理得，在中，，，．∵，，，，即，．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，勾股定理等，理解題意，結(jié)合圖形綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．3、（1）135°（2）∠MOP-∠NOQ=30°，理由見解析（3）s或s．【分析】（1）先根據(jù)OP平分得到∠PON，然后求出∠BOP即可；（2）先根據(jù)題意可得∠MOP=90°-∠POQ,∠NOQ=60°-∠POQ,然后作差即可；（3）先求出旋轉(zhuǎn)前OC、OD的夾角，然后再求出OC與OD第一次和第二次相遇所需要的時間，再設(shè)在OC與OD第二次相遇前，當時，需要旋轉(zhuǎn)時間為t，再分OE在OC的左側(cè)和OE在OC的右側(cè)兩種情況解答即可．（1）解：∵OP平分∠MON∴∠PON=∠MON=45°∴三角板OPQ旋轉(zhuǎn)的角：∠BOP=∠PON+∠NOB=135°．故答案是135°（2）解：∠MOP-∠NOQ=30°，理由如下：∵∠MON=90°，∠POQ=60°∴∠MOP=90°-∠POQ,∠NOQ=60°-∠POQ,∴∠MOP-∠NOQ=90°-∠POQ-（60°-∠POQ）=30°．（3）解：∵射線OC平分，射線OD平分∴∠NOC=45°，∠POD=30°∴選擇前OC與OD的夾角為∠COD=∠NOC+∠NOP+∠POD=165°∴OC與OD第一次相遇的時間為165°÷（2°+3°）=33秒，此時OB旋轉(zhuǎn)的角度為33×5°=165°∴此時OC與OE的夾角165-（180-45-2×33）=96°OC與OD第二次相遇需要時間360°÷（3°+2°）=72秒設(shè)在OC與OD第二次相遇前，當時，需要旋轉(zhuǎn)時間為t①當OE在OC的左側(cè)時，有（5°-2°）t=96°-13°，解得：t=s②當OE在OC的右側(cè)時，有（5°-2°）t=96°+13°，解得：t=s然后，①②都是每隔360÷（5°-2°）=120秒，出現(xiàn)一次這種現(xiàn)象∵C、D第二次相遇需要時間72秒∴在OC與OD第二次相遇前，當時，、旋轉(zhuǎn)時間t的值為s或s．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義、平角的定義、一元一次方程的應用等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．4、（1）4（2）【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)知：AM=AC=1，BN=BC，將△ABC的周長轉(zhuǎn)化為MN；（2）由α+β=270°，得∠ACB=90°，利用勾股定理列方程即可．（1）解：由旋轉(zhuǎn)知：AM=AC=1，BN=BC=3-x，∴△ABC的周長為：AC+AB+BC=MN=4；故答案為：4；（2）解：∵α+β=270°，∴∠CAB+∠CBA=360°-270°=90°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-90°=90°，∴AC2+BC2=AB2，即12+（3-x）2=x2，解得．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識，證明∠ACB=90°是解題的關(guān)鍵．5、AM=EN，理由見解析【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可證得∠ABM=∠EBN，BM=BN，AB=BE，根據(jù)全等三角形的判定證明△ABM≌△EBN即可得出結(jié)論．【詳解】解：AM=EN，理由為：∵△ABE是等邊三角形，∴AB=BE，∠ABE=60°，即∠EBN=∠ABN=60°，∵線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，∴BM=BN，∠MBN=60°，即∠ABM+∠ABN=60°，∴∠ABM=∠EBN，在△ABM和△EBN中，，∴△ABM≌△EBN（SAS），∴AM=EN．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握用全等三角形證明線段相等是解答的關(guān)鍵．6、（1）S△ABC＝20；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）設(shè)⊙O的半徑為r，由切線長定理得，AE＝AD＝4，BF＝BD＝5，CE＝CF＝r，由勾股定理得，（r+4）2+（r+5）2＝92，進而求得結(jié)果；（2）根據(jù)切線長定理可證明甲和乙兩個三角形全等，丙丁兩個三角形全等，故將甲乙圖形放在OE為邊的上方，將丙丁以O(shè)P為邊放在右側(cè)，圍成矩形的