福建省福清市中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)（二元一次方程組）匯編專(zhuān)題測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元，小妮在該店買(mǎi)了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36元．如果設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，下列方程組中，正確的是（）A． B．C． D．2、二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．3、解方程組時(shí)，為轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，最恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵?/p>

）A．由②③消去z B．由②③消去y C．由①②消去z D．由①③消去x4、下列方程組不是三元一次方程組的是(

)A． B． C． D．5、下列方程中，三元一次方程共有(

)(1)x+y+z=3；(2)x·y·z=3；(3)；(4)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、已知是二元一次方程組的解，則的值為（

）A． B． C．2 D．47、某年級(jí)學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（）A． B． C． D．8、《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書(shū)中有一道題“今有五雀六燕，集稱(chēng)之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤．問(wèn)：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古時(shí)1斤＝16兩）．雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問(wèn)：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重x兩，燕重y兩，可列出方程組（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y＝4，則m＝__．2、將方程的各個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化整，則原方程變形為_(kāi)___________．3、已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，分別表示整數(shù)a，b，若a＋b＝﹣28，且AO＝5BO（O為數(shù)軸上原點(diǎn)），則a﹣b的值等于______．4、請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)圖象過(guò)點(diǎn)(2，0)，且y隨x增大而減小的一次函數(shù)的解析式__________．5、方程組的解中x與y的值相等，則k等于_______．6、解方程組時(shí)先消去未知數(shù)_____________比較方便，具體做法如下：先由①+②得方程______________________，再由①+③得方程_________________．7、方程組的解適合方程x+y=﹣2，則k的值為_(kāi)____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)，把點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn).過(guò)點(diǎn)且與平行的直線交軸于點(diǎn).（1）求直線的解析式；（2）直線與交于點(diǎn)，將直線沿方向平移，平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)的位置結(jié)束，求直線在平移過(guò)程中與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.2、甲地某果蔬批發(fā)市場(chǎng)計(jì)劃運(yùn)輸一批蔬菜至乙地出售，為保證果蔬新鮮需用帶冷柜的貨車(chē)運(yùn)輸．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的冷柜車(chē)，若A型車(chē)的平均速度為50千米/小時(shí)，B型車(chē)的平均速度為60千米/小時(shí)，從甲地到乙地B型車(chē)比A型車(chē)少用2小時(shí)．(1)請(qǐng)求出甲乙兩地相距多少千米？(2)已知A型車(chē)每輛可運(yùn)3噸，B型車(chē)每輛可運(yùn)2噸，若從甲地到乙地共需運(yùn)送蔬菜15噸，則兩種型號(hào)貨車(chē)分別需要多少輛可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)？有哪幾種方案？（要求：每種型號(hào)貨車(chē)至少配1輛）3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，連接，以為邊向上作等邊三角形．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段所在直線的解析式．4、如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（－2，－1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積．5、已知y與成正比，當(dāng)時(shí)，．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a的值．6、解方程組：7、在元旦期間，某水果店銷(xiāo)售葡萄，零售一箱該種葡萄的利潤(rùn)是60元，批發(fā)一箱該種葡萄的利潤(rùn)是30元．(1)已知該水果店元日放假三天賣(mài)出100箱這種葡萄共獲利潤(rùn)3600元，求該水果店元旦放假三天零售、批發(fā)該種葡萄分別是多少箱？（要求：列二元一次方程組解應(yīng)用問(wèn)題）(2)現(xiàn)該水果店要經(jīng)營(yíng)1000箱該種葡萄，并規(guī)定該葡萄零售的箱數(shù)小于等于200箱，請(qǐng)直接寫(xiě)出零售和批發(fā)各多少箱時(shí)，才能使總利潤(rùn)最大？并直接寫(xiě)出最大總利潤(rùn)是多少元？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)等量關(guān)系“一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元”，“20本練習(xí)本的總價(jià)+10支水筆的總價(jià)=36”，列方程組求解即可．【詳解】設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，根據(jù)單價(jià)的等量關(guān)系可得方程為x+y=3，根據(jù)總價(jià)36得到的方程為20x+10y=36，所以可列方程為：，故選B．【考點(diǎn)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，得到單價(jià)和總價(jià)的2個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)加減消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．【詳解】解：，由①+②，得11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①，得9+2y＝13，解得：y＝2，所以方程組的解是，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法解方程組．3、B【解析】【分析】根據(jù)解三元一次方程組的步驟先消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)二元一次方程組，從而得出答案．【詳解】解：由②3+③得：11x+10z=35，∴轉(zhuǎn)化為二元一次方程組為，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了三元一次方程組的解法，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的思想方法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．4、D【解析】【分析】利用三元一次方程組的定義判斷即可．【詳解】解：根據(jù)三元一次方程組的定義，可知A、B、C都是三元一次方程組，而選項(xiàng)D含有未知數(shù)的乘積項(xiàng)，是三元三次方程．故選：D【考點(diǎn)】本題考查三元一次方程組的知識(shí)，熟練掌握三元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】利用三元一次方程的定義判斷即可．【詳解】解：（1）x+y+z=3，是三元一次方程；（2）x·y·z=3，含有未知數(shù)的乘積項(xiàng)，是三元三次方程；（3），是三元一次方程；（4）分母含有未知數(shù)，是分式方程；則三元一次方程有2個(gè)，故選：B【考點(diǎn)】本題考查三元一次方程的知識(shí)，熟練掌握三元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】先把x=2，y=1代入方程，可得，解可求m、n的值，最后把m、n的值代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：把x=2，y=1代入方程，可得，解得，∴2m-n=2×3-2=4．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元的思想．7、B【解析】【分析】根據(jù)“學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人”列方程組即可．【詳解】解：由題意得，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并找出兩個(gè)能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可．8、A【解析】【分析】根據(jù)“五只雀、六只燕，共重1斤（占時(shí)1斤等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意，得：故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、##2.5【解析】【分析】①﹣②得出x+y＝m，根據(jù)x+y＝4求出m＝4，再求出方程的解即可．【詳解】解：，①﹣②得：2x+2y＝2m+3，化簡(jiǎn)得x+y＝m+∵x+y＝4，∴m+＝4，解得：m＝，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了二元一次方程組含參數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意讓兩個(gè)方程相加．2、【解析】【分析】方程兩邊乘以6即可．【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘6得，，即，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了等式的性質(zhì)和二元一次方程變形，解題關(guān)鍵是確定系數(shù)的公分母，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．3、【解析】【分析】根據(jù)題意可知為整數(shù)，根據(jù)點(diǎn)A，B是數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，AO＝5BO可得，代入a＋b＝﹣28，解方程求解即可【詳解】解：∵a＋b＝﹣28，點(diǎn)A，B是數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，且AO＝5BO∴解得故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．4、y=-x+2【解析】【分析】將點(diǎn)（2，0）代入一次函數(shù)解析式為y=kx+b，得到2k+b=0，又因?yàn)閥隨x的增大而減小，可得出k小于0，取k=-1，可得出b=2，確定出滿足題意的一次函數(shù)解析式,本題答案不唯一.【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，將x=2，y=0代入得：2k+b=0，又此一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∴k＜0，若k=-1，可得出b=2，則一次函數(shù)為y=-x+2．故答案為y=-x+2．【考點(diǎn)】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。送獗绢}的答案不唯一，只要滿足k為負(fù)數(shù)，且2k+b=0是解題關(guān)鍵．5、1【解析】【分析】根據(jù)x與y的值代入，把y=x代入方程組求出k的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：y=x，代入方程組得：，解得：，故答案為：1．【考點(diǎn)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．6、

【解析】【分析】利用解三元一次方程組的基本思想-消元的思想，即運(yùn)用消元法先消去其中一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化二元一次方程組，然后解這個(gè)方程組，本題因?yàn)閦的系數(shù)比較簡(jiǎn)單，故選擇先消去z，根據(jù)以上思路即可得各空答案．【詳解】解：由①+②得：5x+3y=-4

④由①+③得：6x+7y=-11

⑤故答案為：，5x+3y=-4，6x+7y=-11．【考點(diǎn)】本題考查解三元一次方程組，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7、-5【解析】【分析】根據(jù)方程組的特點(diǎn)，①②得到，組成一元一次方程求解即可．【詳解】解：，①②，得：，，，，解得：，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是二元一次方程組的解，掌握加減消元法解二次一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)平移求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由直線CD與y=2x平行，可設(shè)直線CD的解析式為y=2x+b，代入點(diǎn)C坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得；（2）先求得點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)直線平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，可得平移后的解析式為y=2x+3，分別求得直線CD、直線BF與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】（1）點(diǎn)在直線上，，，又點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，又向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，，直線與平行，設(shè)直線的解析式為，又直線過(guò)點(diǎn)，∴2=6+b，解得b=-4，直線的解析式為；（2）將代入中，得，即，故平移之后的直線的解析式為，令，得，即，將代入中，得，即，平移過(guò)程中與軸交點(diǎn)的取值范圍是：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法等，明確直線平移k值不變是解題的關(guān)鍵.2、(1)甲乙兩地相距60千米；(2)共有2種租車(chē)方案，方案1：租用1輛A型車(chē)，6輛B型車(chē)可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)；方案2：租用3輛A型車(chē)，3輛B型車(chē)可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)．【解析】【分析】（1）設(shè)A型車(chē)從甲地到乙地的時(shí)間為x小時(shí)，則B型車(chē)從甲地到乙地的時(shí)間為（x-2）小時(shí)，利用路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可；（2）根據(jù)一次運(yùn)送蔬菜15噸，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各租車(chē)方案．(1)解：設(shè)A型車(chē)從甲地到乙地的時(shí)間為x小時(shí)，則B型車(chē)從甲地到乙地的時(shí)間為（x-2）小時(shí)，依題意得：50x=60（x-2），解得：x=12，50x=60．答：甲乙兩地相距60千米；(2)解：設(shè)計(jì)劃租用A型車(chē)m輛，B型車(chē)n輛，依題意，得：3m+2n=15，∴m=5-n．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或，答：共有2種租車(chē)方案，方案1：租用1輛A型車(chē)，6輛B型車(chē)可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)；方案2：租用3輛A型車(chē)，3輛B型車(chē)可恰好完成運(yùn)輸任務(wù)．【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）由點(diǎn)、點(diǎn)，易知線段的長(zhǎng)度，，而為等邊三角形，得軸，即可知的長(zhǎng)即為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)（2）由（1）知點(diǎn)縱標(biāo)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求線段所在的直線的解析式【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，，為等邊三角形，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，（2）由（1）知點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，設(shè)直線的解析式為：，則，解得，故直線的函數(shù)解析式為.【考點(diǎn)】此題主要考查待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式及等邊三角形的性質(zhì)，此題的關(guān)鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.4、(1)；(2)【解析】【分析】（1）先把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝kx＋b得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）令y＝0，即可確定D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積＝S△AOD＋S△BOD進(jìn)行計(jì)算即可．(1)解：把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b，得，解得，∴一次函數(shù)解析式為；(2)解：把x＝0代入得，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），所以△AOB的面積＝S△AOD＋S△BOD．【考點(diǎn)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：①先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx＋b；②將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式．5、(1);(2)a=2.5.【解析】【分析】首先設(shè)，再把，代入所設(shè)的關(guān)系式，即可算出k的值，進(jìn)而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；把代入中所求的關(guān)系式即可得到a的值．【詳解】解：設(shè)

，當(dāng)