青島版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊期末測試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，在中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，若，，則CD的長度是（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．52、如圖，是等邊三角形，點(diǎn)P在內(nèi)，，將PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則PQ的長等于（

）A．6 B． C．3 D．23、已知直線l1：y＝﹣x+1，將直線l1向下平移a（a＞0）個(gè)單位，得到直線l2，設(shè)直線l2與直線y＝x的交點(diǎn)為P，若，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，那么點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為（）A．(﹣1，1) B．(，0) C．(﹣1，﹣1) D．(0，)6、下列各式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．257、若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)a之和為（

）A．－5 B．－8 C．－6 D．－48、已知點(diǎn)M（a，b）在第二象限內(nèi)，且，則該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（－2，1） B．（－1，2） C．（2，－1） D．（1，－2）第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4圖象上兩點(diǎn)（﹣1，y1），（3，y2），則y1_______y2（填“>”、“<”或“＝”）．2、點(diǎn)（—3，—4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是____．3、若“*”表示一種新運(yùn)算，它的意義是：，例，計(jì)算____________．4、計(jì)算：＝_______．5、已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A'（3，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=_____．6、已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，若點(diǎn)和均在函數(shù)圖象上，那么與的大小關(guān)系為______．7、春節(jié)期間，某超市推出了甲、乙、丙三種臘味套盒，各套盒均含有香腸、臘肉、臘排骨、臘豬腳等四種臘味各若干袋，每袋臘味的重量為500克，一袋臘肉的售價(jià)不低于30元，一袋香腸的售價(jià)比一袋臘肉的售價(jià)貴，單袋臘味的售價(jià)均為整數(shù)元，套盒的售價(jià)即為單袋臘味的售價(jià)之和，甲套盒中含有香腸2袋，臘肉5袋，臘排骨2袋，臘豬腳2袋，乙套盒中含有香腸4袋，臘肉5袋，臘排骨1袋，臘豬腳1袋，丙套盒中含有香腸3袋，臘肉5袋，臘排骨2袋，臘豬腳1袋，甲、乙禮盒售價(jià)均為415元，丙禮盒售價(jià)比甲禮盒貴10元，則臘排骨每袋______元．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、（﹣1）2021．2、濟(jì)南某社區(qū)為倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，去年購進(jìn)A，B兩種健身器材若干件．經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1.5倍，用6000元購買A種健身器材比用3600元購買B種健身器材多15件．(1)A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？(2)若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購進(jìn)A，B兩種健身器材共60件，且B種健身器材的數(shù)量不少于A種健身器材的4倍，請你確定一種購買方案使得購進(jìn)A，B兩種健身器材的費(fèi)用最少．3、如圖，已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠ACB＝30°，AB＝2．(1)求AC的長及∠AOB的度數(shù)；(2)以O(shè)B，OC為鄰邊作菱形OBEC，求菱形OBEC的面積．4、若一個(gè)正數(shù)的平方根分別是m﹣3和m﹣7，求：(1)求這個(gè)正數(shù)；(2)求m2+2的立方根．5、如圖所示，一橋洞的上邊是半圓，下邊是長方形．已知半圓的直徑為2m，長方形的另一邊是1m，有一輛廂式小貨車，高1.5米，寬1.6米，這輛小貨車能否通過此橋洞？通過計(jì)算說明理由．6、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是邊AC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，C不重合），以CE為一直角邊作Rt△ECD，∠ECD＝90°，連接BE，AD．若AC＝BC，CE＝CD．(1)猜想線段BE，AD之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，寫出結(jié)論并說明理由；(2)現(xiàn)將圖1中的Rt△ECD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角α，得到圖2，請判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．7、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接CE．(1)若AC＝3，BC＝4，求CD的長；(2)求證：BC2﹣AC2＝2DE?AB；(3)求證：CE＝AB．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先利用勾股定理可得，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得．【詳解】解：在中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)以及是等邊三角形可證△AQP為等邊三角形，進(jìn)而可知PQ的長度．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠PAB＋∠CAP=60°，∵∠PAB=∠QAC，∴∠QAC＋∠PAC=60°，∵AP=AQ，∴△AQP為等邊三角形，∴PQ=AP=6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】先根據(jù)直線平移的規(guī)律得到直線l2的解析式為，由此求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），再根據(jù)得到，由此即可得到答案．【詳解】解：∵直線l1：y＝﹣x+1，將直線l1向下平移a（a＞0）個(gè)單位，得到直線l2，∴直線l2的解析式為，聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）∵，∴，∴，解得或，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的平移，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)之間的距離公式，求平方根的方法解方程等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式運(yùn)算法則，逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A.不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．5、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)8次一循環(huán)，據(jù)此解答即可求解．【詳解】解：連接OB，∵四邊形OABC是正方形，A的坐標(biāo)為（1，0），∴OA=AB=OC=BC=1，∠OAB=90°，∠AOB=45°，∴B（1，1），由勾股定理得：，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°，相當(dāng)于將OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°，∴依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，），B2（－1，1），B2(－，0)，B4（－1，－1），B5（0，－），B6（1，－1），B7（，0），

B8（1，1），……，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)8次一循環(huán)，∵2020=8×252+4，∴點(diǎn)B2020與點(diǎn)B4重合，∴點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為（－1，－1），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題、正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，正確得出變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】先把各選項(xiàng)化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式判斷即可.【詳解】∵，，∴與是同類二次根式的是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式和同類二次根式的定義，把各個(gè)選項(xiàng)化簡是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】先解出不等式組，根據(jù)不等式組無解，可得，再求出分式方程的根，然后根據(jù)分式方程有正整數(shù)解，可得a取0或-1或-2或-5，再由當(dāng)時(shí)，是增根，從而得到a取-1或-5，即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，，去分母得：，即，解得：，∵分式方程有正整數(shù)解，∴，且為正整數(shù)，∴取-1或-2或-3或-6，即a取0或-1或-2或-5，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是增根，不合題意，舍去，∵，∴a取-1或-5，∴所有符合條件的整數(shù)a之和為．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)M點(diǎn)所在的象限及兩坐標(biāo)的絕對(duì)值可確定點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，即可確定答案．【詳解】∵M(jìn)點(diǎn)在第二象限∴a<0，b>0∵∴a=?1，b=2即M(?1，2)所以M點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，?2)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征，點(diǎn)所在象限的坐標(biāo)特征，掌握這兩個(gè)特征是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)已知函數(shù)的解析式得出y隨x的增大而減小，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵y=-2x+4中，k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-1<3，∴y1>y2，故答案為>．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．2、(3，4)【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，據(jù)此分析即可．【詳解】解：點(diǎn)（—3，—4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是(3，4)故答案為：(3，4)【點(diǎn)睛】本題考查了原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的特征，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、-13【解析】【分析】根據(jù)新定義列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴=-15+2=-13．故答案為：-13．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，根據(jù)新定義列出算式是解答本題的關(guān)鍵．4、2【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則及零指數(shù)冪定義計(jì)算，再計(jì)算加減法．【詳解】解：=3-1=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握二次根式混合運(yùn)算法則及零指數(shù)冪定義是解題的關(guān)鍵．5、﹣4【解析】【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A'（3，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a=-3，b=-1，則a+b=-3-1=-4．故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、y1＜y2【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷k＜0，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合2＞，即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)和均在函數(shù)圖象上，2＞，∴y1＜y2．故答案為：y1＜y2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷出k＜0是解題的關(guān)鍵．7、50【解析】【分析】設(shè)香腸、臘肉、臘排骨、臘豬腳四種臘味的單價(jià)分別為每袋元，元，元，元，再列方程組，分別用含的代數(shù)式再利用都為正整數(shù)，且求解的范圍，從而可得答案.【詳解】解：設(shè)香腸、臘肉、臘排骨、臘豬腳四種臘味的單價(jià)分別為每袋元，元，元，元，則由①②得：由②③得：則把代入①可得：都為正整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則或當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，符合題意，此時(shí)，所以：臘排骨每袋50元.故答案為：50【點(diǎn)睛】本題考查的是方程組的應(yīng)用，方程組的正整數(shù)解問題，一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練的利用方程組與不等式組解決實(shí)際問題是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、【解析】【分析】首先根據(jù)，，，，再代入計(jì)算即可.【詳解】原式==【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，掌握有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)，立方根和平方根是解題的關(guān)鍵.2、(1)A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是240元，360元(2)購買A種健身器材12件B種健身器材48件時(shí)費(fèi)用最小【解析】【分析】（1）設(shè)A種健身器材的單價(jià)為x元/件，B種健身器材的單價(jià)為1.5x元/件，根據(jù)“用6000元購買A種健身器材比用3600元購買B種健身器材多15件”，列出分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種健身器材m件，則購買B種的健身器材（60-m）件，B種健身器材的數(shù)量不少于A種健身器材的4倍列出不等式和購買兩種器材的費(fèi)用列出函數(shù)關(guān)系式然后進(jìn)行討論即可．(1)設(shè)A種健身器材的單價(jià)為x元，B種健身器材的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意得：﹣＝15，解得：x＝240，經(jīng)檢驗(yàn)x＝240是原方程的解，且符合題意，則1.5×240＝360（元），答：A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是240元，360元；(2)設(shè)購買A種型號(hào)健身器材m件，則購買B種型號(hào)的健身器材（60﹣m）件，總費(fèi)用為y元，根據(jù)題意得：，解得：0≤x≤12，y＝240m+360（60﹣m）＝﹣120m+21600，∵﹣120＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m取最大值12時(shí)，即購買A種器材12件，購買B種健身器材60﹣12＝48件時(shí)y最?。穑嘿徺IA種健身器材12件B種健身器材48件時(shí)費(fèi)用最小．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出方程和函數(shù)關(guān)系式以及m的取值范圍．3、(1)，；(2)菱形的面積是．【解析】【分析】(1)根據(jù)AB的長結(jié)合“在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”可得出AC的長度，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分可得出為等腰三角形，從而利用外角的知識(shí)可得出∠AOB的度數(shù)；(2)先求出△OBC和的面積，從而可求出菱形OBEC的面積.(1)解：在矩形中，，在中，．∴．∴．又∵，∴是等邊三角形．

∴．(2)解：在中，由勾股定理，得．∴．∴．∴菱形的面積是．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．4、(1)4(2)3【解析】【分析】(1)首先根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，可得m-3+m?7=0，即可求得m=5，據(jù)此即可求得；(2)把m=5代入m2+2，再根據(jù)立方根的定義，即可求得．(1)解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是m-3和m?7，∴m-3+m?7=0，解得m=5，∴m-3=5-3=2，∴這個(gè)正數(shù)是：；(2)解：∵m=5，∴m2+2=52+2=27，∵27的立方根是3，∴m2+2的立方根是3．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根，立方根的有關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．5、能，理由見解析【解析】【分析】設(shè)半圓的圓心為O，于是得到OA=×1.6=0.8（米）．過點(diǎn)A作直徑的垂線，交半圓于點(diǎn)B，交長方形另一邊于點(diǎn)C，根據(jù)勾股定理即可得到答案．【詳解】解：設(shè)半圓的圓心為O，（米）．過點(diǎn)A作直徑的垂線，交半圓于點(diǎn)B，交長方形另一邊于點(diǎn)C．在中，由勾股定理可得：，即．所以米．所以（米）．由于1.6米＞1.5米，所以小貨車能通過此橋洞．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用：建立數(shù)學(xué)模型，善于觀察題目的信息是解題的關(guān)鍵．6、(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由見解析(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；證明見解析【解析】【分析】(1)延長BE，交AD于點(diǎn)F，證明△BCE≌△ACD，得到∠EBC+∠ADC＝90°，從而得到∠BFD＝90°即可得證．(2)仿照(1)的思路，證明△ACD≌△BCE，得到∠AFG+∠CAD＝90°，從而得證∠AGF＝90°．(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由：在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，∵∠EBC+∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠ADC＝90°，延長BE，交AD于點(diǎn)F，∴∠BFD＝90°，∴BE⊥AD．(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；理由：設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G，如圖，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE．∵∠BFC＝∠AFG，∠BFC+∠CBE＝90°，∴∠AFG+∠