青島版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如果關(guān)于的不等式的解集是，那么數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（

）A． B． C． D．2、如圖，直線與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C(0，4)，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)．當(dāng)動(dòng)到△COM與△AOB全等時(shí)，移的時(shí)間t是（

）A．2 B．4 C．2或4 D．2或63、若函數(shù)y＝2x+a與y＝x的圖象交于點(diǎn)P（2，b），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．4、甲、乙兩人沿同一條筆直的公路相向而行，甲從地前往地，乙從地前往地．甲先出發(fā)3分鐘后乙才出發(fā)．當(dāng)甲行駛到6分鐘時(shí)發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶，立刻以原速的掉頭返回地．拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往地，二人相距的路程（米）與甲出發(fā)的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．乙的速度為 B．兩人第一次相遇的時(shí)間是分鐘C．點(diǎn)的坐標(biāo)為 D．甲最終達(dá)到地的時(shí)間是分鐘5、如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．26、下列對(duì)△ABC的判斷，不正確的是（

）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形B．若AB：BC：CA＝1：2：，則△ABC是直角三角形C．若AB＝BC，∠A＝60°，則△ABC是等邊三角形D．若AB＝BC，∠C＝50°，則∠B＝50°7、陳師傅應(yīng)客戶(hù)要求加工4個(gè)長(zhǎng)為4cm、寬為3cm的矩形零件．在交付客戶(hù)之前，陳師傅需要對(duì)4個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)．根據(jù)零件的檢測(cè)結(jié)果，圖中有可能不合格的零件是（

）A． B．C． D．8、小明從家出發(fā)向正北方向走了150m，接著向正東方向走到離家直線距離為250m遠(yuǎn)的地方，那么小明向正東方向走的路程是（）A．250m B．200m C．150m D．100m第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知直線，點(diǎn)A與原點(diǎn)O關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則線段的最大值是_________．2、的平方根為_(kāi)____，的絕對(duì)值為_(kāi)___．3、如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)C沿BE折疊與AB上的點(diǎn)D重合，連接DE，請(qǐng)你探究：______；請(qǐng)?jiān)谶@一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：如圖②，在△OPM中，∠OPM＝90°∠M＝30°，若OM＝2，點(diǎn)G是OM邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．4、如圖，點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且AC＝BC＝，OC＝1，P為線段AB上一點(diǎn)，則PC2+PA?PB的值為_(kāi)____．5、將函數(shù)y＝2x的圖像沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是__________．6、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）如圖1，D、E分別是AB和CB邊上的點(diǎn)，把△BDE沿直線DE折疊，若點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)F處，則CE的最小值是_______；（2）如圖2，CG是AB邊上的中線，將△ACG沿CG翻折后得到△HCG，連接BH，則BH的長(zhǎng)為_(kāi)_____．7、若直線y=（2m+4）x+m-3平行于直線y=-x，則m的值為_(kāi)_______.三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖1，直線yx+m與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C(a，0)在線段OA上由O向A運(yùn)動(dòng)，CD⊥OA交AB于D，△A′DC與△ADC關(guān)于直線CD成軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)△A′DC與△AOB重合部分的面積為S，S關(guān)于a的圖象如圖2所示，部分被污染．(1)寫(xiě)出圖1中的點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出m的值．(2)求點(diǎn)A′與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)A′在線段AO上時(shí)，S關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式．(4)求S時(shí)，所有符合條件的a的值．2、小明與小紅開(kāi)展讀書(shū)比賽．小明找出了一本以前已讀完84頁(yè)的古典名著打算繼續(xù)往下讀，小紅上個(gè)周末恰好剛買(mǎi)了同一版本的這本名著，不過(guò)還沒(méi)開(kāi)始讀．于是，兩人開(kāi)始了讀書(shū)比賽．他們利用右表來(lái)記錄了兩人5天的讀書(shū)進(jìn)程．例如，第5天結(jié)束時(shí)，小明還領(lǐng)先小紅24頁(yè)，此時(shí)兩人所讀到位置的頁(yè)碼之和為424．已知兩人各自每天所讀頁(yè)數(shù)相同．讀書(shū)天數(shù)12345頁(yè)碼之差7260483624頁(yè)碼之和152220424(1)表中空白部分從左到右2個(gè)數(shù)據(jù)依次為，；(2)小明、小紅每人每天各讀多少頁(yè)？(3)已知這本名著有488頁(yè)，問(wèn)：從第6天起，小明至少平均每天要比原來(lái)多讀幾頁(yè)，才能確保第10天結(jié)束時(shí)還不被小紅超過(guò)？（答案取整數(shù)）3、如圖是直角三角尺（）和等腰直角三角尺（）放置在同一平面內(nèi)，斜邊BC重合在一起，，，．交AB于點(diǎn)E；作交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形AEDF是正方形．(2)當(dāng)時(shí)，求正方形AEDF的邊長(zhǎng)．4、請(qǐng)用兩種方法證明；△ABC中，若∠C＝90°，則a2+b2＝c2．5、如圖，△ABC和△ADE是兩個(gè)疊放在一起的全等的直角三角形，∠B=30°，△ABC固定不動(dòng)，將△ADE繞直角頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，邊AD與邊BC交于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），∠PAC和∠PCA的平分線交于點(diǎn)I．(1)當(dāng)△ABP是等腰三角形時(shí)，求∠PAC的度數(shù)；(2)在△ADE的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，PD的長(zhǎng)度在不斷發(fā)生變化，當(dāng)PD取最大值時(shí)，求∠AIC的度數(shù)；(3)確定∠AIC度數(shù)的取值范圍．6、（﹣1）2021．7、如圖所示(1)寫(xiě)出ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在圖上描出點(diǎn)A1(3，3)，B1(2，﹣2)，C1(4，﹣1)，并說(shuō)明ABC與A1B1C1的位置關(guān)系．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解可得，由此即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于的不等式的解集是，，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．2、D【解析】【分析】先求解的坐標(biāo)，再利用全等三角形的性質(zhì)求解再結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：直線與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，令則令，則而當(dāng)時(shí)，而如圖，當(dāng)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，此時(shí)此時(shí)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉全等三角形的基本圖形是解本題的關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】將點(diǎn)代入y＝x即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)由兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)函數(shù)解析式，從而可得方程組的解．【詳解】函數(shù)y＝2x+a與y＝x的圖象交于點(diǎn)P（2，b）即二元一次方程組的解是故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是利用函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)確定方程組的解，明確交點(diǎn)坐標(biāo)的含義與掌握數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】甲出發(fā)3分鐘后乙才出發(fā)，則AB段表示甲先出發(fā)3分鐘內(nèi)兩人距離與甲出發(fā)時(shí)間的關(guān)系，故可得B點(diǎn)橫坐標(biāo)為3；BC段表示甲3分鐘~6分鐘內(nèi)兩人的距離與甲出發(fā)時(shí)間的關(guān)系，故可得點(diǎn)C橫坐標(biāo)為6；CD段兩人距離不變，表示兩人的速度相等，從而可得乙的速度為甲原來(lái)速度的，利用前6分鐘的路程等于返回取物品的路程，可求得D點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用相遇關(guān)系可求得第一次相遇的時(shí)間，從而也可求得甲最終達(dá)到B地的時(shí)間，從而確定答案．【詳解】由題意知：AB段表示甲先出發(fā)3分鐘內(nèi)兩人距離與甲出發(fā)時(shí)間的關(guān)系，則；BC段表示甲3分鐘~6分鐘內(nèi)兩人的距離與甲出發(fā)時(shí)間的關(guān)系，故；CD段兩人距離不變，表示兩人的速度相等，從而可得乙的速度為甲原來(lái)速度的；設(shè)甲原來(lái)的速度為，提速后的速度為，則乙的速度為甲行駛6分鐘后，乙行駛3分鐘，兩人相距2320米，于是兩人共行駛了4000?2320=1680（）則得方程：解得：則乙的速度為故A正確甲前3分鐘的路程為：3×160=480（），3分鐘時(shí)甲乙相距故點(diǎn)B的坐標(biāo)為故C正確設(shè)甲6分鐘后返回的時(shí)間為根據(jù)甲6分鐘的路程=甲返回取回物品的路程，得方程：解得：t=4∴即10后，甲乙均以速度相向而行，此時(shí)兩人相距：，兩人相遇的時(shí)間為：所以甲出發(fā)到兩人第一次相遇時(shí)間為：故B正確甲拿回物品后到達(dá)B地需要的時(shí)間為：，則甲最終達(dá)到B地所需的時(shí)間為：故D錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，行程中的相遇問(wèn)題，解一元一次方程，讀懂函數(shù)圖象并從圖象中獲取信息，分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解答本題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．5、C【解析】【分析】通過(guò)分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD＝，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as．∴，∴，∴DE＝2．當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用時(shí)為s∴BD＝∴在中，．∴，∴在中，，即，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過(guò)程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系．6、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形，等邊三角形，直角三角形的判定以及三角形的內(nèi)角和定理即可作出判斷．【詳解】解：A．若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B．若AB：BC：CA＝1：2：，則12+()2=22，那么這個(gè)三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C．若AB=BC，∠A=60°，則∠A=∠C=60°，∠B=60°，所以△ABC是等邊三角形，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D．若AB=BC，∠C=50°，則∠A=∠C=50°，∠B=80°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的判定以及等邊三角形的判定．根據(jù)已知條件解出三角形中的角是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)矩形、平行線性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】選項(xiàng)A，兩組對(duì)邊分別相等∴四邊形為平行四邊形∴兩組對(duì)邊分別平行∵其中一個(gè)內(nèi)角為直角∴相鄰的兩個(gè)內(nèi)角均為直角∴四邊形為矩形∵測(cè)量長(zhǎng)為4cm、寬為3cm∴選項(xiàng)A符合題意選項(xiàng)B，三個(gè)內(nèi)角均為直角∴四個(gè)角均為直角，即為矩形∵測(cè)量長(zhǎng)為4cm、寬為3cm∴選項(xiàng)B符合題意；選項(xiàng)C，兩個(gè)對(duì)角為直角無(wú)法推導(dǎo)得其他兩個(gè)內(nèi)角為直角∴四邊形可能不是矩形∴選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D，兩個(gè)相鄰內(nèi)角相等，且均為直角∴測(cè)量長(zhǎng)為4cm的兩個(gè)邊平行且相等∴四邊形為矩形∵測(cè)量長(zhǎng)為4cm、寬為3cm∴選項(xiàng)D符合題意故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、平行四邊形、平行線的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定性質(zhì)，從而完成求解．8、B【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：，由勾股定理得，故選B【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確畫(huà)出圖形．二、填空題1、【解析】【分析】如圖，對(duì)于一次函數(shù)y＝k（x?1）＋3，過(guò)定點(diǎn)B（1，3）．O、A關(guān)于直線y＝k（x?1）＋3對(duì)稱(chēng)，可得OB＝AB＝，再根據(jù)OA≤OB＋AB＝2，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，對(duì)于一次函數(shù)y＝k（x?1）＋3，過(guò)定點(diǎn)B（1，3）．∵O、A關(guān)于直線y＝k（x?1）＋3對(duì)稱(chēng)，∴OB＝AB＝，∵OA≤OB＋AB＝2，∴OA的最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)直線過(guò)定點(diǎn)B（1，3），推出AB＝OB＝解決問(wèn)題．2、

【解析】【分析】先計(jì)算出的立方根，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解；根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解．【詳解】解：①，的平方根是，的平方根是；②的絕對(duì)值是．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題了平方根和絕對(duì)值和立方根，理解平方根和絕對(duì)值的定義是解答關(guān)鍵．正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)．3、

【解析】【分析】①根據(jù)直角三角形及折疊的性質(zhì)可得，，，，由等角對(duì)等邊及等腰三角形的性質(zhì)可得，，利用線段間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行等量代換即可得；②作射線MB，使得，過(guò)點(diǎn)G作，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)C，連接PB，利用勾股定理可得，，由含角的直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)題意得出最小值即為的最小值，即當(dāng)P、G、B三點(diǎn)共線時(shí)，PC的長(zhǎng)度，在中，利用勾股定理求解即可得出PC的長(zhǎng)度，即為最小值．【詳解】解：①∵，∴，∵點(diǎn)C沿BE折疊與AB上的點(diǎn)D重合，∴，∴，，，∴，∴，，∴，∴，即；②如圖所示：作射線MB，使得，過(guò)點(diǎn)G作，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)C，連接PB，在中，，，∴，，∵，，∴，∴，即當(dāng)P、G、B三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，在中，∵，，，∴，∴，，∴的最小值為；故答案為：①；②．【點(diǎn)睛】題目主要考查折疊的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、5【解析】【分析】由勾股定理可求AO＝BO＝2，設(shè)點(diǎn)P（x，0），由勾股定理和兩點(diǎn)之間距離公式可求解．【詳解】解：∵AC＝BC＝，OC＝1，∴AO＝BO＝＝＝2，設(shè)點(diǎn)P（x，0），則PA＝x+2，PB＝2﹣x，PC2=x2+1，∴PC2+PA?PB＝x2+1+（x+2）（2﹣x）＝5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)上加下減即可得．【詳解】解：將函數(shù)y＝2x的圖像沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握上加下減．6、

【解析】【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)A重合時(shí)，CE最小，設(shè)CE=x，由勾股定理得，代入數(shù)值求出x值即可；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，利用中線的性質(zhì)得到CG=AG，過(guò)點(diǎn)G作GD⊥AC于D，由翻折得，求出EH，過(guò)點(diǎn)G作GF⊥BH，證明四邊形GEHF是矩形，得到GF=EH，勾股定理求出BF，由BH=2BF求出答案．【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)A重合時(shí)，CE最小，如圖，設(shè)CE=x，則BE=8-x，由折疊得AE=BE=8-x，∵∠ACB＝90°，，∴，解得x=，即CE的最小值是，（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．∴，∵CG是AB邊上的中線，∴，AG=BG=5，∴CG=AG，過(guò)點(diǎn)G作GD⊥AC于D，則，∴DG=4，由翻折得，∴，∴，得，過(guò)點(diǎn)G作GF⊥BH，∵GH=AG=BG，∴FH=BF，∠HGF=∠BGF，∵∠AGC=∠HGC，∴∠CGF=90°=∠GEH=∠GFH，∴四邊形GEHF是矩形，∴GF=，∴∴BH=2BF=．故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，矩形的判定定理及性質(zhì)定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】?jī)芍本€平行時(shí)，它們的自變量系數(shù)k值相等，即可得出答案．【詳解】解：∵直線y＝（2m＋4）x＋m?3平行于直線y＝?x，∴2m＋4＝?1，解得m＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的相交與平行問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解兩直線平行時(shí)，自變量系數(shù)k值相等．三、解答題1、(1)A(5，0)；m=(2)D（）(3)(4)a=或a=【解析】【分析】（1）根據(jù)圖2可確定點(diǎn)A坐標(biāo)，再代入可求出的值；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可求出OC的長(zhǎng)，從而可確定點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）當(dāng)在線段OA上時(shí)，≤a≤5，S即為△ACD的面積，由三角形面積公式求解即可；（4）分點(diǎn)落在點(diǎn)O的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論求解即可．(1)由圖2可知，當(dāng)時(shí)，∴A(5，0)將（5，0）代入，得解之得，m=∴A(5，0)；m=(2)∵△A′DC與△ADC關(guān)于直線CD成軸對(duì)稱(chēng)，∴與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)A′與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合∴∴又軸，由（1）得∴當(dāng)時(shí)，∴D（）(3)當(dāng)A’在線段OA上時(shí)，≤a≤5，S即為△ACD的面積.∵OC=a，∴AC=5-a，，∴，即(4)①當(dāng)落在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)，此時(shí)△A′DC與△AOB相交的圖形為梯形，如圖，D交y軸于點(diǎn)E，∵∴又∵∴∴∴當(dāng)時(shí)，∴∴，設(shè)的解析式為，將點(diǎn)、D的坐標(biāo)代入得，解得，∴當(dāng)時(shí)，∴∴當(dāng)時(shí)，解得，②當(dāng)落在點(diǎn)O的右側(cè)時(shí)，如圖，即時(shí)，，解之得，，（舍去）∴綜上可知，當(dāng)時(shí)，a=或a=【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了面積法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，，根據(jù)題意畫(huà)出符合題意的圖形是解答本題的關(guān)鍵．2、(1)288，356(2)小明每天讀28頁(yè)，小紅每天讀40頁(yè)(3)小明至少平均每天要比原來(lái)多讀8頁(yè)，才能確保第10天結(jié)束時(shí)還不被小紅超過(guò)【解析】【分析】（1）第一天兩人一共讀了152-84=68頁(yè)，故第三天頁(yè)碼之和=220+68=288頁(yè)，第四天頁(yè)碼之和=288+68=356頁(yè)；（2）小明每天讀x頁(yè)，小紅每天讀y頁(yè)．由題意列得議程組，解方程組即可解決問(wèn)題；（3）從第6天起，小明至少平均每天要比原來(lái)多讀m頁(yè)．由題意：84+28×5+5（28+m）-10×40≥0，解不等式即可解決問(wèn)題．(1)解：第一天兩人一共讀了152-84=68頁(yè)，故第三天頁(yè)碼之和=220+68=288頁(yè)，第四天頁(yè)碼之和=288+68=356頁(yè)，故答案為：288，356．(2)解：小明每天讀x頁(yè)，小紅每天讀y頁(yè)，由題意，解得，答：小明每天讀28頁(yè)，小紅每天讀40頁(yè)；(3)解：從第6天起，小明至少平均每天要比原來(lái)多讀m頁(yè)．由題意：84+28×5+5（28+m）-10×40≥0，解得m≥7.2，∵m是整數(shù)，∴m=8，∴小明至少平均每天要比原來(lái)多讀8頁(yè)，才能確保第10天結(jié)束時(shí)還不被小紅超過(guò)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式、二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂表格中的信息，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組或不等式解決問(wèn)題．3、(1)證明見(jiàn)解析(2)正方形AEDF的邊長(zhǎng)是【解析】【分析】（1）由題意知，，可知四邊形AEDF是矩形，，可得，進(jìn)而可說(shuō)明四邊形AEDF是正方形．（2）解：由題意得，，設(shè)，可得，求出的值，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是計(jì)算求解即可．(1)證明：∵，∴∵∴四邊形AEDF是矩形∵∴在和中∴∴四邊形AEDF是正方形．(2)解：∵，，∴，設(shè)得解得：∴正方形AEDF的邊長(zhǎng)是．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，三角形全等，含30°的直角三角形中邊的數(shù)量關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)．4、見(jiàn)解析【解析】【分析】勾股定理可通過(guò)拼圖驗(yàn)證，詳解中就是兩種拼圖驗(yàn)證，方法二是通過(guò)讓兩種計(jì)算大正方形面積表達(dá)式相等，化簡(jiǎn)可得到勾股定理；方法一是通過(guò)讓兩種計(jì)算小正方形面積表達(dá)式相等，化簡(jiǎn)可得到勾股定理．【詳解】方法一：證明：如圖，，整理得，，即．方法二：證明：如圖，整理得，，即．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的證明，能畫(huà)出圖形并能理解勾股定理以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導(dǎo)思想，以圖形平補(bǔ)為手段的證明方法和思路是做出本題的關(guān)鍵．5、(1)60°或15°(2)135°(3)105°<∠AIC<150°【解析】【分析】（1）分AP=BP和AP=BP兩種情況討論，計(jì)算即可求解；（2）當(dāng)AP取最小值時(shí)PD取最大值，此時(shí)AP與BC垂直，利用角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理即可求解；（3）設(shè)∠BAP=α，利用角平分線的定義得到∠IAC=∠PAC，∠ICA=∠PCA，利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．(1)解：當(dāng)AP=BP時(shí)，∵∠B=30°，∴∠B