試卷第=page33頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)通關(guān)500題集合與復(fù)數(shù)一、單選題1．對于集合，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．4．已知集合，，則（

）A． B． C． D．5．設(shè)集合，集合為函數(shù)的定義域，則（

）A． B． C． D．6．已知集合則（

）A． B． C． D．7．已知集合，．則（

）A． B．是的真子集C． D．8．已知集合，，則（

）A． B． C． D．9．已知集合，，則（

）A． B．C． D．10．集合，集合，則中的元素個數(shù)有（

）個.A．2 B．4 C．1 D．811．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A． B． C． D．312．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．13．已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為（

）A．6 B．5 C．4 D．314．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為（

）A．3 B． C．4 D．16．若復(fù)數(shù)是方程的一個根，則（

）A．2 B．3 C．5 D．717．設(shè)，則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限18．已知為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)，集合，.若，則復(fù)數(shù)等于（

）A． B．1 C． D．i19．已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位則（

）A．復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點在第二象限 B．C．z的虛部是2 D．20．在復(fù)平面內(nèi)有一個平行四邊形，點為坐標(biāo)原點，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．點位于第二象限C． D．試卷第=page33頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁《集合與復(fù)數(shù)》參考答案題號12345678910答案CBDCCDCACC題號11121314151617181920答案CBBBCBDCBB1．C【分析】考查集合的交集、并集運算和集合的包含關(guān)系，充要條件的判定.【解析】，且，故選：C.2．B【分析】利用一元二次不等式化簡集合，根據(jù)集合的交集的定義即可求解.【解析】，故，故選：B3．D【分析】化簡集合，根據(jù)補集的定義先求，再根據(jù)交集的定義求結(jié)論.【解析】不等式的解集為，不等式可化為或，所以不等式的解集為，所以，，所以，所以.故選：D.4．C【分析】先求出集合，再結(jié)合集合的交集運算即可求解.【解析】由題意可得，，則．故選：C.5．C【分析】先計算對數(shù)復(fù)合函數(shù)的定義域得出集合B，再應(yīng)用交集定義計算即可.【解析】集合，集合為函數(shù)的定義域，，則.故選：C.6．D【分析】利用交集的概念結(jié)合求解不等式求解即可.【解析】由題可知集合或故選：D.7．C【分析】由集合相等的概念，說明，同時即可；【解析】從中任取一個元素，一定是偶數(shù)，所以，從中任取一個元素，，所以,所以，故選：C8．A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的值域得出集合M，再根據(jù)交集定義計算即可.【解析】因，所以且，所以.故選:A.9．C【分析】由集合交集的定義得到結(jié)果.【解析】因為集合，集合∵,∴.故選：C.10．C【分析】由函數(shù)圖象和交集的運算可得.【解析】集合、為點集，由函數(shù)圖象可得只有一個交點，所以中的元素個數(shù)有1個.故選：C.11．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡，再根據(jù)虛部的概念求解即可.【解析】由題意得，，∴的虛部為.故選：C.12．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念可得結(jié)果.【解析】由題意得，，∴.故選：B.13．B【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)的幾何意義求出最大值.【解析】在復(fù)平面內(nèi)，z與對應(yīng)的點，關(guān)于x軸對稱，而滿足條件的點的集合是以為圓心，2為半徑的圓，該圓關(guān)于x軸對稱，因此，由復(fù)數(shù)的幾何意義知表示點與點的距離，又圓上的點到的距離最大值為5，所以的最大值為5.故選：B14．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算可得，在根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義分析判斷.【解析】由題意可得：，所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第二象限.故選：B.15．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算可得，進(jìn)而可得.【解析】，由復(fù)數(shù)的概念可得的虛部為4，故選：C16．B【分析】依題意也是該方程的一個根，再利用韋達(dá)定理計算可得.【解析】∵是方程的一個根，則也是該方程的一個根，∴，則，所以．故選：B17．D【分析】首先由復(fù)數(shù)的運算求得，則答案可得.【解析】因為，所以，其在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第四象限.故選：D.18．C【分析】由得到，即可求解；【解析】，所以，即，所以，故選：C19．B【分析】由復(fù)數(shù)與復(fù)平面的關(guān)系得到對應(yīng)點的位置，共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的關(guān)系得到，由的系數(shù)得到虛部的值，由實部和虛部求得復(fù)數(shù)的模長，從而得解.【解析】對應(yīng)的點為，在第四象限，故A錯誤；，故B正確；z的虛部是，故CD錯誤.故選：B.20．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)減法運算即可判斷A；由題設(shè)得求出即可判斷B；由B結(jié)合復(fù)數(shù)加法運算可判斷B；由復(fù)數(shù)的向量形式結(jié)合復(fù)數(shù)模長和向量模長定義即可判斷D.【解析】對于A，因為，故A正確；對于B，由題意得，，，因為四邊形為平行四邊形，則，所以，所以，點位于虛軸上，故B錯誤；對于CD，如圖，，，對應(yīng)的向量分別為，，，則，，即，，故CD正確.故選：B.常用邏輯用語1．已知為實數(shù)，條件：，條件：，則是的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．在數(shù)列中，，則“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要3．若命題“時，”是假命題，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知集合，，則“”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知橢圓，則“”是“橢圓的離心率為”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要7．“”是“為冪函數(shù)”的（

）條件．A．充要 B．必要不充分C．既不充分也不必要 D．充分不必要8．已知是等比數(shù)列，則“，，”是“是遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知，，若p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知平面向量，則“”是“，共線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件13．已知，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充分必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件14．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．15．若命題“”是假命題，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．16．已知命題p:，命題q:，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件17．若命題“”是假命題，則的值可以為（

）A． B．1 C．2 D．318．已知命題，；命題，，則（

）A．和都是真命題 B．和都是真命題C．和都是真命題 D．和都是真命題19．已知命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．20．若“，使得”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案第=page88頁，共=sectionpages55頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《常用邏輯用語》參考答案題號12345678910答案BCDAACDCDB題號11121314151617181920答案AAAADDBBDA1．B【分析】從充分性和必要性兩個角度分別判斷即可.【解析】解：因為為實數(shù)，所以由得，故由：能推出：；反之，當(dāng)，時，滿足，但是，所以是的充分不必要條件.故選：B2．C【分析】應(yīng)用等差數(shù)列定義及通項公式結(jié)合充分必要條件定義判斷即可.【解析】當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時，，，所以，“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的必要條件；因，由，向前依次可得，等等，向后依次可得，等等，從而數(shù)列為等差數(shù)列．“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的充分條件；故選：C.3．D【分析】寫出全稱量詞命題的否定，故，設(shè)，由單調(diào)性求出，從而.【解析】若命題“時，”是假命題，則命題“時，”是真命題，則，設(shè)，其在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，故當(dāng)時，，則.故選：D4．A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得集合的范圍，結(jié)合充分不必要條件，可得答案.【解析】不等式解得，則，不等式解得，則．因為是的一個真子集，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A.5．A【分析】根據(jù)橢圓離心率定義，對參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論即可判斷出結(jié)論.【解析】由可得橢圓，此時離心率為，此時充分性成立；若橢圓的離心率為，當(dāng)時，可得離心率為，解得，即必要性不成立；綜上可知，“”是“橢圓的離心率為”的充分不必要條件.故選：A6．C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的解，判斷是否與的范圍相對應(yīng)，再根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷.【解析】因為，所以或.對，當(dāng)時，與對應(yīng)；當(dāng)時，與對應(yīng).所以“”是“”的充要條件.故選：C.7．D【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【解析】當(dāng)時，為冪函數(shù)，故充分；當(dāng)為冪函數(shù)時，，即，解得，故不必要，故選：D8．C【分析】利用等比遞增數(shù)列的定義判斷即可.【解析】（1）充分性證明：設(shè)數(shù)列的公比為q,由，得，當(dāng)時，，則或，當(dāng)時，顯然是遞增數(shù)列，當(dāng)時，則數(shù)列為擺動數(shù)列不能保證對任意正整數(shù)n使得（舍去），同理當(dāng)時，，當(dāng)時，顯然是遞增數(shù)列，當(dāng)，為擺動數(shù)列不能保證對任意正整數(shù)n使得（舍去），故充分性成立.（2）必要性證明：若是遞增數(shù)列，則從第二項開始，每一項都比它的前一項大，所以，，故，由上兩個式子可得，，必要性成立.故選：C9．D【分析】寫出存在量詞命題的否定，并得到為真命題，由根的判別式得到不等式，求出答案.【解析】，，由題意知，為真命題，故，解得，故實數(shù)a的取值范圍是.故選：D10．B【分析】先由函數(shù)在上單調(diào)遞增求出此時的范圍，進(jìn)一步結(jié)合必要不充分條件的定義即可求解.【解析】解：由題意易知或，且開口向上，且對稱軸為，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時不能得出在上單調(diào)遞增，即不滿足充分性；而函數(shù)在上單調(diào)遞增可知，顯然成立，滿足必要性.

故選：B.11．A【分析】根據(jù)向量共線及充分條件、必要條件的定義判斷即可.【解析】若則，共線，故充分性成立；若，共線，不一定得到，如，，顯然滿足，共線，但是不存在實數(shù)使得，故必要性不成立；所以“”是“，共線”的充分不必要條件.故選：A12．A【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【解析】由題意，得，當(dāng)時，，所以．當(dāng)時，，所以只需即可.所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A13．A【分析】根據(jù)平面向量共線的向量坐標(biāo)運算列式求得或，再根據(jù)充分條件、必要條件的概念判斷即可.【解析】向量，，由，得，解得或，由能推出或成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.14．A【分析】參變分離計算可得，再利用充分不必要條件定義即可判斷.【解析】由，因為，所以，要想該命題為真命題，只需，四個選項中只有A符合充分不必要的性質(zhì).故選：A.15．D【分析】由題意可知命題的否定為真命題，由判別式得到不等式，解得的取值范圍》【解析】命題“”是假命題，則是真命題，∴，解得：或，即a的范圍是故選：D.16．D【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義判斷即可.【解析】取，則，而，即命題不能推出命題；若，取，無意義，因此命題不能推出命題，所以p是q的既不充分也不必要條件.故選：D17．B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定的真假性，對進(jìn)行分類討論來求得的取值范圍.【解析】由題知是真命題，當(dāng)，即時，恒成立，時，不恒成立；當(dāng)時，，解得，綜上得.故選：B.18．B【分析】取可判斷命題，利用函數(shù)的零點存在定理可判斷命題，即可