廣東省部分學校2026屆高三上學期開學聯(lián)考模數(shù)學試題及答案解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的實部為（）....2.某汽車零件質檢員對一批汽油機電火花零件進行質檢，記錄數(shù)據(jù)（單位：毫米）為3.56,3.58，3.59,3.95,4.03，對于這五個數(shù)據(jù)，其第70百分位數(shù)為（）....3.若橢圓的短軸長為焦距的倍，則的離心率為（）....4.設集合，，若，則的取值范圍是（）....5.已知銳角滿足，則（）....6.如圖，在棱長為2的正方體中，均為頂點，為所在棱的中點，若平面，且均在平面內，則平面截正方體所得圖形的面積為（）....7.某戶外探險俱樂部組織10名成員（6名男性，4名女性）前往某無人島進行野外生存挑戰(zhàn).為了便于管理和保障安全，需將這10人平均分成兩組（不區(qū)分兩組的順序），且4名女性不能在同一組，則不同的分組方法共有（）.種.種.種.種8.已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的最大值為（）....二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知冪函數(shù)，則（）..為奇函數(shù).方程有3個不相等的實根.10.無人機的給性速度向量、風速向量會影響其實際飛行軌跡.無人機不受風影響時的飛行速度對應的向量稱為空速向量，實際觀測到的飛行速度對應的向量稱為地速向量，其為空速向量與風速向量之和.無人機搭載的設備可監(jiān)測線路缺陷，當無人機相對線路的橫向偏移量（垂直線路方向的向量分量）超過或縱向偏移量（沿線路方向的向量分量，其標準值為）超過標準值時，需調整飛行姿態(tài).已知某區(qū)域風速穩(wěn)定，某次無人機計劃沿軸正方向微微線路巡檢時，空速向量為（單位：），風速向量為（單位：），則（）.地速大小為.地速向量的方向與空速向量方向相同.縱向偏移量與標準值無偏差.該無人機需要調整飛行姿態(tài)11.記拋物線的焦點為，直線與相交于兩點，直線與相交于兩點，則（）.當，點在上時，.當，點在上時，.當，三點共線時，.當，四邊形的外接圓圓心坐標為時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數(shù)列為公差為1的等差數(shù)列，且依次成等比數(shù)列，則.13.已知底面圓直徑為的圓錐的表面積與其側面積之比為，則該圓錐的高為.（用含的式子表示）14.中，為邊上靠近點的三等分點，且，，則長度的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）某校以“和經(jīng)典相伴，與蜀相同行”為主題舉行學習活動.為了解男女同學對該活動的感興趣程度，對該校多位同學進行了調查，并將結果整理為如下列聯(lián)表，其中為正整數(shù).（1）當足夠大時，估計該校任一不參加活動的學生是男生的概率；（2）若根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認為是否參加該活動與性別有關，求的最小值.16.（15分）如圖，三棱錐中，平面，，，為棱上一點，且.（1）證明：平面平面；（2）若，求與平面所成角的正弦值.17.（15分）記為數(shù)列的前項和，已知.（1）求；（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列.18.（17分）已知函數(shù).（1）對曲線在點處的切線方程；（2）求的單調區(qū)間；（3）證明：.19.（17分）過點的直線與雙曲線的右支交于兩點，當軸時，.（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）記的左頂點為，求的取值范圍；（3）若分別以點為圓心的兩圓有公共點（在軸上），它們與軸的另一交點分別記作點，記為坐標原點，當時，求的取值范圍.答案解析一、選擇題1.B解析：∵，∴的實部為.2.B解析：由于，故第70百分位數(shù)為從小到大的第四個數(shù).3.B解析：∵橢圓的短軸長為焦距的倍，∴，即，∴，故的離心率.4.A解析：由題意得，∵，由數(shù)軸法可得，解得.5.C解析：由題意得，∵為銳角∴，∴，故.6.C解析：如圖，設為所在棱的中點，則有，則經(jīng)過點三點的平面即為符合題意的平面，則平面屆正方體所得圖象為矩形，其中，，∴平面截正方體所得圖形的面積為.7.B解析：由題意有兩種分配方法，①6名男性取3名，4名女性取2名構成一組，余下5人構成另一組；②6名男性取2名，4名女性取3名構成一組，余下5人構成另一組，∴不同的分組方法有種.8.C解析：當，則，∵在上單調遞增，∴，解得，故有最大值1.二、選擇題9.BC解析：由冪函數(shù)定義可得，解得，故A錯誤，∵，，易得定義域為，且，故為奇函數(shù)，故B正確；令函數(shù)，易得有3個零點，故方程有3個不等的實根，故C正確；易知在上單調遞增，故，故D錯誤.10.ACD解析：由題知，地速向量=空速向量+風速向量，∴地速向量=，其模長為，故A正確；地速向量與空速向量不共線，故地速向量的方向與空速向量方向不同，故B錯誤；縱向偏移量為沿線路方向的向量分量，由于地速向量=，∴沿線路方向的向量分量=，速度為，與標準值吻合，故縱向偏移量與標準值無偏差，故C正確；橫向偏移量=，速度為，超過，故該無人機需調整飛行姿態(tài)，故D正確.11.ACD解析：對于A，顯然，均為正數(shù)，聯(lián)立，可得，∴，于是，同理，由，可得，由在上可知，故，故A正確；對于B，由，可得，由點在上可知，故點A的橫坐標為，于是又拋物線的定義知，故B錯誤；對于C，此時，不妨設點在第一象限，則，由三點共線可知點第四象限，故，代入可得，由三點共線可知直線與的斜率相等，即，解得，故，，，于是，故C正確；對于D，由對稱性可知四邊形是對稱軸為軸的等腰梯形，故，不妨設，則，代入可得，記圓心為，由可得，整理得，而，故，于是，故D正確.三、填空題12.5解析：∵數(shù)列為公差為1的等差數(shù)列，∴，又∵依次成等比數(shù)列，∴，即，解得，故.13.解析：設該圓錐的底面圓半徑和母線長分別為，則其表面積與其側面積之比為，則，其高度為.14.解析：設，，，，由正弦定理得，∴，在中，由余弦定理得：，∴，由，可得，化簡可得，即，即，即，∴，∴，∴，可得，∴.四、解答題15.解：（1）設事件為“該校任一不參加活動的學生是男生”，由調查數(shù)據(jù)可知，當足夠大時，以頻率估計概率可知該校任一不參加活動的學生是男生的概率.（2）零假設為：是否參加活動與性別無關.由題意可得，若根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認為是否參加該活動與性別有關，即不成立，則，解得，∵為正整數(shù)，則的最小值為10.16.解：（1）證明：∵平面，平面，∴，∵，，平面，∴平面，又平面，∴平面平面.（2）∵平面，，∴以為坐標原點，所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標系.∵，令，則，由可得，，，設平面一個法向量為，則，令，可得平面一個法向量為.又，設直線與平面所成的角為，則.17.解：（1）令，可得，解得.（2）∵，∴，兩式相減得，即，且，則，故是公比為的等比數(shù)列.（3）由（2）可知，∴，則，易得單調遞增，故有最小值，無最大值.18.解：（1）由題意可得，，∵，，故曲線在點處的切線方程為，即.（2）設，則，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，于是，故，在上單調遞增，故的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間.（3）設函數(shù)，則，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，于是，對于，有，即，當時，，，即，此時；當時，，，即，此時