27.1.3圓的對稱性：垂徑定理姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020秋?永嘉縣校級期末）如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)，若的半徑為，，則的長是A． B． C． D．【分析】連接，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)勾股定理求出，再求出答案即可．【解析】連接，則，，過，，，，在中，由勾股定理得：，，，故選：．2．（2021春?海門市期中）如圖，以為直徑的中，弦于．，．則的長為A．4 B．6 C．8 D．10【分析】連接，如圖，設(shè)的半徑為，則，，根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)勾股定理得到，解方程求出，然后計算即可．【解析】連接，如圖，設(shè)的半徑為，則，，，，在中，，解得，．故選：．3．（2021?紅橋區(qū)模擬）如圖，的直徑，是的弦，，垂足為，，則的長為A．8 B．12 C．16 D．【分析】連接，如圖，根據(jù)垂徑定理得到，再計算出的長，然后根據(jù)勾股定理計算出的長，從而得到的長．【解析】連接，如圖，，，，，，，在中，，．故選：．4．（2021?濱江區(qū)一模）已知，如圖，線段是的直徑，弦于點(diǎn)．若，，則的長度為A． B． C． D．5【分析】連接，設(shè)的半徑為，由垂徑定理得，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解析】連接，如圖所示：設(shè)的半徑為，弦于點(diǎn)．，，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即的長為，故選：．5．（2021?許昌二模）在中，直徑，弦于點(diǎn)，若，則的周長為A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解析】，，，，在中，，，，的周長，故選：．6．（2021?永德縣模擬）如圖，的直徑為10，弦的長為6，為弦上的動點(diǎn)，則線段長的取值范圍是A． B． C． D．【分析】連接，過點(diǎn)作于，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)垂線段最短解答即可．【解析】連接，過點(diǎn)作于，則，由勾股定理得，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)（或點(diǎn)重合時，最大，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，最小，線段長的取值范圍是，故選：．7．（2021?成都模擬）如圖，在半徑為5的中，半徑弦于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接、．若，則的長為A． B．8 C． D．【分析】由垂徑定理和勾股定理得，再證是的中位線，得，然后由勾股定理求解即可．【解析】的半徑為5，，，，，，，是的中位線，，，故選：．8．（2021?鄖西縣模擬）如圖，是的直徑，弦于，連接，過點(diǎn)作于，若，，則的長度是A． B． C． D．【分析】連接、，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)三角形中位線定理求出，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【解析】連接、，，，，，，，，，由勾股定理得：，在中，，即，解得：，，故選：．9．（2021?鄂州）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1．筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心為圓心的圓，如圖2．已知圓心在水面上方，且被水面截得的弦長為6米，半徑長為4米．若點(diǎn)為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)到弦所在直線的距離是A．1米 B．米 C．2米 D．米【分析】連接交于，連接，根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)勾股定理求出，結(jié)合圖形計算，得到答案．【解析】連接交于，連接，點(diǎn)為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，，（米，在中，（米，點(diǎn)到弦所在直線的距離米，故選：．10．（2021?鹽都區(qū)三模）的直徑為20，圓上兩點(diǎn)、距離為16，上一動點(diǎn)到直線距離的最大值為A．16 B．18 C．24 D．32【分析】如圖，過點(diǎn)作于，連接，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求得，即可求得點(diǎn)到直線距離的最大值．【解析】如圖，過點(diǎn)作于，連接，，，，，，點(diǎn)到直線距離的最大值為，故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2020秋?南平期末）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，且，則的半徑為．【分析】根據(jù)垂徑定理得出，再由勾股定理得出，代入求解即可．【解析】，，，，，，在中，由勾股定理可得：，即：，解得：，的半徑為：，故答案為：．12．（2021?如皋市二模）如圖，是的直徑，弦，垂足為點(diǎn)．若，，則的半徑長為13．【分析】連接，如圖，設(shè)的半徑為，則，先根據(jù)垂徑定理得到，再利用勾股定理得到，然后解方程即可．【解析】連接，如圖，設(shè)的半徑為，則，，，在中，，解得，即的半徑長為13．故答案為13．13．（2021春?興化市期末）如圖，的直徑，弦，垂足為，，則的長為24．【分析】連接，由題意得，，再由垂徑定理得，，然后由勾股定理求出，即可求解．【解析】連接，如圖所示：直徑，，，，，弦，，，，，故答案為：24．14．（2021?薛城區(qū)模擬）如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水的最大深度為，水面寬為，則輸水管的半徑為5．【分析】由垂徑定理可知，設(shè)，則，在中，再利用勾股定理即可求出的值．【解析】由題意得：，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即輸水管的半徑為，故答案為：5．15．如圖，是一個油罐的截面圖．已知的直徑為，油的最大深度，則油面寬度為4．【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理進(jìn)行解答即可．【解析】連接，由題意得，，，，，，故答案為：4．16．（2021?黔東南州）小明很喜歡鉆研問題，一次數(shù)學(xué)楊老師拿來一個殘缺的圓形瓦片（如圖所示）讓小明求瓦片所在圓的半徑，小明連接瓦片弧線兩端，量的弧的中心到的距離，，很快求得圓形瓦片所在圓的半徑為4．【分析】先根據(jù)垂徑定理的推論得到過圓心，，設(shè)圓心為，連接，如圖，設(shè)的半徑為，則，利用勾股定理得到，然后解方程即可．【解析】點(diǎn)是的中點(diǎn)，，過圓心，，設(shè)圓心為，連接，如圖，設(shè)的半徑為，則，在中，，解得，所以圓形瓦片所在圓的半徑為．故答案為4．17．（2020秋?南充期末）如圖是一種機(jī)械傳動裝置示意圖，的半徑為，點(diǎn)固定在上，連桿定長，點(diǎn)隨著的轉(zhuǎn)動在射線上運(yùn)動．在一個停止?fàn)顟B(tài)時，與交于點(diǎn)，測得，，此時長為．【分析】作于，連接，根據(jù)垂徑定理得到，即可得到，利用勾股定理即可求得結(jié)果．【解析】作于，連接，，，，；故答案為．方法二：解：延長交圓于；，，；由割線定理，得：；設(shè)點(diǎn)到圓心的距離是，則有：，解得．故長為．故答案為．18．（2021?永嘉縣模擬）如圖1，是某隧道的入口，它的截面如圖2所示，是由和圍成，且點(diǎn)也在所在的圓上，已知，隧道的最高點(diǎn)離路面的距離，則該道路的路面寬，；在上，離地面相同高度的兩點(diǎn)，裝有兩排照明燈，若是的中點(diǎn)，則這兩排照明燈離地面的高度是．【分析】先求得圓心的位置，根據(jù)垂徑定理得到，即可求得半徑為5，根據(jù)勾股定理即可求得，進(jìn)而求得，根據(jù)勾股定理求得，從而以及垂徑定理求得，利用勾股定理求得，通過證得求得，進(jìn)一步即可求得．【解析】作的垂直平分線，交于，交于，則是圓心，連接，，，圓的半徑為，，，連接、交于，作于，于，，，，，，是的中點(diǎn)，垂直平分，，，，，在和中，，，，，故答案為，．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2020秋?防城港期末）在圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖．截面圓的直徑為，若油面的寬，求油槽中油的最大深度．【分析】連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)交于，由垂徑定理求出的長，再根據(jù)勾股定理求出的長，進(jìn)而可得出的長．【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．中，，，，油槽中油的最大深度．20．（2021?商河縣校級模擬）一下水管道的截面如圖所示．已知排水管的直徑為，下雨前水面寬為．一場大雨過后，水面寬為，求水面上升多少？【分析】分兩種情形分別求解即可解決問題．【解析】作半徑交于，連接，如圖所示，由垂徑定理得：，在中，，當(dāng)水位上升到圓心以下時水面寬時，則，水面上升的高度為：；當(dāng)水位上升到圓心以上時，水面上升的高度為：，綜上可得，水面上升的高度為或．21．（2021秋?安寧市校級期中）如圖，翠湖公園一座拱橋是圓弧形（劣?。淇缍葹?4米，拱高為8米，求圓弧所在圓的半徑為多少米？【分析】延長到，使得，則為圓心，由垂徑定理得（米，設(shè)圓弧所在圓的半徑為米，則米，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解析】延長到，使得，如圖所示：則為圓心，為拱高，，（米，設(shè)圓弧所在圓的半徑為米，則米，在中，由勾股定理得：，即，解得：，答：圓弧所在圓的半徑為13米．22．（2021?和平區(qū)一模）如圖一面墻上有一個矩形門現(xiàn)要打掉部分墻體將它改為一個圓弧形的門，在圓內(nèi)接矩形中，，．（1）求此圓弧形門所在圓的半徑是多少？（2）求要打掉墻體的面積是多少？，，結(jié)果精確到【分析】（1）先證得是直徑，利用勾股定理求出的長，即可求得半徑；（2）打掉墻體的面積，根據(jù)扇形的面積和三角形的面積求出即可．【解析】（1）連接，如圖所示：四邊形是矩形，，，是直徑，，圓弧形門所在圓的半徑為；（2）取圓心，連接，由（1）可知，，是正三角形，，，，要打掉墻體的面積，要打掉墻體的面積約為．23．（2020秋?環(huán)江縣期末）如圖1，點(diǎn)表示我國古代水車的一個盛水筒．如圖2，當(dāng)水車工作時，盛水筒的運(yùn)行路徑是以軸心為圓心，為半徑的圓．若被水面截得的弦長為，求水車工作時，盛水筒在水面以下的最大深度．【分析】過點(diǎn)作半徑于，如圖，利用垂徑定理得到，再利用勾股定理計算出，然后計算出的長即可．【解析】過點(diǎn)作半徑于，，在中，，．答：水車工作時，盛水筒在水面以下的最大深度為．24．（2021?裕華區(qū)校級模擬）如圖所示，某地欲搭建一座圓弧型拱橋