——簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查可靠嗎28.2用樣本估計(jì)總體在上節(jié)課中，我們知道在選取樣本時(shí)應(yīng)注意的問題：其一是所選取的樣本必須具有代表性；其二是所選取的樣本的容量應(yīng)該足夠大.這樣的樣本才能反映總體的特性，所選取的樣本才比較可靠.復(fù)習(xí)

隨機(jī)抽樣調(diào)查是了解總體情況的一種重要的數(shù)學(xué)方法，抽樣是它的一個(gè)關(guān)鍵，上節(jié)課介紹了簡單的隨機(jī)抽樣方法，即用抽簽的方法來選取樣本，這使每個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被選入樣本．讓我們?nèi)砸陨弦还?jié)300名學(xué)生的考試成績?yōu)槔?，考察一下抽樣調(diào)查的結(jié)果是否與總體的情況一致。首先對(duì)總體情況進(jìn)行分析，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，按照10分的距離將成績分段，統(tǒng)計(jì)每個(gè)分?jǐn)?shù)段學(xué)生出現(xiàn)的頻數(shù)，填入表28.2.1表28.2.1

300名學(xué)生考試成績頻數(shù)分布表成績段39.5～49.549.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100頻數(shù)1962859647這就是頻數(shù)分布表根據(jù)上表繪制直方圖，如圖28.2.1圖28.2.1300名學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖總體的平均成績?yōu)?8.1，方差為116.3分

從圖表中可以清楚地看出79.5分到89.5分這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)最多，90分以上的同學(xué)較少，不及格的學(xué)生數(shù)最少。這就是頻率分布直方圖活動(dòng)1中，我們用簡單的隨機(jī)抽樣方法，已經(jīng)得到了第一個(gè)樣本，這5個(gè)隨機(jī)數(shù)如下表：隨機(jī)數(shù)(學(xué)號(hào)）11125416794276成績8086669167

圖28.2.2是這個(gè)樣本一的頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)和方差。重復(fù)上述步驟，再取第二和第三個(gè)樣本。它的頻數(shù)分布直方圖、平均成績和方差分別如下：第一樣本樣本平均數(shù)為78分，方差為100.4分圖28.2.25名學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖另外，同學(xué)們也分別選取了一些樣本，它們同樣也包含五個(gè)個(gè)體，如下表：隨機(jī)數(shù)（學(xué)號(hào)績7873766975隨機(jī)數(shù)（學(xué)號(hào)）901678627554成績7286838282樣本平均數(shù)為80.8分，方差為42.16分樣本平均數(shù)為74.2分，方差為14.56分第二樣本第三樣本圖28.2.35名學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖同樣，也可以作出這兩個(gè)樣本的頻數(shù)分布直方圖、計(jì)算它們的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差，如下圖所示：從以上三張圖比較來看，它們之間存在明顯的差異，平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差也相去甚遠(yuǎn)，顯然這樣選擇的樣本不能反映總體的特性，是不可靠的。圖28.2.410名學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖樣本平均數(shù)為79.7分，方差為88.41分讓我們?cè)儆么笠恍┑臉颖驹囈辉?，這次每個(gè)樣本含有10個(gè)個(gè)體。我們繼續(xù)用隨機(jī)抽樣方法，得到第一個(gè)樣本，重復(fù)上述步驟，再取第二個(gè)樣本。圖28.2.4是根據(jù)小明取到的樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)和方差.樣本平均數(shù)為83.3分，方差為132.61分第二樣本第一樣本再選取一些含有10名學(xué)生的樣本，我們發(fā)現(xiàn)此時(shí)不同樣本的平均成績和方差似乎比較接近總體的平均成績?？磥碛么笠恍┑臉颖緛砉烙?jì)總體會(huì)比較可靠一點(diǎn)，讓我們?cè)儆酶笠恍┑臉颖驹囈辉?，這次每個(gè)樣本含有40個(gè)個(gè)體。圖28.2.5是根據(jù)小明取到的兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)和方差。樣本平均數(shù)為75.65分，方差為103.5275分第一樣本樣本平均數(shù)為77.1分，方差為114.49分第二樣本28.2.540名學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖

樣本大更容易認(rèn)識(shí)總體的真面目。再選取一些含有40名學(xué)生的樣本，繼續(xù)作同樣的分析，我們發(fā)現(xiàn)隨著樣本容量的增加，樣本的平均數(shù)和方差有接近于總體的平均數(shù)和方差的趨勢.你從自己選取的樣本中是否也得出了同樣的結(jié)論？上述活動(dòng)告訴我們：由簡單隨機(jī)抽樣獲得樣本容量較大的樣本，可以用樣本平均數(shù)、樣本方差估計(jì)總體平均數(shù)和總體方差.一般來說，用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容