專題21.5二次根式的除法（基礎(chǔ)檢測(cè)）一、單選題1．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.和不是同類項(xiàng)不能合并，此項(xiàng)不符合題意；B.，此項(xiàng)不符合題意；C.，此項(xiàng)不符合題意；D.，此項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．2．計(jì)算的結(jié)果是（）A．2 B． C．3 D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式除法運(yùn)算法則求解即可．【詳解】，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．計(jì)算3÷(-)÷(-)的結(jié)果為()A．3 B．9 C．1 D．3【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算即可得．【詳解】原式故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的除法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．下列等式不成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除法運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、，此項(xiàng)等式不成立B、，此項(xiàng)等式成立C、，此項(xiàng)等式成立D、，此項(xiàng)等式成立故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減乘除法運(yùn)算，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．若等式□成立，則□內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別用加、減、乘、除，結(jié)果為4的即為正確答案．【詳解】解：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)C正確；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算．二次根式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并；二次根式的乘除運(yùn)算，要記住相應(yīng)的運(yùn)算法則：，．6．式子成立的條件是（）A．≥3 B．≤1 C．1≤≤3 D．1＜≤3【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的意義和分母不為零的條件，列不等式組求解．【詳解】解：由二次根式的意義可知x-1＞0，且3-x≥0，解得1＜x≤3．故選：D．【點(diǎn)睛】注意：根號(hào)里的數(shù)必須為非負(fù)數(shù)且分母不能為0．二、填空題7．已知，，則______．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．8．計(jì)算：____．【答案】2【分析】根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的除法運(yùn)算，熟知二次根式的除法法則是解題關(guān)鍵．9．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，其中一邊長(zhǎng)為，則另一邊為_(kāi)________．【答案】【分析】根據(jù)題意列出算式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得：==故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的除法，關(guān)鍵是利用長(zhǎng)方形的面積公式列式計(jì)算．10．解方程：，_______．【答案】【分析】?jī)蛇呁瑫r(shí)除以，再利用二次根式的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：兩邊同時(shí)除以，得即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的除法法則，熟練掌握二次根式的除法法則是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．11．等式成立的條件______________________【答案】.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，要想使等式成立，必須滿足：，解不等式即可得出答案.【詳解】解：∵等式成立，∴等式兩邊式子有意義，∴，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式與分式有意義的條件，以及二次根式運(yùn)算的前提，不管什么樣的題目只要看到二次根式就要滿足根號(hào)下大于等于0，看到分母要想到分母不等于0.12．已知（a﹣）2+＝0，則＝_____．【答案】-【分析】觀察可以看出，兩個(gè)未知數(shù)的值都沒(méi)有給出，而是隱含在已知條件中，根據(jù)已知等式和算術(shù)平方根與平方的非負(fù)性.我們可以得出各個(gè)加數(shù)均為零，從而求出各個(gè)未知數(shù)的值，代入即可求出所求代數(shù)式的值.【詳解】∵，∴a＝、b＝﹣1，則，故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題突破點(diǎn)是根據(jù)已知求出未知數(shù)的值，另外要注意算術(shù)平方根、平方具有非負(fù)性的知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用.13．若三角形的一邊長(zhǎng)為，面積為，則這條邊上的高為_(kāi)_____.【答案】4【分析】利用面積公式列出關(guān)系式，將已知面積與邊長(zhǎng)代入即可求出高.【詳解】解：根據(jù)題意得：÷×2=4.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．兩個(gè)數(shù)的積為，其中一個(gè)數(shù)是-2，那么另外一個(gè)數(shù)是________.【答案】-【分析】用積除以一個(gè)數(shù)得到另一個(gè)數(shù)．【詳解】解：設(shè)另外一個(gè)數(shù)為x，依題可得：，解得：.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的其他應(yīng)用以及二次根式的除法三、答題15．計(jì)算下列各題，（1）；（2）．【答案】（1）；（2）4+.【分析】（1）先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并同類二次根式即可得到答案；（2）先計(jì)算二次根式的除法與乘法，再合并同類二次根式即可得到答案.【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減乘除運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝．【答案】．【分析】先通分，再根據(jù)同分母的分式相加法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出即可．【詳解】原式＝＝＝＝＝．當(dāng)x＝時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．17．先化簡(jiǎn)再求值：，其中，分別為一次函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)的值．【答案】，【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求出與值，最后代入原式即可求出答案．【詳解】解：原式，由題意可知：，，，，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．如圖，在的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫(huà)出格點(diǎn)三角形與格點(diǎn)四邊形．（1）在圖1中以線段為邊畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)，使；（2）在圖2中以線段為邊畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)四邊形，使其面積為，且．【答案】（1）圖見(jiàn)詳解；（2）圖見(jiàn)詳解【分析】（1）由圖及題意易得，進(jìn)而可得，然后問(wèn)題可求解；（2）根據(jù)題意及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可先作出，然后再利用割補(bǔ)法進(jìn)行作圖即可．【詳解】解：（1）由題意得：，∵，∴，則以線段為邊畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)，如圖所示：（2）由題意可得如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．座鐘的擺針擺動(dòng)一個(gè)來(lái)回所需的時(shí)間稱為一個(gè)周期，其計(jì)算公式為，其中表示周期（單位：），表示擺長(zhǎng)（單位：），，假如一臺(tái)座鐘的擺長(zhǎng)為，它每擺動(dòng)一個(gè)來(lái)回發(fā)出一次滴答聲，那么，它擺動(dòng)60個(gè)來(lái)回大約需要多少秒？（，取3，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】它擺動(dòng)60個(gè)來(lái)回大約需要【分析】先運(yùn)用公式求出這個(gè)座鐘的周期．再用60乘以周期即可．【詳解】解：，取3，．．答：它擺動(dòng)60個(gè)來(lái)回大約需要．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用公式求出這個(gè)座鐘的周期．20．已知表示取，，三個(gè)數(shù)中最大的那個(gè)數(shù)．例如當(dāng)時(shí)，．（1）當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_________．（2）當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）將分別代入，結(jié)