1/13.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差一.選擇題1、某校A、B兩隊10名參加籃球比賽的隊員的身高（單位：cm）如下表所示：隊員1號2號3號4號5號A隊176175174171174B隊170173171174182設(shè)兩隊隊員身高的平均數(shù)分別為，身高的方差分別為SA2，SB2，則正確的選項是（）A、 B、C、 D、2、在社會實踐活動中，某同學(xué)對甲、乙、丙、丁四個城市一至五月份的白菜價格進行調(diào)查．四個城市5個月白菜的平均值均為3.50元，方差分別為S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜價格最穩(wěn)定的城市是（）A、甲 B、乙C、丙 D、丁3、一次數(shù)學(xué)測試，某小組五名同學(xué)的成績?nèi)缦卤硭荆ㄓ袃蓚€數(shù)據(jù)被遮蓋）．組員甲乙丙丁戊方差平均成績得分8179■8082■80那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）A．80，2B．80，C．78，2D．78，4、下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）A、甲比乙的成績穩(wěn)定 B、乙比甲的成績穩(wěn)定C、甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 D、無法確定誰的成績更穩(wěn)定5．某學(xué)習(xí)小組5位同學(xué)參加初中畢業(yè)生實驗操作考試（滿分20分）的平均成績是16分．其中三位男生的方差為6（分2），兩位女生的成績分別為17分，15分．則這個學(xué)習(xí)小組5位同學(xué)考試分數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A．B．2C．D．6二、填空題1、如果樣本方差：，那么這個樣本的平均數(shù)為．2、對甲、乙、丙三名射擊手進行20次測試，平均成績都是8.5環(huán)，方差分別是0.4，3.2，1.6，在這三名射擊手中成績比較穩(wěn)定的是．3、甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同一種零件，并且每天產(chǎn)量相等，在6天中每天生產(chǎn)零件中的次品數(shù)依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．則甲、乙兩臺機床中性能較穩(wěn)定的是．4、已知一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是．三、解答題1、省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是環(huán)，乙的平均成績是環(huán)；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．（計算方差的公式：s2＝［］2、某班實行小組量化考核制，為了了解同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，王老師對甲、乙兩個小組連續(xù)六周的綜合評價得分進行了統(tǒng)計，并將得到的數(shù)據(jù)制成如下的統(tǒng)計表：綜合評價得分統(tǒng)計表組別周次一二三四五六甲組121516141413乙組91410171618（1）請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)完成下表（注：方差的計算結(jié)果精確到0.1）（2）根據(jù)綜合評價得分統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，請在下圖中畫出乙組綜合評價得分的折線統(tǒng)計圖．（3）根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的信息，請你分別對甲、乙兩個小組連續(xù)六周的學(xué)習(xí)情況作出簡要評價．3．為選派一名學(xué)生參加全市實踐活動技能競賽，A、B兩位同學(xué)在學(xué)校實習(xí)基地現(xiàn)場進行加工直徑為20mm的零件的測試，他倆各加工的10個零件的相關(guān)數(shù)據(jù)依次如下圖表所示（單位：mm）平均數(shù)方差完全符合要求個數(shù)A200.0262B20SB25根據(jù)測試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題：（1）考慮平均數(shù)與完全符合要求的個數(shù)，你認為B的成績好些；（2）計算出SB2的大小，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些；（3）考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數(shù)遠遠超過10個的實際情況，你認為派誰去參賽較合適？說明你的理由．4、甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)年每個單元的測驗成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭祝?8，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97（1）他們的平均成績分別是多少？（2）甲、乙的11次單元測驗成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？（3）這兩位同學(xué)的成績各有什么特點？（4）現(xiàn)要從中選出一人參加“希望杯”競賽，歷屆比賽成績表明，平時成績達到98分以上才可能進入決賽，你認為應(yīng)選誰參加這項競賽，為什么？

參考答案一.選擇題、1.D【解析】解：∵（176+175+174+171+174）=174cm，（170+173+171+174+182）=174cm．SA2=[（176﹣174）2+（173﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2+（182﹣174）2]=3.6cm2；SB2=[（170﹣174）2+（175﹣174）2+（174﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2]=5.2cm2；∴故選D．2．D【解析】解：因為丁城市的方差最小，所以丁最穩(wěn)定．故選D．C【解析】解：根據(jù)題意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差=[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故選C．B【解析】解：通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，故選B．B【解析】解：三位男生的方差為6（分2），設(shè)這三個學(xué)生的成績分別為A，B，C，則5位學(xué)生的平均成績?yōu)椋海ˋ+B+C+17+15）=16，所以，A+B+C=80﹣15﹣17=48分，則這三個學(xué)生的平均成績的也為16，這三個學(xué)生的方差∴∴這5個學(xué)生的方差=（18+1+1）=4，而標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，所以標(biāo)準(zhǔn)差為2．故選B．二、填空題1、5【解析】解：∵在公式S2=中，平均數(shù)是，∴在中，樣本的平均數(shù)為5．故答案為：5．2、甲【解析】解：根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，因為S甲2=0.4，S乙2=3.2，S丙2=1.6，方差最小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲．故填答案為甲．3、乙【解析】解：甲的平均數(shù)=（3+0+0+2+0+1）=1，乙的平均數(shù)=（1+0+2+1+0+2）=1，∴S2甲=[（3﹣1）2+3×（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]=S2乙=[（2×（1﹣1）2+2×（0﹣1）2+2×（2﹣1）2]=∴S2甲＞S2乙，∴乙臺機床性能較穩(wěn)定．故答案為乙．4、2.8【解析】解：∵一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，∴x是8，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（5+8+10+8+9）÷5=8，∴這組數(shù)據(jù)的方差是：[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=2.8．故答案為：2.8．三、解答題1、解：（1）甲：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）s2甲＝＝＝；s2乙＝＝＝．（3）推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當(dāng)；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．2、（1）平均數(shù)中位數(shù)方差甲組14141.7乙組141511.7（2）（3）從折線圖可看出：甲組成績相對穩(wěn)定，但進步不大，且略有下降趨勢；乙組成績不夠穩(wěn)定，但進步較快，呈上升趨勢．3、解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可看出，B的完全符合要求的件數(shù)多，B的成績好些．（2）∵sB2=[4（20﹣20）2+3（19.9﹣20）2+2（20.1﹣20）2+（20.2﹣20）2]=0.008，且sA2=0.026，∴sA2＞sB2，即在平均數(shù)相同的情況下，B的波動性小，∴B的成績好些；（3）從圖中折線走勢可知，盡管A的成績前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)測A的潛力大，而B比較穩(wěn)定，潛力小，所以不讓B參加，而派A參加，即可選派A去參賽．4、解：（1）甲＝×（98＋100＋100＋90＋96＋91＋89＋99＋100＋100＋93）＝96乙＝×（98＋99＋96＋94＋95